Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

849 задач
ГеометріяПодібність (без кіл та площ)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-029

Середина відрізка між двома колами

Два кола мають радіуси 1313 і 3030, а відстань між їхніми центрами дорівнює 4141. Пряма, що проходить через центри цих двох кіл, перетинає менше коло у двох точках; нехай AA — та з них, що лежить поза більшим колом. Нехай BB — точка на меншому колі, а CC — точка на більшому колі такі, що BB є серединою відрізка ACAC. Обчисліть відстань ACAC.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2002-015

Чевіани через центри вписаних квадратів

У гострокутний трикутник ABCA B C вписано квадрат з центром A1A_{1} так, що дві його вершини лежать на стороні BCB C, а по одній — на сторонах ABA B та ACA C. Аналогічно визначено квадрати з центрами B1B_{1} та C1C_{1}. Доведіть, що прямі AA1,BB1A A_{1}, B B_{1} і CC1C C_{1} мають спільну точку перетину.
10–11 класиТеорема Чеви
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-004

Квадрат, вписаний у півколо

Знайдіть площу квадрата, вписаного в півколо радіуса 11 так, що одна з його сторін лежить на діаметрі півкола.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-014

Площа прямокутника за висотою прямокутного трикутника

Прямокутний трикутник має гіпотенузу завдовжки 22, а один з його катетів має довжину 11. До гіпотенузи проведено висоту. Чому дорівнює площа прямокутника, діагоналлю якого є ця висота?
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-043

Відбиття паралелограма у квадраті

Паралелограм AECFA E C F вписано в квадрат ABCDA B C D. Його симетрично відображено відносно діагоналі ACA C, унаслідок чого утворено інший паралелограм AE′CF′A E^{\prime} C F^{\prime}. Спільна частина обох паралелограмів має площу mm і периметр nn. Обчисліть значення mn2\frac{m}{n^{2}}, якщо AF:AD=1:4A F: A D=1: 4.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-004

Вписане коло, точки дотику і рівні відрізки

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а ω\omega — його вписане коло. Позначимо через D1D_1 і E1E_1 точки, в яких ω\omega дотикається до сторін BCBC і ACAC відповідно. Позначимо через D2D_2 і E2E_2 точки на сторонах BCBC і ACAC відповідно такі, що CD2=BD1CD_2 = BD_1 і CE2=AE1CE_2 = AE_1, а через PP — точку перетину відрізків AD2AD_2 і BE2BE_2. Коло ω\omega перетинає відрізок AD2AD_2 у двох точках, ближчу з яких до вершини AA позначено через QQ. Доведіть, що AQ=D2PAQ = D_2P.
10–11 класиГомотерія і подібність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-006

Діаметр вписаного кола і рівність відрізків

Нехай ABCABC — трикутник і γ\gamma — коло, вписане в ABCABC. Коло γ\gamma дотикається до сторони ABAB у точці TT. Нехай DD — точка кола γ\gamma, діаметрально протилежна точці TT, а SS — точка перетину прямої, що проходить через CC і DD, зі стороною ABAB. Доведіть, що AT=SBAT = SB.
10–11 класиДотична кола
Італійська математична олімпіадаITAMO-2000-003

Відношення об'ємів пірамід з трикутною і чотирикутною основами

Дано піраміду з основою — чотирикутником ABCDA B C D і вершиною VV, вписану у сферу. Відомо, що AD=2BCA D=2 B C, а прямі, отримані продовженням сторін ABA B і CDC D, перетинаються в точці EE з боку відрізка BCB C. Обчисліть відношення об'єму піраміди з основою — трикутником AEDA E D і вершиною VV до об'єму даної піраміди.
10–11 класиОзнаки подібності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2000-012

Трикутник з висотою, бісектрисою і медіаною

Нехай точки H,K,MH, K, M вибрано на сторонах трикутника ABCA B C так, що AHA H — висота, BKB K — бісектриса, а CMC M — медіана. Позначимо через DD перетин відрізків AHA H і BKB K, а через EE — перетин відрізків HMH M і BKB K. Відомо, що KD=2,DE=1,EB=3K D=2, D E=1, E B=3: (i) доведіть, що відрізок HMH M паралельний стороні ACA C; (ii) доведіть, що AB=ACA B=A C; (iii) доведіть, що AB=BCA B=B C.
9–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-046

