Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

801 задача
Теорія чиселМетод оцінок, що веде до малого перебору
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-017

Шестицифрове число 2...2 як добуток трьох парних чисел

Знайдіть 6-цифрове число, що починається і закінчується цифрою 2 та є добутком трьох послідовних парних чисел.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2000-011

Діофантове рівняння з одиничними дробами

Знайдіть усі впорядковані пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, що задовольняють рівняння 1m+1n−1mn=25\frac{1}{m}+\frac{1}{n}-\frac{1}{mn}=\frac{2}{5}
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-052

Сума квадратів дорівнює кубу

Якщо xx, yy і zz — попарно різні натуральні числа, такі, що x2+y2=z3x^{2} + y^{2} = z^{3}, знайдіть найменше можливе значення x+y+zx + y + z.
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-004

Криптарифм з різними цифрами

Розглянемо рівність FORTY+TEN+TEN=SIXTYF O R T Y + T E N + T E N = S I X T Y, де кожна з десяти літер позначає окрему цифру від 00 до 99. Знайдіть усі можливі значення числа SIXTYSIXTY.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-007

Твірна функція з квадратичними коефіцієнтами

Нехай 11−x−x2−x3=∑i=0∞anxn\frac{1}{1-x-x^{2}-x^{3}}=\sum_{i=0}^{\infty} a_{n} x^{n}, для яких натуральних чисел nn виконується an−1=n2a_{n-1}=n^{2}?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-002

Числа, у яких стільки цифр, скільки простих дільників

Назвемо натуральне число врівноваженим, якщо воно записується стількома цифрами, скільки має різних простих дільників (наприклад, 1515 — врівноважене, а 4949 — ні). Доведіть, що існує лише скінченна кількість врівноважених чисел.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-010

Найменше число як сума трьох кубів двома способами

Г. Г. Гарді якось прийшов провідати Срінівасу Рамануджана в лікарні й почав розмову словами: «Я приїхав сюди в таксі з номером 1729. Це число здається мені нецікавим, і я сподіваюся, що це не погана прикмета». «Дурниці», — сказав Рамануджан. «Це число зовсім не нудне. Воно дуже цікаве. Це найменше число, яке можна подати як суму двох кубів двома різними способами». Рамануджан одразу побачив, що 1729=123+13=103+931729=12^{3}+1^{3}=10^{3}+9^{3}. Яке найменше натуральне число можна подати як суму кубів трьох натуральних чисел двома різними способами?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-013

Узгоджені таблиці 5 на 5

У цій задачі розглядаємо таблиці 5×55 \times 5, рядки (відп. стовпці) яких позначено L0,L1,L2,L3,L4L_{0}, L_{1}, L_{2}, L_{3}, L_{4} знизу вгору (відп. C0,C1,C2,C3,C4C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, зліва направо). У кожну з 25 клітинок такої таблиці записано число. Число, що стоїть у клітинці на перетині рядка LiL_{i} і стовпця CjC_{j}, позначено f(i,j)f(i, j). Таблиця називається узгодженою, коли для всіх ii і jj: число f(i,j)f(i, j) дорівнює кількості чисел ii, записаних у клітинках рядка LjL_{j}. Знайти всі узгоджені таблиці розміру 5×55 \times 5.
8–10 класиПідрахунок двома способами
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-074

Степені двійки плюс один як квадрати

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 2n−1n+12^{n-1} n+1 є повним квадратом.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-069

Перестановка з подільністю часткових сум

Знайдіть усі натуральні числа n⩾1n \geqslant 1 такі, що існує перестановка (a1,a2,…,an)(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}) чисел (1,2,…,n)(1,2, \ldots, n), яка задовольняє таку умову: k∣a1+a2+…+akk \mid a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k} для всіх k∈{1,2,…,n}k \in\{1,2, \ldots, n\}.
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Інші змаганняMISC-0000-089

Сума цілих чисел з пропущеним доданком

На математичному марафоні кількість запитань дуже велика. Вартість кожного запитання дорівнює його місцю в роботі: 1 бал за запитання 1, 2 бали за запитання 2, 3 бали за запитання 3, 4 бали за запитання 4, …, 10 балів за запитання 10, … і так далі. Жоана набрала в сумі 1991 бал, помилившись лише в одному запитанні й правильно розв'язавши всі інші. Яке запитання вона не розв'язала? Скільки запитань було в роботі?
10–11 класиАрифметична прогресія
Інші змаганняMISC-0000-143

