Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

849 задач
ГеометріяПодібність (без кіл та площ)
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-008

Трикутник із симетричними та подібними точками

Нехай ABCABC — трикутник і нехай A′A' — точка, симетрична AA відносно прямої BCBC; нехай далі трикутник DAA′DAA' подібний до трикутника ABCABC і нехай D′D' — точка, симетрична DD відносно прямої AA′AA'. Знаючи, що добуток площ чотирикутників ABA′CABA'C і ADA′D′ADA'D' дорівнює 1616, можна сказати, що довжина відрізка AA′AA'... (A) дорівнює 11 (B) дорівнює 2242 \sqrt[4]{2} (C) дорівнює 22 (D) дорівнює 222 \sqrt{2} (E) не визначається однозначно за цими даними. (Зауваження: подібність між трикутниками DAA′DAA' і ABCABC слід розуміти у впорядкованому сенсі: DA/AB=AA′/BC=A′D/CADA/AB = AA'/BC = A'D/CA)
9–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-007

Верхівки на одній прямій з відстанню за зростом

П'ятеро людей різного зросту стоять у шерензі від найнижчого до найвищого. Виявилося, що верхівки їхніх голів лежать на одній прямій; крім того, для будь-яких двох сусідніх людей горизонтальна відстань між ними дорівнює зросту нижчого з них. Якщо найнижча людина має зріст 3 фути, а найвища — 7 футів, то який зріст середньої людини, у футах?
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-097

Дотичні кола у півколі

Нехай ABAB — діаметр півкола Γ\Gamma. Два кола, ω1\omega_1 і ω2\omega_2, що дотикаються одне до одного зовні та дотикаються до півкола Γ\Gamma зсередини, дотикаються до прямої ABAB у точках PP і QQ відповідно, а до півколової дуги ABAB — у точках CC і DD відповідно, причому AP<AQAP < AQ. Припустімо, що точка FF лежить на півколі Γ\Gamma так, що ∠FQB=∠CQA\angle FQB = \angle CQA і ∠ABF=80∘\angle ABF = 80^\circ. Знайдіть ∠PDQ\angle PDQ у градусах.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-023

Відношення площ після трисекції шестикутника

Сторони правильного шестикутника поділено на три рівні частини, у результаті отримано 18 точок, включно з вершинами. Ці точки, починаючи з вершини, за годинниковою стрілкою позначено через A1,A2,…,A18A_{1}, A_{2}, \ldots, A_{18}. Відрізок AkAk+4A_{k} A_{k+4} проведено для k=1,4,7,10,13,16k=1,4,7,10,13,16, де індекси беруться за модулем 18. Ці відрізки обмежують область, що містить центр шестикутника. Знайдіть відношення площі цієї області до площі великого шестикутника.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-033

Точки дотику вписаного кола та відображені перетини

Трикутник ABCABC має вписане коло ω\omega, яке дотикається до сторони ABAB у точці C1C_1, до сторони BCBC у точці A1A_1 і до сторони CACA у точці B1B_1. Нехай A2A_2 — точка, симетрична A1A_1 відносно середини сторони BCBC, а точки B2B_2 і C2C_2 означено аналогічно. Нехай A3A_3 — точка перетину відрізка AA2AA_2 з колом ω\omega, ближча до AA, а точки B3B_3 і C3C_3 означено аналогічно. Якщо AB=9AB=9, BC=10BC=10 і CA=13CA=13, знайдіть [A3B3C3]/[ABC]\left[A_3 B_3 C_3\right] / [ABC]. (Тут [XYZ][XYZ] позначає площу трикутника XYZXYZ.)
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2005-013

Вписаний чотирикутник із проєкцій на сторони

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH, а MM і NN — дві точки на прямій BCBC, такі, що MN→=BC→\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BC}. Нехай PP і QQ — проєкції точок MM і NN відповідно на прямі ACAC і ABAB. Доведіть, що APHQAPHQ — вписаний чотирикутник.
10–11 класиПаралельний перенос
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-013

Кут C з рівностями AC'=AB' та BC'=BA'

