Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

910 задач
ГеометріяБазова геометрія кутів
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-023

Площа рівнобедреного трикутника з серединою сторони

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з основою BCBC, нехай DD — середина сторони ACAC. Відомо, що трикутник BCDBCD також рівнобедрений з основою CDCD і що BC=2BC=2. Чому дорівнює площа трикутника ABCABC? (A) 2 (B) 5\sqrt{5} (C) 6\sqrt{6} (D) 7\sqrt{7} (E) 3.
10–11 класиОзнаки подібності
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-027

Площа рівнобічної трапеції за діагоналями

У рівнобічній трапеції меншу основу з точки перетину діагоналей видно під кутом 150∘150^{\circ}, а кожна діагональ має довжину 6 см6~\text{см}. Яка площа трапеції? (A) 9 см29~\text{см}^{2} (B) 16 см216~\text{см}^{2} (C) 24 см224~\text{см}^{2} (D) даних недостатньо (E) жодна з попередніх.
10–11 класиПлоща трикутника
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-010

Центр описаного кола і подібні трикутники в гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC з AB<ACAB < AC бісектриса, проведена з AA, перетинає сторону BCBC у точці PP. Пряма, що проходить через PP паралельно стороні ABAB, перетинає сторону ACAC у точці QQ; на цій прямій нехай RR — точка, що лежить на промені з початком у QQ, який не містить PP, і така, що QR=QAQR = QA. Позначимо далі через SS ортогональну проєкцію RR на пряму BCBC, а через TT — перетин сторони ACAC з прямою, що проходить через PP і перпендикулярна до APAP. a. Доведіть, що центром описаного кола трикутника APRAPR є QQ; b. Доведіть, що трикутник STCSTC подібний до трикутника APCAPC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2012-004

Паралельні відрізки в чотирикутнику

Точка EE лежить на стороні DADA чотирикутника ABCDABCD так, що прямі ABAB і ECEC паралельні. Якщо AB=3AB = 3, BC=3BC = 3, CD=5CD = 5, DE=3DE = 3 і EA=2EA = 2, знайдіть довжину відрізка ECEC. Тут для відрізка XYXY його довжину також позначаємо через XYXY.
7–9 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-001

Квадрат з паралельними прямими та їх перетином

Дано квадрат ABCDABCD. Точки PP, QQ, RR, SS лежать на сторонах ABAB, BCBC, CDCD, DADA цього квадрата відповідно так, що прямі PRPR і BCBC паралельні, а також прямі SQSQ і ABAB паралельні. Нехай ZZ — точка перетину прямих PRPR і SQSQ. Якщо BP=7BP = 7, BQ=6BQ = 6, DZ=5DZ = 5, знайдіть довжину сторони квадрата ABCDABCD. Тут довжину відрізка XYXY ми також позначаємо через XYXY.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-008

Шестикутник з кутами по 120°

Ана накреслила два різні шестикутники ABCDEF і PQRSTU, у кожного з яких усі внутрішні кути дорівнюють 120∘120^\circ. а. Відомо, що AB=CD=5AB = CD = 5, BC=8BC = 8 і EF=3EF = 3. Знайдіть периметр шестикутника ABCDEF. б. Відомо, що PQ=3PQ = 3, QR=4QR = 4, RS=5RS = 5 і TU=1TU = 1. Знайдіть ST+PUST + PU.
6–7 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-014

Кут у правильному п’ятикутнику та рівносторонньому трикутнику

На наведеному малюнку ABCDE — правильний п’ятикутник, а MNP — рівносторонній трикутник. Знайдіть ∠CMD\angle CMD.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-007

