Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

910 задач
ГеометріяБазова геометрія кутів
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-062

Рівнокутний шестикутник із заданими сторонами

Шестикутник називається рівнокутним, коли всі шість його внутрішніх кутів рівні. Дано рівнокутний шестикутник ABCDEFA B C D E F зі сторонами 3,y,5,4,13, y, 5, 4, 1 і xx, як на рисунку нижче. Знайдіть невідомі довжини xx і yy.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-001

Бісектриси кута трикутника і відношення відрізків

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB≠BCAB \neq BC, а kk — його описане коло. Нехай PP і QQ — точки перетину кола kk з бісектрисою та зовнішньою бісектрисою ∠CBA\angle CBA відповідно. Нехай DD — точка перетину прямих ACAC і PQPQ. Знайдіть відношення AD:DCAD : DC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-024

Перпендикулярність у точці перетину дотичних до кіл

Нехай CC і C′C' — два кола з центрами OO і O′O', зовнішні одне відносно іншого. Спільна зовнішня дотична перетинає дві спільні внутрішні дотичні в точках MM і NN. Доведіть, що пряма (OM)(OM) перпендикулярна до прямої (O′M)(O'M) і що пряма (ON)(ON) перпендикулярна до прямої (O′N)(O'N).
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-074

Прямокутний трикутник з рівними медіаною та катетом

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠B=90∘\angle B = 90^{\circ}. Відомо, що існує точка DD на гіпотенузі ACAC така, що AD=DCAD = DC і BD=BCBD = BC. Обчисліть значення відношення ABBC\frac{AB}{BC}.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-119

Трикутник із зовнішньою бісектрисою, паралельною медіані

ABCABC — трикутник такий, що BC=10BC = 10, CA=12CA = 12. Нехай MM — середина сторони ACAC. Відомо, що BMBM паралельна зовнішній бісектрисі ∠A\angle A, знайдіть площу трикутника ABCABC. (Прямі ABAB і ACAC утворюють два кути, один з яких — ∠BAC\angle BAC. Зовнішня бісектриса ∠A\angle A — це пряма, яка ділить навпіл інший кут.)
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-105

Хорди парабол у рівносторонньому трикутнику

У рівносторонньому трикутнику ABCABC зі стороною 22 парабола з фокусом AA і директрисою BCBC перетинає сторони ABAB і ACAC у точках A1A_{1} і A2A_{2} відповідно. Аналогічно парабола з фокусом BB і директрисою CACA перетинає сторони BCBC і BABA у точках B1B_{1} і B2B_{2} відповідно. Нарешті, парабола з фокусом CC і директрисою ABAB перетинає сторони CACA і CBCB у точках C1C_{1} і C2C_{2} відповідно. Знайдіть периметр трикутника, утвореного прямими A1A2A_{1}A_{2}, B1B2B_{1}B_{2}, C1C2C_{1}C_{2}.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-002

Медіани та коло шести точок у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Нехай AMAM, BNBN і CLCL — медіани, які перетинаються в барицентрі GG. Нехай M′M', N′N' і L′L' — середини відрізків AGAG, BGBG і CGCG відповідно. Доведіть, що шість точок MM, M′M', NN, N′N', LL, L′L' лежать на одному колі тоді й лише тоді, коли трикутник ABCABC рівносторонній.
9–11 класиТочка перетину медіан
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-002

Рівнокутний шестикутник та суми протилежних сторін

Розглянемо шестикутники, у яких усі внутрішні кути рівні. (i) Доведіть, що для будь-якого такого шестикутника сума довжин будь-яких двох сусідніх сторін дорівнює сумі довжин протилежних їм сторін. (ii) Чи існує такий шестикутник зі сторонами 1, 2, 3, 4, 5 і 6 у деякому порядку?
9 класКути багатокутника. Зовнішні кути3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-017

Розбиття правильного многокутника на правильні многокутники

Для яких натуральних чисел n≥3n \ge 3 можна розрізати правильний nn-кутник на менші частини, що мають форму правильних многокутників? (Частини можуть мати різну кількість сторін.)
11 класРозрізання, покриття та замощення
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2013-010