ABCABC — трикутник з AC=BCAC = BC і ∠ACB<60∘\angle ACB < 60^{\circ}. Нехай A′A' і B′B' — дві точки на сторонах BCBC і ACAC відповідно такі, що AA′=BB′=ABAA' = BB' = AB. Нехай C′C' — перетин відрізків AA′AA' і BB′BB'. Відомо, що AC′=AB′AC' = AB' і BC′=BA′BC' = BA'. Чому дорівнює градусна міра кута ∠ACB\angle ACB?
9–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-015

Дотичні в точці дотику зовні дотичних кіл

Два кола C1C_{1} і C2C_{2} з центрами AA і BB дотикаються зовні в точці TT. Нехай BDB D — відрізок, дотичний до кола C1C_{1} в точці DD, а TCT C — відрізок, дотичний до обох кіл у точці TT, причому C∈BDC \in B D. Якщо ATA T дорівнює 80, а BTB T дорівнює 90, знайдіть довжину відрізка CDC D.
9–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-050

Відношення площі трапеції до площі трикутника

Нехай ACEA C E — трикутник з точкою BB на відрізку ACA C і точкою DD на відрізку CEC E такими, що відрізок BDB D паралельний відрізку AEA E. Точку YY вибрано на відрізку AEA E, і проведено відрізок CYC Y. Нехай XX — перетин відрізків CYC Y і BDB D. Якщо CX=5,XY=3C X=5, X Y=3, чому дорівнює відношення площі трапеції ABDEA B D E до площі трикутника BCDB C D?
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-082

Відношення площ у трапеції з перетином діагоналей

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій сторона ADAD паралельна стороні BCBC. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP. Якщо [ADP]/[BCP]=1/2[ADP]/[BCP] = 1/2, знайдіть [ADP]/[ABCD][ADP]/[ABCD]. (Тут позначення [P1⋯Pn][P_1 \cdots P_n] означає площу многокутника P1⋯PnP_1 \cdots P_n.)
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-040

Тетраедр з рівними трикутними гранями

Тетраедр має всі грані — трикутники зі сторонами 13,14,1513, 14, 15. Знайдіть його об'єм.
10–11 класиОзнаки подібності
Відбіркові тести на IMOTST-2004-024

Критерій бісектриси кута в трикутнику

У трикутнику ABCA B C відрізок ADA D (D∈BCD \in B C) є медіаною, EE — точка на стороні ACA C, а FF — точка перетину відрізка BEB E з відрізком ADA D. Доведіть: якщо BFFE=BCAB+1\frac{B F}{F E}=\frac{B C}{A B}+1, то BEB E є бісектрисою.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Відбіркові тести на IMOTST-2004-006

Розрізання прямокутника на два подібні многокутники

Для яких дійсних значень k>0k > 0 прямокутник 1×k1 \times k можна розрізати на два подібні, але нерівні, многокутники?
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-006

Відношення чевіан у трикутнику

Нехай PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Прямі APAP, BPBP і CPCP перетинають сторони трикутника ABCABC у точках A′A', B′B' і C′C' відповідно. Поклавши x=APPA′,y=BPPB′,z=CPPC′x = \frac{AP}{PA'}, \quad y = \frac{BP}{PB'}, \quad z = \frac{CP}{PC'} доведіть, що xyz=x+y+z+2xyz = x + y + z + 2.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-011

Рівнобедрений трикутник із дотичної та бісектриси

Нехай Γ\Gamma — коло, а PP — точка поза колом Γ\Gamma. Нехай дотична, проведена з PP до кола, дотикається до нього в точці AA. Нехай інша пряма через PP перетинає Γ\Gamma в різних точках BB і CC. Нехай бісектриса кута ∡APB\Varangle A P B перетинає хорду ABA B в точці DD, а хорду ACA C в точці EE. Доведіть, що трикутник ADEA D E рівнобедрений.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-065

Перпендикулярні відрізки в чотирикутнику

Прямі ADAD і BCBC перпендикулярні до ABAB, а CDCD перпендикулярна до ACAC. Якщо AB=4AB = 4 і BC=3BC = 3, знайдіть довжину відрізка CDCD.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-090