Прямокутний трикутник з ланцюжком рівнобедрених трикутників

Величина кута ABCABC, виражена в градусах, у прямокутному трикутнику ABCABC є цілим числом. Відомо, що для деякого натурального числа nn можна вибрати точки K0=AK_0 = A, K2,…,K2nK_2, \dots, K_{2n} на гіпотенузі ABAB і точки K1=CK_1 = C, K3,…,K2n+1=BK_3, \dots, K_{2n+1} = B на катеті CBCB так, щоб кожен трикутник Ki−1KiKi+1K_{i-1}K_iK_{i+1} при i=1,…,2ni = 1, \dots, 2n був рівнобедреним з основою Ki−1Ki+1K_{i-1}K_{i+1}. Знайдіть усі можливі значення величини кута ABCABC.
10 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-005

Правильність шестикутника за перетинами діагоналей

Розглянемо діагоналі A1A3A_1A_3, A2A4A_2A_4, A3A5A_3A_5, A4A6A_4A_6, A5A1A_5A_1 і A6A2A_6A_2 опуклого шестикутника A1A2A3A4A5A6A_1A_2A_3A_4A_5A_6. Шестикутник, вершинами якого є точки перетину цих діагоналей, є правильним. Чи можна зробити висновок, що шестикутник A1A2A3A4A5A6A_1A_2A_3A_4A_5A_6 також є правильним?
8–10 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-075

Бісектриси кутів у серединному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а DD, EE і FF — середини сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. Нехай бісектриси кутів ∠FDE\angle FDE і ∠FBD\angle FBD перетинаються в точці PP. Якщо ∠BAC=37∘\angle BAC = 37^{\circ} і ∠CBA=85∘\angle CBA = 85^{\circ}, знайдіть градусну міру кута ∠BPD\angle BPD.
10–11 класиБісектриса кута
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-016

Площа квадрата з центрів малих квадратів

Квадрат ABCDABCD вписано в коло ω\omega радіуса 1010. Всередині кола ω\omega, але зовні квадрата ABCDABCD побудовано ще чотири квадрати так, щоб довжини їхніх діагоналей були якомога більшими. Шостий квадрат побудовано сполученням центрів чотирьох згаданих малих квадратів. Знайдіть площу шостого квадрата.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-111

Дотик вписаного кола та бісектриса кута

Нехай XYZXYZ — трикутник, у якому ∠XYZ=40∘\angle XYZ = 40^{\circ} і ∠YZX=60∘\angle YZX = 60^{\circ}. Коло Γ\Gamma з центром у точці II лежить усередині трикутника XYZXYZ і дотикається до всіх трьох його сторін. Нехай AA — точка дотику кола Γ\Gamma зі стороною YZYZ, а промінь XI→\overrightarrow{XI} перетинає сторону YZYZ у точці BB. Знайдіть градусну міру кута ∠AIB\angle AIB.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-012

Паралельні сторони вписаного шестикутника

Шестикутник ABCDEFABCDEF вписано в коло. Якщо сторони ABAB і DEDE паралельні, а також сторони BCBC і EFEF паралельні, доведіть, що сторони CDCD і FAFA також паралельні.
7–9 класиЦентральні і вписані кути
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-006

Прямокутний трикутник з відношеннями відрізків

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник з ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ. Точки P,Q,RP, Q, R лежать на сторонах BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно так, що виконуються умови AQ:QC=2:1,AR=AQ,QP=QR,∠PQR=90∘AQ : QC = 2 : 1, \quad AR = AQ, \quad QP = QR, \quad \angle PQR = 90^\circ Знайдіть значення ARAR, якщо CP=1CP = 1. Тут для відрізка XYXY його довжина також позначається через XYXY.
10–11 класиСума кутів чотирикутника. Зовнішн…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-009

Опуклий чотирикутник з рівними сторонами та умовами на кути

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD з ∣AD∣=∣BD∣=∣CD∣|AD| = |BD| = |CD| і ∠ADB=∠DCA\angle ADB = \angle DCA, ∠CBD=∠BAC\angle CBD = \angle BAC, знайдіть величини кутів чотирикутника. (Молодша група.)
8–10 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-021

