Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

124 задачі
АлгебраПеретворення тригонометричних виразів
Київська математична карусельKMC-07-08-060

Найбільше значення виразу при x² + y² = 1

Числа x,y,zx, y, z такі, що x2+y2=1x^2 + y^2 = 1. Якого найбільшого значення може набувати вираз 4x2+2xy+2y24x^2 + 2xy + 2y^2?
10–11 класиТригонометричні заміни
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-145

Яка з двох тригонометричних рівностей дає x = y

Для гострих кутів x,yx, y розглянемо кожну з рівностей: sin⁡2xsin⁡(2y+x)=sin⁡2ysin⁡(2x+y)\sin 2x\sin(2y+x) = \sin 2y\sin(2x+y) та cos⁡2xcos⁡(2y+x)=cos⁡2ycos⁡(2x+y).\cos 2x\cos(2y+x) = \cos 2y\cos(2x+y). З якої з них випливає, що x=yx = y?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-072

Сума синусів і косинусів двох кутів та косинус суми

Для кутів α\alpha і β\beta справджуються рівності cos⁡α+cos⁡β=12\cos\alpha + \cos\beta = \dfrac{1}{2}, sin⁡α+sin⁡β=15\sin\alpha + \sin\beta = \dfrac{1}{5}. Визначте значення cos⁡(α+β)\cos(\alpha + \beta). У відповіді запишіть знаменник нескоротного дробу, якому дорівнює cos⁡(α+β)\cos(\alpha + \beta).
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-106

Трикутник з кутом 20°, кубами сторін і рівнобедреність

Дано гострокутний трикутник з ∠A=20∘\angle A = 20^\circ, відповідні сторони якого задовольняють умову (a3+b3+c3−3abc)=(min⁡{b,c})3(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = (\min\{b, c\})^3. Доведіть, що даний трикутник є рівнобедреним.
10 класЗастосування тригонометрії
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-004

Косинус різниці альфа і бета через m і n

Відомо, що sin⁡(x−α)sin⁡(x−β)=m\dfrac{\sin\left(x-\alpha\right)}{\sin\left(x-\beta\right)} = m, cos⁡(x−α)cos⁡(x−β)=n\dfrac{\cos\left(x-\alpha\right)}{\cos\left(x-\beta\right)} = n, x∈(0;π2)x \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right), m,n>0m, n > 0. Знайдіть cos⁡(α−β)\cos\left(\alpha-\beta\right).
Перетворення тригонометричних вир…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-009

Система тригонометричних рівнянь із синусом і косинусом

Розв'яжіть систему рівнянь {3cos⁡3x=sin⁡(x+2y),3sin⁡(2x+y)=−cos⁡3y.\begin{cases} 3\cos 3x = \sin(x + 2y), \\ 3\sin(2x + y) = -\cos 3y. \end{cases}
Тригонометричні рівняння
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-001

Затиснення зсунутого синуса між оцінками

Нехай aa — дійсне число. Доведіть, що існують дійсні числа bb і cc такі, що нерівності min⁡{sin⁡(x),sin⁡(a+x)}≤bsin⁡(x+c)≤max⁡{sin⁡(x),sin⁡(a+x)}\min \{\sin(x), \sin(a+x)\} \le b \sin(x+c) \le \max \{\sin(x), \sin(a+x)\} виконуються для всіх дійсних чисел xx, а рівності виконуються лише якщо sin⁡(x)=sin⁡(a+x)\sin(x) = \sin(a+x).
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-005

Нерівність для сторін трикутника та площі

Дано трикутник з дійсними довжинами сторін aa, bb, cc та дійсною площею AA. Доведіть, що 3a2+3b2−c2≥43A.3a^2 + 3b^2 - c^2 \ge 4\sqrt{3}A.
10–11 класиПлоща трикутника
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2017-002

Тригонометрична нерівність з обмеженими змінними

Нехай a,b,α,βa, b, \alpha, \beta — дійсні числа такі, що 0≤a,b≤10 \leq a, b \leq 1, і 0≤α,β≤π20 \leq \alpha, \beta \leq \frac{\pi}{2}. Доведіть, що якщо abcos⁡(α−β)≤(1−a2)(1−b2)a b \cos (\alpha-\beta) \leq \sqrt{\left(1-a^{2}\right)\left(1-b^{2}\right)} то acos⁡α+bsin⁡β≤1+absin⁡(β−α)a \cos \alpha+b \sin \beta \leq 1+a b \sin (\beta-\alpha)
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-010

Порівняння різниці синуса й косинуса з чвертю

Яке число більше, sin⁡1−cos⁡1або14?\sin 1 - \cos 1 \quad \text{або} \quad \frac{1}{4} ?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-001

Добуток косинусів із подвоєнням кутів

Доведіть, що cos⁡(56∘)⋅cos⁡(2⋅56∘)⋅⋯⋅cos⁡(223⋅56∘)=1223\cos(56^\circ) \cdot \cos(2 \cdot 56^\circ) \cdot \dots \cdot \cos(2^{23} \cdot 56^\circ) = \frac{1}{2^{23}}
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-010

Тригонометрична нерівність з котангенсом і тангенсом

Нехай xx — гострий кут. Доведіть, що cos⁡2(x)ctg⁡(x)+sin⁡2(x)tg⁡(x)≥1\cos^2(x) \operatorname{ctg}(x) + \sin^2(x) \operatorname{tg}(x) \ge 1
10–11 класиНерівність Коші
Балтійський шляхBW-1998-006

