Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

824 задачі
ГеометріяДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-2015-018

Центр описаного кола трикутника IHO на описаному колі

Нехай H,I,O,ΩH, I, O, \Omega позначають ортоцентр, інцентр, центр описаного кола й описане коло різностороннього гострокутного трикутника ABCA B C. Доведіть, що якщо ∠BAC=60∘\angle B A C=60^{\circ}, то центр описаного кола △IHO\triangle I H O лежить на колі Ω\Omega.
Теорема про тризуб
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-001

Колінеарність із дотичних до описаних кіл

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Нехай c1c_1 і c2c_2 — описані кола трикутників ABOABO і ACOACO. Нехай PP і QQ — точки на колах c1c_1 і c2c_2 відповідно, такі, що OPOP — діаметр кола c1c_1, а OQOQ — діаметр кола c2c_2. Нехай TT — перетин дотичної до кола c1c_1 в PP і дотичної до кола c2c_2 в QQ. Нехай DD — друга точка перетину прямої ACAC з колом c1c_1. Доведіть, що точки D,OD, O і TT лежать на одній прямій.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2012-007

Перетин кіл із фіксованим кутом

Узагальнення: Дано відрізок ABAB і точку MM всередині нього. Нехай ωl\omega_{l} — коло з центром OlO_{l}, що проходить через AA і MM, а ωr\omega_{r} — коло з центром OrO_{r}, що проходить через MM і BB, причому OlO_{l} і OrO_{r} лежать по один бік від прямої ABAB і ∠AOlM=∠MOrB=2x\angle A O_{l} M = \angle M O_{r} B = 2x. Тоді кола ωl\omega_{l} і ωr\omega_{r} перетинаються в точці MM і ще в одній точці NN. Відрізок ANAN продовжено до повторного перетину з колом ωr\omega_{r} у точці DD. Доведіть, що ∠DBA=x\angle DBA = x, і, крім того, усі прямі NMNM проходять через одну й ту саму точку KK на площині. (Зауважимо, що для трикутників x=60∘x = 60^{\circ}, а для квадратів x=45∘x = 45^{\circ}.)
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2007-003

Рівнобедрений трикутник з умови на кути

У △ABC\triangle ABC, DD і EE — дві точки на відрізку BC‾\overline{BC} такі, що BD=CEBD = CE і ∠BAD=∠CAE\angle BAD = \angle CAE. Доведіть, що △ABC\triangle ABC рівнобедрений.
Допоміжне коло (перекидання кутів)4 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2002-001

Кут із центра квадрата в прямокутному трикутнику

Нехай ABCA B C — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині BB. Нехай ACDEA C D E — квадрат, побудований зовні трикутника ABCA B C. Якщо MM — центр цього квадрата, знайдіть міру кута ∠MBC\angle M B C.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-2000-027

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника на стороні

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (тобто вписаний у коло) такий, що DC=AD+BCDC = AD + BC. Доведіть, що точка перетину бісектрис кута AA і кута BB лежить на стороні CDCD.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний гурток БеркліBMC-2000-009

Трикутник Наполеона та конкурентність

Рівносторонні трикутники ABC1A B C_{1}, BCA1B C A_{1}, CAB1C A B_{1} побудовано назовні на сторонах трикутника ABCA B C. Доведіть: a. Центри цих трьох трикутників утворюють ще один рівносторонній трикутник. b. Відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1}, CC1C C_{1} перетинаються в одній точці. c. Відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1}, CC1C C_{1} мають рівні довжини.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-2000-018

Вписаний чотирикутник із перетинів повернутого чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, а OO — перетин відрізків ACAC і BDBD. Чотирикутник A′B′C′D′A'B'C'D' отримано поворотом чотирикутника ABCDABCD навколо OO на деякий кут. Нехай A1,B1,C1,D1A_1, B_1, C_1, D_1 — точки перетину прямих A′B′A'B' і ABAB, B′C′B'C' і BCBC, C′D′C'D' і CDCD, D′A′D'A' і DADA відповідно. Доведіть, що чотирикутник A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 є вписаним тоді й лише тоді, коли ACAC перпендикулярна до BDBD.
Допоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-004

Коло через дві точки на вертикальній прямій

Нехай CC — коло на площині xyx y з центром на осі yy, що проходить через точки A=(0,a)A=(0, a) і B=(0,b)B=(0, b), де 0<a<b0<a<b. Нехай PP — довільна інша точка цього кола, QQ — точка перетину прямої, що проходить через PP та AA, з віссю xx, а O=(0,0)O=(0,0). Доведіть, що ∠BQP=∠BOP\angle B Q P=\angle B O P.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1996-004

Геометричне місце центра кола при рухомій точці

ABCABC — гострокутний трикутник. DD — змінна точка на стороні BCBC. O1O_1 — центр описаного кола трикутника ABDABD, O2O_2 — центр описаного кола трикутника ACDACD, а OO — центр описаного кола трикутника AO1O2AO_1O_2. Знайдіть геометричне місце точок OO.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-003

Гіперболічні паралелі та сума кутів

Площина Пуанкаре — це півплощина, обмежена прямою RR. Прямими вважаються (1) півпрямі, перпендикулярні до RR, і (2) півкола з центром на RR. Покажіть, що для будь-якої прямої LL і будь-якої точки PP, що не лежить на LL, існує нескінченно багато прямих через PP, які не перетинають LL. Покажіть, що якщо ABCABC — трикутник, то сума його кутів лежить в інтервалі (0,π)(0, \pi).
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-453

