Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

428 задач
Теорія чиселСтепені в арифметиці за модулем
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-034

Остання цифра десяткового запису дробу 1/5²⁰⁰⁷

Знайти останню цифру десяткового запису дробу 152007\dfrac{1}{5^{2007}}.
8 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-021

Остання цифра триповерхового степеня 2007, 2006, 2005

Знайдіть останню цифру десяткового запису числа 2007200620052007^{2006^{2005}}.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-026

Остання цифра числа 2007²⁰⁰⁶²⁰⁰⁵

Знайдіть останню цифру десяткового запису числа 2007200620052007^{2006^{2005}}.
11 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-097

Подільність різниці степенів 3ⁿ і 2ⁿ на n

Доведіть, що для всіх цілих n>1n>1 число 3n−2nn\dfrac{3^n-2^n}{n} не є цілим.
11 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-044

Подільність 2002ⁿ − 1 на 6ⁿ − 1

Чи існує таке натуральне число nn, що число 2002n−12002^n - 1 ділиться без остачі на 6n−16^n - 1?
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-067

Натуральні k, при яких вираз ділиться на 35

Знайдіть усі такі натуральні числа k<2002k < 2002, що число 5n7+7n5+kn5n^7 + 7n^5 + kn ділиться без остачі на 3535 для всіх натуральних nn.
9 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-080

Фарбування сторін правильного p-кутника в k кольорів

Нехай p>2p > 2 — просте число, k>1k > 1 — кількість фарб, причому числа k−1k - 1 та pp взаємно прості. Доведіть, що кількість способів фарбування сторін правильного pp-кутника так, щоб сусідні сторони були пофарбовані в різні кольори (многокутник повертати не можна), ділиться без остачі на (k−1)p(k - 1)p.
11 класРекурентний підрахунок
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-100

Прості дільники виразу зі степенями 2, 3 і 5

Доведіть, що існує нескінченно багато простих чисел, які ділять хоча б одне із чисел вигляду 2n3+1−3n2+1+5n+12^{n^3+1} - 3^{n^2+1} + 5^{n+1}, де nn — натуральне число.
9 класМала теорема Ферма
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-111

Подільність (n+1)ⁿ⁺¹ + (-n)ⁿ на 9

Для яких натуральних nn число (n+1)n+1+(−n)n(n+1)^{n+1}+(-n)^n ділиться на 99?
9 класОстачі від великих степенів
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-112

Дільність виразів 3^x - 2^y і 4x + y

Для натуральних чисел xx, yy доведіть твердження: 3x−2y⋮473^x-2^y \vdots 47 тоді й тільки тоді, коли 4x+y⋮234x+y \vdots 23.
9 класПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-131

Дільник числа p^p+1 вигляду pk+r

Задано просте число pp і натуральні kk та rr, причому r<pr < p. Відомо, що (pp+1) ⋮ pk+r(p^p+1) \,\vdots\, pk+r. Доведіть, що k ⋮ rk \,\vdots\, r.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-071

Трійки простих чисел p ≤ q ≤ r з подільністю

Знайдіть усі трійки простих чисел p⩽q⩽rp \leqslant q \leqslant r, що задовольняють подільність: pqr∣(7p−3p)(7q−3q)(7r−3r).pqr \mid (7^p-3^p)(7^q-3^q)(7^r-3^r).
7–8 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-071

Сума дев'ятих степенів і добуток, не кратний 19

Відомо, що добуток натуральних чисел a1a2…a19a_1 a_2 \ldots a_{19} не ділиться на 1919. Яку остачу від ділення на 1919 може мати сума a19+a29+…+a99a_1^9 + a_2^9 + \ldots + a_9^9? Укажіть усі можливі відповіді.
9 класМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-111

Найбільше k з подільністю n⁵⁵ − n для всіх n

Знайдіть найбільше натуральне число kk, при якому вираз n55−nn^{55} - n ділиться націло на kk для кожного цілого nn.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-121

Числа n, для яких 2n² ділить aⁿ − 1

Знайдіть усі натуральні числа nn, при яких число 2n22n^2 ділить число an−1a^n-1, де aa — довільне натуральне число.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-131

Сума з факторіалами та подільність на просте число

Задано просте число p>2p > 2. Доведіть, що серед чисел 0,1,2,…,p−10, 1, 2, \ldots, p - 1 існують принаймні 12(p+1)\frac{1}{2}(p + 1) таких чисел nn, для яких ∑k=0p−1k!⋅nk\sum\limits_{k=0}^{p-1} k! \cdot n^k не ділиться на pp.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-102

Пари натуральних чисел з рівністю з φ та факторіалом

Нехай φ(n)\varphi(n) — кількість натуральних чисел, що не перевищують nn та взаємно прості з nn. Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)(m, n), для яких справджується рівність 2n+(n−φ(n)−1)!=nm+1.2^n+(n-\varphi(n)-1)!=n^m+1.
9 класФункція Ейлера φ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-026

Кратне p число виду 2^m ⋅ 3^n - 1

Нехай p>5p > 5 — просте число. Доведіть, що існують натуральні числа mm, nn, які задовольняють такі умови: m+n<pm + n < p та 2m⋅3n−12^m \cdot 3^n - 1 ділиться націло на pp.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-116

Нескінченно багато n із сумою дільників у степені двійки

Позначимо через σ(n)\sigma(n) суму дільників натурального числа nn. Покажіть, що існує нескінченно багато таких nn, для яких nn ділить число 2σ(n)−12^{\sigma(n)} - 1.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-024

Сума трьох степенів двійки, що дорівнює факторіалу

Знайдіть усі натуральні числа aa, bb, cc, dd, що задовольняють умови a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c та 2a+2b+2c=d!=1⋅2⋅3⋅…⋅d.2^a + 2^b + 2^c = d! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot d.
7 класМіркування за модулем
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-106

Взаємно прості a, b і дільник 3k + 2

Чи існують такі взаємно прості натуральні числа aa, b>2018b > 2018, що для довільного числа c>2018c > 2018 число a2b2+b2c2+c2a2a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 має простий дільник pp вигляду 3k+23k + 2?
9 класМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-005

Четверта з кінця цифра десяткового дробу 2023/2²⁰²³

Число 202322023\dfrac{2023}{2^{2023}} записано у вигляді десяткового дробу. Якою буде четверта з кінця цифра цього числа?
7–8 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-035

Найменша кількість різних простих дільників числа 19⁴ⁿ + 4

Знайдіть найменшу можливу кількість різних простих дільників числа виду 194n+419^{4n} + 4, де n∈Nn \in \mathbb{N}.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-116

Остача суми 2006-х степенів за модулем p

Нехай pp — просте число. Знайдіть остачу від ділення на pp числа 12006+22006+…+(p−1)2006.1^{2006} + 2^{2006} + \ldots + (p-1)^{2006}.
10–11 класиМала теорема Ферма
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-124

Вираз 1 + 2^n + 3^n кратний степеню сімки

Доведіть, що для кожного натурального числа kk існує натуральне число nn, для якого вираз 1+2n+3n1 + 2^n + 3^n ділиться націло на 7k7^k.
10–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.