Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-018

Можливі суми цифр квадратів цілих чисел

Які числа можуть бути сумами цифр квадрату цілого числа?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-054

Зростаючі функції з подільністю xf(x) + yf(y)

Знайти усі зростаючі функції f:{1,2,…,10}→{1,2,…,100}f: \{1,2,\ldots,10\} \to \{1,2,\ldots,100\} такі, що для усіх x,y∈{1,2,…,10}x,y \in \{1,2,\ldots,10\} число (xf(x)+yf(y))\left(xf(x)+yf(y)\right) ділиться націло на (x+y)(x+y).
11 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-055

Натуральні степені у рівнянні (1+n^k)^l=1+n^m

Розв'яжіть в натуральних числах рівняння: (1+nk)l=1+nm\left(1 + n^k\right)^l = 1 + n^m, де l>1l > 1.
11 класФункція vₚ(n) та її властивості
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-022

2007 квитків на 208 напрямків з однаковою кількістю

Залізнична каса продала 2007 квитків на 208 напрямків. а) Довести, що знайдуться 12 напрямків, на які продано однакову кількість квитків. б) Чи завжди знайдуться 13 таких напрямків?
9 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-040

Натуральні числа як різниці членів послідовності

Задано деяку нескінченну монотонно зростаючу послідовність чисел: 1=x1<x2<x3<…<xn<…1 = x_1 < x_2 < x_3 < \ldots < x_n < \ldots, причому для будь-якого натурального kk xk+1≤2kx_{k+1} \le 2k. Довести, що кожне натуральне число mm можна подати у вигляді m=xi−xjm = x_i - x_j, де xi,xjx_i, x_j –деякі члени послідовності.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-041

Рівняння з факторіалами трьох натуральних чисел

Розв'язати в натуральних числах x,y,zx, y, z рівняння: x!+y!+z!=x! y!x! + y! + z! = x!\,y!.
10 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-010

2001 зафарбована вершина 5000-кутника і рівнобедрений трикутник

У правильному 50005000-кутнику зафарбували 20012001 вершину. Довести, що знайдуться три зафарбовані вершини, які є вершинами рівнобедреного трикутника.
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-011

Двоцифрові n з сумою цифр 10^n-n кратною 170

Знайти всі двоцифрові натуральні числа nn такі, що сума цифр натурального числа 10n−n10^n - n ділиться на 170170.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-012

Многочлен з цілими коефіцієнтами і раціональні корені

Задано многочлен Pn(x)=xn+a1xn−1+a2xn−2+…+an−1x+anP_n(x) = x^n + a_1x^{n-1} + a_2x^{n-2} + \ldots + a_{n-1}x + a_n з цілими коефіцієнтами і натуральні числа kk і pp. Доведіть, що якщо жодне з чисел f(k),f(k+1),…,f(k+p)f(k), f(k+1), \ldots, f(k+p) не ділиться націло на (p+1)(p+1), то рівняння f(x)=0f(x)=0 не має раціональних коренів.
8 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-025

Подільність на 3 перестановок з кроком не більше 2

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n – деяка перестановка чисел 1,2,…n1, 2, \ldots n. Позначимо через f(n)f(n) кількість таких перестановок, які задовольняють умові: а) a1=1a_1 = 1, б) ∣ai+1−ai∣≤2|a_{i+1} - a_i| \le 2 для усіх ii від 11 до (n−1)(n-1). З'ясувати, чи ділиться на 33 число f(2007)f(2007)?
9 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-027

Рівняння x! + y! + z! = x!y! в натуральних числах

Розв'язати в натуральних числах x,y,zx, y, z рівняння: x!+y!+z!=x! y!x! + y! + z! = x!\,y!.
9 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-062

Попарні перетини й об'єднання різних множин

Задано nn різних множин. Розглядаються усі їх попарні перетини та об'єднання. Доведіть, що серед цих n(n−1)n(n-1) одержаних множин знайдуться принаймні nn різних.
11 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-014

2007 квитків на 208 напрямків і однакова кількість

Залізнична каса продала 2007 квитків на 208 напрямків. а) Довести, що знайдуться 12 напрямків, на які продано однакову кількість квитків. б) Чи завжди знайдуться 13 таких напрямків?
8 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-015

Кількість дітей у таборі за закоханими поглядами

На літні канікули до табору, приїхали відпочивати діти. Кожна дівчина подивилася закоханим поглядом на кожного хлопця, якого знала, а кожний хлопець – закоханим поглядом на всіх дівчат, яких не знає. Скільки дітей було у таборі, якщо всього було 143 закоханих погляди, а дітей не більше, ніж 40.
8 класПідрахунок двома способами
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-031