Трицифрові числа з властивістю суми

Володимир вибрав три цифри a,ba, b і cc такі, що a>b>c>0a > b > c > 0, і з них утворив числа abcabc, cbacba і cabcab. Зауважимо, що abcabc — це не добуток a,ba, b і cc, а число з цифрами a,ba, b і cc. Наприклад, якщо a=3a = 3, b=2b = 2 і c=1c = 1, то abcabc буде числом 321. Після вибору цих трьох цифр a,ba, b і cc Володимир помітив, що одне з утворених чисел дорівнювало сумі двох інших. Знайдіть числа, утворені Володимиром.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Інші змаганняMISC-0000-189

Поділ монет з умовами на остачі

Піратський закон встановлює, що для поділу монет зі скарбу капітан повинен вибрати групу піратів (не враховуючи себе). Далі капітан повинен роздати кожному з піратів цієї групи однакову кількість монет так, щоб було неможливо дати кожному з них жодної іншої з монет, що залишилися (з огляду на те, що кожен пірат отримує однакову кількість). Решту монет віддають капітану. На кораблі капітана Барбарохи є 100 піратів (не враховуючи капітана). Барбароха повинен поділити скарб, який містить менше ніж 1000 монет. Якщо він вибере 99 піратів, він залишить собі 51 монету, але якщо вибере 77 піратів, він залишить собі 29 монет. a) Скільки монет містить скарб? b) Скількох піратів повинен вибрати Барбароха, щоб залишити собі найбільшу можливу кількість монет?
10–11 класиНСД та НСК
Інші змаганняMISC-0000-191

Цілі числа з переставленими квадратичними виразами

Нехай aa і bb — натуральні числа такі, що a>ba > b. Професор Фернандо сказав учневі Раулю, що якщо він обчислить число A=a2+4b+1A = a^{2} + 4b + 1, то результат буде повним квадратом. Рауль помилково поміняв місцями числа aa і bb й обчислив число B=b2+4a+1B = b^{2} + 4a + 1, яке, за збігом обставин, також є повним квадратом. a) Доведіть, що A=(a+1)2A = (a+1)^{2}. b) Знайдіть числа aa, bb, AA і BB.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Інші змаганняMISC-0000-166

Трикутник із квадратами заданих площ

У місті Оропіс є озеро у формі трикутника, кожна з трьох сторін якого є частиною периметра однієї з ділянок у формі квадрата з площами 370 м2370~\text{м}^2, 116 м2116~\text{м}^2 і 74 м274~\text{м}^2, як на першому рисунку нижче. Мер Оропіса Арналдо хоче обчислити площу озера, але не знає як. Помічник мера Берналдо має ідею. Він каже, що достатньо знайти значення a,b,ca, b, c і dd, які задовольняють геометричні умови другого рисунка, на якому заштрихована фігура конгруентна озеру. Він стверджує, що після цього завдання стане набагато простішим. a) Знайдіть цілі значення a,b,ca, b, c і dd, які задовольняють геометричні умови рисунка Берналдо. b) Знайдіть площу озера.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Інші змаганняMISC-0000-167

Упорядкована послідовність із цілими середніми

Педріньйо вибрав 8 різних чисел від 1 до 11 і записав їх у певному порядку. Жоаозінью, побачивши числа, які записав Педріньйо, помітив такий цікавий факт: якщо взяти середнє арифметичне nn перших чисел, записаних Педріньйо, n=1,…,8n=1, \ldots, 8, то результатом завжди буде ціле число. Тобто якщо взяти середнє арифметичне двох перших чисел, трьох перших, чотирьох перших чисел і так далі, то всі ці середні будуть цілими. Які можливі послідовності чисел міг записати Педріньйо? (Підказка: спочатку з'ясуйте, якими можуть бути суми цих 8 чисел, а потім спробуйте відновити вибрані числа з кінця до початку.)
8–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-005