Трикутник зі співвідношенням кутів і 36°

У різносторонньому трикутнику один кут рівно вдвічі більший за інший, а деякий кут цього трикутника дорівнює 36°36°. Знайдіть усі можливі варіанти, якими можуть бути кути цього трикутника.
8–10 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-126

Перетин кіл з відношенням довжин

Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — кола з центрами O1O_{1} і O2O_{2} відповідно та радіусами r1r_{1} і r2r_{2} відповідно. Припустімо, що O2O_{2} лежить на колі ω1\omega_{1}. Нехай AA — одна з точок перетину кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2}, а BB — одна з двох точок перетину прямої O1O2O_{1} O_{2} з колом ω2\omega_{2}. Якщо AB=O1AA B = O_{1} A, знайдіть усі можливі значення r1r2\frac{r_{1}}{r_{2}}.
10–11 класиОзнаки подібності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2013-009

Відношення площ при трисекції кута квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат, всередині якого проведено два відрізки, що ділять кут при AA на три рівні кути, а квадрат — на два рівні трикутники й чотирикутник. Чому дорівнює відношення площі чотирикутника до площі одного з двох трикутників? (A) 3−13\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}} (B) 23−12 \sqrt{3}-1 (C) 32\frac{3}{2} (D) 2 (E) 23−22 \sqrt{3}-2
9–11 класиПлоща трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-006

Чотирикутник у рівносторонньому трикутнику

Трикутник ABCABC нижче — рівносторонній, тобто має три сторони однакової довжини й усі його кути дорівнюють 60∘60^{\circ}. Пан Сімас позначає довільну точку HH на стороні BCBC трикутника. Далі він проводить відрізок, паралельний стороні ACAC, починаючи в HH і закінчуючи в точці II на стороні ABAB. Потім він проводить відрізок, паралельний стороні ABAB, починаючи в HH і закінчуючи в точці JJ на стороні ACAC, як показано на рисунку нижче: a) Знаючи, що сторона ABAB має довжину 1, обчисліть периметр чотирикутника AIHJAIHJ. b) Пан Сімас продовжує креслити, як показано на рисунку нижче, вибирає точку LL на відрізку IBIB і точку MM на відрізку JCJC та проводить відрізки LOLO і MPMP перпендикулярно до сторони BCBC (точки OO і PP лежать на стороні BCBC). Нехай dd — довжина відрізка ILIL, нехай ff — довжина відрізка JMJM і нехай xx — довжина відрізка OPOP. Доведіть, що x=1+d+f2x=\frac{1+d+f}{2}
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-008

Кути п'ятикутника зі складеного квадрата

Жуліо Даніель має паперовий квадрат з вершинами AA, BB, CC і DD. Спочатку він складає цей паперовий квадрат ABCDABCD, сумістивши вершини BB і DD з діагоналлю, як показано на рисунку нижче: Потім Жуліо Даніель згинає папір так, щоб вершина CC сумістилася з вершиною AA, і отримує таким чином п'ятикутник, як показано нижче: a) Покажіть, що кут aa дорівнює 90∘90^\circ. b) Знайдіть міру кута bb.
10–11 класиБісектриса кута
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-017

Квадрат з перпендикулярними відстанями

На рисунку PQRSPQRS — квадрат, QE‾=17\overline{QE} = 17 і PH‾=12\overline{PH} = 12. Обчисліть SE‾\overline{SE}.
10–11 класиОзнаки подібності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-020

Кут перетину в рівносторонньому трикутнику

На сторонах ABAB і BCBC рівностороннього трикутника ABCABC взято дві точки DD і EE відповідно так, що AD‾=BE‾\overline{AD} = \overline{BE}. Якщо відрізки AEAE і CDCD перетинаються в точці PP, знайдіть ∡APC\measuredangle APC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-038