Рівні відрізки від перетину в прямокутному трикутнику

Нехай дано трикутник ABCABC такий, що ∠B=90∘\angle B = 90^{\circ}, позначимо через kk коло з центром на стороні BCBC, яке дотикається до сторони ACAC. Позначимо через TT точку дотику кола kk і дотичної з AA до кола kk (відмінної від прямої ACAC). Якщо B′B' — середина сторони ACAC, а MM — перетин прямих BB′BB' і ATAT, доведіть, що MB=MTMB = MT.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-173

Чотирикутник з рівними кутами, вписаний у коло

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що ∠ABD=∠ACD\angle ABD = \angle ACD. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD можна вписати в коло.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-183

Множина відстаней у куті 60 градусів

Нехай AOBA O B — кут 6060 градусів. Для довільної точки PP всередині ∠AOB\angle A O B нехай A′A' і B′B' — основи перпендикулярів, опущених з PP на прямі AOA O і BOB O відповідно. Позначимо через rr і ss відстані OPO P і A′B′A' B'. Знайдіть усі можливі пари дійсних чисел (r,s)(r, s).
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-186

Збіг ортоцентра і центра описаного кола у подібних трикутниках

Нехай XX, YY і ZZ — точки на сторонах BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC, такі, що △XYZ∼△ABC\triangle XYZ \sim \triangle ABC (∠X=∠A\angle X = \angle A, ∠Y=∠B\angle Y = \angle B). Доведіть, що ортоцентр △XYZ\triangle XYZ збігається з центром описаного кола △ABC\triangle ABC.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-409

Дотик у конфігурації з прямокутним трикутником

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ} і ∠B<∠C\angle B < \angle C. Дотична в точці AA до його описаного кола ω\omega перетинає пряму BCBC в точці DD. Нехай EE — образ точки AA при симетрії відносно прямої BCBC, XX — основа перпендикуляра, опущеного з точки AA на пряму BEBE, а YY — середина відрізка AXAX. Нехай пряма BYBY вдруге перетинає ω\omega в точці ZZ. Доведіть, що пряма BDBD дотикається до описаного кола трикутника ADZADZ.
Ланцюжок подібних трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-253

Вписаний чотирикутник із перетинів кіл на сторонах квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат. Чотири кола k1,k2,k3,k4k_{1}, k_{2}, k_{3}, k_{4} проходять відповідно через AA і BB, BB і CC, CC і DD, DD і AA, а їхні центри лежать поза квадратом. Кола k4k_{4} і k1k_{1}, k1k_{1} і k2k_{2}, k2k_{2} і k3k_{3}, k3k_{3} і k4k_{4} перетинаються відповідно в точках LL, MM, NN, PP всередині квадрата. Доведіть, що чотирикутник LMNPLMNP можна вписати в коло.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-298

Умова рівності відстаней між визначними точками трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO, інцентром II й ортоцентром HH. Якщо OI=HIOI = HI, які можливі значення кутів трикутника ABCABC?
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-317

Бісектриса кута і описане коло трикутника

У трикутнику ABCABC, ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. Нехай EE і FF — точки на продовженнях сторін ABAB і ACAC такі, що BE=CF=BCBE = CF = BC. Описане коло трикутника ACEACE перетинає EFEF у точці KK (відмінній від EE). Доведіть, що KK лежить на бісектрисі ∠BAC\angle BAC.
Зовнівписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-343

Бісектриса і відношення хорд на описаному колі

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, вписаний у коло Γ\Gamma. Внутрішня бісектриса кута ∠A\angle A перетинає BC‾\overline{BC} і коло Γ\Gamma в точках DD і EE. Коло з діаметром DE‾\overline{DE} перетинає Γ\Gamma вдруге в точці FF. Доведіть, що ABAC=FBFC\frac{AB}{AC}=\frac{FB}{FC}.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-347

Пряма HP через ортоцентр BIC ділить EF навпіл

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF. Нехай HH — ортоцентр трикутника BICBIC, а PP — середина висоти з DD на відрізок EFEF. Доведіть, що пряма HPHP ділить EFEF навпіл.
Зовнівписане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-049

Дотичне півколо і висота трикутника

Півколо з діаметром EFE F, розташоване на стороні BCB C трикутника ABCA B C, дотикається до сторін ABA B і ACA C у точках QQ і PP відповідно. Прямі EPE P і FQF Q перетинаються в точці HH. Доведіть, що відрізок AHA H — висота трикутника.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-113

Рівнобедрений трикутник з рівними відрізками

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з AB=ACAB = AC і A^=30∘\widehat{A} = 30^{\circ}. Нехай DD — середина основи BCBC. На відрізках ADAD і ABAB взято дві точки PP і QQ відповідно, такі, що PB=PQPB = PQ. Знайдіть величину кута PQCPQC.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-116

Рівні відрізки, утворені основами висот

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з висотами BDBD і CECE. Точки FF і GG — основи перпендикулярів BFBF і CGCG до прямої DEDE. Доведіть, що EF=DGEF = DG.
Допоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.