Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-054

Числа 1–9 у квадраті 3×3 і кратні сусіди

У кожну комірку 1×11 \times 1 квадрата 3×33 \times 3 поставлено одне із чисел 1,2,…,91, 2, \ldots, 9, при цьому кожне число використано рівно один раз. Скільки щонайбільше може бути пар сусідніх по стороні комірок, у яких одне число кратне іншому?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-017

Освітлення квадрата 10 на 10 при відмові джерела

Квадрат 10×1010 \times 10 поділено на одиничні квадратики (комірки) 1×11 \times 1. Джерелом світла називають точку, розташовану у вершині деякого квадратика 1×11 \times 1, що освітлює всі комірки, для яких вона є вершиною. Знайдіть найменшу кількість джерел світла, яких достатньо, щоб усі квадратики були освітлені, навіть за умови, що деяке одне довільне джерело світла перестане працювати.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-085

Значення квадратного тричлена, кратне 2ⁿ

Нехай число nn — натуральне. Доведіть, що існує ціле число mm, для якого значення 2018m2+20 182 017m+20172018m^2 + 20\,182\,017m + 2017 ділиться націло на 2n2^n.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-019

Сума добутків підмножин після викреслення двох чисел

Для множини T={1, 2, …, 2020}T = \{1,\ 2,\ \ldots,\ 2020\} розглянемо всі її підмножини. Потім знаходимо добуток елементів кожної такої підмножини та записуємо суму SS усіх отриманих добутків (добуток елементів порожньої множини вважаємо рівним 11). Далі з множини TT викреслюємо деякі два різних елементи mm і nn. Для отриманої після цього підмножини T1={1, 2, …, 2020}∖{m, n}T_1 = \{1,\ 2,\ \ldots,\ 2020\} \setminus \{m,\ n\} порахували аналогічним чином суму добутків елементів усіх підмножин. Виявилося, що вона дорівнює S1=S2021S_1 = \dfrac{S}{2021}. Визначте, які саме елементи могли бути викреслені.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-109

Пари додатних раціональних чисел з рівняння

Визначте всі пари додатних раціональних чисел (x, y)(x,\ y), що задовольняють рівняння yxy=y+1yx^y = y + 1.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-023

Найменше найбільше різниць сусідніх чисел у таблиці 4×4

У таблицю розміром 4×44 \times 4 записано числа 11, 22, …\ldots, 1616 по одному в кожну комірку. Ми обчислюємо модуль різниці між кожною парою чисел у сусідніх по стороні комірках. Далі серед усіх отриманих чисел вибираємо найбільше та позначаємо його літерою MM. Якого найменшого значення може набувати число MM?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-078

Степені чисел 5 і 7 та подільність на p

Нехай число pp — просте, більше за 1010. Доведіть, що існують натуральні числа mm, nn, що задовольняють умови m+n<pm + n < p і 5m⋅7n−1⋮p5^m \cdot 7^n - 1 \vdots p.
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-115

Шлях довжини m на n точках з nm відрізками

Натуральні числа nn, mm такі, що n⩾2m+1n \geqslant 2m+1. Задано nn різних точок і nmnm різних відрізків, кожний з яких сполучає певну пару заданих точок. Доведіть, що обов'язково існують точки A0,A1,…,AmA_0, A_1, \ldots, A_m такі, що ∀i=0,m−1‾\forall i = \overline{0, m-1} буде проведено відрізок AiAi+1A_iA_{i+1}.
10–11 класиШляхи на графах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-117

Бієкція натуральних чисел з умовами на добуток і НСК

Нехай f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} — бієктивне відображення. Доведіть, що умова ∀m,n∈N  f(mn)=f(m) f(n)\forall m, n \in \mathbb{N}\ \ f(mn) = f(m)\,f(n) та умова ∀m,n∈N  [f(m),f(n)]=f([m,n])\forall m, n \in \mathbb{N}\ \ [f(m), f(n)] = f([m, n]), де [m,n][m, n] — НСК чисел mm, nn, є еквівалентними.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-036

