Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

140 задач
ГеометріяВідношення відрізків в подібних трикутниках
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-201

Трикутник з точками на сторонах і паралелограм ABKL

У трикутнику ABCABC на сторонах CACA і CBCB взято відповідно точки FF і EE, такі, що 2CF=FA2CF = FA і 2CE=EB2CE = EB. На промені AEAE за точкою EE і на промені BFBF за точкою FF взято відповідно точки KK і LL, такі, що 2KE=EA2KE = EA і 2LF=FB2LF = FB. Доведіть, що ABKLABKL — паралелограм.
10–11 класиОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-042

Рівні кути в трикутнику і довжина сторони BC

У ΔABC\Delta ABC на стороні ACAC вибрана точка DD таким чином, що ∠BDC=∠ABC\angle BDC = \angle ABC. Якщо відомо, що AD=7AD = 7 та DC=9DC = 9. Знайти величину BCBC.
9 класОзнаки подібності
Київська математична карусельKMC-08-09-042

Три рівні відрізки паралельні сторонам трикутника 4, 5, 6

Три відрізки з кінцями на сторонах трикутника та паралельні його сторонам проходять через одну точку і мають однакову довжину. Знайти цю довжину, якщо сторони трикутника дорівнюють 4,5,64, 5, 6.
9 класВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-105

Відрізок між бісектрисами в рівнобедреному трикутнику

Відомо, що у рівнобедреному ΔABC\Delta ABC AB=BC=aAB = BC = a, AC=bAC = b, AKAK і CLCL – бісектриси цього трикутника. Знайти довжину відрізку KLKL.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Київська математична карусельKMC-07-08-001

Відстань між перетинами в рівнобічній трапеції

Основи рівнобічної трапеції 33 і 1212. Середина більшої основи з'єднана з кінцями меншої основи двома прямими, які перетинають діагоналі в двох точках. Знайти відстань між цими двома точками.
8–9 класиВідношення відрізків в подібних т…
Київська математична карусельKMC-07-08-046

Об'єм правильної трикутної піраміди з квадратним перерізом

Переріз правильної трикутної піраміди зі стороною основи aa є квадрат зі стороною bb. Знайти об'єм піраміди.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-026

Висоти рівнобедреного трикутника з умовою AC = 2HP

AHAH і CPCP – висоти рівнобедреного трикутника ABCABC, з вершиною BB. Якою може бути величина ∠B\angle B, якщо відомо, що AC=2HPAC = 2HP?
8–9 класиВідношення відрізків в подібних т…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-082

Медіана, бісектриса і порівняння відрізків CF та BE

У трикутнику ABCABC провели медіану ADAD, бісектрису BEBE і пряму CFCF, що перетинаються в одній точці (точка FF лежить на стороні ABAB). Виявилося, що BEBE серединний перпендикуляр до відрізка ADAD. Довести, що CF>BECF > BE.
8–9 класиТеорема Чеви
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-008

Коло через точки O, C, D, M у трапеції

Нехай OO — точка перетину діагоналей трапеції ABCDABCD, причому AO2=AB2+OC2AO^2 = AB^2 + OC^2. На її більшій основі ADAD обрано таку точку MM, що BM=CMBM = CM. Доведіть, що точки OO, CC, DD і MM лежать на одному колі.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-06-07-010

Розбиття трикутника на вписані чотирикутники з геометричною прогресією

Для яких натуральних nn гострокутний трикутник ABCABC з кутом ∠BAC<45∘\angle BAC < 45^\circ можна розбити на nn вписаних чотирикутників таких, що радіуси описаних навколо них кіл утворюють геометричну прогресію?
10–11 класиОписане коло
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-02-03-005

Середня лінія трикутника, проєкції та перетин прямих AA1

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, і відрізок MNMN є його середньою лінією, яка паралельна до BCBC. Позначимо через PP ортогональну проекцію точки NN на сторону BCBC, а через A1A_1 — середину відрізка MPMP. Точки B1B_1 і C1C_1 визначаються аналогічно. Доведіть, що якщо прямі AA1AA_1, BB1BB_1 і CC1CC_1 перетинаються в одній точці, то трикутник ABCABC має дві рівні сторони.
10–11 класиТеорема Чеви
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-027

