Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-101

Найбільше n для ірраціональної суми з раціональними степенями

Відомо, що число α\alpha — таке ірраціональне число, для якого існують числа xx, yy, такі, що x+y=αx+y=\alpha, а xk+ykx^k+y^k є раціональним числом для всіх натуральних kk від 22 до nn. Для якого найбільшого nn це можливо?
11 класЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-089

Нерівність для впорядкованих чисел із заданою сумою

Дійсні числа a1a_1, a2a_2, …\ldots, ana_n задовольняють умови a1+a2+…+an=na_1 + a_2 + \ldots + a_n = n та a1⩾a2⩾…⩾an⩾0a_1 \geqslant a_2 \geqslant \ldots \geqslant a_n \geqslant 0. Доведіть, що справджується нерівність na1⩾a12+a22+…+an2.na_1 \geqslant a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-094

Тригонометричне рівняння з квадратними коренями

Розв'яжіть рівняння sin⁡πx4+cos⁡π2−x4=2.\sin\frac{\pi\sqrt{x}}{4} + \cos\frac{\pi\sqrt{2-x}}{4} = \sqrt{2}.
10 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-097

Найменше значення суми квадратів різниць різних цілих чисел

Якого найменшого значення може набувати вираз (x1−x2)2+(x2−x3)2+…+(xn−1−xn)2+(xn−x1)2,(x_1-x_2)^2+(x_2-x_3)^2+\ldots+(x_{n-1}-x_n)^2+(x_n-x_1)^2, якщо x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — попарно різні цілі числа?
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-104

Функціональне рівняння на цілих числах з f(0) = 2

Знайдіть усі такі функції f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, що для довільних цілих чисел xx, yy задовольняють такі дві умови: - f(x+f(x+2y))=f(2x)+f(2y)f(x + f(x + 2y)) = f(2x) + f(2y); - f(0)=2f(0) = 2.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-003

Квадрат цілого числа між ab та (a + c)(b + d)

Нехай a,b,c,da, b, c, d додатні дійсні числа такі, що cd=1cd = 1. Доведіть, що існує ціле число nn таке, що ab≤n2≤(a+c)(b+d)ab \le n^2 \le (a + c)(b + d).
8 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-022

Пари різних натуральних чисел з подільністю виразів

Довести, що існує нескінченно багато пар різних натуральних чисел (x,y)(x, y) таких, що (x2+y3)(x^2 + y^3) ділиться на (x3+y2)(x^3 + y^2).
9 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-037

Функція на цілих числах із рівністю f(f(n) - 2n)

Чи існує функція f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, така, що ∀n∈Z\forall n \in \mathbb{Z}: f(f(n)−2n)=2f(n)+n?f\left(f(n) - 2n\right) = 2f(n) + n?
11 класКонструктивна побудова функції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-038

Нерівність для додатних чисел із сумою 3

Нехай a,b,c>0a, b, c > 0 і a+b+c=3a + b + c = 3. Доведіть нерівність: a2+3b2ab2(4−ab)+b2+3c2bc2(4−bc)+c2+3a2ca2(4−ca)≥4.\frac{a^2 + 3b^2}{ab^2(4 - ab)} + \frac{b^2 + 3c^2}{bc^2(4 - bc)} + \frac{c^2 + 3a^2}{ca^2(4 - ca)} \ge 4.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-007

Найменший добуток при сумі u + v = 1

Знайти найменше можливе значення добутку (1+u2)(1+v2)\left(1 + u^2\right)\left(1 + v^2\right), при умові, що u+v=1u + v = 1.
8 класЗаміни, породжені симетрією
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-023

Рівність цілих частин nk/m і k√2 для k до 2009

Чи існує пара взаємно простих натуральних чисел (m;n)(m; n) така, що m≤2009m \le 2009 і для довільного k=1,2,...,2009k = 1, 2, ..., 2009 виконується рівність [nkm]=[k2]\left[\dfrac{nk}{m}\right] = \left[k\sqrt{2}\right]? (Тут [a][a] означає найбільше ціле число, яке не перевищує aa).
9 класНаближення дійсних чисел і оцінки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-032

Послідовність через НСК і НСД та можливі значення

Послідовність {an}\{a_n\} задається такою умовою: an=[an−1,an−2](an−1,an−2)a_n = \dfrac{[a_{n-1}, a_{n-2}]}{(a_{n-1}, a_{n-2})}, ∀n≥2\forall n \ge 2, де через [x,y][x, y] та (x,y)(x, y) позначені НСК та НСД натуральних чисел x,yx, y відповідно. Відомо, що a560=560a_{560} = 560, a1600=1600a_{1600} = 1600. Знайти усі можливі значення a2007a_{2007}.
10 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-039

Подвійна нерівність при добутку змінних не менше одиниці

Нехай x,y,z>0x, y, z > 0 і xyz≥1xyz \ge 1. Доведіть, що справджується нерівність: 27≤(1+x+y)2+(1+y+z)2+(1+z+x)2≤3(x+y+z)2.27 \le (1 + x + y)^2 + (1 + y + z)^2 + (1 + z + x)^2 \le 3(x + y + z)^2. При яких значеннях x,y,zx, y, z досягається рівність?
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-010