Найбільша площа прямокутного трикутника в півколі

Якщо в півколі радіуса 1/21/2 побудовано прямокутний трикутник так, що один катет (не гіпотенуза) лежить на діаметрі, чому дорівнює найбільша можлива площа трикутника?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-029

Правильний тетраедр на діагоналях куба

Правильний тетраедр має дві вершини на просторовій діагоналі куба з ребром 1212. Дві інші його вершини лежать на одній з діагоналей граней куба, яка не перетинає цю просторову діагональ. Знайдіть довжину ребра тетраедра.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-005

Дотик і перетин кіл

Нехай C\mathcal{C}, C1\mathcal{C}_1, C2\mathcal{C}_2 — три кола радіусів відповідно rr, r1r_1, r2r_2, причому 0<r1<r2<r0 < r_1 < r_2 < r. Кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 дотикаються зсередини до кола C\mathcal{C} у двох різних точках AA і BB та перетинаються між собою у двох різних точках. Доведіть, що відрізок ABAB проходить через одну з точок перетину кіл C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 тоді й лише тоді, коли r1+r2=rr_1 + r_2 = r.
10–11 класиКола, що дотикаються
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-003

Трапеція з перпендикулярними діагоналями

Нехай ABCDABCD — трапеція з більшою основою ABAB, у якій діагоналі ACAC і BDBD перпендикулярні. Нехай OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, а EE — точка перетину прямої OBOB з прямою CDCD. Доведіть, що BC‾2=CD‾⋅CE‾\overline{BC}^2 = \overline{CD} \cdot \overline{CE}
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-030

Середина хорди дотиків та коло на хорді

У колі C\mathcal{C} з центром OO проведено хорду [CD][CD]. Нехай Γ\Gamma — коло з діаметром [CD][CD], а O′O' — його центр. Серединний перпендикуляр до відрізка [CD][CD] перетинає коло C\mathcal{C} у двох точках AA і BB таких, що AA лежить зовні кола Γ\Gamma. Позначимо через TT і T′T' точки дотику дотичних до кола Γ\Gamma, проведених через AA. Нехай FF — середина відрізка [TT′][TT']. Доведіть, що O′O' є серединою відрізка [BF][BF].
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-009

Циклічний чотирикутник з бісектриси та висоти

Нехай ABCABC — трикутник. Позначимо через DD основу бісектриси кута BAC^\widehat{BAC}, а через EE — основу висоти, проведеної з AA. Серединний перпендикуляр до відрізка [AD][AD] перетинає півкола з діаметрами [AB][AB] і [AC][AC], побудовані зовні трикутника ABCABC, у точках XX і YY. Доведіть, що точки X,Y,D,EX, Y, D, E лежать на одному колі.
8–10 класиІнверсія2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-039

Дотична з перетину в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA, Γ\Gamma — коло, дотичне до прямої (AC)(AC) у CC поза трикутником ABCABC. Позначимо через ω\omega коло, що проходить через AA і BB та дотикається внутрішньо до кола Γ\Gamma у DD. Нехай EE — друга точка перетину прямої (AD)(AD) і кола Γ\Gamma. Доведіть, що пряма (BE)(BE) дотикається до кола Γ\Gamma.
10–11 класиІнверсія
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-001

Відношення відрізків гіпотенузи, утворених висотою

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з гіпотенузою ACAC, і нехай HH — основа висоти, проведеної з вершини BB на гіпотенузу ACAC. Відомо, що довжини відрізків ABAB, BCBC і BHBH утворюють сторони нового прямокутного трикутника. Визначте можливі значення відношення AHCH\frac{AH}{CH}.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-009

Чотирикутник з рівними кутами

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що CAB^=CDA^\widehat{CAB} = \widehat{CDA} і BCA^=ACD^\widehat{BCA} = \widehat{ACD}. Нехай MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що BCM^=DBA^\widehat{BCM} = \widehat{DBA}.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників3 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-019

