Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

143 задачі
ГеометріяОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-045

Перетин прямих BE, CF та висоти у трикутнику

У гострокутного ΔABC\Delta ABC AB≠ACAB \ne AC проведені бісектриса AVAV та висота ADAD, навколо ΔAVD\Delta AVD описане коло, яке перетинає сторони AC,ABAC, AB у точках E,FE, F відповідно. Довести, що прямі BEBE, CFCF і ADAD перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Київська математична карусельKMC-08-09-064

Бісектриса AD трикутника за різницею і сумою

В △ABC\triangle ABC, всі сторони якого різні, бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці DD. Знайти величину ADAD, якщо відомо, що AB−BD=4,AC+CD=9AB - BD = 4, AC + CD = 9.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-105

Відрізок між бісектрисами в рівнобедреному трикутнику

Відомо, що у рівнобедреному ΔABC\Delta ABC AB=BC=aAB = BC = a, AC=bAC = b, AKAK і CLCL – бісектриси цього трикутника. Знайти довжину відрізку KLKL.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-091

Кут APD у вписаному чотирикутнику ABCD

Нехай чотирикутник ABCDABCD, в якому AB=BCAB = BC і AD=3DCAD = 3DC, вписано в коло. На діагоналі BDBD відмічено точку RR, для якої DR=2RBDR = 2RB, а на відрізку ARAR точку QQ таку, що ∠ADQ=∠BDQ\angle ADQ = \angle BDQ. Нехай PP – точка перетину відрізку ABAB та прямої QDQD. Знайти кут ∠APD\angle APD, якщо ∠ABQ+∠CBD=∠QBD\angle ABQ + \angle CBD = \angle QBD.
8–9 класиПоворот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-123

Бісектриси трикутника з кутом A не менше 60°

В трикутнику ABCABC з кутом ∠BAC≥60∘\angle BAC \ge 60^\circ проведено бісектриси BDBD і CECE. Довести, що AD+AE≤BCAD + AE \le BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-093

Трикутник з цілими сторонами та рівністю AB = CD

В трикутнику ABCABC довжини сторін є цілими числами, AC=2007AC = 2007. Бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці DD. Відомо, що AB=CDAB = CD. Знайдіть сторони трикутника.
8–9 класиОсновна властивість бісектриси
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-066

Пряма через центр рівностороннього трикутника ділить відрізок навпіл

На стороні ACAC рівностороннього трикутника ABCABC з центром в точці OO вибрана точка MM. Точки N,KN,K – основи перпендикулярів, що опущені з точки MM на сторони AB,BCAB,BC відповідно. Доведіть, що пряма MOMO ділить відрізок NKNK навпіл.
8–9 класиГомотерія і подібність
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-009

Рівність відношень на прямій B1B2

Заданий △ABC\triangle ABC і точка DD всередині трикутника. Позначимо точки перетину прямих A0=AD∩BCA_0 = AD \cap BC, B0=BD∩ACB_0 = BD \cap AC, C0=CD∩ABC_0 = CD \cap AB. Нехай A1,B1,C1,A2,B2,C2A_1, B_1, C_1, A_2, B_2, C_2 – середини відрізків BCBC, ACAC, ABAB, ADAD, BDBD, CDCD відповідно. Через точку B0B_0 проведено прямі, які паралельні A1A2A_1A_2 та C1C2C_1C_2, які перетинають пряму B1B2B_1B_2 в точках A3A_3 і C3C_3 відповідно. Довести, що A3B1A3B2=C3B1C3B2\frac{A_3B_1}{A_3B_2} = \frac{C_3B_1}{C_3B_2}.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-03-04-008

