Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

158 задач
АлгебраПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-009

Сума квадратів чотирьох чисел із заданими сумами

Відомо, що a+b+c+d=4a + b + c + d = 4 та ab+ac+ad+bc+bd+cd=−7ab + ac + ad + bc + bd + cd = -7. Чому може дорівнювати a2+b2+c2+d2a^2 + b^2 + c^2 + d^2?
8 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-141

Найменше значення суми попарних добутків чисел 0, 1, -1

Усі числа x1x_1, x2x_2, …\ldots, x2014x_{2014} дорівнюють 00, 11 або −1-1. Якого найменшого значення за таких умов може набувати вираз S=x1x2+x1x3+…+x1x2014+x2x3+x2x4+…+x2013x2014?S=x_1x_2+x_1x_3+\ldots+x_1x_{2014}+x_2x_3+x_2x_4+\ldots+x_{2013}x_{2014}?
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-166

Циклічна система рівнянь з модулями та сумою

Розв’яжіть систему рівнянь {∣2xk−xk+1∣=xk+2, k=1,2014‾;x1+x2+…+x2014=2014,\begin{cases} |2x_k - x_{k+1}| = x_{k+2},\ k = \overline{1, 2014}; \\ x_1 + x_2 + \ldots + x_{2014} = 2014, \end{cases} тут x2015=x1x_{2015} = x_1 та x2016=x2x_{2016} = x_2.
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-003

Цілі розв'язки системи з сумами і кубами

Розв’яжіть у цілих числах x⩽y⩽zx \leqslant y \leqslant z систему рівнянь {x+y+z=3,x3+y3+z3=3.\begin{cases} x+y+z=3, \\ x^3+y^3+z^3=3. \end{cases}
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-010

Вираз з x, y, z за умови x + 2y + 4z = 0

Ненульові числа xx, yy, zz задовольняють умову x+2y+4z=0x + 2y + 4z = 0. Чому може дорівнювати значення виразу x28yz+y2xz+8z2xy\frac{x^2}{8yz} + \frac{y^2}{xz} + \frac{8z^2}{xy}?
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-152

Можливі значення дробу із сумами степенів x і y

Про комплексні числа xx і yy відомо, що x2+y2x+y=4\frac{x^2 + y^2}{x + y} = 4 і x4+y4x3+y3=2\frac{x^4 + y^4}{x^3 + y^3} = 2. Знайдіть усі можливі значення виразу x6+y6x5+y5\frac{x^6 + y^6}{x^5 + y^5}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-050

Кубічна нерівність з умовою x + y = 1

Доведіть, що коли x+y=1x + y = 1, то ∣(x3−1)(y3−1)∣⩾3xy\left|(x^3-1)(y^3-1)\right| \geqslant 3xy.
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-120

Значення виразу (x+y)² за умов на x та y

Знайдіть значення виразу (x+y)2(x+y)^2, якщо xx, yy задовольняють умови: 2x−2y=1\dfrac{2}{x}-\dfrac{2}{y}=1 та y−x=1y-x=1.
6–7 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-041

Числа з добутком один і значення виразу

Числа xx, yy, zz задовольняють умову xyz=1xyz = 1. Знайдіть значення виразу (x+1x)2+(y+1y)2+(z+1z)2−(x+1x)(y+1y)(z+1z).\left(x + \frac{1}{x}\right)^2 + \left(y + \frac{1}{y}\right)^2 + \left(z + \frac{1}{z}\right)^2 - \left(x + \frac{1}{x}\right)\left(y + \frac{1}{y}\right)\left(z + \frac{1}{z}\right).
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-050

Найбільше і найменше значення суми четвертих степенів

Відомо, що сума трьох чисел дорівнює 00, а сума їхніх квадратів дорівнює 44. Яких найбільшого та найменшого значень може набувати сума четвертих степенів цих чисел?
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-122

Вираз із квадратами за умови на суму дробів

Числа xx, yy, zz задовольняють умову xy+z+yz+x+zx+y=1.\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}=1. Яких значень може набувати вираз x2y+z+y2z+x+z2x+y\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}?
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-081

