Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

402 задачі
Теорія чиселПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-066

Рівняння mn-n+m=2004 у невід'ємних цілих числах

Знайдіть усі пари цілих невід'ємних чисел mm і nn, які задовольняють рівність mn−n+m=2004mn - n + m = 2004.
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-102

Розфарбування 2004-кутника у 2003 кольори з обходом вершин

Дано опуклий 20042004-кутник A1A2…A2004A_1A_2\ldots A_{2004}. Кожна його сторона і кожна діагональ фарбується в один із 20032003 кольорів. Чи можна це зробити так, щоб відрізків кожного кольору було рівно 10021002, і для будь-яких двох кольорів, вийшовши з довільної вершини, по відрізках цих кольорів можна було б обійти всі вершини, побувавши в кожній тільки один раз?
11 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-058

Число m² + 2n - 1 як простий дільник

Чи існують такі натуральні числа m≥2m \ge 2 і n≥2n \ge 2, що p=m2+2n−1p = m^2 + 2n - 1 буде простим дільником числа m4−2n2+1m^4 - 2n^2 + 1?
8 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-011

Сума 2001 і подільність добутку двох чисел

Доведіть, що коли сума двох натуральних чисел дорівнює 20012001, то їхній добуток не ділиться без остачі на 20012001.
8 класПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-055

Найбільша кількість простих чисел у стовпчику таблиці 7×7

Таблиця розміром 7×77 \times 7 заповнена числами 1,2,3,…,48,491, 2, 3, \ldots, 48, 49, причому будь-які два послідовні числа записані в сусідніх (що мають спільну сторону) клітинках. Яка найбільша кількість простих чисел може опинитись в одному стовпчику?
11 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-063

Два різні натуральні числа зі спільною половиною дільників

Наведіть приклад двох різних натуральних чисел, які діляться на однакову кількість натуральних чисел, при цьому більше половини з них збігаються.
6 класДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-114

Максимальна кількість простих серед двадцяти послідовних чисел

Задано 20 послідовних натуральних чисел, більших за 50. Скільки максимально серед них може бути простих чисел?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-129

Підмножина доданків не більших за n із сумою n!

Нехай nn — натуральне число, II — множина індексів. Для кожного i∈Ii \in I нехай aia_i таке натуральне число, що 1⩽ai⩽n1 \leqslant a_i \leqslant n. Нехай ∑i∈Iai⩾2(n!)\sum_{i \in I} a_i \geqslant 2(n!). Доведіть, що існує така підмножина індексів J⊂IJ \subset I, для якої справджується рівність: ∑j∈Jaj=n!\sum_{j \in J} a_j = n!.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-062

Просте p > 3 та числа N1 і N2

Нехай Z∗=Z∖{0}Z^{*} = Z \setminus \{0\}. Доведіть, що число p>3p > 3 — просте, тоді для кожної пари чисел a,b∈Z∗a, b \in Z^{*} рівно одне із чисел N1=a+b−6ab+p−16N_1 = a+b-6ab+\dfrac{p-1}{6} та N2=a+b+6ab+p+16N_2 = a+b+6ab+\dfrac{p+1}{6} належить множині Z∗Z^{*}.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-016

Обхід фішкою всіх клітинок смужки 1 на 2n

Задано смужку клітинок 1×2n1 \times 2n, на яких зліва направо записані числа 1,2,…,n,−n,…,−2,−11, 2, \ldots, n, -n, \ldots, -2, -1. Фішка рухається цією смужкою за такими правилами: якщо вона стоїть на клітинці із числом ±k\pm k, то рухається праворуч на kk клітинок, якщо знак «+», та ліворуч — якщо знак «−». Відомо, що фішка починає з довільного поля та може обійти всі клітинки смужки. Доведіть, що тоді число 2n+12n+1 — просте.
8 класОстача від ділення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-074

Чотирицифрові числа вигляду abab і добуток цифр

Скільки існує чотирицифрових чисел nn вигляду abab‾\overline{abab}, для яких nn ділиться націло на добуток усіх цифр цього числа?
6–7 класиДільники та кратні (базові власти…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-055

Натуральні n з найбільшим дільником 91 відмінним від n

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких число 9191 є найбільшим відмінним від самого числа nn дільником числа nn.
6 класДільники та кратні (базові власти…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-111

