Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-163

Внутрішньо дотичні кола та бісектриса кута

Два кола дотикаються внутрішнім чином у точці AA. Через точку B≠AB \neq A внутрішнього кола провели до нього дотичну пряму. Пряма перетнула зовнішнє коло у точках CC і DD. Доведіть, що ABAB — бісектриса кута CADCAD.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-170

Зовнішні трикутники на сторонах та перпендикулярність відрізків

На сторонах гострокутного трикутника ABCABC назовні побудували такі трикутники A′BCA'BC, AB′CAB'C і ABC′ABC', що ∠ABC′=∠CBA′=∠CAB′=30∘,\angle ABC' = \angle CBA' = \angle CAB' = 30^\circ, ∠BAC′=∠BCA′=∠AB′C=90∘.\angle BAC' = \angle BCA' = \angle AB'C = 90^\circ. Нехай MM — середина відрізка BCBC. Доведіть, що MB′⊥A′C′MB' \perp A'C'.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-199

Непорожні множини, замкнені відносно кіл з діаметром AO

На площині зафіксовано точку OO. Вкажіть усі непорожні множини точок SS, що задовольняють таку умову: якщо A∈SA \in S і A≠OA \neq O, то всі точки кола з діаметром AOAO також належать SS.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-206

Симетрична інцентру точка і перетин прямих AA1, BB1, CC1

Точки OO та II — центри відповідно описаного та вписаного кіл трикутника ABCABC. З точки XX, симетричної точці II відносно OO, на прямі, що містять сторони BCBC, CACA та ABAB трикутника, опущено перпендикуляри XA1XA_1, XB1XB_1 та XC1XC_1 відповідно. Доведіть, що прямі AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-209

Бісектриса, чевіани і кут LMN

У трикутнику ABCABC LL, MM та NN — внутрішні точки сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Відомо, що ALAL — бісектриса трикутника, ∠AMN=∠ALB\angle AMN = \angle ALB, а прямі ALAL, BMBM і CNCN перетинаються в одній точці. Доведіть, що ∠LMN=90∘\angle LMN = 90^\circ.
10–11 класиТеорема Менелая
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-220

Дотична до вписаного кола через середину і точку перетину

Уписане коло ω\omega трикутника ABCABC дотикається до сторін ABAB і ACAC трикутника в точках C′C' і B′B' відповідно. Прямі B′C′B'C' і BCBC перетинаються в деякій точці TT. PP та QQ — такі внутрішні точки сторін ABAB та ACAC відповідно, що відрізок PQPQ паралельний до BCBC і дотикається до кола ω\omega. Точка MM — середина PQPQ. Доведіть, що відрізок MTMT також дотикається до ω\omega.
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-167

Нерівність для відстаней від інцентра до середин сторін

Нехай II — інцентр деякого трикутника, точки MM, NN і PP — середини його сторін, а rr і RR — радіуси вписаного та описаного кіл трикутника відповідно. Доведіть нерівність IM2+IN2+IP2⩾r (R+r).IM^2 + IN^2 + IP^2 \geqslant r\,(R+r).
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-244

Діаметр найменшого круга з трикутником 2011, 1000, 1744

Знайдіть діаметр найменшого круга, з якого можна вирізати трикутник зі сторонами 20112011, 10001000 і 17441744.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-180

Опуклий чотирикутник з рівними сторонами і серединою діагоналі

Сторони BCBC й CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD рівні, а 2∠A+∠C=180∘2\angle A + \angle C = 180^\circ. Нехай MM — середина діагоналі BDBD. Доведіть, що ∠MAD=∠BAC\angle MAD = \angle BAC.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-251

Проекції основи висоти і точка на BH1

У гострокутному трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC, HH — ортоцентр, C1C_1 — основа висоти, опущеної з вершини CC на сторону ABAB, H1H_1 — точка, симетрична точці HH відносно прямої ABAB. Нехай PP, QQ та RR — проекції точки C1C_1 на прямі AH1AH_1, ACAC та BCBC відповідно. Точку M1M_1 вибрано так, що центр описаного кола трикутника PQRPQR є серединою відрізка MM1MM_1. Доведіть, що точка M1M_1 лежить на відрізку BH1BH_1.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-245

Периметр ромба за радіусами описаних кіл

Задано ромб ABCDABCD. Відомо, що радіус кола, описаного навколо трикутника ABCABC, дорівнює 33, а радіус кола, описаного навколо трикутника BCDBCD, дорівнює 44. Знайдіть периметр ромба.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-188

Пряма через точки дотику в опуклому п'ятикутнику

ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник. Відомо таке: AB+CD=BC+DEAB + CD = BC + DE та існує коло з центром на стороні AEAE, яке дотикається до всіх сторін п'ятикутника, крім AEAE. Доведіть, що пряма, яка сполучає точки дотику кола до сторін ABAB та DEDE, паралельна прямій AEAE.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-230

Дотична B1C1 до кола BTC і рівність кутів

На сторонах BCBC, CACA та ABAB трикутника ABCABC позначили відповідно точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 таким чином, що прямі AA1AA_1, BB1BB_1 і CC1CC_1 перетинаються в деякій точці всередині трикутника. Нехай TT — точка перетину прямих AA1AA_1 і B1C1B_1C_1, а MM — середина сторони BCBC. Відомо, що пряма B1C1B_1C_1 дотикається до описаного кола трикутника BTCBTC. Доведіть, що ∠BTM=∠A1TC\angle BTM = \angle A_1TC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-238

