Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

230 задач
АлгебраТригонометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-048

Сума синусів і сума косинусів трьох чисел

Доведіть, що якщо sin⁡x+sin⁡y+sin⁡z≥5\sin x + \sin y + \sin z \ge \sqrt{5}, то cos⁡x+cos⁡y+cos⁡z≤2.\cos x + \cos y + \cos z \le 2.
10 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-074

Трикутник з кутом удвічі більшим і медіана

У трикутнику ABCABC ∠A=2∠B\angle A = 2\angle B, MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що 4⋅CM2AC2=5−4cos⁡2∠A.\dfrac{4 \cdot CM^2}{AC^2} = 5 - 4\cos^2 \angle A.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-082

Система рівнянь із синусами й тангенсами

Розв'яжіть систему рівнянь {tg⁡x+sin⁡y+sin⁡z=3x,sin⁡x+tg⁡y+sin⁡z=3y,sin⁡x+sin⁡y+tg⁡z=3z,\begin{cases} \operatorname{tg} x + \sin y + \sin z = 3x, \\ \sin x + \operatorname{tg} y + \sin z = 3y, \\ \sin x + \sin y + \operatorname{tg} z = 3z, \end{cases} якщо 0≤x<π20 \le x < \frac{\pi}{2}, 0≤y<π20 \le y < \frac{\pi}{2}, 0≤z<π20 \le z < \frac{\pi}{2}.
11 класТригонометричні нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-029

Раціональні синуси 2x, 5x, 7x і синус 12x

Для деякого числа xx числа sin⁡2x\sin 2x, sin⁡5x\sin 5x і sin⁡7x\sin 7x раціональні. Доведіть, що число sin⁡12x\sin 12x також раціональне.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-045

Рівняння із сумою добутків sin kx та sin k²x

Для кожного натурального nn розв’яжіть рівняння sin⁡2x+sin⁡2x⋅sin⁡4x+sin⁡3x⋅sin⁡9x+…+sin⁡nx⋅sin⁡n2x=1.\sin^2 x + \sin 2x \cdot \sin 4x + \sin 3x \cdot \sin 9x + \ldots + \sin nx \cdot \sin n^2 x = 1.
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-050

Рівняння із сумою sin kx sin k²x дорівнює 1

Для кожного натурального nn розв’яжіть рівняння sin⁡2x+sin⁡2x⋅sin⁡4x+sin⁡3x⋅sin⁡9x+…+sin⁡nx⋅sin⁡n2x=1.\sin^2 x + \sin 2x \cdot \sin 4x + \sin 3x \cdot \sin 9x + \ldots + \sin nx \cdot \sin n^2 x = 1.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-023

Графік функції з модулем синуса на проміжку

Побудуйте графік функції y=sin⁡x∣sin⁡x∣⋅x2y = \dfrac{\sin x}{|\sin x|} \cdot x^2 на проміжку [−2;3][-2; 3].
10 класТригонометричні функції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-077

Рівняння з синусом, косинусом і тангенсом

Розв'яжіть рівняння 11+sin⁡x+cos⁡2x=sin⁡x+tg⁡2x+2.\dfrac{1}{1 + \sin x} + \cos^2 x = \sin x + \operatorname{tg}^2 x + 2.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-026

Рівність сторін трикутника і його кути A та C

Сторони трикутника ABCABC задовольняють умову BC2=AB⋅(AB+AC)BC^2 = AB\cdot(AB + AC). Доведіть, що величина кута AA вдвічі більша від величини кута CC.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-00-01-027

Фігура, обмежена тригонометричною кривою і прямими

Зобразіть на координатній площині xOyxOy фігуру, обмежену лініями, заданими рівняннями y=(sin⁡x2+cos⁡x2)2y = \left(\sin\frac{x}{2} + \cos\frac{x}{2}\right)^2, x=0x = 0, x=π2x = \frac{\pi}{2} та y=0y = 0.
11 класПеретворення тригонометричних вир…
Командний чемпіонат Києва з математикиKTC-24-25-119

Максимум суми четвертих степенів відстаней на колі

Коло радіуса 11 поділено точками A1,A2,A3,A4A_1, A_2, A_3, A_4 на чотири рівні дуги. На колі вибирається точка MM, для якої досягається максимум виразу A1M4+A2M4+A3M4+A4M4A_1M^4 + A_2M^4 + A_3M^4 + A_4M^4. Знайдіть значення цього максимуму.
10 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-129

Нерівність із сумою синусів непарних кратних

Доведіть, що для кожного x∈[0,π]x \in [0, \pi] справджується нерівність: ∑k=0n(n+1−k)sin⁡((2k+1)x)⩾0.\sum_{k=0}^{n} (n+1-k)\sin((2k+1)x) \geqslant 0.
10–11 класиТригонометричні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-092

Система з коренями √(1 - y²) і √(1 - x²)

Розв’яжіть систему рівнянь {x+1−y2=1,y+1−x2=3.\begin{cases} x + \sqrt{1 - y^2} = 1, \\ y + \sqrt{1 - x^2} = \sqrt{3}. \end{cases}
9 класТригонометричні заміни
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-118

