Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-196

Три прямі двох гострокутних трикутників зі стороною BC

Розглянемо гострокутні трикутники ABCABC і BCDBCD такі, що точки AA і DD лежать по різні боки від прямої BCBC. Позначимо через EE основу перпендикуляра, опущеного з точки BB на пряму ACAC, а через FF — основу перпендикуляра, опущеного з точки CC на пряму DBDB. Нехай H1H_1 — ортоцентр трикутника ABCABC, H2H_2 — ортоцентр трикутника BCDBCD. Доведіть, що прямі ADAD, EFEF і H1H2H_1H_2 перетинаються в одній точці.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-095

Трикутники ABC, BCD з рівними кутами BAC, BDC

Розглянемо гострокутні трикутники ABCABC і BCDBCD такі, що точки AA і DD лежать по різні боки від прямої BCBC, а кути BACBAC і BDCBDC рівні. Позначимо через EE основу перпендикуляра, опущеного з точки BB на пряму ACAC, а через FF — основу перпендикуляра, опущеного з точки CC на пряму DBDB. Нехай H1H_1 — ортоцентр трикутника ABCABC, H2H_2 — ортоцентр трикутника BCDBCD. Доведіть, що прямі ADAD, EFEF і H1H2H_1H_2 перетинаються в одній точці.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-198

Спільна дотична до двох кіл всередині третього

Два кола γ1\gamma_1 і γ2\gamma_2 перетинаються в точках QQ та RR і дотикаються внутрішнім чином до кола γ\gamma в точках A1A_1 і A2A_2 відповідно. Нехай PP — довільна точка на колі γ\gamma. Відрізки PA1PA_1 і PA2PA_2 перетинають кола γ1\gamma_1 і γ2\gamma_2 в точках B1B_1 і B2B_2 відповідно. Доведіть, що пряма B1B2B_1B_2 — спільна дотична до кіл γ1\gamma_1 і γ2\gamma_2 тоді і тільки тоді, коли точка PP належить прямій QRQR.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-203

Умова на кут BLC у чотирикутнику з рівними сторонами

У випуклому чотирикутнику ABCDABCD сторони ABAB, BCBC і CDCD — рівні. Серединні перпендикуляри, що проведені до діагоналей ACAC і BDBD, перетинаються в точці KK. Точка LL — проекція точки KK на ADAD (LL належить відрізку ADAD). Виявилося, що ∠BLC=2(∠BAD+∠CDA)\angle BLC = 2(\angle BAD + \angle CDA). Доведіть, що LB=LCLB = LC.
10–11 класиЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-214

Основа перпендикуляра на пряму XY і рівність кутів

Задано трикутник ABCABC і точку PP таку, що AP⊥BCAP \perp BC. Позначимо буквами EE і FF проекції точки PP на прямі CACA і ABAB відповідно. Нехай BEBE перетинає CFCF у точці HH, AHAH перетинає BCBC у точці DD. Коло ww проходить через точки BB і CC, γ\gamma — коло діаметра APAP. Припустимо, що кола γ\gamma і ww перетинаються у двох різних точках XX і YY. Позначимо основу перпендикуляра, проведеного з точки DD на пряму XYXY, через NN. Доведіть, що ∠BND=∠CND\angle BND = \angle CND.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-054

Два дотичні кола на прямій і кут ABD

Два кола γ1\gamma_1, γ2\gamma_2 дотикаються одне до одного зовнішнім чином у точці CC, а також дотикаються до прямої ll у точках AA і BB відповідно. Пряма ACAC перетинає коло γ2\gamma_2 вдруге в точці DD. Знайдіть величину кута ABDABD.
7–8 класиКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-224

Висота AK та квадрат DLMN у трикутнику

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай KK — точка на стороні BCBC, а MM — точка на відрізку AKAK така, що AM=AE=AFAM = AE = AF. Позначимо через LL і NN інцентри трикутників ABKABK і ACKACK відповідно. Доведіть, що AKAK — висота трикутника ABCABC тоді і тільки тоді, коли DLMNDLMN — квадрат.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-105

Відношення сторін прямокутника з двома вписаними колами

У прямокутнику ABCDABCD, у якого сторона BC>ABBC > AB, проведено відрізок BKBK, де K∈ADK \in AD. У прямокутний трикутник ABKABK вписано коло, радіус якого вдвічі менший від радіуса кола, що вписане в прямокутну трапецію BCDKBCDK. Знайдіть відношення BCAB\dfrac{BC}{AB}.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-230

Перетин описаних кіл трикутників BFD і CED

У гострокутному нерівносторонньому трикутнику ABCABC точка DD — основа бісектриси ADAD, EE і FF — основи висот BEBE і CFCF відповідно. Кола, що описані навколо трикутників BFDBFD і CEDCED, перетинаються вдруге в точці MM. Доведіть, що ME=MFME = MF.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-234

Точка з кутами в чотирикутнику та колінеарність O, E

У чотирикутнику ABCDABCD точка OO — центр описаного кола, а точка EE — перетин діагоналей. Усередині чотирикутника вибрано точку PP таку, що ∠PAB+∠PCB=∠PBC+∠PDC=90∘\angle PAB + \angle PCB = \angle PBC + \angle PDC = 90^\circ. Доведіть, що точки PP, EE та OO колінеарні.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-117

Відстань від вершини до центра квадрата на стороні

У трикутнику ABCABC кут CC дорівнює 135∘135^\circ. На стороні ABAB поза трикутником побудовано квадрат із центром у точці OO. Знайдіть довжину OCOC, якщо AB=6AB = 6.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-123