Дві рівності дробів і значення суми квадратів

Доведіть, що існують ненульові числа aa, bb, cc, xx, yy, zz, які задовольняють рівності xa+yb+zc=1\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1 та ax+by+cz=0\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0, і знайдіть усі можливі значення виразу x2a2+y2b2+z2c2\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}} за умови, що ці рівності справджуються.
8 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-005

Ціле значення виразу за умови на a, b, c

Ненульові числа aa, bb, cc задовольняють умову a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=ab+bc+ca.a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=ab+bc+ca. Доведіть, що число a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)abc\frac{a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)}{abc} є цілим.
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-072

Шість із семи послідовних чисел і рівні суми квадратів

Доведіть, що з будь-яких семи послідовних натуральних чисел можна вибрати шість і розбити їх на дві групи по три числа так, щоб сума квадратів чисел обох груп була однаковою.
7–8 класиКонструкція через симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-004

Оцінка попарних добутків трьох дійсних чисел

Відомо, що дійсні числа xx, yy та zz задовольняють умови x+y+z=12,x2+y2+z2=54.x + y + z = 12, \qquad x^2 + y^2 + z^2 = 54. Доведіть, що всі три числа xyxy, yzyz та xzxz не менші від 9, але не більші за 25.
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-094

Оцінка найменшого і найбільшого з трьох чисел

Відомо, що дійсні числа xx, yy та zz задовольняють умови x+y+z=12,x2+y2+z2=54.x+y+z=12,\quad x^2+y^2+z^2=54. Доведіть, що мінімальне з цих чисел не перевищує 33, а максимальне з них не менше від 55.
9 класПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-154

Цілочисельна система з xyz − w³ = −1

Розв'яжіть у цілих числах систему рівнянь x+y+z+w=xy+yz+zx+w2−w=xyz−w3=−1.x+y+z+w=xy+yz+zx+w^2-w=xyz-w^3=-1.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-159

Попарно різні числа a, b, c та їх сума

Відомо, що попарно різні числа aa, bb, cc задовольняють умови a=ab+ca = ab + c, b=bc+ab = bc + a, c=ca+bc = ca + b. Яких значень може набувати сума a+b+ca + b + c?
9 класСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-027

Сума і добуток двох чисел та сума їх квадратів

Сума двох чисел дорівнює 1010, а добуток дорівнює −56-56. Чому дорівнює сума квадратів цих чисел?
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-075

Рівняння із сумою шести дробів

Розв'яжіть рівняння 3x+1x−1+4x−2+4x−3+1x−4+3x−5=0.\frac{3}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x-3}+\frac{1}{x-4}+\frac{3}{x-5}=0.
9 класЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-123

Значення виразу через корені кубічного рівняння

Числа a<b<ca<b<c — корені рівняння x3−3x+1=0x^3-3x+1=0. Знайдіть значення виразу ab+bc+ca\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-150

Нерівність з квадратами добутків при сумі 2

Доведіть, що для невід’ємних дійсних чисел x,y,zx, y, z, які задовольняють умову x+y+z=2x + y + z = 2, справджується нерівність (xy)2+(yz)2+(zx)2+xyz≤1.(xy)^2 + (yz)^2 + (zx)^2 + xyz \le 1. При яких значеннях x,y,zx, y, z має місце рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-004

Сума трьох чисел і сума обернених до них

Відомо, що дійсні числа x,y,zx, y, z задовольняють умови x+y+z=2008x + y + z = 2008 та 1x+1y+1z=12008\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2008}. Довести, що одне з чисел x,y,zx, y, z дорівнює 20082008.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-006

Числа з сумою 20 та сумою попарних добутків 150

Знайти усі числа a,b,c,da, b, c, d, для яких одночасно виконуються такі рівності: a+b+c+d=20a + b + c + d = 20 та ab+ac+ad+bc+bd+cd=150ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150.
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-044

Додатні числа з добутком сум, що дорівнює 8

Для додатних чисел a,b,ca, b, c таких, що (a+b)(b+c)(c+a)=8(a+b)(b+c)(c+a) = 8, довести нерівність: a+b+c3≥a3+b3+c3327\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[27]{\frac{a^3+b^3+c^3}{3}}.
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.