Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

764 задачі
АлгебраМногочлени
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-028

Кубічне рівняння з умовою α² = β + γ

Нехай aa, bb, cc — цілі числа, причому cc непарне. Рівняння x3+ax2+bx+c=0x^3 + ax^2 + bx + c = 0 має корені α\alpha, β\beta, γ\gamma, які задовольняють умову α2=β+γ\alpha^2 = \beta + \gamma. Доведіть, що α\alpha — ціле, а β≠γ\beta \neq \gamma.
11 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-092

Корені рівняння з півсумою коефіцієнтів двох рівнянь

Відомо, що рівняння x2+p1x+q1=0x^2+p_1x+q_1=0 має корені x0x_0 та x1x_1, а рівняння x2+p2x+q2=0x^2+p_2x+q_2=0 має корені x0x_0 та x2x_2. Знайдіть корені рівняння x2+p1+p22x+q1+q22=0x^2+\frac{p_1+p_2}{2}x+\frac{q_1+q_2}{2}=0.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-121

Просте число p і рівність p^5-p=2n!

Знайдіть усі прості числа pp такі, що p5−p=2n!p^5 - p = 2n!, де nn — натуральне, а n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n.
11 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-138

Умова на додатні x і y та їх сума

Нехай для додатних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x2+y2+8xyx+y=16x^2+y^2+\dfrac{8xy}{x+y}=16. Доведіть, що x+y=4x+y=4.
9 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-140

Цілість суми дробів і подільність на a+1

Нехай aa і bb — такі натуральні числа, що число a4−1b+1+b4−1a+1\dfrac{a^4-1}{b+1}+\dfrac{b^4-1}{a+1} є цілим. Доведіть, що a2010b2012−1a^{2010}b^{2012}-1 ділиться без остачі на a+1a+1.
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-155

Цілочисельний многочлен з коренями між нулем і трьома

Відомо, що многочлен P(x)P(x) nn-го степеня з цілими коефіцієнтами можна подати у вигляді P(x)=(x−x1)(x−x2)…(x−xn),P(x) = (x - x_1)(x - x_2)\ldots(x - x_n), де 0<xk<30 < x_k < 3 для всіх k=1,n‾k = \overline{1,n}. Довести, що xk∈{3±52;1;2}x_k \in \left\{\dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}; 1; 2\right\} для всіх k=1,n‾k = \overline{1,n}.
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-025

Многочлени f і g найменшого степеня з рівністю

Знайдіть хоча б один многочлен f(x)f(x) із найменшим можливим степенем, такий що в парі з деяким іншим многочленом g(x)≢0g(x) \not\equiv 0 задовольняє для всіх xx співвідношення f(x3)+g(x)=f(x)+x5g(x)f(x^3) + g(x) = f(x) + x^5g(x).
10 класДілення многочленів з остачею
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-067

Сума трьох квадратних тричленів та її нулі

Відомо, що x1x_1, x2x_2, x3x_3 — попарно різні дійсні числа. а) Числа x2x_2, x3x_3 є нулями функції f1(x)=x2+p1x+q1f_1(x) = x^2 + p_1x + q_1; числа x3x_3, x1x_1 є нулями функції f2(x)=x2+p2x+q2f_2(x) = x^2 + p_2x + q_2; числа x1x_1, x2x_2 є нулями функції f3(x)=x2+p3x+q3f_3(x) = x^2 + p_3x + q_3. Чи обов'язково функція f(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)f(x) = f_1(x) + f_2(x) + f_3(x) має нулі? б) Числа x2x_2, x3x_3 є нулями функції f1(x)=a1x2+b1x+c1f_1(x) = a_1x^2 + b_1x + c_1; числа x3x_3, x1x_1 є нулями функції f2(x)=a2x2+b2x+c2f_2(x) = a_2x^2 + b_2x + c_2; числа x1x_1, x2x_2 є нулями функції f3(x)=a3x2+b3x+c3f_3(x) = a_3x^2 + b_3x + c_3. Чи обов'язково функція f(x)=f1(x)+f2(x)+f3(x)f(x) = f_1(x) + f_2(x) + f_3(x) має нулі?
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-070