Симетричні точки B′ і C′ та центр описаного кола

Дано гострокутний трикутник ABCABC. Точки B′B' і C′C' симетричні його вершинам BB і CC відносно прямих ACAC та ABAB відповідно. Кола, описані навколо трикутників ABB′ABB' та ACC′ACC', удруге перетинаються в точці PP. Доведіть, що пряма APAP проходить через центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-143

Коло, дотичне до сторін трикутника, і висота з вершини

Коло дотикається до сторін ABAB та ACAC трикутника ABCABC відповідно в точках FF і MM. Знайдіть висоту трикутника ABCABC, що опущена з точки BB, якщо AB=5AB = 5, BC=2BC = 2, а точки BB, FF, MM, CC лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-144

Коло, дотичне до трьох півкіл на відрізку

На відрізку ACAC вибрано точку BB, а на відрізках ABAB, BCBC, CACA як на діаметрах побудовано півкола S1S_1, S2S_2, S3S_3 по один бік від ACAC. Знайдіть радіус кола, що дотикається до всіх трьох півкіл, якщо відомо, що його центр віддалений від прямої ACAC на відстань aa.
9 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-111

Коло через симетричні образи інцентра і вершина B

Точка II — інцентр трикутника ABCABC. Точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 симетричні точці II відносно сторін трикутника. Знайдіть величину кута при вершині BB трикутника, якщо відомо, що через цю вершину проходить коло, описане навколо трикутника A1B1C1A_1B_1C_1.
9 класВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-113

Прямокутні трикутники зі стороною AB і площею 2

На площині нарисували відрізок ABAB довжини 44. Скільки є різних точок CC таких, щоб трикутник ABCABC був прямокутним і мав площу 22?
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-115

Геометричне місце точки C прямокутника ABCD на колі

Нехай ω\omega — коло радіуса 11, що містить усередині точку AA. Знайдіть геометричне місце точок CC таких, що існує прямокутник ABCDABCD, вершини BB і DD якого лежать на колі ω\omega.
9 класМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-116

Точка всередині ромба і кут AOB

Точка OO лежить усередині ромба ABCDABCD, причому ∠BAD=110∘\angle BAD = 110^\circ, ∠AOD=80∘\angle AOD = 80^\circ, ∠BOC=100∘\angle BOC = 100^\circ. Чому може дорівнювати величина кута AOBAOB?
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-176

Рівності з дотичним колом у прямокутному трикутнику

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB провели висоту CDCD. Усередині трикутника ACDACD побудували коло, яке дотикається до описаного кола трикутника BCDBCD, а також до відрізків ACAC і ADAD у точках NN та MM відповідно. Доведіть, що справджуються рівності: а) BD⋅CN+BC⋅DM=CD⋅BMBD \cdot CN + BC \cdot DM = CD \cdot BM; б) BM=BCBM = BC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-179

Перпендикуляр до медіани та два дотичні кола

У гострокутному трикутнику ABCABC провели медіану AMAM і висоти BB1BB_1 та CC1CC_1. Перпендикуляр до AMAM, що проходить через точку AA, перетинає прямі BB1BB_1 і CC1CC_1 у точках EE та FF. Нехай PP та QQ — точки перетину двох кіл, кожне з яких лежить усередині кола, описаного навколо трикутника EFMEFM, дотикається до цього кола в точці, що лежить по інший бік від прямої EFEF, ніж точка MM, а також дотикається до відрізка EFEF. Доведіть, що точки MM, PP та QQ лежать на одній прямій.
10–11 класиРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-124

Рівність відрізків у вписаному чотирикутнику з бісектрисою

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD діагональ ACAC є бісектрисою кута BADBAD. На промені ADAD за точкою DD вибрано точку EE. Доведіть, що CE=CA⇔DE=ABCE = CA \Leftrightarrow DE = AB.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-125

Два кола з центрами A, C і точка B

Задано трикутник ABCABC із ∠B≠90∘\angle B \neq 90^\circ. Побудували два кола: перше з центром у вершині AA, яке дотикається до прямої BCBC, а друге з центром у вершині CC трикутника, яке дотикається до сторони ABAB. Кола перетинаються в точках MM і NN. Доведіть, що точки MM, NN і BB лежать на одній прямій тоді і тільки тоді, коли AB=BCAB = BC.
9 класРадикальна вісь
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-182

Сторони рівнобедреного трикутника з ортоцентром на вписаному колі

У рівнобедреному трикутнику ортоцентр лежить на вписаному колі, радіус якого дорівнює 252\sqrt{5}. Знайдіть сторони трикутника.
10–11 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-134

Радіус чотирикутника зі сторонами 6, 8 та діагоналлю 10

У вписаному чотирикутнику одна з діагоналей дорівнює 1010, а кожна з чотирьох сторін має довжину 66 або 88. Знайдіть радіус описаного навколо чотирикутника кола.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-135

Дотична до кіл трикутників AFG і BEG

Нехай DD — внутрішня точка сторони BCBC трикутника ABCABC, а точка EE — середина відрізка CDCD. Перпендикуляр до BCBC, що проходить через EE, перетинає сторону ACAC у точці FF, причому AF⋅BC=AC⋅ECAF \cdot BC = AC \cdot EC. Через точку GG на стороні ABAB трикутника проходить коло, описане навколо трикутника ACDACD. Доведіть, що дотична до описаного навколо трикутника AFGAFG кола, проведена з точки FF, дотикається також і до кола, описаного навколо трикутника BEGBEG.
9 класДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.