Рівнобедрені трикутники з бісектриси кута

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Бісектриса кута ABCABC перетинає сторону ACAC у точці DD. a) Чи є трикутник ABDABD рівнобедреним щоразу, коли трикутник BCDBCD є рівнобедреним? b) Чи є трикутник BCDBCD рівнобедреним щоразу, коли трикутник ABDABD є рівнобедреним?
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-018

Рівні відстані від середини означають рівність кутів

Нехай ABCABC — трикутник, а OO — внутрішня точка цього трикутника. DD і EE — відповідно основи перпендикулярів, опущених з OO на прямі (BC)(BC) і (AC)(AC), а FF — середина відрізка ABAB. Доведіть, що якщо DF=EFDF = EF, то кути OBD^\widehat{OBD} і OAE^\widehat{OAE} рівні.
9–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-001

Найдовша діагональ п’ятикутника із зовнішньою точкою

Квадрат ABCDABCD має сторону завдовжки 22, а XX — точка поза квадратом така, що AX=XB=2AX = XB = \sqrt{2}. Яка довжина найдовшої діагоналі п’ятикутника AXBCDAXB C D?
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-056

Рівні відрізки від перетину бісектриси кута

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB<ACAB < AC. Нехай бісектриса кута ∠A\angle A і серединний перпендикуляр до сторони BCBC перетинаються в точці DD. Нехай EE і FF — точки на сторонах ABAB і ACAC такі, що DEDE і DFDF перпендикулярні до ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що BE=CFBE = CF.
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-095

Кутова умова з колами через інцентр

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II. Нехай коло з центром у BB, що проходить через II, перетинає сторону ABAB у точці DD, а коло з центром у CC, що проходить через II, перетинає сторону ACAC у точці EE. Припустимо, що DEDE — серединний перпендикуляр до AIAI. Знайдіть усі можливі величини кута BACBAC у градусах.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-085

Операція рівностороннього трикутника на площині

Нехай aa і bb — точки площини, а a⊕ba \oplus b — єдина точка cc така, що abca b c — рівносторонній трикутник, у якому вершини a,b,ca, b, c йдуть за годинниковою стрілкою. Розв'яжіть рівняння (x⊕(0,0))⊕(1,1)=(1,−1)(x \oplus (0,0)) \oplus (1,1) = (1,-1) відносно xx.
10–11 класиПоворот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-054

Кути трикутника з описаним колом і серединою сторони

Нехай у трикутнику ABCABC виконується ∠B>∠C\angle B > \angle C. Нехай MM — середина сторони BCBC, а серединний перпендикуляр до сторони BCBC перетинає описане коло △ABC\triangle ABC у точці DD так, що точки A,D,CA, D, C і BB лежать на колі саме в такому порядку. Відомо, що ∠ADM=68∘\angle ADM = 68^{\circ} та ∠DAC=64∘\angle DAC = 64^{\circ}. Знайдіть ∠B\angle B.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-016

Відстань до точки, рівновіддаленої від вершин трикутника

Аліса, Берто і Карло мають закопати скарб і вирішують закопати його в точці, рівновіддаленій від усіх трьох. Відомо, що вони знаходяться у вершинах прямокутного трикутника з кутом 30∘30^{\circ} і периметром 6 м6~\text{м}. Якою буде відстань скарбу від кожного з них? (A) 1 м1~\text{м} (B) 32 м\frac{3}{2}~\text{м} (C) 2 м2~\text{м} (D) 3−3 м3-\sqrt{3}~\text{м} (E) 3 м3~\text{м}.
10–11 класиОписане коло
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-015

Рівносторонній трикутник і відстані до зовнішньої точки

Аліса, Берто і Карло шукають скарб. Відомо, що троє друзів перебувають у вершинах рівностороннього трикутника, а скарб міститься в точці поза трикутником, на відстані 1 метр від Аліси й від Берто та на відстані 2 метри від Карло. Скільки метрів становить сторона трикутника? (A) 23\frac{2}{\sqrt{3}} (B) 334\frac{3 \sqrt{3}}{4} (C) 32\frac{\sqrt{3}}{2} (D) 32\frac{3}{2} (E) 3\sqrt{3}.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.