Внутрішня точка бісектриси і пряма через її основу

Нехай MM — довільна внутрішня точка бісектриси ALAL трикутника ABCABC. Через точку LL проведено довільну пряму, яка перетинає сторону ABAB в точці PP, а продовження сторони ACAC за точку CC — у точці QQ. Нехай NN — точка перетину прямих BMBM і PQPQ, а KK — точка перетину прямих QMQM і BCBC. Доведіть, що ∠NAL=∠KAL\angle NAL = \angle KAL.
10–11 класиТеорема Менелая
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-008

Діаметр кола, дотичні та колінеарні точки S, K, T

Нехай ABAB — діаметр кола ω\omega. Позначимо через lal_a і lbl_b дотичні до кола ω\omega в точках AA і BB відповідно. На колі ω\omega обирається довільно точка CC. Нехай BCBC перетинає lal_a в точці KK, а бісектриса кута CAKCAK перетинає CKCK в точці HH. Нехай MM — середина дуги CABCAB, SS — інша точка перетину HMHM і кола ω\omega, TT — точка перетину прямої lbl_b і дотичної до кола ω\omega в точці MM. Доведіть, що точки SS, KK і TT лежать на одній прямій.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Шорт-лист IMOIMOSL-2019-007

Точки-подвоєння чевіан і описане коло

Нехай PP — точка всередині трикутника ABCABC. Нехай пряма APAP перетинає сторону BCBC в A1A_{1}, нехай пряма BPBP перетинає сторону CACA в B1B_{1}, а нехай пряма CPCP перетинає сторону ABAB в C1C_{1}. Нехай A2A_{2} — така точка, що A1A_{1} є серединою відрізка PA2PA_{2}, нехай B2B_{2} — така точка, що B1B_{1} є серединою відрізка PB2PB_{2}, а нехай C2C_{2} — така точка, що C1C_{1} є серединою відрізка PC2PC_{2}. Доведіть, що точки A2,B2A_{2}, B_{2} і C2C_{2} не можуть усі лежати строго всередині описаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2019-002

Чотирикутник з умовами подвоєння кутів

Чотирикутник ABCDABCD задовольняє умови ∠ACD=2∠CAB\angle ACD = 2 \angle CAB, ∠ACB=2∠CAD\angle ACB = 2 \angle CAD і CB=CDCB = CD. Доведіть, що ∠CAB=∠CAD\angle CAB = \angle CAD.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-010

Паралельні прямі за бісектрисами кутів

У трикутнику ABCABC точки DD і EE — перетини бісектрис кутів при вершинах CC і BB зі сторонами ABAB і ACAC. Точки FF і GG на продовженнях сторін ABAB і ACAC за точки BB і CC задовольняють умову BF=CG=BCBF = CG = BC. Доведіть, що FG∥DEFG \parallel DE.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист IMOIMOSL-2013-006

Ромб, вписаний у чотирикутник бісектрис

У трикутнику ABCA B C нехай DD і EE — основи бісектрис кутів AA і BB відповідно. У чотирикутник AEDBA E D B вписано ромб (усі вершини ромба лежать на різних сторонах чотирикутника AEDBA E D B). Нехай φ\varphi — нетупий кут ромба. Доведіть, що φ⩽max⁡{∠BAC,∠ABC}\varphi \leqslant \max \{\angle B A C, \angle A B C\}.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-029

Бісектриса в рівносторонньому трикутнику і площа ABN

Площа рівностороннього трикутника ABCABC дорівнює 8+438+4\sqrt{3}. Точка MM — середина сторони BCBC трикутника. Бісектриса кута MABMAB перетинає BMBM у точці NN. Знайдіть площу трикутника ABNABN.
7–9 класиОсновна властивість бісектриси
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-040

Кут CFE у прямокутному трикутнику з точками на сторонах

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^\circ і ∠B=20∘\angle B = 20^\circ (рис. 5.14). Точки EE та FF відмітили відповідно на сторонах ACAC та ABAB трикутника так, що ∠ABE=10∘\angle ABE = 10^\circ, а ∠ACF=30∘\angle ACF = 30^\circ. Визначте величину кута CFECFE.
7–9 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-024