Факторіальне рівняння з трьома змінними

Знайдіть усі додатні цілі числа a,b,ca, b, c такі, що a!⋅b!=a!+b!+c!a!\cdot b! = a! + b! + c!
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-017

Рівняння з факторіалами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел, таких, що 3⋅x!+4⋅y!=5⋅z!.3 \cdot x! + 4 \cdot y! = 5 \cdot z!.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-026

Послідовні числа, кратні квадратам простих чисел

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що: а. і nn, і n+1n+1 діляться на квадрати двох різних простих чисел; б. і nn, і n+3n+3 діляться на квадрати двох різних простих чисел.
Дільники та кратні (базові власти…
Математичний гурток БеркліBMC-2022-016

Множина з обмеженням на відношення добутку до суми

Нехай S⊂NS \subset \mathbb{N} — множина натуральних чисел, добуток яких дорівнює її сумі, помноженій на 20212021. a) Відомо, що SS має п'ять (або більше) елементів. Яка найменша можлива сума її елементів? b) Відомо, що SS має рівно чотири елементи. Яка найменша можлива сума її елементів? c) Відомо, що SS має рівно три елементи. Яка найменша можлива сума її елементів?
Метод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-046

Числа з умовою на відношення суми до добутку

На дошці написано кілька різних натуральних чисел. Якщо витерти найменше з написаних на дошці чисел, то відношення суми до добутку чисел, що залишилися, стане в 4 рази більшим за відношення суми до добутку чисел, які були на дошці спочатку. Знайдіть усі можливі множини чисел, які могли бути на дошці спочатку.
Метод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-004

Прості числа як розв’язки лінійної системи

Знайдіть усі четвірки (p,q,r,s)(p, q, r, s) простих чисел, які задовольняють таку систему рівнянь: {6p+5q+5r+3s=1303p+3q+5r+6s=130\begin{cases} 6p + 5q + 5r + 3s = 130 \\ 3p + 3q + 5r + 6s = 130 \end{cases}
Прості числа (базові властивості)2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-027

Правильні многокутники і сума площ вписаних кіл

Два правильні многокутники мають спільне описане коло. Сума площ кругів, обмежених вписаними колами цих многокутників, дорівнює площі круга, обмеженого їхнім спільним описаним колом. Знайдіть усі можливі варіанти, скільки вершин можуть мати ці два многокутники.
Застосування тригонометрії
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-007

Тупокутні трикутники з малими цілими сторонами

Для трикутника зі сторонами a≤b≤ca \leq b \leq c за теоремою косинусів маємо: cos⁡C^=a2+b2−c22ab\cos \hat{C}=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b} Якщо кут C^\hat{C} тупий, cos⁡C^<0\cos \hat{C}<0. Оскільки 2ab2 a b додатне, це те саме, що a2+b2−c2<0a^{2}+b^{2}-c^{2}<0. Тому, щоб трикутник був тупокутним, квадрат найбільшої сторони має бути більшим за суму квадратів двох інших сторін. Крім того, за нерівністю трикутника знаємо, що найбільша сторона менша за суму двох інших. Ці дві умови можна об'єднати в нерівності a2+b2<c2<(a+b)2a^{2}+b^{2}<c^{2}<(a+b)^{2} Скільки тупокутних трикутників можна утворити з цілими додатними сторонами, меншими за 7? Зауваження: Вважайте, що два трикутники з однаковими довжинами сторін, але в різному порядку, являють собою той самий трикутник.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-043

П'ятицифрове число з умовами подільності

Жуарес використав цифри 11, 22, 33, 44 і 55, щоб записати п'ятицифрове число abcde‾\overline{abcde} з п'яти різних цифр. Не розкриваючи, що це за число, він сказав Лусіані, що: - число abc‾\overline{abc} ділиться на 44; - число bcd‾\overline{bcd} ділиться на 55; - число cde‾\overline{cde} ділиться на 33. Після цього Лусіана сказала Жуаресу, що можна визначити, яке це число abcde‾\overline{abcde}. Покажіть, що Лусіана має рацію, тобто знайдіть число abcde‾\overline{abcde}.
Ознаки подільності на 2, 3, …

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.