Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

288 задач
Теорія чиселp-адичні показники
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-075

Ітерації многочлена і новий простий дільник

Розглянемо многочлен P(x)=adxd+ad−1xd−1+…+a3x3+a2x2+a0P(x)=a_dx^d+a_{d-1}x^{d-1}+\ldots+a_3x^3+a_2x^2+a_0 для d⩾2d\geqslant 2 і з натуральними коефіцієнтами. Розглянемо таку послідовність натуральних чисел: b1=a0b_1=a_0, bn+1=P(bn)b_{n+1}=P(b_n), n⩾1n\geqslant 1. Доведіть, що ∀n⩾2\forall n\geqslant 2 існує просте число p∣bnp\mid b_n та p∤bn−1bn−2…b1p\nmid b_{n-1}b_{n-2}\ldots b_1.
9 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-055

Сума трьох степенів трійки як точний квадрат

Знайдіть усі трійки натуральних чисел aa, bb, cc, для яких число 3a+3b+3c3^a+3^b+3^c є точним квадратом цілого числа.
6–7 класиМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-057

Десяте специфічне число для нулів факторіала

Натуральне число kk називають специфічним, якщо не існує натурального числа nn, для якого число n!n! закінчується рівно на kk нулів. Знайдіть 10-те специфічне число.
6–7 класиФормула Лежандра
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-058

Специфічні числа та нулі в кінці факторіала

Натуральне число kk називають специфічним, якщо не існує натурального числа nn, для якого число n!n! закінчується рівно на kk нулів. Чи існують специфічні числа взагалі?
6–7 класиФормула Лежандра
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-087

Тридцять перше специфічне число за нулями факторіала

Натуральне число kk називають специфічним, якщо не існує натурального числа nn, для якого число n!n! закінчується рівно на kk нулів. Знайдіть 3131-ше специфічне число.
9 класФормула Лежандра
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-103

П'ятдесят п'яте специфічне число для нулів факторіала

Натуральне число kk називають специфічним, якщо не існує натурального числа nn, для якого число n!n! закінчується рівно на kk нулів. Знайдіть 5555-те специфічне число.
10–11 класиФормула Лежандра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-027

Степінь суми, що ділиться на добуток за подільності кубів

Визначте найменше можливе натуральне число nn, яке має таку властивість: якщо натуральні числа xx, yy, zz такі, що x∣y3, y∣z3x \mid y^3,\ y \mid z^3 і z∣x3z \mid x^3, то xyz∣(x+y+z)nxyz \mid (x+y+z)^n.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-125

Натуральні трійки з непарним z у рівності степенів

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), у яких zz — непарне та які задовольняють умову 2018x=100y+1918z2018^x = 100^y + 1918^z.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-097

Кількість розфарбувань сітки 2 на 2018 та степінь трійки

Кожний квадратик 1×11 \times 1 сітки розміром 2×20182 \times 2018 пофарбовано в білий або чорний колір таким чином, що в кожному квадраті 2×22 \times 2 принаймні один з його чотирьох квадратиків є білим. Нехай PP — кількість таких різних розфарбувань цієї сітки. Знайдіть найбільше натуральне kk, для якого 3k∣P3^k \mid P.
9 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-133

Існування k з подільністю 51^k − 17 на 2^n

Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує k∈Nk \in \mathbb{N}, для якого число 51k−1751^k - 17 ділиться націло на 2n2^n.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-111

Рівність для біноміальних коефіцієнтів за модулем p

Доведіть для простого числа pp, що справджується рівність Cp−1r≡(−1)r(modp),де 0⩽r⩽p−1.C_{p-1}^{r} \equiv (-1)^{r} \pmod{p}, \quad \text{де } 0 \leqslant r \leqslant p-1.
9 класФакторизація біноміальних коефіці…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-027

Набори цілих чисел з рівністю кратних модулів різниць

Знайдіть усі такі набори цілих чисел x1,x2,x3,…,x2019x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{2019}, що задовольняють умови ∣x1−x2∣=2∣x2−x3∣=3∣x3−x4∣=…|x_1 - x_2| = 2|x_2 - x_3| = 3|x_3 - x_4| = \ldots …=2018∣x2018−x2019∣=2019∣x2019−x1∣.\ldots = 2018|x_{2018} - x_{2019}| = 2019|x_{2019} - x_1|.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-105

Найбільша кількість гарних підмножин множини

Множина MM складається з nn різних натуральних чисел, де nn — непарне число. Підмножину T⊂MT \subset M називають гарною, якщо добуток елементів підмножини TT ділиться націло на суму елементів множини MM, але не ділиться націло на квадрат суми цих елементів. Якщо множина MM — гарна, то яку найбільшу кількість гарних підмножин може містити ця множина?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-136

