Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-030

Сума дробів з чисельниками 1+9a² та умовою a+b+c=1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a+b+c=1a + b + c = 1, доведіть нерівність 1+9a21+2a+2b2+2c2+1+9b21+2b+2c2+2a2+1+9c21+2c+2a2+2b2<4.\frac{1+9a^2}{1+2a+2b^2+2c^2}+\frac{1+9b^2}{1+2b+2c^2+2a^2}+\frac{1+9c^2}{1+2c+2a^2+2b^2}<4.
11 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-009

Найменше значення виразу при умові на добуток

Якщо числа xx, yy задовольняють умову (x+1)(y+2)=8(x+1)(y+2)=8, то якого найменшого значення може набувати вираз (xy−10)2(xy-10)^2?
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-022

Нерівність для коренів-сторін трикутника із сумою 5

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа такі, що x\sqrt{x}, y\sqrt{y}, z\sqrt{z} — сторони трикутника, а xy+yz+zx=5\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}=5. Доведіть, що справджується нерівність x(y2−2z2)z+y(z2−2x2)x+z(x2−2y2)y⩾0.\frac{x(y^2-2z^2)}{z}+\frac{y(z^2-2x^2)}{x}+\frac{z(x^2-2y^2)}{y}\geqslant 0.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-038

Нерівність із сумою синусів непарних чисел

Доведіть, що справджується нерівність sin⁡1+sin⁡3+sin⁡5+…+sin⁡2021>2sin⁡210113.\sin 1+\sin 3+\sin 5+\ldots+\sin 2021>\frac{2\sin^2 1011}{\sqrt{3}}. Примітка. Усі кути наведено в радіанах.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-041

Нерівність для обернених квадратів додатних чисел з умовою

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2+a+b+c=6a^2+b^2+c^2+a+b+c=6. Доведіть, що справджується нерівність 2(1a2+1b2+1c2)⩾3+1a+1b+1c.2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\geqslant 3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.
10 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-053

Найменше значення виразу за умови на суму

Для додатних чисел aa, bb, cc, сума яких дорівнює 32\frac{3}{2}, знайдіть найменше можливе значення виразу a3bc+b3ca+c3ab+1abc.\frac{a^3}{bc}+\frac{b^3}{ca}+\frac{c^3}{ab}+\frac{1}{abc}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-055

Нерівність із сумою трьох дробів для додатних чисел

Доведіть, що додатні числа xx, yy, zz задовольняють нерівність x2+1(x+y)2+4(z+1)+y2+1(y+z)2+4(x+1)+z2+1(z+x)2+4(y+1)⩾12.\frac{x^2+1}{(x+y)^2+4(z+1)}+\frac{y^2+1}{(y+z)^2+4(x+1)}+\frac{z^2+1}{(z+x)^2+4(y+1)} \geqslant \frac{1}{2}.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-035

Трійки додатних чисел з добутком один і рівністю

Знайдіть усі трійки додатних чисел aa, bb, cc, для яких справджуються такі умови: abc=1 та (a2+b2+c2)3=(a2+a+1)(b2+b+1)(c2+c+1).abc = 1 \text{ та } (a^2+b^2+c^2)^3=(a^2+a+1)(b^2+b+1)(c^2+c+1).
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-037

Нерівність з оберненими квадратами за умови на попарні добутки

Додатні числа aa, bb, cc задовольняють умову ab+bc+ca⩾1ab+bc+ca \geqslant 1. Доведіть, що справджується нерівність 1a2+1b2+1c2⩾3abc.\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2} \geqslant \frac{\sqrt{3}}{abc}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-073

Невід’ємні числа x, y та нерівність з індексами

Невід’ємні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n такі, що x12+x22+…+xn2=nx_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 = n, n>1n > 1. Доведіть, що для довільних невід’ємних дійсних чисел y1,y2,…,yny_1, y_2, \ldots, y_n існують індекси i,j∈{1,2,…,n}i, j \in \{1, 2, \ldots, n\}, не обов’язково різні, для яких справджується нерівність xi+yj−xj+1yi+1⩾1x_i + y_j - x_{j+1}y_{i+1} \geqslant 1 (індекс n+1≡1n + 1 \equiv 1).
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-080

Нерівність для додатних чисел a ≥ b ≥ c

Для довільних додатних чисел a⩾b⩾ca \geqslant b \geqslant c доведіть нерівність a2+b2a+b+a2+c2a+c+c2+b2c+b⩾(a+b+c)+(a−c)2a+b+c.\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{a^2+c^2}{a+c}+\frac{c^2+b^2}{c+b} \geqslant (a+b+c)+\frac{(a-c)^2}{a+b+c}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-067