Умова f(n) = n - 1 для чисел m(m+1)/2

Для натурального числа nn позначимо через f(n)f(n) найменше натуральне число mm, для якого 12m(m+1)\frac{1}{2}m(m+1) ділиться націло на nn. Знайдіть усі такі nn, для яких f(n)=n−1f(n) = n - 1.
7–8 класиКитайська теорема про остачі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-043

Чотири рядки і чотири стовпці для 12 чорних комірок

На дошці розміром 8×88 \times 8 довільні 1212 одиничних квадратиків (комірок) 1×11 \times 1 зафарбовано в чорний колір. Доведіть, що можна вибрати 44 рядки та 44 стовпці, у яких розташовано всі 1212 чорних комірок. Примітка. Кожна чорна комірка лежить або у вибраному рядку, або у вибраному стовпці.
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-045

Власні дільники двох чисел, збільшені на один

Знайдіть усі пари натуральних чисел n,m⩾2n, m \geqslant 2, які задовольняють такі умови: якщо записати всі власні дільники числа mm у порядку зростання d1<d2<…<dkd_1 < d_2 < \ldots < d_k, то всіма власними дільниками числа nn є числа d1+1, d2+1, …, dk+1d_1 + 1,\ d_2 + 1,\ \ldots,\ d_k + 1. Примітка. Нагадаємо, що власним дільником числа ll є будь-який дільник, відмінний від 11 і ll.
7–8 класиДільники та кратні (базові власти…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-046

Рекурентна послідовність та квадрати раціональних чисел

Нехай (xn)(x_n), n∈Nn \in \mathbb{N}, — послідовність, що рекурентно задана такими умовами: xn+1=3xn3+xnx_{n+1} = 3x_n^3 + x_n, де дріб x1=abx_1 = \dfrac{a}{b} — додатний і нескоротний, при цьому число 33 не ділить число bb. Доведіть, що коли для деякого натурального mm число xmx_m є квадратом деякого раціонального числа, то x1x_1 також є квадратом раціонального числа.
7–8 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-048

Значення квадратного тричлена з 2018 простими дільниками

Доведіть, що для довільної пари натуральних чисел (a,b)(a, b) існує натуральне nn, для якого число n2+an+bn^2 + an + b має щонайменше 20182018 попарно різних простих дільників.
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-056

Дріб (m+n)/(m²-kmn+n²) та його складені значення

Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких вираз m+nm2−kmn+n2\dfrac{m+n}{m^2-kmn+n^2} для жодних натуральних mm, nn не буде складеним натуральним числом.
7–8 класиПрості числа (базові властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-057

Трійки натуральних чисел і рівності з НСК

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a,b,c)(a, b, c), для яких існує натуральне число nn і для яких справджуються рівності a2+b2=n⋅[a,b]+n2,b2+c2=n⋅[b,c]+n2іc2+a2=n⋅[c,a]+n2,a^2+b^2=n\cdot[a, b]+n^2, \quad b^2+c^2=n\cdot[b, c]+n^2 \quad \text{і} \quad c^2+a^2=n\cdot[c, a]+n^2, де через [x,y][x, y] позначено НСК чисел xx, yy.
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-058

N елементів з 1 до 2n-1 і кратна сума

Доведіть, що для кожного натурального n⩾4n \geqslant 4 поміж довільних nn елементів множини {1,2,3,…,2n−1}\{1, 2, 3, \ldots, 2n-1\} можна вибрати декілька, сума яких ділиться на 2n2n.
7–8 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-065

Найбільше значення виразу 2s(n) - σ(n)

Для натурального числа nn позначимо через σ(n)\sigma(n) кількість дільників числа nn, а через s(n)s(n) — кількість дільників dd числа nn, для яких d+1∣n+1d + 1 \mid n + 1. Якого найбільшого значення може набувати вираз 2s(n)−σ(n)2s(n)-\sigma(n).
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-104