Ламана з майже ідеальними самоперетинами

Назвемо перетин двох відрізків майже ідеальним, якщо для кожного з них довжина відрізка щонайменше у 20212021 разів перевищує відстань між його серединою та точкою перетину. Доведіть, що існує замкнена ламана, яка перетинає кожен зі своїх відрізків принаймні один раз і для якої всі її перетини є майже ідеальними.
10–11 класиКонструкція через симетрією
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2018-001

Рівнобедрений трикутник з кутом 120° та точки на колі

У трикутнику ABCABC відомо, що CA=CBCA = CB і ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ. Позначимо точку MM — середину сторони ABAB. Нехай PP — деяка точка описаного кола трикутника ABCABC, а QQ — точка на відрізку CPCP, що задовольняє умову QP=2QCQP = 2QC. Пряма, що перпендикулярна до сторони ABAB та проходить через точку PP, перетинає пряму MQMQ в єдиній точці NN. Доведіть, що існує таке коло, що точка NN належить цьому колу за всіх можливих розташувань точки PP.
10–11 класиПаралельний перенос
Балтійський шляхBW-1999-014

Чотирикутники DBCG і FBCE у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Точки DD і EE лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно. Пряма, що проходить через BB паралельно стороні ACAC, перетинає пряму DEDE в точці FF. Пряма, що проходить через CC паралельно стороні ABAB, перетинає пряму DEDE в точці GG. Доведіть, що [DBCG][FBCE]=∣AD∣∣AE∣\frac{[DBCG]}{[FBCE]} = \frac{|AD|}{|AE|} де [PQRS][PQRS] позначає площу чотирикутника PQRSPQRS.
10–11 класиПлоща чотирикутника3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2024-080

Коло, дотичне до сторін трикутника, з паралельною хордою

Дано трикутник ABCABC, у якого AB=5AB = 5, BC=8BC = 8 і ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}. Коло ω\omega, дотичне до відрізків AB‾\overline{AB} і BC‾\overline{BC}, перетинає відрізок CA‾\overline{CA} в точках XX і YY так, що точки C,Y,XC, Y, X і AA лежать на відрізку CA‾\overline{CA} в цьому порядку. Якщо коло ω\omega дотикається до відрізка AB‾\overline{AB} в точці ZZ і ZY∥BCZY \parallel BC, обчисліть радіус кола ω\omega.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-129

Квадрат на сторонах трикутника

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB = 13, BC=14BC = 14 і CA=15CA = 15. Припустімо, що PQRSPQRS — квадрат такий, що PP і RR лежать на прямій BCBC, QQ лежить на прямій CACA, а SS лежить на прямій ABAB. Обчисліть довжину сторони цього квадрата.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-027

Концентричні квадрати з колінеарними точками

Нехай ABCDABCD і WXYZWXYZ — два квадрати зі спільним центром такі, що WX∥ABWX \parallel AB і WX<ABWX < AB. Прямі CXCX і ABAB перетинаються в точці PP, а прямі CZCZ і ADAD перетинаються в точці QQ. Якщо точки PP, WW і QQ лежать на одній прямій, обчисліть відношення AB/WXAB / WX.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-068

Відстань від B до прямої AM за рівності кутів

Нехай ABCABC — трикутник із ∠BAC>90∘\angle BAC > 90^{\circ}. Нехай DD — основа перпендикуляра з AA на сторону BCBC. Нехай MM і NN — середини відрізків BCBC і BDBD відповідно. Припустимо, що AC=2AC = 2, ∠BAN=∠MAC\angle BAN = \angle MAC і AB⋅BC=AMAB \cdot BC = AM. Обчисліть відстань від BB до прямої AMAM.
10–11 класиКоло і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-058

