Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-081

Добуток x і t для упорядкованих чисел з умовою

Нехай x≤y≤z≤tx \le y \le z \le t – дійсні числа такі, що xy+xz+xt+yz+yt+zt=1.xy + xz + xt + yz + yt + zt = 1. а) Доведіть, що xt<13xt < \frac{1}{3}. б) Знайдіть найменше значення CC, при якому нерівність xt<Cxt < C виконується при всіх можливих значення xx і tt.
9 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-085

Кількість різних простих дільників двох добутків

Альоша та Варя тренуються в розкладанні натуральних чисел на прості множники. Альоша розкладає на прості множники число 2002⋅2012⋅…⋅9002200^2 \cdot 201^2 \cdot \ldots \cdot 900^2, а Варя – число (2002−1)⋅(2012−1)⋅…⋅(9002−1).\left(200^2 - 1\right) \cdot \left(201^2 - 1\right) \cdot \ldots \cdot \left(900^2 - 1\right). Після цього кожний підраховує кількість різних простих дільників у своєму розкладі. У кого вийде більше число: у Варі чи у Альоші?
10 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-087

Функціональне рівняння f(x + xy + f(y)) з 1/2

Знайти усі такі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, які ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} задовольняють рівність: f(x+xy+f(y))=(f(x)+12)(f(y)+12).f\left(x + xy + f(y)\right) = \left(f(x) + \frac{1}{2}\right)\left(f(y) + \frac{1}{2}\right).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-091

Значення параметра a з єдиним розв'язком системи

Для яких значень параметру aa система рівнянь {x+y+z=0,(xy+yz)+axz=0,\begin{cases} x + y + z = 0, \\ (xy + yz) + axz = 0, \end{cases} має єдиний розв'язок?
11 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-094

Рівність многочленів для натуральних x, y, z, t

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, для яких виконується наступна умова: для довільних попарно нерівних натуральних x,y,z,tx, y, z, t таких, що x2+y2+z2=2t2x^2 + y^2 + z^2 = 2t^2 та НСД(x,y,z,t)=1(x, y, z, t) = 1, і при цьому має місце рівність: 2P2(t)+2P(xy+yz+zx)=P2(x+y+z).2P^2(t) + 2P(xy + yz + zx) = P^2(x + y + z).
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-075

Повний квадрат добутку виразів 1 + a²

Цілі числа a,b,ca, b, c задовольняють умову ab+bc+ca=1ab + bc + ca = 1. Доведіть, що число (1+a2)(1+b2)(1+c2)\left(1 + a^2\right)\left(1 + b^2\right)\left(1 + c^2\right) є повним квадратом деякого натурального числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-082

Добуток попарно різних чисел з рівними сумами

Попарно різні дійсні числа a,b,ca, b, c задовольняють умову a+1b=b+1c=c+1a.a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}. Знайдіть, яких значень може набувати добуток abcabc?
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-088

Попарно різні числа з рівними сумами і добуток

Попарно різні дійсні числа a,b,ca, b, c задовольняють умову a+1b=b+1c=c+1a.a + \frac{1}{b} = b + \frac{1}{c} = c + \frac{1}{a}. Знайдіть, яких значень може набувати добуток abcabc: а) для довільних дійсних a,b,ca, b, c; б) для додатних дійсних a,b,ca, b, c?
10 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-095

Система трьох кубічних рівнянь

Розв'яжіть систему рівнянь: {x3=2y3+y−2,y3=2z3+z−2,z3=2x3+x−2.\begin{cases} x^3 = 2y^3 + y - 2, \\ y^3 = 2z^3 + z - 2, \\ z^3 = 2x^3 + x - 2. \end{cases}
11 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-096

Цілочислові функції з рівністю для m і n

Знайдіть усі функції ff, які визначені на множині цілих чисел та приймають цілі значення, такі, що для усіх цілих mm та nn виконується рівність: f(n∣m∣)+f(n(∣m∣+2))=2f(n(∣m∣+1)).f\left(n|m|\right) + f\left(n\left(|m| + 2\right)\right) = 2f\left(n\left(|m| + 1\right)\right).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-097

Нерівність з відстанями від точки з кутами 120°

Всередині трикутника ABCABC відмічено точку OO так, що ∠AOB=∠BOC=∠COA=120∘\angle AOB = \angle BOC = \angle COA = 120^\circ. Доведіть нерівність: AO2BC+BO2CA+CO2AB≥AO+BO+CO3.\frac{AO^2}{BC} + \frac{BO^2}{CA} + \frac{CO^2}{AB} \ge \frac{AO + BO + CO}{\sqrt{3}}.
11 класІнші класичні нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-001

Подібні многочлени та подільність значень у точці 2007

Назвемо два многочлени з цілими коефіцієнтами P(x),Q(x)P(x), Q(x) подібними, якщо вони мають однаковий степінь та однакові коефіцієнти, які, можливо, розташовані в різному порядку а) Довести, що якщо многочлени P(x)P(x) та Q(x)Q(x) подібні, то P(2007)−Q(2007)⋮2P(2007) - Q(2007) \vdots 2. б) Чи існує деяке натуральне k>2k > 2 таке, що для будь-яких двох подібних многочленів P(x)P(x) та Q(x)Q(x) виконується умова P(2007)−Q(2007)⋮kP(2007) - Q(2007) \vdots k?
8 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-004