Порівняння середніх тангенса і секанса

Нехай числа α,β\alpha, \beta задовольняють 0<α<β<π/20<\alpha<\beta<\pi / 2, а числа γ\gamma і δ\delta визначено умовами: (i) 0<γ<π/20<\gamma<\pi / 2, причому tg⁡γ\operatorname{tg} \gamma є середнім арифметичним tg⁡α\operatorname{tg} \alpha і tg⁡β\operatorname{tg} \beta; (ii) 0<δ<π/20<\delta<\pi / 2, причому 1cos⁡δ\frac{1}{\cos \delta} є середнім арифметичним 1cos⁡α\frac{1}{\cos \alpha} і 1cos⁡β\frac{1}{\cos \beta}. Доведіть, що γ<δ\gamma<\delta.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Балтійський шляхBW-1991-006

Тригонометрична нерівність у гострокутному трикутнику

Нехай AA, BB, CC — кути гострокутного трикутника. Доведіть нерівність sin⁡A+sin⁡B>cos⁡A+cos⁡B+cos⁡C\sin A + \sin B > \cos A + \cos B + \cos C
10–11 класиТригонометричні нерівності
Балтійський шляхBW-1991-009

Синус 3 градусів через радикали

Виразіть значення sin⁡3∘\sin 3^{\circ} через радикали.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-037

Очікувана площа випадкового 12-кутника

На колі одиничного радіуса випадково, рівномірно й незалежно вибрано 12 точок. Оцініть математичне сподівання площі опуклого 12-кутника, утвореного цими точками. Подайте додатне число EE, записане в десятковому вигляді. Якщо правильна відповідь дорівнює AA, ви отримаєте заокруглене до цілого (20e−15∣E−A∣)\left(20e^{-15|E - A|}\right) балів.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-012

Найменший кут у прямокутних трикутниках

Нехай α\alpha — радіанна міра найменшого кута прямокутного трикутника 33-44-55. Нехай β\beta — радіанна міра найменшого кута прямокутного трикутника 77-2424-2525. Виразіть β\beta через α\alpha. (A) α3\frac{\alpha}{3} (B) α−π8\alpha - \frac{\pi}{8} (C) π2−2α\frac{\pi}{2} - 2\alpha (D) α2\frac{\alpha}{2} (E) π−4α\pi - 4\alpha
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-014

Середнє значення квадратів синусів

Нехай xn=sin⁡2(n°)x_n = \sin^2(n°). Чому дорівнює середнє арифметичне чисел x1,x2,x3,…,x90x_1, x_2, x_3, \dots, x_{90}? (A) 1145\frac{11}{45} (B) 2245\frac{22}{45} (C) 89180\frac{89}{180} (D) 12\frac{1}{2} (E) 91180\frac{91}{180}
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2024-029

Примітивні піфагорові трикутники з сумою кутів

Величини найменших кутів трьох різних прямокутних трикутників у сумі дають 90∘90^\circ. Довжини сторін усіх трьох трикутників утворюють примітивні піфагорові трійки. Дві з них — 33-44-55 і 55-1212-1313. Чому дорівнює периметр третього трикутника? (A) 4040 (B) 126126 (C) 154154 (D) 176176 (E) 208208
10–11 класиПіфагорові трійки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-045

Сума квадратів синусів по колу

Нехай nn — натуральне число, що ділиться на 44. Доведіть, що sin⁡2(1⋅360∘n)+sin⁡2(2⋅360∘n)+sin⁡2(3⋅360∘n)+⋯+sin⁡2(n⋅360∘n)=n2.\sin^2\left(1 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(2 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \sin^2\left(3 \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) + \dots + \sin^2\left(n \cdot \frac{360^\circ}{n}\right) = \frac{n}{2}.
11 класПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-066

Розбиття площини графіком тангенсного рівняння

Графік рівняння tg⁡(x+y)=tg⁡(x)+2tg⁡(y)\operatorname{tg} (x+y)=\operatorname{tg} (x)+2 \operatorname{tg} (y), із заповненими точковими розривами, розбиває координатну площину на конгруентні області. Обчисліть периметр однієї з цих областей.
10–11 класиТригонометричні рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-117

Тригонометричний вираз із вкладеними квадратами

Нехай xx — дійсне число таке, що sin⁡(1+cos⁡2x+sin⁡4x)=1314\sin \left(1+\cos^{2} x+\sin^{4} x\right)=\frac{13}{14}. Обчисліть cos⁡(1+sin⁡2x+cos⁡4x)\cos \left(1+\sin^{2} x+\cos^{4} x\right).
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-055

Тетраедр із прямими кутами при вершині

Нехай PABCPABC — тетраедр такий, що ∠APB=∠APC=∠BPC=90∘\angle APB = \angle APC = \angle BPC = 90^{\circ}, ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^{\circ}, а AP2AP^{2} дорівнює площі трикутника ABCABC. Обчисліть tg⁡∠ACB\operatorname{tg} \angle ACB.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-126

Площа перетину повернутих квадратів

Нехай ABCDABCD та AEFGAEFG — одиничні квадрати, такі, що площа їхнього перетину дорівнює 2021\frac{20}{21}. Відомо, що ∠BAE<45∘\angle BAE < 45^{\circ}, а tg⁡∠BAE\operatorname{tg} \angle BAE можна записати як ab\frac{a}{b} для взаємно простих натуральних чисел aa і bb. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-059

Нескінченна сума з кубами синусів

Обчисліть найближче ціле число до 100∑n=1∞3nsin⁡3(π3n)100 \sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \sin^{3}\left(\frac{\pi}{3^{n}}\right)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.