Найменше натуральне число з умовою на прості числа

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого виконується така умова: якщо n⋮(p−1)n \vdots (p-1) і pp — просте число, то n⋮pn \vdots p.
9 класПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-002

Числа n з умовою на дільники n і n+1

Знайдіть усі такі натуральні числа nn, що задовольняють такі властивості: для кожного натурального дільника dd числа nn, число d+1d+1 є дільником числа n+1n+1.
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-008

Три послідовні числа і два нулі на дошці

На дошці записано три послідовні натуральні числа n−1n-1, nn та n+1n+1. За один хід можна вибрати два довільно записані числа aa та bb і записати замість них числа 2a−b2a-b та 2b−a2b-a. Для яких значень nn після деякої послідовності таких ходів можна отримати на дошці записаними два нулі?
7–8 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-009

Кількість трикутників зі стороною 1 і простими кутами

Скільки існує попарно різних трикутників із більшою стороною, що дорівнює 1, та у яких усі кути вимірюються цілим і простим числом градусів?
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-040

Кількість трійок простих чисел p²+q²=r

Скільки існує трійок простих чисел p<q<r<100p<q<r<100, що задовольняють рівність: p2+q2=r?p^2+q^2=r?
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-053

Номери вершин 2n-кутника і прості прямокутні суми

Задано n⩾4n \geqslant 4 — натуральне число. Для деякого цілого mm (не обов'язково натурального) вершини правильного 2n2n-кутника занумеровані числами m+1,m+2,…,m+2nm+1, m+2, \ldots, m+2n — не обов'язково у вказаному порядку. Якщо чотири вершини 2n2n-кутника утворюють прямокутник, то сума номерів цих вершин називається ПС (прямокутною сумою). Для яких mm усі ПС можуть бути простими числами? Нагадаємо, що просте число обов'язково є натуральним.
7–8 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-056

Найменше k-кратне число для розбиття непарних чисел

Нехай натуральне k>2k>2. Натуральне число ll називається kk-кратним, якщо числа 1,3,5,…,2k−11,3,5,\ldots,2k-1 можна розбити на дві множини AA та BB такі, що сума елементів множини AA буде в ll разів більша за суму елементів множини BB. Доведіть, що найменше kk-кратне число взаємно просте з kk.
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-072

Трицифрові числа з чудовими n + 2024 та n - 34

Натуральне число nn називається чудовим, якщо кожна його цифра — натуральне просте число. Знайдіть усі такі трицифрові числа, для яких числа n+2024n + 2024 та n−34n - 34 є чудовими.
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-082

Взаємна подільність чисел виду 7p + 1

Знайдіть усі пари простих чисел q⩽pq \leqslant p, для яких 7q+17q+1 ділиться націло на pp, а 7p+17p+1 ділиться націло на qq.
7–8 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-048

Прості числа з цифр 1–9 із сумою менше 220

Із цифр 11, 22, …\ldots, 99, використавши кожну з них рівно один раз, утворіть декілька простих чисел із сумою, меншою від 220220.
6–7 класиПрості числа (базові властивості)
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-082

Гра з дільником або n-1 з початком до 100

Петрик і Василь грають у таку гру. На дошці написано деяке натуральне число nn. Гравці по черзі можуть замість числа nn написати інше натуральне число — або n−1n-1, або будь-який дільник числа nn. Програє той, хто не може зробити хід. Перший хід робить Петрик. Яке найбільше число від 11 до 100100 може написати на дошці Василь, щоб гарантовано перемогти?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-022

Четвірка простих чисел із системою рівнянь

Знайдіть усі четвірки простих, необов’язково різних чисел (p,q,r,s)(p, q, r, s), що задовольняють систему рівнянь {6p+5q+5r+3s=130,3p+3q+5r+6s=130.\begin{cases} 6p + 5q + 5r + 3s = 130, \\ 3p + 3q + 5r + 6s = 130. \end{cases}
8 класПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-013

Найбільше число з простими групами сусідніх цифр

Знайдіть найбільше можливе натуральне число, що задовольняє таку умову: кожна цифра цього числа, кожна пара сусідніх цифр, кожна трійка сусідніх цифр і так далі, до самого числа є простим числом. Наприклад, число 277277 умову не задовольняє, бо число 2727 — не просте.
7–8 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.