Натуральні значення дробу abc+ab+a на abc+bc+c

Знайдіть усі натуральні числа, які можна подати у вигляді abc+ab+aabc+bc+c\dfrac{abc+ab+a}{abc+bc+c}, де aa, bb, cc — натуральні числа.
8 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-004

Найменше значення ab + cd за двох рівностей

Дійсні додатні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умови a=c+1da = c + \frac{1}{d} та b=d+1cb = d + \frac{1}{c}. Знайдіть найменше значення виразу ab+cdab + cd.
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-014

Нерівність з четвертими степенями для додатних чисел

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a4+b4+c4+a2(b+c)2+b2(c+a)2+c2(a+b)2⩾ab+bc+ca.a^4+b^4+c^4+\frac{a^2}{(b+c)^2}+\frac{b^2}{(c+a)^2}+\frac{c^2}{(a+b)^2}\geqslant ab+bc+ca.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-008

Найменше значення суми x + y + z

Нехай xx, yy, zz — такі дійсні числа, що задовольняють умови: x⩾4,y⩾5,z⩾6x \geqslant 4, y \geqslant 5, z \geqslant 6 та x2+y2+z2⩾90x^2+y^2+z^2 \geqslant 90. Якого найменшого значення може набувати сума x+y+zx+y+z?
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-010

Найменше n для чисел з інтервалу (-1; 1)

Нехай числа aia_i, i=1,n‾i=\overline{1,n}, задовольняють умови: - −1<ai<1-1<a_i<1; - a1+a2+…+an=0a_1+a_2+\ldots+a_n=0; - a12+a22+…+an2=40a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2=40. Знайдіть найменше можливе значення nn.
8 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-020

Сума дробів з умовою abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть нерівність 1a4+4b2+7+1b4+4c2+7+1c4+4a2+7⩽14.\frac{1}{a^4+4b^2+7}+\frac{1}{b^4+4c^2+7}+\frac{1}{c^4+4a^2+7}\leqslant\frac{1}{4}.
9 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-017

Нерівність a/c + c/b ≥ 4a/(a + b)

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть, що справджується нерівність ac+cb⩾4aa+b.\frac{a}{c}+\frac{c}{b}\geqslant\frac{4a}{a+b}.
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-023

Нерівність з дробами при a + b < 2

Для додатних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b<2a + b < 2, доведіть нерівність 11+a2+11+b2⩽21+ab.\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\leqslant\frac{2}{1+ab}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-042

Натуральні числа n з відсотками від 2020 і 2019

Знайдіть усі можливі натуральні числа nn такі, що менші ніж 1 %1\,\% від числа 20202020, а число n+1n+1 більше, ніж 1 %1\,\% від числа 20192019.
8 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-045

Числа a + b/c з відношенням не більше двох

Існує nn вибраних попарно різних додатних чисел. Василько виписав на дошці всі можливі числа вигляду a+bca+\frac{b}{c}, де aa, bb, cc — різні числа з вибраних. Чи завжди серед виписаних чисел знайдуться два таких, що відрізняються не більше ніж у 22 рази, якщо: а) n=4n = 4? б) n=3n = 3?
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-059

Нерівність з a³+b³+c³ і a²+b²+c²

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a3+b3+c3abc+6⩾9⋅a2+b2+c2ab+bc+ca.\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+6 \geqslant 9 \cdot \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-061

Нерівність для a, b, c не менших за 1

Для довільних дійсних чисел a,b,c⩾1a, b, c \geqslant 1 доведіть нерівність 3abc+a+b+c⩾2(ab+bc+ca).3abc + a + b + c \geqslant 2(ab + bc + ca). За яких умов у цій нерівності можлива рівність?
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-079

Порівняння чисел 2 і tg 1

З'ясуйте, яке із чисел більше — 22 чи tg⁡1\operatorname{tg} 1.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-19-20-082

Нерівність для a, b, c з умовою на квадрати

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову a2+b2+c2+abc=4a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4, доведіть нерівність (4−a2)(4−b2)(4−c2) a2b2c2⩽(2a+bc)(2b+ca)(2c+ab).(4 - a^2)(4 - b^2)(4 - c^2)\,a^2b^2c^2 \leqslant (2a + bc)(2b + ca)(2c + ab).
11 класТригонометричні заміни

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.