Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

973 задачі
Теорія чиселМодульна арифметика (конгруенції)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2014-005

Блокові операції, що забезпечують подільність

Нехай nn і k≥2k \ge 2 — фіксовані натуральні числа. Ряд із nn цілих чисел записано в рядок на дошці. Ви можете обрати суцільний блок чисел, а я або додам 1 до всіх них, або відніму 1 від усіх них. Ви можете повторювати цей крок скільки завгодно разів, можливо, пристосовуючи свій вибір до моїх дій. Доведіть, що за скінченну кількість кроків ви можете досягти стану, в якому принаймні n−k+2n-k+2 чисел на дошці одночасно діляться на kk.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-038

Дробова частина суми степенів простих чисел

Нехай pp і qq — два прості числа, не менші за 77. Нехай x=p2012+q2016120x=\frac{p^{2012}+q^{2016}}{120}. Обчисліть x−[x]x-[x], де [x][x] позначає цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число, що не перевищує xx.
9–11 класиОстачі від великих степенів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-008

Очікувана кількість кратних 6 у випадкових сумах

Нехай x1,…,x100x_{1}, \ldots, x_{100} визначено так, що для кожного ii число xix_{i} — (рівномірно) випадкове ціле число між 11 і 66 включно. Знайдіть математичне сподівання кількості цілих чисел у множині {x1,x1+x2,…,x1+x2+…+x100}\{x_{1}, x_{1}+x_{2}, \ldots, x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{100}\}, кратних 66.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-082

Дільники n у степені n+1 плюс 1 при обмеженому m

Нехай mm і nn — цілі числа, причому 1≤m≤491 \leq m \leq 49 і n≥0n \geq 0, такі, що mm ділить nn+1+1n^{n+1}+1. Скільки існує можливих значень mm?
10–11 класиТеорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-025

Математичне сподівання остачі добутку за модулем 8

Кинуто два чесні восьмигранні гральні кубики, на гранях кожного з яких числа від 11 до 88. Нехай NN — остача від ділення добутку чисел, що випали на двох кубиках, на 88. Знайдіть математичне сподівання NN.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-040

Підрахунок пар за модульною умовою

Для будь-якого натурального числа xx визначимо Accident⁡(x)\operatorname{Accident}(x) як множину впорядкованих пар (s,t)(s, t), де s∈{0,2,4,5,7,9,11}s \in \{0,2,4,5,7,9,11\} і t∈{1,3,6,8,10}t \in \{1,3,6,8,10\}, таких, що x+s−tx+s-t ділиться на 1212. Для будь-якого невід'ємного цілого числа ii нехай aia_{i} позначає кількість x∈{0,1,…,11}x \in \{0,1, \ldots, 11\}, для яких ∣Accident⁡(x)∣=i|\operatorname{Accident}(x)|=i. Знайдіть a02+a12+a22+a32+a42+a52a_{0}^{2}+a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+a_{4}^{2}+a_{5}^{2}
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-042

Рекурентна послідовність і період остач за модулем

Нехай послідовність {an}n=0∞\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty} задано умовами a0=2a_{0}=\sqrt{2}, a1=2a_{1}=2 і an+1=anan−12a_{n+1}=a_{n} a_{n-1}^{2} при n≥1n \geq 1. Послідовність остач від ділення a0,a1,a2,⋯a_{0}, a_{1}, a_{2}, \cdots на 20142014 зрештою стає періодичною з деяким мінімальним періодом pp (тобто am=am+pa_{m}=a_{m+p} для всіх достатньо великих цілих mm, а pp — найменше таке додатне ціле число). Знайдіть pp.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-050

Множина з цілим середнім усіх підмножин

Нехай A={a1,a2,…,a7}A=\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{7}\} — множина різних натуральних чисел, така, що середнє арифметичне елементів будь-якої непорожньої підмножини множини AA є цілим числом. Знайдіть найменше можливе значення суми елементів множини AA.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-007

Ітероване відображення останніх двох цифр

Давіде грає в таку гру: він починає з цілого числа від 1 до 99 і на кожному ході замінює число nn, яке має в цей момент, на число, утворене останніми двома цифрами числа 51n+5051 n+50 (або лише останньою цифрою, якщо передостання дорівнює 0). Скільки різних чисел він може отримати щонайбільше протягом перших 100 ходів однієї партії? (A) 2 (B) 4 (C) 51 (D) 99 (E) 100
9–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2013-002

Часткові суми перестановки за модулем

Послідовність a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n складається з чисел 1,2,…,n1, 2, \dots, n у деякому порядку. Для яких натуральних чисел nn можливо, що n+1n+1 чисел 0,a1,a1+a2,a1+a2+a3,…,a1+a2+⋯+an0, a_1, a_1+a_2, a_1+a_2+a_3, \dots, a_1+a_2+\dots+a_n мають попарно різні остачі при діленні на n+1n+1?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-013

