Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-014

Найменша кількість зелених квадратиків проти Т-тетраміно

Є дошка, що зображена на рис. 4, яка складається з 1616 одиничних квадратів. Ми хочемо деякі з одиничних квадратиків пофарбувати у зелений колір таким чином, щоб з дошки не можна було вирізати фігурку Т-тетраміно, яка зображена на рис. 5, у якої немає жодного зафарбованого у зелений колір одиничного квадратика (розрізати можна лише вздовж ліній, що містять межі квадратів). Яку найменшу кількість квадратиків ми маємо зафарбувати? Відповідь обґрунтувати.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-018

Замощення дошки 16×16 без кутів прямокутниками 1×4

З квадратної дошки розміром 16×1616 \times 16 вирізали 44 кутові одиничні квадрати. Чи можна дошку, що утворилася після відрізання, замостити без накладань прямокутниками 1×41 \times 4? Відповідь обґрунтувати.
9 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-022

Кількість четвірок цифр без двох нулів поруч

Скільки існує наборів з чотирьох цифр, жоден з яких не містить принаймні двох нулів, які стоять поряд?
10 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-028

Рівні серед цілих чисел у таблиці 10 × 10

В таблиці 10×1010 \times 10 розставлені цілі числа, причому довільні два числа в сусідніх клітинах відрізняються не більше, ніж на 55. Доведіть, що серед цих чисел є рівні. (Сусідніми вважаються клітинки, які мають спільну сторону).
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-030

Найбільша покупка зі знижками 4% і 10%

У супермаркеті введені знижки. За купівлю товарів на суму від 300300 гривень покупець отримує знижку 4%4\%, а при покупці товарів на суму від 600600 гривень він отримує знижку 10%10\%. На яку найбільшу суму (з точністю до копійки) зможе придбати товарів покупець, якщо у нього у кишені а) 594594 гривні; б) 534534 гривні?
7 класЛінійні нерівності та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-031

Перефарбування дошки 2009 на 2009 фішкою у чорний

Є шахівниця розміром 2009×20092009 \times 2009, яка пофарбована у шаховому порядку (усі кутові клітини чорні). По шахівниці ходить фішка, яка може ходити з клітини на сусідню по стороні клітину. Якщо фішка попадає на деяку клітину, то вона змінює свій колір на протилежний. На початку фішка стоїть у лівому нижньому куті. Чи можна за допомогою ходів цієї фішки перефарбувати усі клітини дошки у чорний колір?
7 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-043

Хто першим замкне клітинку у квадраті 7×7

На аркуші у клітинку виділено квадрат 7×77 \times 7. Два гравці по черзі зафарбовують у жовтий колір одиничні відрізки, які є межами одиничних квадратів, що розташовані всередині чи на межі виділеного квадрата та ще не були зафарбовані. Перемагає той гравець, після ходу якого вперше з'являється одинична клітинка, усі чотири сторони якої зафарбовані у жовтий колір. Хто перемагає у цій грі при правильній грі обох — той, хто починає, чи той, хто ходить другим?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-049

Найменше число з добутком цифр 5120 і 320

Знайти найменше натуральне число, добуток цифр якого складає 1. 51205120. 2. 320320.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-053

Перефарбування шахівниці 2009×2009 фішкою без зворотних ходів

Є шахівниця розміром 2009×20092009 \times 2009, яка пофарбована у шаховому порядку (усі кутові клітини чорні). По шахівниці ходить фішка, яка може ходити з клітини на сусідню по стороні клітину. Якщо фішка попадає на деяку клітину, то ця клітина змінює свій колір на протилежний. На початку фішка стоїть у лівому нижньому куті. Чи можна за допомогою ходів цієї фішки перефарбувати усі клітини дошки у чорний колір, якщо ходити відразу у зворотному напрямі заборонено? Тобто, ходити як на рис. 8 недозволено, а як на рис. 9 можна.
9 класПарність і непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-058

Гра на квадраті 2009×2009 до першої жовтої клітинки

На аркуші у клітинку виділено квадрат 2009×20092009 \times 2009. Два гравці по черзі зафарбовують у жовтий колір одиничні відрізки, які є межами одиничних квадратів, що розташовані всередині чи на межі виділеного квадрату та ще не були зафарбовані. Перемагає той гравець, після ходу якого вперше з'являється одинична клітинка, усі чотири сторони якої зафарбовані у жовтий колір. Хто перемагає у цій грі при правильній грі обох - той, хто починає чи той, хто ходить другим?
10 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-066