Перетин перпендикулярів і чевіани в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник, у якому AB=ACAB = AC і BAC^<60∘\widehat{BAC} < 60^\circ, нехай DD — точка на стороні ACAC така, що DBC^=BAC^\widehat{DBC} = \widehat{BAC}, нехай EE — перетин серединного перпендикуляра до відрізка BDBD з прямою, паралельною прямій BCBC, що проходить через AA, і нехай FF — точка на прямій ACAC, з боку AA відносно CC, така, що довжина відрізка FAFA вдвічі більша за довжину відрізка ACAC. Нарешті, нехай rr — перпендикуляр до прямої ABAB, проведений через FF, ss — перпендикуляр до прямої ACAC, проведений через EE, а tt — пряма BDBD. Доведіть, що: (a) прямі EBEB і ACAC паралельні; (b) прямі rr, ss і tt перетинаються в одній точці.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Інші змаганняMISC-0000-135

Висота в прямокутному трикутнику і подібність

Вчителька Жуссара любить робити зменшені копії. Спочатку вона малює прямокутний трикутник ABCA B C, зображений нижче: Далі вчителька Жуссара проводить відрізок AP1A P_{1} так, щоб AP1A P_{1} був перпендикулярний до сторони BCB C, як показано на рисунку нижче. Жуссара стверджує, що трикутник AP1CA P_{1} C подібний до трикутника ABCA B C (тобто має відповідно рівні кути). а) Покажіть, що вчителька Жуссара має рацію! б) Обчисліть довжину відрізка AP1A P_{1}. в) Обчисліть відношення площі трикутника ABCA B C до площі трикутника AP1CA P_{1} C. г) Вчителька Жуссара повторює процес, тепер проводячи відрізок P1P2P_{1} P_{2}, перпендикулярний до сторони ACA C, як на рисунку нижче. Чому дорівнює відношення площ трикутників P1P2CP_{1} P_{2} C і AP1CA P_{1} C? д) Вчителька Жуссара повторює процес ще двічі, як показано на рисунку нижче. Яка площа трикутника P5P6CP_{5} P_{6} C?
8–9 класиЛанцюжок подібних трикутників
Інші змаганняMISC-0000-141

Квадрат із прямокутним трикутником

На рисунку нижче ABCDABCD — квадрат, а точки EE і FF лежать на сторонах BCBC і CDCD так, що AEFAEF — прямокутний трикутник, AE=4AE=4 і EF=3EF=3. Яка площа квадрата?
8–9 класиОзнаки подібності
Інші змаганняMISC-0000-093

Перетини діагоналі з лініями сітки

На аркуші паперу нижче було намальовано сітку 4×64 \times 6, а потім проведено діагональ від AA до BB. Зауважте, що діагональ ABA B перетинає сітку в 9 точках: Якби сітка була розміром 12×1712 \times 17, скільки точок перетину мала б діагональ ABA B із сіткою?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Інші змаганняMISC-0000-192

Згинання квадрата з обчисленням відрізків

На рисунку нижче зображено квадрат ABCDABCD і дві точки PP і QQ на сторонах BC‾\overline{BC} і DA‾\overline{DA} відповідно. Тепер згинаємо квадрат уздовж відрізка PQ‾\overline{PQ}, суміщаючи вершину BB із серединою відрізка CD‾\overline{CD}. Відомо, що сторона квадрата дорівнює 24. a) Обчисліть довжину відрізка PC‾\overline{PC}. b) Обчисліть довжину відрізка AQ‾\overline{AQ}. c) Обчисліть довжину відрізка PQ‾\overline{PQ}.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Інші змаганняMISC-0000-165

Малий квадрат, прибудований зовні до сторони великого

Нехай ABCDABCD і EFGHEFGH — квадрати зі сторонами 3333 і 1212, причому сторона EFEF лежить на стороні DCDC (як показано на рисунку нижче). Нехай XX — точка перетину відрізків HBHB і DCDC. Припустімо, що DE‾=18\overline{DE} = 18. a) Обчисліть довжину відрізка EX‾\overline{EX}. b) Доведіть, що точки A,XA, X і GG лежать на одній прямій.
8–9 класиВідношення відрізків в подібних т…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-007

Вписаний чотирикутник у рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з AD>BCAD > BC. Нехай XX — точка перетину бісектриси ∠BAC\angle BAC і сторони BCBC. Нехай EE — точка перетину діагоналі DBDB з прямою, паралельною бісектрисі ∠CBD\angle CBD, що проходить через XX, і нехай FF — точка перетину сторони DCDC з прямою, паралельною бісектрисі ∠DCB\angle DCB, що проходить через XX. Доведіть, що AEFDAEFD — вписаний чотирикутник.
10–11 класиОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.