Трикутник з кутами 10° і 20° та правильний трикутник

У трикутнику ABCABC ∠C=10∘\angle C=10^\circ, а ∠B=20∘\angle B=20^\circ. На протилежному від вершини AA відносно прямої BCBC боці вибрано точку MM таку, що трикутник CMBCMB — правильний. Знайдіть величину кута MABMAB.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-172

Спільне коло шести точок на прямих середин

Точки A′A', B′B' і C′C' — середини відповідно сторін BCBC, CACA й ABAB трикутника ABCABC. Нехай A1A_1 і A2A_2 — дві різні точки на прямій B′C′B'C', B1B_1 і B2B_2 — дві різні точки на прямій C′A′C'A', а C1C_1 і C2C_2 — дві різні точки на прямій A′B′A'B'. Відомо, що AA1=AA2=BB1=BB2=CC1=CC2.AA_1 = AA_2 = BB_1 = BB_2 = CC_1 = CC_2. Доведіть, що точки A1A_1, A2A_2, B1B_1, B2B_2, C1C_1 і C2C_2 лежать на одному колі.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-191

Висоти трикутника і коло через точки E та F

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AA′AA', BB′BB' і CC′CC'. Точки EE та FF позначили на відрізках B′CB'C та BC′BC' відповідно таким чином, що BF⋅CE=B′E⋅C′FBF \cdot CE = B'E \cdot C'F. Доведіть, що точки AA, A′A', EE та FF лежать на одному колі.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-197

Рівність кутів SNG і AMH у трикутнику

Відрізки BEBE й CFCF — висоти гострокутного трикутника ABCABC, HH — його ортоцентр, точки MM та SS — середини відрізків BCBC і AHAH відповідно, GG — точка перетину відрізків AHAH та EFEF, а NN — точка перетину медіани AMAM з колом, описаним навколо трикутника BCHBCH. Доведіть, що кути SNGSNG та AMHAMH рівні.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-043

Відстань між паралельними сторонами вписаного квадрата і трикутника

У коло радіуса 22 вписано рівносторонній трикутник і квадрат таким чином, що сторона квадрата та одна зі сторін трикутника паралельні. Яка відстань між ближчою парою паралельних сторін?
9 класМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-055

Радіус кола дотичного до прямої

Коло дотикається до прямої ll у точці AA. Точку PP вибрали на колі, а точку NN — на прямій ll таким чином, що відрізок PNPN перпендикулярний до прямої ll і перетинає коло тільки в точці PP. Відомо, що AN=8AN = 8, PN=6PN = 6. Знайдіть радіус кола.
9 класДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-058

Чотири точки на колі та довжина відрізка AD

На деякому колі в указаному порядку розташовано точки AA, BB, CC, DD, при цьому AB=1AB = 1, BC=2BC = 2, CD=3CD = 3 і ∠ADC=60∘\angle ADC = 60^\circ. Знайдіть довжину відрізка ADAD.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-059

Довжина бісектриси до перетину з описаним колом

У трикутнику ABCABC відомі сторони AC=3AC = 3, AB=37AB = 3\sqrt{7} та ∠C=60∘\angle C = 60^\circ. Бісектриса CLCL перетинає описане навколо трикутника ABCABC коло в точці DD. Знайдіть довжину відрізка CDCD.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-066

Прямокутний трикутник, висота і трикутник з радіусів вписаних кіл

У прямокутному трикутнику ABCABC з прямим кутом при вершині CC проведено висоту CHCH. Позначимо радіуси кіл, що вписані в трикутники ABCABC, ACHACH та CHBCHB, через rr, r1r_1 та r2r_2 відповідно. Відомо, що периметр трикутника, який має сторонами відрізки rr, r1r_1 та r2r_2, дорівнює 14AB\dfrac{1}{4}AB. Визначте найменший кут трикутника зі сторонами rr, r1r_1, r2r_2.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-070

П'ятикутник з діаметром AC і арифметична прогресія відрізків

Опуклий п'ятикутник ABCDEABCDE вписано у коло діаметром ACAC. При цьому виявилось, що AE=2CEAE = 2CE, AD=10CDAD = 10CD. Позначимо точки M=AC∩BDM = AC \cap BD, N=AC∩BEN = AC \cap BE. При якому значенні відношення ABBC\dfrac{AB}{BC} відрізки ANAN, NMNM та MCMC утворюють у вказаному порядку арифметичну прогресію?
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-081

Довжина відрізка ON за довжинами OK, OL, OM

У чотирикутник ABCDABCD вписано коло з центром у точці OO. Через точки AA, BB, CC та DD перпендикулярно до OAOA, OBOB, OCOC та ODOD проведено прямі lal_a, lbl_b, lcl_c та ldl_d відповідно. Прямі lal_a та lbl_b перетинаються в точці KK, прямі lbl_b та lcl_c — у точці LL, lcl_c та ldl_d — у точці MM, нарешті, прямі ldl_d та lal_a перетинаються в точці NN. За умови, що довжини відрізків OKOK, OLOL та OMOM дорівнюють відповідно pp, qq та rr, знайдіть довжину відрізка ONON.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-067

Кут AEC при точці D на стороні рівностороннього трикутника

Задано рівносторонній △ABC\triangle ABC. На стороні BCBC обрано деяку точку DD, проведено промінь ADAD, на якому позначено точку EE таким чином, що AB=BEAB = BE. У яких межах змінюється кут AECAEC, якщо точка DD належить відрізку BCBC, за винятком точки CC?
9 класЦентральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.