Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

849 задач
ГеометріяПодібність (без кіл та площ)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-120

Основи висот перпендикулярні до радіуса описаного кола

У △ABC\triangle A B C нехай OO — центр описаного кола, DD — основа висоти з AA на BCB C, а EE — основа висоти з BB на ACA C. Доведіть, що DE⊥COD E \perp C O.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-132

Дотичні до кола та добутки хорд

На колі позначено дві точки AA і CC; припустимо, що дотичні до кола в точках AA і CC перетинаються в точці PP. Нехай BB — ще одна точка на колі, і припустимо, що пряма PBP B перетинає коло вдруге в точці DD. Доведіть, що AB⋅CD=BC⋅DAA B \cdot C D = B C \cdot D A.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-170

Розбиття прямокутного трикутника на подібні трикутники різних площ

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^\circ. З'ясуйте, чи можна розбити △ABC\triangle ABC на 2006 менших трикутників так, щоб 1∘1^\circ Кожен трикутник розбиття подібний до △ABC\triangle ABC; 2∘2^\circ Жодні два трикутники розбиття не мають однакової площі. Поясніть свою відповідь!
Подібність в прямокутному трикутн…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-176

Перпендикуляри в описаному колі прямокутного трикутника

Нехай ABCABC — трикутник із ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}. Точки DD і EE на сторонах ACAC і BCBC відповідно задовольняють BD⊥ACBD \perp AC і DE⊥BCDE \perp BC. Описане коло трикутника △CDE\triangle CDE перетинає AEAE у двох точках, EE і FF. Доведіть, що BF⊥AEBF \perp AE.
Степінь точки відносно кола
Математичний гурток БеркліBMC-0000-183

Множина відстаней у куті 60 градусів

Нехай AOBA O B — кут 6060 градусів. Для довільної точки PP всередині ∠AOB\angle A O B нехай A′A' і B′B' — основи перпендикулярів, опущених з PP на прямі AOA O і BOB O відповідно. Позначимо через rr і ss відстані OPO P і A′B′A' B'. Знайдіть усі можливі пари дійсних чисел (r,s)(r, s).
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-186

Збіг ортоцентра і центра описаного кола у подібних трикутниках

Нехай XX, YY і ZZ — точки на сторонах BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC, такі, що △XYZ∼△ABC\triangle XYZ \sim \triangle ABC (∠X=∠A\angle X = \angle A, ∠Y=∠B\angle Y = \angle B). Доведіть, що ортоцентр △XYZ\triangle XYZ збігається з центром описаного кола △ABC\triangle ABC.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-396

Колінеарність через відбиття точки дотику вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник. Вписане коло з центром II дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай EE — точка, симетрична DD відносно II, а FF — точка, симетрична DD відносно середини сторони BCBC. Доведіть, що AA, EE і FF лежать на одній прямій.
Вписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-206

Подібні трикутники на спільній основі

Нехай XX, YY і ZZ — точки з одного боку від прямої ABAB, такі, що △XAB∼△BYA∼△ABZ\triangle XAB \sim \triangle BYA \sim \triangle ABZ Доведіть, що △XYZ\triangle XYZ подібний до всіх цих трикутників.
Поворотна гомотетія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-218

Дотичні до описаного кола та рівнобедрений трикутник

Дотичні в точках AA і BB до описаного кола гострокутного трикутника ABCABC перетинаються в точці TT. Точка DD лежить на прямій BCBC так, що DA=DCDA = DC. Доведіть, що TD∥ACTD \parallel AC.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-233

Коло, дотичне до сторони і продовжень сторін

Коло дотикається до продовжень сторін CACA і CBCB трикутника ABCABC, а також дотикається до сторони ABAB у точці PP. Доведіть, що радіус кола, дотичного до відрізків APAP, CPCP і кола, описаного навколо трикутника ABCABC, дорівнює радіусу кола, вписаного в трикутник ABCABC.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-409

Дотик у конфігурації з прямокутним трикутником

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ} і ∠B<∠C\angle B < \angle C. Дотична в точці AA до його описаного кола ω\omega перетинає пряму BCBC в точці DD. Нехай EE — образ точки AA при симетрії відносно прямої BCBC, XX — основа перпендикуляра, опущеного з точки AA на пряму BEBE, а YY — середина відрізка AXAX. Нехай пряма BYBY вдруге перетинає ω\omega в точці ZZ. Доведіть, що пряма BDBD дотикається до описаного кола трикутника ADZADZ.
Ланцюжок подібних трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-278

Колінеарність у трапеції із серединами основ

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій AB∥CDAB \parallel CD. Нехай MM і NN — середини основ ABAB і CDCD відповідно. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP, а прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці QQ. Доведіть, що точки MM, NN, PP і QQ лежать на одній прямій.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-369