Найбільша відстань від центра до найближчої одиниці

Назвемо заповнення квадрата 2009×20092009 \times 2009, розбитого на одиничні квадратики, «правильним», якщо його заповнено числами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009 таким чином, що у кожному рядку та у кожному стовпчику присутнє кожне з цих чисел. Розглянемо відстань від центральної клітини до найближчої клітини з числом 11 (під відстанню розуміється найменше число ходів, які потрібні шаховому королю, щоб дістатись до клітинки). Яке найбільше значення може приймати така відстань?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-037

Роздільний прямокутник найменшої площі

Назвемо прямокутник роздільним, якщо його можна розбити на два чи більше квадратів, сторони яких є натуральними числами та серед квадратів є рівно один квадрат зі стороною, що дорівнює 11. а) Побудувати принаймні один роздільний прямокутник; б) Знайти роздільний прямокутник найменшої площі.
7 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-047

N комірок таблиці n×n з різними остачами

Табличка n×nn \times n заповнена таким чином: у першому рядку записані зліва направо числа 1,2,...,n1, 2, ..., n, у другому рядку зліва направо записані числа 2,3,...,(n+1)2, 3, ..., (n + 1), у третьому 3,4,...,(n+2)3, 4, ..., (n + 2), і т.д., у останньому рядку записані зліва направо числа n,n+1,...,2n−1n, n + 1, ..., 2n - 1. Знайти усі такі nn, для яких існують nn комірок у таблиці, жодні дві з яких не містяться у спільному стовпчику чи рядку, та таких, що серед чисел, які записані в цих обраних комірках, немає двох таких, які мають однакову остачу при діленні на nn.
8 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-054

Найменша сума 2008 чисел з умовами на модулі

Нехай 20082008 чисел задовольняють такі умови: ∣x1∣=999|x_1| = 999 та для усіх натуральних nn від 22 до 20082008 ∣xn∣=∣xn−1+1∣|x_n| = |x_{n-1}+1|. Визначити найменше можливе значення, якого може набувати сума x1+x2+...+x2008x_1 + x_2 + ... + x_{2008}.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-062

Таблички m × n з нулями та одиницями

Знайти усі пари (m,n)(m, n) натуральних m≤nm \le n, для яких існують таблички m×nm \times n (mm рядків та nn стовпчиків), які заповнені числами 00 та 11 і задовольняють умову: якщо у деякій комірці стоїть 00 (або відповідно 11), то кількість нулів (відповідно одиничок) у рядку, який містить цю комірку, та у стовпчику, що містить цю комірку, однакова.
10 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-072

Найбільша кількість відмічених вершин 2009-кутника

Дано опуклий 2009-кутник. а) Яку найбільшу кількість вершин цього багатокутника можна відмітити, щоб ніякі дві з відмічених вершин не були з'єднані стороною багатокутника? б) Яку найбільшу кількість вершин цього багатокутника можна відмітити, щоб серед будь-яких трьох відмічених вершин знайшлась принаймні одна, яка не з'єднана стороною багатокутника з жодною з двох інших?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-086

Кінь у куті шахівниці і фарбування всієї дошки

На шахівниці розміром 2009×20092009 \times 2009 у лівому нижньому куті стоїть шаховий кінь, при цьому лівий стовпчик та нижній рядок фарбуються у червоний колір. Кінь ходить по шахівниці за правилами ходів шахової фігури, але може ставати лише на чорні та білі поля (не на червоні) і при попадання коня на чергове поле у червоний колір фарбуються стовпчик та рядок поля, на яке став чергових ходом кінь. Чи можна за таких умов пофарбувати усю шахівницю у червоний колір?
10 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-092

Чотириелементні підмножини з добутком більшим чи меншим за 2009

Розглянемо множину M={1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}M = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\} та усі її чотирьохелементні підмножини. Яких серед цих підмножин більше: тих добуток елементів у яких більший за 20092009, чи тих, добуток елементів у яких менший за 20092009?
11 класБієкції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-077

