Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 140 задач
ГеометріяВизначні точки та лінії трикутника
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-010

Бісектриса кута у чотирикутнику з прямими кутами

Нехай XX — перетин діагоналей ACAC і BDBD опуклого чотирикутника ABCDABCD. Нехай PP — перетин прямих ABAB і CDCD, а QQ — перетин прямих PXPX і ADAD. Припустімо, що ∠ABX=∠XCD=90∘\angle ABX = \angle XCD = 90^{\circ}. Доведіть, що пряма QPQP є бісектрисою кута ∠BQC\angle BQC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-001

Незалежність точки D від вибору B і C

Нехай AA — точка, а kk — коло, яке проходить через AA. Нехай BB і CC — дві інші точки на колі kk. Далі нехай XX — точка перетину бісектриси кута ∠ABC\angle A B C з колом kk, а YY — точка, симетрична AA відносно XX. Нехай DD — точка перетину прямої YCY C з колом kk. Доведіть, що точка DD не залежить від вибору точок BB і CC на колі kk.
10–11 класиТеорема про тризуб4 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2018-002

Хорди кола і перпендикулярність

Нехай п'ять точок на колі позначено AA, BB, CC, DD і EE за годинниковою стрілкою. Припустімо, що AE=DEA E = D E, і нехай PP — перетин прямих ACA C і BDB D. Нехай QQ — точка на прямій, що проходить через AA і BB, така, що AA лежить між BB і QQ і AQ=DPA Q = D P. Аналогічно, нехай RR — точка на прямій, що проходить через CC і DD, така, що DD лежить між CC і RR і DR=APD R = A P. Доведіть, що пряма PEP E перпендикулярна до прямої QRQ R.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-118

Перетин серединного перпендикуляра в трикутнику

Трикутник GRTG R T має GR=5G R=5, RT=12R T=12 і GT=13G T=13. Серединний перпендикуляр до сторони GTG T перетинає продовження сторони GRG R у точці OO. Знайдіть довжину відрізка TOT O.
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-096

Відрізок дотичної, паралельний прямій

Нехай AA, BB, CC — точки в такому порядку на прямій, що AB=20AB = 20 і BC=18BC = 18. Нехай ω\omega — коло ненульового радіуса з центром у BB, а ℓ1\ell_1 і ℓ2\ell_2 — дотичні до кола ω\omega, проведені через AA і CC відповідно. Нехай KK — точка перетину прямих ℓ1\ell_1 і ℓ2\ell_2. Нехай XX лежить на відрізку KA‾\overline{KA}, а YY лежить на відрізку KC‾\overline{KC}, причому XY∥BCXY \parallel BC і XYXY дотикається до кола ω\omega. Яка найбільша можлива ціла довжина відрізка XYXY?
10–11 класиЗовнівписане коло
Відбіркові тести на IMOTST-2018-020

Дотик у трикутнику з вписаним колом

У нерівнобедреному трикутнику ABCABC точка II — центр вписаного кола. Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає описане коло трикутника △ABC\triangle ABC ще раз у точці DD. Пряма через точку II, перпендикулярна до прямої ADAD, перетинає BCBC у точці FF. Середину дуги BCBC, на якій лежить AA, позначимо через MM. Пряма MIMI перетинає коло через B,IB, I і CC ще раз у точці NN. Доведіть, що пряма FNFN дотикається до кола через B,IB, I і CC.
10–11 класиТеорема про тризуб2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-016

Відстані від точки до сторін прямокутного трикутника

У трикутнику ABCABC з прямим кутом при AA маємо AB=8 смAB = 8~\text{см} і AC=6 смAC = 6~\text{см}. а) Точка PP всередині трикутника розташована на відстані 1 см1~\text{см} від сторони ABAB і 2 см2~\text{см} від сторони ACAC. Яка відстань від PP до сторони BCBC? б) Обчисліть радіус кола, яке дотикається до сторони ACAC та до продовжень сторін ABAB і BCBC.
8–9 класиРозбиття і перекидання площ
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-006