Нерівність із сумою ab(a² + b²) і рівність

Для невід'ємних чисел aa, bb, cc, сума яких не перевищує 22, доведіть нерівність ab(a2+b2)+bc(b2+c2)+ca(c2+a2)⩽2.ab(a^2 + b^2) + bc(b^2 + c^2) + ca(c^2 + a^2) \leqslant 2. Чи може в цій нерівності досягатись рівність?
10 класЕлементарні симетричні многочлени
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-019

Подільність виразів 8ⁿ + n і 2ⁿ + n

Знайдіть усі натуральні nn, для яких (8n+n)(8^n + n) ділиться на (2n+n)(2^n + n).
9 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-021

Система з п’яти рівнянь і можливі значення x1

Дійсні числа x1x_1, x2x_2, x3x_3, x4x_4, x5x_5 задовольняють систему рівнянь {x1x2+x1x3+x1x4+x1x5=−1,x2x1+x2x3+x2x4+x2x5=−1,x3x1+x3x2+x3x4+x3x5=−1,x4x1+x4x2+x4x3+x4x5=−1,x5x1+x5x2+x5x3+x5x4=−1.\begin{cases} x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_1x_5 = -1, \\ x_2x_1 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_2x_5 = -1, \\ x_3x_1 + x_3x_2 + x_3x_4 + x_3x_5 = -1, \\ x_4x_1 + x_4x_2 + x_4x_3 + x_4x_5 = -1, \\ x_5x_1 + x_5x_2 + x_5x_3 + x_5x_4 = -1. \end{cases} Знайдіть, яких значень може набувати величина x1x_1.
9 класСиметричні системи рівнянь
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-024

Тричлени з різними коефіцієнтами і гарні корені

Задано 1515 квадратних тричленів x2−pix+qix^2 - p_i x + q_i, i∈{1,2,…,15}i \in \{1, 2, \ldots, 15\}, у яких усі коефіцієнти різні та обрані з множини {1,2,…,30}\{1, 2, \ldots, 30\}. Корінь квадратного тричлена назвемо гарним, якщо він більший за 2020. Скільки всього щонайбільше гарних коренів можуть мати такі параболи?
9 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-101

Найбільше n для ірраціональної суми з раціональними степенями

Відомо, що число α\alpha — таке ірраціональне число, для якого існують числа xx, yy, такі, що x+y=αx+y=\alpha, а xk+ykx^k+y^k є раціональним числом для всіх натуральних kk від 22 до nn. Для якого найбільшого nn це можливо?
11 класЕлементарні симетричні многочлени
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-022

Пари різних натуральних чисел з подільністю виразів

Довести, що існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел (x,y)(x, y) таких, що (x2+y3)(x^2 + y^3) ділиться на (x3+y2)(x^3 + y^2).
9 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-016

Многочлен із непростими цілими значеннями і розклад у добуток

Відомо, що многочлен P(x)=amxm+am−1xm−1+…+a1x+a0P(x) = a_m x^m + a_{m-1} x^{m-1} + \ldots + a_1 x + a_0 з цілими коефіцієнтами задовольняє таку умову: ∣P(x)∣|P(x)| при будь-якому цілому значенні xx не дорівнює 00 та 11, а також не є простим числом. Чи обов'язково цей многочлен можна подати у вигляді добутку двох многочленів з цілими коефіцієнтами P(x)=Q(x)R(x)P(x) = Q(x)R(x), кожний з яких відмінний від (±1)(\pm 1)?
8 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-056

Сума абсцис точок перетину параболи з паралельними прямими

Пряма l1l_1 перетинає параболу y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c (a≠0)(a \ne 0) у двох точках AA і BB. 1. Пряма l2l_2 паралельна прямій l1l_1 і дотикається до цієї параболи в точці CC. Доведіть, що середнє арифметичне абсцис точок AA і BB дорівнює абсцисі точки CC. 2. Пряма l2l_2, паралельна прямій l1l_1, перетинає параболу в точках CC і DD. Довести, що сума абсцис точок AA і BB дорівнює сумі абсцис точок CC і DD.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-068