Найбільший кут двох трикутників з рівністю косинусів і синусів

У трикутниках ABCABC та PQRPQR справджуються такі умови: cos⁡A=sin⁡P\cos A = \sin P, cos⁡B=sin⁡Q\cos B = \sin Q, cos⁡C=sin⁡R\cos C = \sin R. Який кут (у градусах) серед шести кутів цих двох трикутників найбільший?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-116

Значення суми функції від тангенсів кутів

Відомо, що f(x)=15x+1+16x2+1−17x3+1f(x) = \dfrac{15}{x+1} + \dfrac{16}{x^2+1} - \dfrac{17}{x^3+1}. Знайдіть значення виразу f(tg⁡15∘)+f(tg⁡30∘)+f(tg⁡45∘)+f(tg⁡60∘)+f(tg⁡75∘).f(\operatorname{tg} 15^\circ) + f(\operatorname{tg} 30^\circ) + f(\operatorname{tg} 45^\circ) + f(\operatorname{tg} 60^\circ) + f(\operatorname{tg} 75^\circ).
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-154

Найбільше значення суми синусів сум косинусів кутів трикутника

Нехай α,β,γ\alpha, \beta, \gamma — кути гострокутного трикутника. Знайдіть найбільше можливе значення виразу V=sin⁡(cos⁡α+cos⁡β)+sin⁡(cos⁡β+cos⁡γ)+sin⁡(cos⁡γ+cos⁡α).V = \sin(\cos\alpha + \cos\beta) + \sin(\cos\beta + \cos\gamma) + \sin(\cos\gamma + \cos\alpha).
10–11 класиІнші класичні нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-154

Бісектриси BD і CE та найбільший кут

У даному трикутнику ABCABC позначимо через BDBD і CECE його бісектриси. Відомо, що ∠BDE=24∘\angle BDE = 24^\circ, ∠CED=18∘\angle CED = 18^\circ. Знайдіть найбільший кут трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-166

Сума трьох дробів з косинусами кутів трикутника

Доведіть, що коли α,β,γ∈(0;π)\alpha, \beta, \gamma \in (0; \pi) — кути трикутника, то виконується нерівність (1+cos⁡α)(1+cos⁡β)7+cos⁡α+cos⁡β−5cos⁡αcos⁡β+(1+cos⁡β)(1+cos⁡γ)7+cos⁡β+cos⁡γ−5cos⁡βcos⁡γ+(1+cos⁡α)(1+cos⁡γ)7+cos⁡α+cos⁡γ−5cos⁡αcos⁡γ⩽1.\dfrac{(1+\cos\alpha)(1+\cos\beta)}{7+\cos\alpha+\cos\beta-5\cos\alpha\cos\beta} + \dfrac{(1+\cos\beta)(1+\cos\gamma)}{7+\cos\beta+\cos\gamma-5\cos\beta\cos\gamma} + \dfrac{(1+\cos\alpha)(1+\cos\gamma)}{7+\cos\alpha+\cos\gamma-5\cos\alpha\cos\gamma} \leqslant 1.
10–11 класиТригонометричні заміни
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-133

Кути трикутника за бісектрисами 2 до 2 до 1

Бісектриси кутів трикутника відносяться як 2:2:12 : 2 : 1. Знайдіть кути трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-154

Найбільший кут двох трикутників з рівними синусами і косинусами

Відомо, що кути трикутників ABCABC та PQRPQR задовольняють умови: cos⁡A=sin⁡P\cos A = \sin P, cos⁡B=sin⁡Q\cos B = \sin Q, cos⁡C=sin⁡R\cos C = \sin R. Якого найбільшого значення може набувати найбільший із шести кутів AA, BB, CC, PP, QQ, RR?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-183

Піраміда з квадратною основою та відношенням двогранних кутів

Основа піраміди — квадрат ABCDABCD. Двогранні кути при послідовних сторонах ABAB, BCBC, CDCD, DADA відносяться як 1:2:4:21 : 2 : 4 : 2. Знайдіть ці кути.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-180

Тригонометричне рівняння з многочленом

Розв’яжіть рівняння x−x2+x3−x6=2sin⁡x2−x2cos⁡x2+x2.x - x^2 + x^3 - x^6 = 2 \sin \frac{x^2 - x}{2} \cos \frac{x^2 + x}{2}.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-005

Межі зміни сторони трикутника при заданих стороні та куті

У трикутнику відомі сторона aa та протилежний кут α\alpha. У яких межах може змінюватися сторона bb цього трикутника?
9–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-222

Сторони трикутника в арифметичній прогресії та добуток тангенсів

У трикутнику ABCABC сторони aa, bb, cc є послідовними членами арифметичної прогресії. Знайдіть усі можливі значення для виразу tg⁡α2⋅tg⁡γ2\operatorname{tg}\dfrac{\alpha}{2}\cdot\operatorname{tg}\dfrac{\gamma}{2}.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-232

Кути трикутника з цілими тангенсами

Знайдіть кути трикутника, якщо відомо, що тангенси всіх трьох його кутів є цілими числами.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.