Вписане коло і паралельність прямих

Нехай kk — вписане коло трикутника ABCA B C з центром II. Нехай коло kk дотикається до сторін BCB C, CAC A і ABA B у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай GG — точка перетину прямої AIA I і кола kk, яка лежить між AA і II. Припустімо, що прямі BEB E і FGF G паралельні. Доведіть, що BD=EFB D=E F.
10–11 класиВписане коло
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2017-004

Рівносторонні трикутники в паралелограмі

Точки PP і QQ лежать всередині паралелограма ABCDABCD так, що трикутники ABPABP і BCQBCQ — рівносторонні. Доведіть, що пряма через PP, перпендикулярна до DPDP, і пряма через QQ, перпендикулярна до DQDQ, перетинаються на висоті з BB у трикутнику ABCABC.
10–11 класиПоворот
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-010

Бісектриса через середину відрізка до точки дотику

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник з медіаною AMAM. Нехай KK — точка дотику вписаного кола трикутника ABCABC зі стороною BCBC. Доведіть, що якщо довжина сторони BCBC є середнім арифметичним довжин сторін ABAB і ACAC, то бісектриса кута BACBAC проходить через середину відрізка KMKM.
11 класОсновна властивість бісектриси
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-015

Квадрат медіани та площа трикутника

Доведіть, що в кожному трикутнику є медіана, квадрат довжини якої щонайменше в 3\sqrt{3} разів більший за площу трикутника.
11 класІнші нерівності в геометрії4 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-014

Перетин бісектрис і діаметр описаного кола

Бісектриса зовнішнього кута при вершині CC трикутника ABCABC перетинає бісектрису внутрішнього кута при вершині BB у точці KK. Розглянемо діаметр описаного кола трикутника BCKBCK, одним із кінців якого є точка KK. Доведіть, що точка AA лежить на цьому діаметрі.
10–11 класиЗовнівписане коло3 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-022

Ортоцентр як центр вписаного кола ортотрикутника

Нехай ABCABC — трикутник. HH — його ортоцентр, а PP, QQ і RR — основи висот, проведених з AA, BB і CC. Доведіть, що HH — центр вписаного кола трикутника PQRPQR.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-056

Циклічність точок у трикутнику з інцентром

Нехай ABCABC — трикутник, а (I)(I) — центр його вписаного кола. Пряма (AI)(AI) перетинає [BC][BC] у точці DD. Серединний перпендикуляр до [AD][AD] перетинає (BI)(BI) у точці MM та (CI)(CI) у точці NN. Доведіть, що AA, MM, NN і II лежать на одному колі.
9–11 класиТеорема про тризуб
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-004

Конкурентність прямих через центри описаних кіл

Нехай ABCABC — трикутник, ортоцентр HH якого відмінний від вершин, а також від центра OO описаного кола. Позначимо через M,N,PM, N, P центри описаних кіл трикутників HBCHBC, HCAHCA і HABHAB. Доведіть, що прямі (AM)(AM), (BN)(BN), (CP)(CP) і (OH)(OH) перетинаються в одній точці.
8–10 класиТочка перетину висот
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-054

Відношення діаметра до радіуса описаного кола

Нехай SS — множина з 2017 різних точок на площині. Нехай RR — радіус найменшого кола, яке містить усі точки з SS усередині або на межі. Також нехай DD — найбільша відстань між двома точками з SS. Нехай a,ba, b — дійсні числа, для яких a≤DR≤ba \leq \frac{D}{R} \leq b для всіх можливих множин SS, причому aa — найбільше можливе, а bb — найменше можливе. Знайдіть пару (a,b)(a, b).
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-056

Радіуси описаних кіл у чотирикутнику з вписаним колом

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з вписаним колом ω\omega, а PP — точка перетину його діагоналей ACAC і BDBD. Нехай R1,R2,R3,R4R_{1}, R_{2}, R_{3}, R_{4} — радіуси описаних кіл трикутників APBAPB, BPCBPC, CPDCPD, DPADPA відповідно. Якщо R1=31R_{1}=31, R2=24R_{2}=24 і R3=12R_{3}=12, знайдіть R4R_{4}.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-055