Кубічний многочлен з цілими коренями і простим значенням

Чи існує такий многочлен f(x)=x3+ax2+bx+cf(x) = x^3 + ax^2 + bx + c, ∣c∣≤2009|c| \le 2009, усі три корені якого – цілі числа та ∣f(34)∣|f(34)| – просте число?
11 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-061

Многочлен з цілими коефіцієнтами і значення 1 на квадратах

Многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами при деякому ненульовому цілому nn задовольняє умову P(n2)=0P(n^2) = 0. Показати, що P(a2)≠1P(a^2) \neq 1 для будь-якого раціонального ненульового aa.
10 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-094

Рівність многочленів для натуральних x, y, z, t

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, для яких виконується наступна умова: для довільних попарно нерівних натуральних x,y,z,tx, y, z, t таких, що x2+y2+z2=2t2x^2 + y^2 + z^2 = 2t^2 та НСД(x,y,z,t)=1(x, y, z, t) = 1, і при цьому має місце рівність: 2P2(t)+2P(xy+yz+zx)=P2(x+y+z).2P^2(t) + 2P(xy + yz + zx) = P^2(x + y + z).
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-001

Подібні многочлени та подільність значень у точці 2007

Назвемо два многочлени з цілими коефіцієнтами P(x),Q(x)P(x), Q(x) подібними, якщо вони мають однаковий степінь та однакові коефіцієнти, які, можливо, розташовані в різному порядку а) Довести, що якщо многочлени P(x)P(x) та Q(x)Q(x) подібні, то P(2007)−Q(2007)⋮2P(2007) - Q(2007) \vdots 2. б) Чи існує деяке натуральне k>2k > 2 таке, що для будь-яких двох подібних многочленів P(x)P(x) та Q(x)Q(x) виконується умова P(2007)−Q(2007)⋮kP(2007) - Q(2007) \vdots k?
8 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-035

Раціональні та цілі многочлени у точці ∛3 + ∛9

а) Знайдіть усі многочлени f(x)f\left(x\right) найменшого степеня з раціональними коефіцієнтами, такі, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\right)=3+\sqrt[3]{3} б) Чи існує многочлен f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\right)=3+\sqrt[3]{3}.
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-065

Найменша сума квадратів коренів рівняння з параметром

Нехай x1≤x2x_1\le x_2 – корені рівняння x2+ax+2006=0x^2+ax+2006=0. При якому значенні aa сума x12+x22x_1^2+x_2^2 буде найменшою?
10 класТеорема Вієта
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-061

Значення p при від'ємних коренях рівняння

При яких значеннях pp обидва корені квадратного рівняння x2+2(p+1)x+9p−5=0x^2+2(p+1)x+9p-5=0 від'ємні?
9 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-012

Многочлен з цілими коефіцієнтами і раціональні корені

Задано многочлен Pn(x)=xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an−1x+anP_n(x) = x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + \ldots + a_{n-1}x + a_n з цілими коефіцієнтами і натуральні числа kk і pp. Доведіть, що якщо жодне з чисел f(k),f(k+1),…,f(k+p)f(k), f(k+1), \ldots, f(k+p) не ділиться націло на (p+1)(p+1), то рівняння f(x)=0f(x)=0 не має раціональних коренів.
8 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-049

Рівність a1 і a3 у циклі многочлена

Нехай P(x)P(x) – многочлен з цілими коефіцієнтами. Послідовність цілих чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n (де n>2n > 2) задовольняє умови a2=P(a1)a_2 = P(a_1), a3=P(a2)a_3 = P(a_2), …\ldots, an=P(an−1)a_n = P(a_{n-1}), a1=P(an)a_1 = P(a_n). Довести, що a1=a3a_1 = a_3.
10 класВластивості коефіцієнтів многочле…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.