Сота цифра числа з вкладеними модулями

Нехай xx – ціле число, що задовольняє рівність: ∣…∣∣∣x−1∣−10∣−102∣−…−102006∣=102007\Big|\ldots\big|||x - 1| - 10| - 10^2\big| - \ldots - 10^{2006}\Big| = 10^{2007}. Знайти соту цифру числа ∣x∣|x|.
8 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-018

Нерівність з добутком додатних чисел a, b, c

Для a,b,c>0a, b, c > 0 довести нерівність: abc≥(a+b−c)(b+c−a)(c+a−b).abc \ge (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b).
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-019

Рекурентна послідовність 2xn² − 1 і взаємна простота

Нехай послідовність цілих чисел {xn}\{x_n\} задається умовами: x1=2x_1 = 2, xn+1=2xn2−1x_{n+1} = 2x_n^2 - 1, n∈Nn \in N. Довести, що ∀n∈N\forall n \in N числа nn та xnx_n взаємно прості.
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-031

Сума дробів з добутком змінних рівним одиниці

Для кожного натурального n≥2n \ge 2 знайти найбільше дійсне число cnc_n таке, що нерівність 11+a1+11+a2+...+11+an≥cn\frac{1}{1+a_1} + \frac{1}{1+a_2} + ... + \frac{1}{1+a_n} \ge c_n виконується для будь-якої множини додатних дійсних чисел a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n, добуток яких дорівнює 1, тобто a1a2...an=1a_1a_2...a_n = 1.
10 класЧислові нерівності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-044

Найбільше число в нерівності з дробами та добутком один

Для кожного натурального n≥2n \ge 2 знайти найбільше дійсне число dnd_n таке, що нерівність 11+2a1+11+2a2+…+11+2an≥dn\frac{1}{1+2a_1} + \frac{1}{1+2a_2} + \ldots + \frac{1}{1+2a_n} \ge d_n виконується для будь-якої множини додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n, добуток яких дорівнює 11, тобто a1a2…an=1a_1a_2\ldots a_n = 1.
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-023

Многочлени найменшого степеня зі значенням 3 + ∛3

Знайдіть усі многочлени f(x)f(x) найменшого степеня з раціональними коефіцієнтами, такі, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9}\right) = 3 + \sqrt[3]{3}.
9 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-035

Раціональні та цілі многочлени у точці ∛3 + ∛9

а) Знайдіть усі многочлени f(x)f\left(x\right) найменшого степеня з раціональними коефіцієнтами, такі, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\right)=3+\sqrt[3]{3} б) Чи існує многочлен f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що f(33+93)=3+33f\left(\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{9}\right)=3+\sqrt[3]{3}.
10 класРаціональні та ірраціональні числа
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-045

Найбільше n з властивістю трикутника дев'ятиелементних підмножин

Кажуть, що множина натуральних чисел задовольняє властивості трикутника, якщо деякі 33 різних її елемента можуть бути довжинами сторін невиродженого трикутника. Розглянемо множини {4,5,6,…,n}\{4, 5, 6, \ldots, n\} послідовних чисел, всі 99-елементні підмножини яких задовольняють властивості трикутника. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-046

Нерівність із дробами з кубами при заданій сумі

Для додатних чисел a,b,ca, b, c таких, що a+b+c=3a + b + c = 3, довести нерівність a3(a+b)(a+c)+b3(b+c)(b+a)+c3(c+a)(c+b)≥34.\frac{a^3}{(a+b)(a+c)} + \frac{b^3}{(b+c)(b+a)} + \frac{c^3}{(c+a)(c+b)} \ge \frac{3}{4}.
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-047

Функція з рівністю f(f(n)) = 2008n²⁰⁰⁷

Побудуйте функцію f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} таку, що f(f(n))=2008n2007f\left(f\left(n\right)\right) = 2008n^{2007} для всіх натуральних nn.
11 класКонструктивна побудова функції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-010

Мінімум і максимум суми модулів різниць чисел 1…n

Нехай a1,a2,...,ana_1, a_2, ..., a_n – це числа 1,2,...,n1, 2, ..., n, що розташовані в довільному порядку. Знайти min⁡∑j=1n∣aj−aj+1∣\min \sum\limits_{j=1}^{n} |a_j - a_{j+1}| та max⁡∑j=1n∣aj−aj+1∣\max \sum\limits_{j=1}^{n} |a_j - a_{j+1}|, де an+1=a1a_{n+1} = a_1.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-025

Функціональне рівняння з xy та f(x)

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність: f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).f\left(xy + f(x)\right) = xf(y) + f(x).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-049

Функціональне рівняння f(xf(y) + f(x)) = 2f(x) + xy

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} виконується рівність: f(xf(y)+f(x))=2f(x)+xy.f\left(xf(y) + f(x)\right) = 2f(x) + xy.
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.