Десятковий дріб із добудовою за сумою цифр за модулем

Нехай дано скінченний десятковий дріб. Юку починає дописувати до цього дробу цифри так, що кожна нова цифра дорівнює остачі від ділення суми всіх цифр, наявних на цей момент, на 1010. (Наприклад, якщо початковий дріб дорівнює 27.3527.35, то в кінець дописуються цифри 77, 44, 88 тощо.) Доведіть, що нескінченний десятковий дріб, одержаний таким чином, зображує раціональне число.
11 класПеріодичні і неперіодичні послідо…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-020

Сума четвертих степенів дорівнює 2013

Знайдіть найменше натуральне число nn, для якого існують цілі числа a1,…,ana_1, \dots, a_n (не обов’язково різні) такі, що a14+⋯+an4=2013a_1^4 + \dots + a_n^4 = 2013.
11 класМіркування за модулем
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-051

Перетворення трійки взаємно простих чисел

Починаючи з трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), операція полягає в додаванні до одного з цих трьох чисел кратного одного з двох інших (це кратне може бути додатним або від'ємним). Доведіть, що якщо a,b,ca, b, c — цілі числа, взаємно прості в сукупності, то від трійки (a,b,c)(a, b, c) можна перейти до трійки (1,0,0)(1,0,0) не більш ніж за п'ять операцій.
9–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-010

Остання ненульова цифра добутку з факторіалом

Знайдіть останню ненульову цифру в записі числа (20)(13!)(20)(13!).
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-093

Операції з рядками та стовпцями за модулем

Тадеушу дано таблицю 2013×20132013 \times 2013 з цілими числами від 11 до 20132013 включно. Йому дозволено дві операції: - Вибрати рядок і відняти 11 від кожного елемента. - Вибрати стовпець і додати 11 до кожного елемента. Він хоче отримати таблицю, в якій усі числа діляться на 20132013. Для скількох початкових таблиць це можливо?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-079

Дільники числа 12! з остачею 1 за модулем 3

Знайдіть кількість натуральних дільників числа 12!12!, які дають остачу 11 при діленні на 33.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-110

Запис числа в системі з від’ємною основою

Запишіть −2013-2013 у системі числення з основою −4-4.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-112

Найбільше число з основою -4 за модулем 210

Нехай NN — найбільше натуральне число, яке можна подати у вигляді 2013-значного числа в системі числення з основою −4-4. Яка остача від ділення NN на 210210?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-100

Сума пар взаємно обернених остач за модулем

Нехай mm — непарне натуральне число, більше за 11. Нехай SmS_{m} — множина всіх невід'ємних цілих чисел, менших за mm, які мають вигляд x+yx+y, де xy−1x y-1 ділиться на mm. Нехай f(m)f(m) — кількість елементів множини SmS_{m}. a. Доведіть, що f(mn)=f(m)f(n)f(m n)=f(m) f(n), якщо m,nm, n — взаємно прості непарні цілі числа, більші за 11. b. Знайдіть явну формулу для f(pk)f\left(p^{k}\right), де k>0k>0 — ціле число, а pp — непарне просте число.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-101

Мінімальна сума в лінійному діофантовому рівнянні

Для цілого числа n≥0n \geq 0 нехай f(n)f(n) — найменше можливе значення ∣x+y∣|x+y|, де xx і yy — цілі числа такі, що 3x−2y=n3x - 2y = n. Обчисліть f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2013)f(0) + f(1) + f(2) + \cdots + f(2013).
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-023

Сума квадратів непарних чисел за модулем 1000

Знайдіть остачу від ділення 12+32+52+⋯+9921^{2} + 3^{2} + 5^{2} + \cdots + 99^{2} на 10001000.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-102

Уявна частина добутку коренів з одиниці

Нехай ω=cos⁡2π727+isin⁡2π727\omega = \cos \frac{2\pi}{727} + i \sin \frac{2\pi}{727}. Уявна частина комплексного числа ∏k=813(1+ω3k−1+ω2⋅3k−1)\prod_{k=8}^{13}\left(1+\omega^{3^{k-1}}+\omega^{2 \cdot 3^{k-1}}\right) дорівнює sin⁡α\sin \alpha для деякого кута α\alpha між −π2-\frac{\pi}{2} та π2\frac{\pi}{2} включно. Знайдіть α\alpha.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-027

Остання цифра степеня з рівними основою та показником

Скільки існує цілих чисел 1≤k≤20131 \leq k \leq 2013, десятковий запис числа kkk^{k} яких закінчується цифрою 11?
10–11 класиОстачі від великих степенів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-039

Остання ненульова цифра факторіала

Остання ненульова цифра в десятковому записі числа 101!101! збігається з останньою ненульовою цифрою числа n!n!, де nn — ціле число, більше за 101101. Знайдіть найменше можливе значення nn.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові тести на IMOTST-2013-039

Подільність значень функції, що зберігає взаємну простість

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел. Нехай f:N→Nf: \mathbb{N} \to \mathbb{N} — функція, що задовольняє такі дві умови: a. f(m)f(m) і f(n)f(n) взаємно прості щоразу, коли mm і nn взаємно прості. b. n≤f(n)≤n+2012n \le f(n) \le n + 2012 для всіх nn. Доведіть, що для довільного натурального числа nn і довільного простого числа pp, якщо pp ділить f(n)f(n), то pp ділить nn.
10–11 класиКитайська теорема про остачі2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.