Сума відстаней до BC у трикутнику 13, 14, 15

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=13AB=13, BC=14BC=14 і CA=15CA=15. Виберемо точки QQ і RR на сторонах ACAC та ABAB так, щоб ∠CBQ=∠BCR=90∘\angle CBQ=\angle BCR=90^{\circ}. Існують дві точки P1≠P2P_{1} \neq P_{2} у площині ABCABC такі, що △P1QR\triangle P_{1}QR, △P2QR\triangle P_{2}QR і △ABC\triangle ABC подібні (з відповідним порядком вершин). Обчисліть суму відстаней від P1P_{1} до прямої BCBC і від P2P_{2} до прямої BCBC.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-067

Рівні кути з внутрішньої точки

Нехай точка PP лежить усередині трикутника ABCABC. Нехай прямі APAP, BPBP і CPCP перетинають сторони BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай ∠APB=∠BPC=∠CPA\angle APB = \angle BPC = \angle CPA, PD=14PD = \frac{1}{4}, PE=15PE = \frac{1}{5} і PF=17PF = \frac{1}{7}. Обчисліть AP+BP+CPAP + BP + CP.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-008

Рівнобедрений трикутник з вписаними квадратами

У рівнобедрений трикутник вписано квадрат зі стороною 33, причому одна сторона квадрата лежить на основі трикутника. Квадрат зі стороною 22 має дві вершини на іншому квадраті, а дві інші — на сторонах трикутника, як показано на рисунку. Чому дорівнює площа трикутника? (A) 191419\frac{1}{4} (B) 201420\frac{1}{4} (C) 213421\frac{3}{4} (D) 221222\frac{1}{2} (E) 233423\frac{3}{4}
8–10 класиВідношення відрізків в подібних т…
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-010

Площа квадрата з перпендикулярними відрізками

У квадраті ABCDABCD точки PP і QQ лежать на сторонах AD‾\overline{AD} та AB‾\overline{AB} відповідно. Відрізки BP‾\overline{BP} і CQ‾\overline{CQ} перетинаються під прямим кутом у точці RR, причому BR=6BR = 6 і PR=7PR = 7. Чому дорівнює площа квадрата? (A) 85 (B) 93 (C) 100 (D) 117 (E) 125
8–10 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-027

Рівні кулі, що дотикаються всередині конуса

Усередині прямого кругового конуса, радіус основи якого 55, а висота 1212, розміщено три рівні кулі, кожна радіуса rr. Кожна куля дотикається двох інших куль, а також основи й бічної поверхні конуса. Чому дорівнює rr? (A) 32\frac{3}{2} (B) 90−40311\frac{90 - 40\sqrt{3}}{11} (C) 22 (D) 144−25344\frac{144 - 25\sqrt{3}}{44} (E) 52\frac{5}{2}
8–10 класиОсновна властивість бісектриси
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-020

Вписані в квадрат прямокутники

Прямокутник зі сторонами 11 і 33, квадрат зі стороною 11 і прямокутник RR вписані в більший квадрат, як показано на рисунку. Суму всіх можливих значень площі прямокутника RR можна записати у вигляді mn\frac{m}{n}, де mm і nn — взаємно прості натуральні числа. Чому дорівнює m+nm + n? (A) 14 (B) 23 (C) 46 (D) 59 (E) 67
8–10 класиЛанцюжок подібних трикутників
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-016

Відстань між центрами кіл у прямокутному трикутнику

Прямокутний трикутник ABCABC має довжини сторін BC=6BC = 6, AC=8AC = 8 і AB=10AB = 10. Коло з центром OO дотикається до прямої BCBC у точці BB і проходить через AA. Коло з центром PP дотикається до прямої ACAC у точці AA і проходить через BB. Чому дорівнює довжина відрізка OPOP? (A) 238\frac{23}{8} (B) 2910\frac{29}{10} (C) 3512\frac{35}{12} (D) 7325\frac{73}{25} (E) 3
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.