Витікання води з конуса зі змінною швидкістю

Прямий круговий конус з висотою 12 дюймів і радіусом основи 3 дюйми заповнено водою й утримують вершиною донизу. Вода витікає через отвір у вершині зі швидкістю в кубічних дюймах за секунду, що чисельно дорівнює висоті води в конусі. (Наприклад, коли висота води в конусі становить 4 дюйми, вода витікає зі швидкістю 4 кубічні дюйми за секунду.) Визначте, за скільки секунд уся вода витече з конуса.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-021

Рівнобедрений трикутник з відстанями від інцентра

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA. Нехай II — інцентр. Якщо AI=3AI = 3, а відстань від II до сторони BCBC дорівнює 22, знайдіть довжину сторони BCBC.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-030

Відрізок через перетин діагоналей трапеції

OKRAO K R A — трапеція, в якій сторона OKO K паралельна стороні RAR A. Якщо OK=12O K=12, а RAR A — натуральне число, скільки цілих значень може набувати довжина відрізка в трапеції, паралельного OKO K, який проходить через перетин діагоналей?
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-013

Геометричне місце барицентра трикутника на дотичному колі

З точки SS, розташованої зовні кола γ\gamma радіуса 1, проведено пряму, дотичну до кола γ\gamma, і точку дотику позначено через TT. При зміні точки PP на колі γ\gamma барицентр трикутника PSTP S T описує криву γ′\gamma^{\prime}. Чому дорівнює відношення довжини кривої γ′\gamma^{\prime} до довжини кола γ\gamma? (A) 1π\frac{1}{\pi} (B) 12\frac{1}{2} (C) 13\frac{1}{3} (D) 43π\frac{4}{3} \pi (E) залежить від положення SS.
9–11 класиГомотерія і подібність
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-002

Трикутник з рівними висотами або медіанами

a) Доведіть, що якщо в трикутнику дві висоти мають однакову довжину, то трикутник є рівнобедреним. b) Доведіть, що якщо в трикутнику дві медіани мають однакову довжину, то трикутник є рівнобедреним. c) На сторонах ABA B і ACA C трикутника ABCA B C вибрано дві точки M,NM, N так, щоб AM:AB=AN:ACA M: A B=A N: A C, і припустимо, що BN=CMB N=C M; доведіть, що трикутник ABCA B C є рівнобедреним.
9–11 класиПлоща трикутника
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-004

Коло через вершини A і B та співвідношення відрізків

Нехай задано трикутник △ABC\triangle ABC. Коло, що проходить через точки AA і BB, перетинає відрізки ACAC і BCBC у точках DD і EE відповідно. Промені BABA і EDED перетинаються в точці FF, а прямі BDBD і CFCF — у точці MM. Доведіть, що MF=MCMF = MC тоді й лише тоді, коли MB⋅MD=MC2MB \cdot MD = MC^2.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-094

Площа області, обмеженої прямими в квадраті

Розглянемо квадрат зі стороною 11. Проведемо чотири прямі, кожна з яких з’єднує середину сторони з вершиною, що не лежить на цій стороні, так, щоб кожна середина і кожна вершина належала рівно одній прямій. Знайдіть площу області, повністю обмеженої цими прямими.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-097

Кут у рівносторонньому трикутнику з поділеними сторонами

Нехай △ABC\triangle ABC — рівносторонній, а D,E,FD, E, F — точки на сторонах BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно, причому FA=9FA=9, AE=EC=6AE=EC=6, CD=4CD=4. Знайдіть величину (у градусах) кута ∠DEF\angle DEF.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-027

Висота конуса за глибинами води

Конічна колба містить трохи води. Коли колбу розташовано так, що її основа горизонтальна й лежить внизу (тобто вершина — вгорі), вода має глибину 1 дюйм. Коли колбу перевернуто догори дном так, що вершина опиняється внизу, вода має глибину 2 дюйми. Яка висота конуса?
10–11 класиГомотерія і подібність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.