Площа трикутника за відрізками бісектриси

Сторону трикутника поділено бісектрисою протилежного кута на два відрізки завдовжки 11 і 33. Визначте всі можливі значення площі цього трикутника.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2011-003

Геометричне місце перетинів внутрішніх дотичних до кіл

Нехай ω\omega — описане навколо трикутника ABCABC коло. Деяка пряма ll, паралельна до BCBC, перетинає відрізки ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно. Ця ж пряма перетинає коло ω\omega у точках KK та LL (точка DD лежить між KK та EE). Коло γ1\gamma_1 дотикається до кола ω\omega і до відрізків KDKD та BDBD, а коло γ2\gamma_2 дотикається до кола ω\omega і до відрізків LELE та CECE. Визначте геометричне місце точок перетину двох спільних внутрішніх дотичних до кіл γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 при всіх можливих розташуваннях прямої ll.
10–11 класиІнверсія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-020

Перетин бісектриси кута прямокутника

У прямокутнику ABCDABCD, де AB=2BCAB = 2BC, діагоналі перетинаються в точці EE, бісектриса кута ∠CAD\angle CAD перетинає сторону CDCD в точці FF, а діагональ BDBD — в точці GG, причому EG=25EG = 25. Знайдіть довжину відрізка FCFC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-024

Бісектриси з умовою на довжини

Нехай ADAD, BEBE і CFCF — бісектриси кутів трикутника ABCABC. Припустимо, що 1AE+1AF=(1AB+1AC)2\frac{1}{AE} + \frac{1}{AF} = \left( \frac{1}{\sqrt{AB}} + \frac{1}{\sqrt{AC}} \right)^2 Доведіть, що AE+AF=BCAE + AF = BC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Балтійський шляхBW-2008-018

Рівнобедрений трикутник за відношеннями кутів на бісектрисах

Нехай MM — точка на стороні BCB C, а NN — точка на стороні ABA B такі, що AMA M і CNC N — бісектриси трикутника ABCA B C. Відомо, що ∠BNM∠MNC=∠BMN∠NMA\frac{\angle B N M}{\angle M N C}=\frac{\angle B M N}{\angle N M A} Доведіть, що трикутник ABCA B C рівнобедрений.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-004

Рівність відрізків PQ і QR та бісектриси чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD є вписаним у коло. Нехай PP, QQ, RR — основи перпендикулярів, проведених з точки DD до прямих BCBC, CACA, ABAB відповідно. Доведіть, що PQ=QRPQ = QR тоді й тільки тоді, коли бісектриси кутів ABCABC та ADCADC перетинаються в точці, яка належить ACAC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-005

Трикутник з бісектрисами, кутом 60° і рівністю сум

У трикутнику ABCABC бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC в точці PP, а бісектриса кута ABCABC перетинає сторону CACA в точці QQ. Відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ та AB+BP=AQ+QBAB + BP = AQ + QB. Чому можуть дорівнювати величини кутів трикутника ABCABC?
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Балтійський шляхBW-2000-005

Співвідношення сторін трикутника і відношення кутів

Нехай ABCABC — трикутник такий, що ∣BC∣∣AB∣−∣BC∣=∣AB∣+∣BC∣∣AC∣\frac{|BC|}{|AB| - |BC|} = \frac{|AB| + |BC|}{|AC|}. Знайдіть відношення ∠A:∠C\angle A : \angle C.
10–11 класиОзнаки подібності
Балтійський шляхBW-1995-014

Зовнішня бісектриса і паралельна пряма

У трикутнику ABCA B C нехай ll — бісектриса зовнішнього кута при CC. Пряма, що проходить через середину OO відрізка ABA B паралельно прямій ll, перетинає пряму ACA C у точці EE. Знайдіть ∣CE∣|C E|, якщо ∣AC∣=7|A C|=7 і ∣CB∣=4|C B|=4.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.