Гра з монеткою на квадратиках з простими номерами

Дана послідовність одиничних квадратиків, пронумерованих числами 1, 2, 3, …\ldots Монетка знаходиться на позиції 2. Двоє гравців по черзі рухають монетку вперед мінімум на 1, але не більше, ніж на 2007 позицій. Програє той, хто поставить монетку на непростий номер. Хто виграє при правильній грі?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-052

Попарні перетини та об'єднання різних множин

Задано nn різних множин. Розглядаються усі їх попарні перетини та об'єднання. Доведіть, що серед цих n(n−1)n(n-1) одержаних множин знайдуться принаймні nn різних.
10 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-065

Перестановки з різницею до 2 і подільність на 3

Нехай a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n – деяка перестановка чисел 1,2,…n1, 2, \ldots n. Позначимо через f(n)f(n) кількість таких перестановок, які задовольняють умові: а) a1=1a_1 = 1, б) ∣ai+1−ai∣≤2|a_{i+1} - a_i| \le 2 для усіх ii від 11 до (n−1)(n-1). З'ясувати, чи ділиться на 33 число f(2007)f(2007)?
11 класРекурентний підрахунок
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-068

Кубічні перестановки та подільність їх кількості

Назвемо перестановку τ\tau набору чисел (1,2,…,n)(1, 2, \ldots, n) «кубічною», якщо τ(τ(τ(x)))=x\tau(\tau(\tau(x))) = x. Позначимо кількість «кубічних» перестановок ana_n. Довести, що a2007a_{2007} ділиться на 33353^{335}.
11 класРекурентний підрахунок
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-011

Усі пари натуральних чисел із рівності зі степенями

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,m)(n,m), які задовольняють рівняння: 4n+n⋅2n+1+2n2=m2+44^n+n\cdot2^{n+1}+2n^2=m^2+4.
9 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-004

Рівняння з кількістю натуральних дільників

Позначимо через τ(n)\tau(n) кількість натуральних дільників числа nn. Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,m)(n,m), які задовольняють рівняння: τ2(m)+τ2(n+15)+1=3τ2(n2+3n)\tau^2(m)+\tau^2(n+15)+1=3\tau^2\left(n^2+3n\right).
8 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-020

Функціональне рівняння на цілих і раціональних числах

Знайдіть усі функції f:X→Rf:X\to R, які для будь-яких чисел x,y∈Xx,y\in X задовольняють рівнянню: f(x+y)+f(xy−1)=(f(x)+1)(f(y)+1),f(x+y)+f(xy-1)=\left(f(x)+1\right)\left(f(y)+1\right), якщо множина XX є множиною: а) цілих чисел; б) раціональних чисел.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-005

Цілі розв'язки рівняння n³ + 7m² = 2007

Знайти усі пари цілих чисел (n,m)(n,m), які задовольняють рівнянню: n3+7m2=2007n^3+7m^2=2007.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-029

Проміжки без кубів, пʼятих та сьомих степенів

Довести, що існує нескінченна кількість таких натуральних чисел nn, що кожний з проміжків (n; n+2007n)\left(n;\, n + 2007\sqrt{n}\right) не містить жодного числа виду m3m^3, m5m^5, m7m^7, де mm – натуральне число.
11 класМетод затискання між сусідніми зн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-015

Розфарбування 2007-кутника в k кольорів без різнокольорових трикутників

В опуклому 2007-кутнику усі сторони та діагоналі пофарбовано в один з kk кольорів. Довільні три вершини многокутника задають такий трикутник, що принаймні дві його сторони мають однаковий колір. Знайдіть усі значення kk, при яких таке розфарбування можливе.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-016

Система рівнянь з модулями та параметром a

Розв'яжіть систему рівнянь: {∣x1−x2∣=ax3,∣x2−x3∣=ax4,……………∣x2005−x2006∣=ax2007,∣x2006−x2007∣=ax1,∣x2007−x1∣=ax2,\begin{cases} |x_1-x_2|=ax_3, \\ |x_2-x_3|=ax_4, \\ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots \\ |x_{2005}-x_{2006}|=ax_{2007}, \\ |x_{2006}-x_{2007}|=ax_1, \\ |x_{2007}-x_1|=ax_2, \end{cases} якщо параметр aa задовольняє умові: а) a>1a>1; б) a=1a=1.
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.