Натуральні числа, що діляться на значення функції Ейлера

Визначимо для натурального числа NN функцію Ейлера φ(N)\varphi(N) — кількість натуральних чисел, що не перевищують NN та взаємно прості з ним. Знайдіть усі натуральні NN, для яких φ(N)∣N\varphi(N) \mid N.
9 класФункція Ейлера φ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-176

Сума біноміальних коефіцієнтів за модулем p³

Нехай nn — натуральне число, а p⩾5p \geqslant 5 — просте число. Доведіть рівність Cnp0+Cnpp+Cnp2p+…+Cnpnp≡2n(modp3).C_{np}^0 + C_{np}^p + C_{np}^{2p} + \ldots + C_{np}^{np} \equiv 2^n \pmod{p^3}.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-056

Витирання чисел від 1 до 1000 та останнє число

На дошці зліва направо в указаному порядку записано натуральні числа 1,2,…,10001, 2, \ldots, 1000. Петрик декілька разів робить таку операцію: він витирає перше зліва записане число, а потім усі через одне, поки не дійде до кінця рядка чисел. Далі повертається до лівого краю та повторює цю операцію доти, доки не буде витерто всі записані числа. Яке число Петрик витре останнім?
6 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-124

Сторони трикутника та три цілі дроби

Розглянемо натуральні числа aa, bb, cc, що є сторонами трикутника, (a,b,c)=1(a, b, c) = 1. При цьому кожний із дробів a2+b2−c2a+b−c\dfrac{a^2+b^2-c^2}{a+b-c}, b2+c2−a2b+c−a\dfrac{b^2+c^2-a^2}{b+c-a} та c2+a2−b2c+a−b\dfrac{c^2+a^2-b^2}{c+a-b} є цілим числом. Доведіть, що добуток знаменників цих трьох дробів є квадратом або подвоєним квадратом цілого числа.
9 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-026

Трикутна таблиця добутків і нулі нижнього числа

У Наталки є трикутна таблиця (рис. 7.4), у комірках верхнього рядка якої записано зліва направо натуральні числа 11, 22, …\ldots, 77. Вона заповнює таблицю за таким правилом: у комірці, що розташована під двома іншими, записує добуток чисел із цих двох верхніх комірок. На рис. 7.4 показано числа, якими треба заповнити другий рядок. На скільки нулів закінчується число XX, розташоване в нижньому рядку?
8 класФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-093

Найменший номер члена 1992 у послідовності

Для довільного додатного числа xx визначимо g(x)g(x) — найбільший непарний дільник числа xx, f(x)={x2+xg(x),x — парне,212(x+1),x — непарне.f(x)=\begin{cases} \dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{g(x)}, & x \text{ — парне},\\ 2^{\frac{1}{2}(x+1)}, & x \text{ — непарне}. \end{cases} Дослідіть, при якому найменшому nn у послідовності (xm)(x_m), де x1=1x_1=1, xn+1=f(xn)x_{n+1}=f(x_n), трапиться число xn=1992x_n=1992.
9 класПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-151

Добуток від 1 до n з факторіалами як квадрат

Добуток 1⋅2⋅3⋅…⋅n1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n записано на дошці. Для яких натуральних n⩾2n \geqslant 2 можна додати знак оклику до деяких множників, тобто змінити їх на факторіали так, щоб увесь цей добуток став повним квадратом?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-083

Найменше n з різницею 2018 нулів n! і (n+10)!

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого кількість нулів, якими закінчується число (n+10)!(n+10)!, на 20182018 більша за кількість нулів, якими закінчується число n!n!.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-108

Пари чисел із сумою та ab+1 як степенями двійки

Знайдіть усі пари натуральних чисел a<ba < b, для яких вирази a+ba + b та ab+1ab + 1 є степенями двійки.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-038

Добуток та сума добутків факторіалів

Нехай A=1!⋅2!⋅3!⋅…⋅1002!A = 1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot \ldots \cdot 1002! та B=1004!⋅1005!⋅1006!×…⋅2006!B = 1004! \cdot 1005! \cdot 1006! \times \ldots \cdot 2006!. Доведіть, що добуток 2AB2AB є квадратом цілого числа, а сума A+BA + B — ні.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-171

Рівняння a^b b^c c^a = p для цілих чисел

Нехай pp — просте число. Знайдіть усі трійки таких цілих чисел (a,b,c)(a, b, c) (не обов'язково додатних), що abbcca=pa^b b^c c^a = p.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-006

Нулі наприкінці числа 26!

На скільки нулів закінчується число 26!=1⋅2⋅3⋅…⋅2626! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 26?
4 класФормула Лежандра

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.