Гра Варі й Тані з рамками на клітчастому папері

Прямокутний папір у клітинку має розмір 2009×40182009 \times 4018. Розглядаються рамки прямокутників розмірами n×nn \times n та n×(n+2)n \times (n+2), що складаються з клітин, які мають принаймні одну спільну сторону з межею прямокутника (на рис.12 зображено приклад рамки для прямокутника розмірами n×(n+2)n \times (n+2), аналогічно виглядає рамка для прямокутника n×nn \times n). До рамок прямокутників також будемо відносити прямокутники розміром 1×11 \times 1, 2×22 \times 2, 1×31 \times 3 та 2×42 \times 4. Варя і Таня по черзі зафарбовують в межах заданого прямокутника вказані рамки. При цьому кожна нова рамка не повинна мати спільних клітин з жодною з попередніх. Починає гру Варя, переможцем вважається та дівчинка, якій вдасться зафарбувати останню рамку. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?
8 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-089

Поділ поля n × n відрізками на дві частини

Задане гральне поле n×nn \times n, у якому проведена лише зовнішня межа, а усі внутрішні лінії між квадратами 1×11 \times 1 витерті. Варя і Таня по черзі проводять межі у клітинок. За один хід дозволяється провести рівно один відрізок довжини 11, що розділяє дві клітини всередині квадрату, якщо цей відрізок ще не був проведений. Гра закінчується, якщо після чергового ходу усі клітини квадрату розбиваються на дві відокремлені частини, тобто з довільної клітини однієї частини дошки ходами шахової тури не можна потрапити в клітини, що належать іншій частині, не перетнувши при цьому проведені відрізки. Гравець, після ходу якого це трапилось, вважається таким, що програв. Хто з гравців може забезпечити собі виграш, якщо першою робить свій хід Варя?
10 класДерева
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-098

Міста з m дорогами без маршруту через усі міста

З кожного міста Далекої-Далекої країни виходить не менше, ніж m≥3m \ge 3 доріг (усі дороги з двобічним рухом). Причому система доріг влаштована таким чином, що з будь-якого міста можна дістатись до будь-якого іншого (можливо, через декілька проміжних міст). Король сусідньої країни вирішив відвідати усі міста Далекої-Далекої країни, але таким чином, щоб у кожному місті побувати лише один раз. Виявилось, що це зробити неможливо. Яка найменша кількість міст може бути в Далекій-Далекій країні?
11 класШляхи на графах
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-002

Найменша кількість кольорів для вершин і відрізків n-кутника

Яка найменша кількість кольорів потрібна для того, щоб пофарбувати всі вершини, сторони та діагоналі опуклого nn-кутника таким чином, щоб виконувались такі умови: 1) будь-які два відрізки, що виходять з однієї вершини, повинні бути пофарбовані у різні кольори; 2) кожна вершина повинна бути пофарбована у колір, відмінний від кольору будь-якого відрізка, що виходить з цієї вершини?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-030

Почергове вилучення номерів і максимальний виграш

Була запропонована гра: задана множина номерів {0,1,2,...,1024}\{0, 1, 2, ..., 1024\}. Варвара вилучає з цієї множини 292^9 номерів. Олексій після цього вилучає 282^8 номерів з тих, що залишились. Далі знову Варвара вилучає 272^7 номерів з тих, що залишились, далі знову Олексій і т.д., поки не залишиться лише 2 номери a,ba, b. Тоді Олексій повинен дарувати Варварі ∣a−b∣|a - b| гривень. Яку максимальну кількість гривень може виграти Варвара при будь-якій грі Олексія?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-031

Сума дробів з добутком змінних рівним одиниці

Для кожного натурального n≥2n \ge 2 знайти найбільше дійсне число cnc_n таке, що нерівність 11+a1+11+a2+...+11+an≥cn\frac{1}{1+a_1} + \frac{1}{1+a_2} + ... + \frac{1}{1+a_n} \ge c_n виконується для будь-якої множини додатних дійсних чисел a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n, добуток яких дорівнює 1, тобто a1a2...an=1a_1a_2...a_n = 1.
10 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-044

Найбільше число в нерівності з дробами та добутком один

Для кожного натурального n≥2n \ge 2 знайти найбільше дійсне число dnd_n таке, що нерівність 11+2a1+11+2a2+…+11+2an≥dn\frac{1}{1+2a_1} + \frac{1}{1+2a_2} + \ldots + \frac{1}{1+2a_n} \ge d_n виконується для будь-якої множини додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, добуток яких дорівнює 11, тобто a1a2…an=1a_1a_2\ldots a_n = 1.
11 класНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.