Вписаний чотирикутник зі збігом відображених прямих

Нехай A,B,C,DA, B, C, D — точки, вибрані на колі, у такому порядку. Пряму BDBD відображено відносно прямих ABAB і DADA, у результаті отримано прямі ℓ1\ell_{1} і ℓ2\ell_{2} відповідно. Якщо прямі ℓ1,ℓ2\ell_{1}, \ell_{2} і ACAC мають спільну точку та AB=4,BC=3,CD=2AB=4, BC=3, CD=2, обчисліть довжину DADA.
10–11 класиЗовнівписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-041

Нерухома точка при проєкції інцентра

Нехай LBCL B C — нерухомий трикутник, у якого LB=LCL B = L C, і нехай AA — змінна точка на дузі LBL B його описаного кола. Нехай II — інцентр трикутника △ABC\triangle A B C, а AK‾\overline{A K} — висота, проведена з вершини AA. Описане коло трикутника △IKL\triangle I K L перетинає прямі KAK A і BCB C ще раз у точках U≠KU \neq K і V≠KV \neq K відповідно. Нарешті, нехай TT — проєкція точки II на пряму UVU V. Доведіть, що пряма, проведена через TT і середину відрізка IK‾\overline{I K}, проходить через деяку нерухому точку незалежно від положення точки AA.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-010

Трикутник 13, 14, 15 і границя мінімумів степеневих сум

Нехай ABCABC — трикутник на площині, причому AB=13AB = 13, BC=14BC = 14, AC=15AC = 15. Нехай MnM_n позначає найменше можливе значення величини (APn+BPn+CPn)1n\left(AP^n + BP^n + CP^n\right)^{\frac{1}{n}} серед усіх точок PP площини. Знайдіть lim⁡n→∞Mn\lim_{n \rightarrow \infty} M_n.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-018

Найбільший радіус вписаного кола чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, довжини сторін якого AB=2AB=2, BC=3BC=3, CD=5CD=5 і DA=4DA=4. Яке найбільше можливе значення радіуса кола, вписаного в чотирикутник ABCDABCD?
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-036

Радіус описаної сфери рівнобедреного тетраедра

Тетраедр ABCDA B C D з об'ємом 11 вписано в описану сферу ω\omega так, що AB=AC=AD=2A B = A C = A D = 2 і BC⋅CD⋅DB=16B C \cdot C D \cdot D B = 16. Знайдіть радіус сфери ω\omega.
10–11 класиОписане коло
Відбіркові тести на IMOTST-2017-012

П'ятикутник з рівними сторонами та умовами на кути

Нехай ABCDEA B C D E — опуклий п'ятикутник з властивостями AB‾=BC‾=CD‾,∠BAE=∠DCB і ∠EDC=∠CBA.\overline{A B}=\overline{B C}=\overline{C D}, \angle B A E=\angle D C B \text{ і } \angle E D C=\angle C B A . Доведіть, що пряма, проведена через EE перпендикулярно до сторони BCB C, проходить через точку перетину діагоналей ACA C і BDB D.
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2017-014

Дотик вписаного кола і перетин описаних кіл

Вписане коло нерівнобедреного трикутника △ABC\triangle ABC має центр II і дотикається до сторін BCBC та CACA відповідно в точках DD і EE. Нехай HH — ортоцентр трикутника △ABI\triangle ABI, KK — точка перетину прямих AIAI і BHBH, а LL — точка перетину прямих BIBI і AHAH. Доведіть, що описані кола трикутників △DKH\triangle DKH і △ELH\triangle ELH перетинаються на вписаному колі трикутника △ABC\triangle ABC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2017-027

Образ інцентра при симетрії на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=AC≠BCAB = AC \ne BC, а II — його інцентр. Пряма BIBI перетинає ACAC у точці DD, а пряма, що проходить через DD перпендикулярно до ACAC, перетинає AIAI у точці EE. Доведіть, що образ точки II при симетрії відносно ACAC лежить на описаному колі трикутника BDEBDE.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.