Гарні та чудові маркування м'ячів з мотузками

Для кожного натурального kk визначимо набір кольорів числами: Rn={−k, −(k−1), …, −2, −1, 1, 2, …, (k−1), k},для n=2k,R_n=\{-k,\ -(k-1),\ \ldots,\ -2,\ -1,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ (k-1),\ k\},\quad \text{для } n=2k, таRn={−k, −(k−1), …, −2, −1, 0, 1, 2, …, (k−1), k},для n=2k+1.\text{та}\quad R_n=\{-k,\ -(k-1),\ \ldots,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ \ldots,\ (k-1),\ k\},\quad \text{для } n=2k+1. Схема складається з набору м'ячів, а також чорних і червоних мотузок, що з'єднують деякі м'ячі в пари. При цьому один м'яч може бути в декількох парах з різними м'ячами. Маркування — це фарбування кожного м'яча в один з кольорів із множини RnR_n. Назвемо таке маркування гарним, якщо будь-які два м'ячі, що з'єднані мотузкою, мають різний колір. Назвемо маркування чудовим, якщо колір будь-яких двох м'ячів, що з'єднані чорною мотузкою, різний, а сума кольорів будь-яких двох м'ячів, що з'єднані червоною мотузкою, не дорівнює 00. Нехай n⩾3n \geqslant 3 — фіксоване. Припустимо, що довільна схема, яка має гарне маркування за допомогою RnR_n кольорів, обов'язково має також і чудове маркування за допомогою RmR_m кольорів. Знайдіть найменше можливе значення mm для nn.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-130

Подання чисел сумами різних степенів 3, 4 і 7

Доведіть, що кожне натуральне число можна виразити як суму цілих невід’ємних степенів чисел 33, 44 і 77, у якій немає двох доданків з однаковими основами та показниками. Примітка. Наприклад, такі подання чисел 2=30+702 = 3^0 + 7^0 і 22=32+30+41+40+7122 = 3^2 + 3^0 + 4^1 + 4^0 + 7^1 є припустимими, а подання чисел 2=70+702 = 7^0 + 7^0 і 22=32+32+4122 = 3^2 + 3^2 + 4^1 — ні.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-133

Існування k з подільністю 51^k − 17 на 2^n

Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує k∈Nk \in \mathbb{N}, для якого число 51k−1751^k - 17 ділиться націло на 2n2^n.
10–11 класиМетод математичної індукції
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-010

Найбільша кількість чорних і білих ферзів на шахівниці 8×8

Шаховий ферзь атакує всі поля по горизонталі, вертикалі та по діагоналях відносно клітинки, у якій він розташований. Яку найбільшу кількість ферзів чорного та білого кольорів можна розставити на шахівниці 8×88 \times 8, щоб жодні два однокольорові ферзі не атакували один одного?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-011

Найбільша підмножина чисел 1 до 10 без удвічі більших

Яку найбільшу кількість чисел можна лишити з набору чисел 11, 22, 33, …\ldots, 1010, щоб серед залишених чисел не було жодних двох, одне з яких удвічі більше за інше?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-025

Кількість кроків Василя поруч з Оксаною та Грицьком

Василь, Оксана та Грицько йдуть до школи. Поки Василь робить 33 кроки, Оксана — 55 кроків; поки Оксана робить 33 кроки, Грицько — 55 кроків. Оксана та Грицько підрахували, що разом вони зробили 400400 кроків. Скільки кроків зробив Василь?
5 класНСД та НСК
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-027

Найбільша кількість залишених чисел 1…16 без подвоєння

Яку найбільшу кількість чисел можна лишити з набору чисел 1,2,3,…,161, 2, 3, \ldots, 16, щоб серед залишених чисел не було жодних двох, одне з яких удвічі більше за інше?
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.