Найбільший спільний дільник сум добутків послідовності

Розглянемо усі можливі послідовності натуральних чисел ana_n, які для кожного натурального nn задовольняють умову anan+3=an+2an+5a_na_{n+3} = a_{n+2}a_{n+5}. Знайти найбільший спільний дільник сум (a1a2+a3a4+…+a5099a5100)(a_1a_2 + a_3a_4 + \ldots + a_{5099}a_{5100}), для усіх можливих таких послідовностей (an)(a_n).
8 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-011

Знаки при степенях двійки із сумою 2008

а) Знайти числа a3,a4,…,a2008a_3, a_4, \ldots, a_{2008} такі, що ai=±1a_i = \pm 1 ∀i=3,2008‾\forall i = \overline{3,2008} і виконується рівність: a323+a424+…+a200822008=2008a_3 2^3 + a_4 2^4 + \ldots + a_{2008} 2^{2008} = 2008 б) Показати, що останньою умовою ці числа a3,a4,…,a2008a_3, a_4, \ldots, a_{2008} визначаються однозначно
8 класСистеми числення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-033

Нерівність з виразами 1 + a² і рівність

Для довільних невід'ємних чисел a,b,ca, b, c довести нерівність: (1+a2)(1+b2)(1+c2)(1+a)(1+b)(1+c)≥1+abc2.\frac{\left(1 + a^2\right)\left(1 + b^2\right)\left(1 + c^2\right)}{(1 + a)(1 + b)(1 + c)} \ge \frac{1 + abc}{2}. При яких значеннях змінних досягається рівність?
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-016

Многочлен із непростими цілими значеннями і розклад у добуток

Відомо, що многочлен P(x)=amxm+am−1xm−1+…+a1x+a0P(x) = a_m x^m + a_{m-1} x^{m-1} + \ldots + a_1 x + a_0 з цілими коефіцієнтами задовольняє таку умову: ∣P(x)∣|P(x)| при будь-якому цілому значенні xx не дорівнює 00 та 11, а також не є простим числом. Чи обов'язково цей многочлен можна подати у вигляді добутку двох многочленів з цілими коефіцієнтами P(x)=Q(x)R(x)P(x) = Q(x)R(x), кожний з яких відмінний від (±1)(\pm 1)?
8 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-028

Нерівність з коренями для чисел менших за одиницю

Доведіть, що для додатних чисел a,b,ca, b, c, кожне з яких менше за 1 виконується нерівність: (1−a)2(1−b)(1−c)+(1−b)2(1−c)(1−a)+(1−c)2(1−a)(1−b)+a2bc+ab2c+abc2<3.\sqrt{(1-a)^2(1-b)(1-c) + (1-b)^2(1-c)(1-a) + (1-c)^2(1-a)(1-b)} + \sqrt{a^2bc + ab^2c + abc^2} < \sqrt{3}.
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-044

Функції з рівнянням f(x+y)f(f(x)-y) = xf(x) - yf(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які для усіх дійсних xx та yy задовольняють рівняння: f(x+y)f(f(x)−y)=xf(x)−yf(y)f(x+y)f(f(x)-y) = xf(x) - yf(y).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-017

Кількість дійсних розв'язків рівняння з цілими частинами

Визначте кількість дійсних розв'язків рівняння [x2]+[x3]+[x5]=x.\left[\frac{x}{2}\right] + \left[\frac{x}{3}\right] + \left[\frac{x}{5}\right] = x. (Тут [a][a] – ціла частина числа aa).
8 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-005

Двоцифрові числа з сумою числа та оберненого, кратною 18

Знайти усі двоцифрові числа, такі що сума самого числа та числа, що записане тими ж самими цифрами у зворотному порядку, ділиться на 1818.
7 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-006

Магічний квадрат 3×3 і число в клітинці A

Магічний квадрат 3×33 \times 3 – це квадрат, у кожній комірці якого записані числа таким чином, що сума чисел у кожному рядку, у кожному стовпчику та у кожній з двох великих діагоналей співпадають. На рис. 2 показано, які числа записані у трьох комірках. Яке число може бути записане у комірці, що позначена літерою AA? Відповідь обґрунтувати.
7 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-009

Кількість смуг з 2008 цифр з добутком четвірок 5184

Задана смуга, яка складається з 20082008 квадратиків. У кожному такому квадратику записана одна цифра таким чином, щоб добуток цифр, які записані у будь-яких послідовних чотирьох квадратиках, дорівнює 51845184. Скількома способами можна заповнити цю смугу цифрами?
7 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-010

Різниця добутків 7993 на 7991 і 2009 на 2007

Знайти число: 7993⋅7991−2009⋅20077993 \cdot 7991 - 2009 \cdot 2007.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-011

Ділення трицифрового числа виду аа5 з остачею 8

Коли трицифрове число, дві перші цифри якого однакові, а третя дорівнює 55, розділили на одноцифрове число, то в остачі отримали 88. Знайдіть дільник, ділене та остачу.
8 класОзнаки подільності на 2, 3, …

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.