Дотичні кола до сторін трикутника і спільна точка

Нехай ABCABC — трикутник з описаним колом Γ\Gamma, вписане коло якого дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF. Проведемо коло, дотичне до відрізка BCBC в точці DD та до меншої дуги arc⁡BC^\operatorname{arc} \widehat{BC} кола Γ\Gamma в точці A1A_{1}. Аналогічно визначимо B1B_{1} і C1C_{1}. Доведіть, що прямі A1DA_{1}D, B1EB_{1}E, C1FC_{1}F перетинаються в одній точці.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-291

Прямокутник з дотичних до кіл

Кола jj і kk з центрами OO і PP відповідно не перетинаються. Два дотичні промені з OO до кола kk перетинають jj у точках AA і BB відповідно, а два дотичні промені з PP до кола jj перетинають kk у точках CC і DD відповідно. Доведіть, що A,B,CA, B, C і DD є вершинами прямокутника.
Ланцюжок подібних трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-325

Спільна точка прямих через центри зовнівписаних кіл

Нехай ABCABC — трикутник, а X,Y,ZX, Y, Z — центри зовнівписаних кіл, що відповідають вершинам A,B,CA, B, C. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BC,CA,ABBC, CA, AB у точках D,E,FD, E, F. Нарешті, нехай II та OO позначають центр вписаного кола й центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що прямі DX,EY,FZ,IODX, EY, FZ, IO перетинаються в одній точці.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-328

Точка дотику вписаного кола і середина висоти

Нехай ABCABC — трикутник. Вписане коло з центром II дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай MM — середина висоти, проведеної з AA на сторону BCBC. Прямі MIMI та BCBC перетинаються в точці EE. Доведіть, що BD=CEBD = CE.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-346

Описане коло через висоту та центроїд

Нехай ABCABC — гострокутний різносторонній трикутник з центроїдом GG. Промені BGBG і CGCG перетинають описане коло трикутника ABCABC знову в точках PP і QQ. Нехай DD — основа висоти з AA на сторону BCBC. Припустімо, що промінь GDGD перетинає описане коло трикутника ABCABC знову в точці EE. Доведіть, що центр описаного кола трикутника ADEADE лежить на прямій PQPQ.
Проєктивна геометрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-347

Пряма HP через ортоцентр BIC ділить EF навпіл

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF. Нехай HH — ортоцентр трикутника BICBIC, а PP — середина висоти з DD на відрізок EFEF. Доведіть, що пряма HPHP ділить EFEF навпіл.
Зовнівписане коло
Інші змаганняMISC-0000-072

Квадрат, вписаний у трикутник, і відношення відрізків

На малюнку ABCDABCD — квадрат, площа якого становить 732\frac{7}{32} площі трикутника XYZXYZ. Яке відношення відрізка XAXA до відрізка XYXY?
Відношення відрізків в подібних т…
Інші змаганняMISC-0000-111

Хорда через середину перпендикуляра

Нехай QQ — точка на колі з діаметром ABAB, причому QQ відмінна від AA і BB. Нехай QHQH — пряма, перпендикулярна до діаметра ABAB, що проходить через QQ, причому HH належить ABAB. Точки перетину кола з діаметром ABAB і кола з центром QQ і радіусом QHQH — це CC і DD. Доведіть, що пряма CDCD проходить через середину відрізка QHQH.
Центральні і вписані кути
Інші змаганняMISC-0000-049

Паралелі, що ділять сторони трикутника

Через точку всередині трикутника ABCABC проведено три прямі, по одній паралельно кожній стороні. Ці прямі ділять кожну сторону трикутника на три частини. Нехай aa, bb і cc — довжини сторін, протилежних ∠A\angle A, ∠B\angle B і ∠C\angle C відповідно, а a′a', b′b' і c′c' — довжини середніх частин сторін, протилежних ∠A\angle A, ∠B\angle B і ∠C\angle C відповідно. Знайдіть числове значення a′a+b′b+c′c\dfrac{a'}{a} + \dfrac{b'}{b} + \dfrac{c'}{c}.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-190

Чевіани та відношення відрізків у трикутнику

У трикутнику △ABC\triangle ABC точка FF лежить на стороні ACAC і FC=2AFFC = 2 AF. Якщо GG — середина відрізка BFBF, а EE — точка перетину прямої, що проходить через AA і GG, із відрізком BCBC, обчисліть відношення ECEB\frac{EC}{EB}.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-191

Обчислення відрізків у прямокутнику із зовнішньою точкою

Розміри прямокутника ABCDABCD становлять 1200 м1200~\text{м} на 150 м150~\text{м}. Крім того, PP лежить на продовженні сторони BCBC на відстані 350 м350~\text{м} від CC, а QQ — точка перетину відрізка APAP зі стороною CDCD. Знайдіть довжини відрізків APAP, PQPQ, PDPD і CQCQ.
Відношення відрізків в подібних т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-116

Рівні відрізки, утворені основами висот

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з висотами BDBD і CECE. Точки FF і GG — основи перпендикулярів BFBF і CGCG до прямої DEDE. Доведіть, що EF=DGEF = DG.
Допоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.