Розбиття правильного многокутника на трикутники

Правильний 20102010-кутник поділено на частини трикутної форми. Знайдіть найменшу можливу кількість частин.
10 класКути багатокутника. Зовнішні кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-017

Коло через центри трикутника

Коло cc проходить через вершини AA і BB рівнобедреного трикутника ABCABC, причому пряма ACAC дотикається до нього. Доведіть, що коло cc проходить через центр описаного кола або центр вписаного кола або ортоцентр трикутника ABCABC. (Старша ліга.)
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-086

Одиничні кола, що проходять через центри одне одного

Три одиничні кола ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3} на площині мають властивість, що кожне коло проходить через центри двох інших. Квадрат SS оточує ці три кола так, що кожна з його чотирьох сторін дотикається принаймні до одного з кіл ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3}. Знайдіть довжину сторони квадрата SS.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-033

Осі симетрії графіка раціональної функції

Знайдіть дві осі симетрії графіка функції y=x+1xy = x + \frac{1}{x}. Відповідь запишіть у вигляді двох рівнянь вигляду y=ax+by = a x + b.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2010-004

Трикутник з рівними відрізками

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з властивістю ∠BAC=45∘\angle BAC=45^{\circ}. Нехай DD — основа перпендикуляра з CC на ABAB. Нехай PP — внутрішня точка відрізка CDCD. Доведіть, що прямі APAP і BCBC перпендикулярні одна до одної тоді й лише тоді, коли ∣AP∣=∣BC∣|AP|=|BC|.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-010

Безпечна зона в рівносторонньому трикутнику

Червоні й зелені влаштовують бій на водяних кульках. База червоних — це ділянка у формі рівностороннього трикутника зі стороною 8 метрів. Зелені не можуть заходити на базу червоних, але можуть кидати свої снаряди на базу, залишаючись за її периметром. Відомо, що зелені влучають у ціль на відстані не більше 1 метра. Наскільки велика (у квадратних метрах) зона всередині бази червоних, недосяжна для пострілів зелених? (A) 193−2419 \sqrt{3}-24 (B) 434 \sqrt{3} (C) 333 \sqrt{3} (D) 19−8319-8 \sqrt{3} (E) кожна точка червоної зони перебуває в межах досяжності зелених.
10–11 класиПлоща трикутника
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-013

Рівносторонній многокутник з кутами 120° або 240°

Нехай nn — натуральне число, не менше за 3. Знайдіть усі такі nn, для яких існує nn-кутник з усіма сторонами однакової довжини та з усіма внутрішніми кутами, що дорівнюють або 120∘120^\circ, або 240∘240^\circ.
7–9 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-115

Траєкторія кульки в прямокутнику

Кулька всередині прямокутного контейнера завширшки 77 і заввишки 1212 запущена з лівої нижньої вершини контейнера. Вона вперше вдаряється в праву сторону контейнера, подолавши відстань 53\sqrt{53} (і не зачіпаючи жодної іншої сторони між запуском та ударом об праву сторону). Знайдіть висоту, на якій кулька вперше торкається правої сторони.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-017

Опуклий многокутник із кутами в арифметичній прогресії

Кути опуклого nn-кутника утворюють арифметичну прогресію, спільна різниця якої (у градусах) є ненульовим цілим числом. Знайдіть найбільше можливе значення nn, для якого це можливо. (Многокутник є опуклим, якщо всі його внутрішні кути менші за 180∘180^{\circ}.)
10–11 класиАрифметична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-059

Відбиття лазера в правильному шестикутнику

Правильний шестикутник ABCDEFA B C D E F має сторону 22. Лазерний промінь запускають усередині шестикутника з точки AA, і він влучає у сторону BC‾\overline{B C} в точці GG. Потім промінь відбивається від сторони BC‾\overline{B C} і влучає в середину сторони DE‾\overline{D E}. Знайдіть довжину відрізка BGB G.
10–11 класиОзнаки подібності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.