Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

21 566 задач
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-116

Сума плоских кутів опуклого багатогранника

Сума усіх плоских кутів при усіх крім однієї вершинах даного опуклого багатогранника дорівнює 5160∘5160^\circ. Чому дорівнює сума усіх плоских кутів цього багатогранника?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-117

Рівнобедрені трикутники на відрізку AC та трикутник KHM

Точка BB лежить на прямій ACAC між точками AA і CC. У півплощині з межею ACAC вибрані такі точки K,HK, H, що AK=KBAK = KB, BH=HCBH = HC, ∠AKB=70∘\angle AKB = 70^\circ, ∠BHC=110∘\angle BHC = 110^\circ. Знайти кути ΔKHM\Delta KHM, де MM – середина ACAC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-118

Система рівнянь з невідомими a, b і c

Розв'язати систему рівнянь: {1+a+b=ab,2+a+c=ac,5+b+c=bc.\begin{cases} 1 + a + b = ab, \\ 2 + a + c = ac, \\ 5 + b + c = bc. \end{cases}
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-119

Кількість перестановок цифр 1, 2, 7, 9 з дільністю

Скільки існує перестановок (a,b,c,d)(a, b, c, d) цифр (1,2,7,9)(1, 2, 7, 9) таких, що число 1729!1729! ділиться на (10a+b)10c+d(10a + b)^{10c + d}?
10–11 класиФормула Лежандра
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-120

Сума перпендикулярів з точки на AB і AC

У гострокутному △ABC\triangle ABC на стороні BCBC вибрана точка NN: BN:NC=2:3BN : NC = 2 : 3. На відрізку ANAN вибрана точка MM, з якої опущені перпендикуляри MPMP і MQMQ на відрізки ABAB і ACAC відповідно. Відомо, що AB=7AB = 7, AC=9AC = 9 і MP+MQ=2MP + MQ = 2. Знайти величини відрізків MPMP та MQMQ.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-121

Кількість натуральних чисел, кратних цілій частині кореня

Скільки існує натуральних чисел N≤1000000N \le 1000000 таких, що NN ділиться на [N]\left[\sqrt{N}\right], де [x][x] – ціла частина числа xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-035

Сусідні числа 1–16 з квадратними сумами

а) Довести, що можна виписати в ряд усі натуральні числа від 11 до 1616 так, щоб сума будь-яких двох сусідніх чисел була повним квадратом. б) Чи можна це зробити, якщо числа виписувати по колу?
8–9 класиСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-036

Спільний корінь вісьмох рівнянь і прості корені середнього

Відомо, що вісім рівнянь x2+aix+bi=0x^2 + a_i x + b_i = 0, i=1,8‾i = \overline{1,8} мають спільний корінь x=2x = 2, а сума інших коренів дорівнює 20082008. Довести, що обидва корені рівняння x2+a1+…+a88x+b1+…+b88=0x^2 + \frac{a_1 + \ldots + a_8}{8}x + \frac{b_1 + \ldots + b_8}{8} = 0 є простими числами.
8–9 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-037

Прямі AF, DK і BO у прямокутній трапеції

Нехай ABCDABCD – трапеція, у якої AD=aAD = a, AB=2aAB = 2a, BC=3aBC = 3a і ∠A=∠B=90∘\angle A = \angle B = 90^\circ, точки EE і FF – середини бічних сторін ABAB і CDCD, OO – середина EFEF. З точки FF опустили перпендикуляр FKFK на сторону BCBC. Довести, що прямі AFAF, DKDK і BOBO перетинаються в одній точці.
8–9 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-038

Сто два числа та двадцять шість рівних різниць

Нехай x1<x2<…<x102≤254x_1 < x_2 < \ldots < x_{102} \le 254 – натуральні числа. Довести, що серед чисел d1=x2−x1d_1 = x_2 - x_1, d2=x3−x2,…,d101=x102−x101d_2 = x_3 - x_2, \ldots, d_{101} = x_{102} - x_{101} принаймні 2626 рівних.
8–9 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-039

Цілі значення дробу з натуральними a і b

Знайти усі натуральні числа aa і bb, для яких вираз b2+ab+a+b−1a2+ab+1\dfrac{b^2 + ab + a + b - 1}{a^2 + ab + 1} є цілим числом.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-040

Три команди шахістів і трійка зіграних між собою

Три шахові команди, в кожній з яких по 1010 чоловік, беруть участь у турнірі, що відбувається за наступною схемою. В кожній грі між собою грають два учасники з різних команд, причому будь-які два учасники з двох різних команд обов'язково зіграють у турнірі лише один раз. Довести, що після 201201 гри знайдуться 33 спортсмени, кожні двоє з яких зіграли між собою.
8–9 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-041

Нерівність для a, b з відрізка [0, 1]

Для довільних a,b∈[0,1]a, b \in [0, 1] довести нерівність: 1a+b+1≤1−a+b2+ab3.\frac{1}{a + b + 1} \le 1 - \frac{a + b}{2} + \frac{ab}{3}.
8–9 класиЧислові нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-042

Точка перетину спільної дотичної зі стороною рівностороннього трикутника

Нехай PP – довільна точка сторони ABAB рівностороннього трикутника ABCABC, k1k_1 і k2k_2 – кола вписані в трикутники APCAPC і BPCBPC відповідно. Спільна внутрішня дотична до k1k_1 і k2k_2, відмінна від CPCP, перетинає ABAB в точці QQ. Довести, що розташування точки QQ не залежить від вибору PP.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-122

Час виходу Василя для одночасного прибуття в місто

Петро і Данило мають потрапити з села до міста, яке знаходиться на відстані 1515 км від села. Пішки вони можуть рухатись зі швидкістю 66 км/год. Крім того в них є велосипед, на якому можна їхати зі швидкістю 1515 км/год. Петро і Данило відправляються з села одночасно, Петро - пішки, а Данило їде на велосипеді, до зустрічі з Василем, який іде з міста у село. Далі Данило іде пішки, а Василь їде на велосипеді до зустрічі з Петром, передає йому велосипед, на якому той і приїжджає у місто. Коли Василь повинен вийти з міста, щоб Петро і Данило прибули в місто одночасно, якщо пішки Василь іде з тією швидкістю, що і Петро з Данилом?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-123

Послідовність кількостей дільників без квадратів

Кожному натуральному числу kk, k≥2k \ge 2 ставиться у відповідність послідовність an(k)a_n(k) за таким правилом: a0(k)=ka_0(k) = k, an(k)=τ(an−1(k))a_n(k) = \tau\left(a_{n-1}(k)\right) для n≥1n \ge 1, де через τ(a)\tau(a) позначається кількість різних дільників числа aa. Знайдіть усі kk, для яких послідовність an(k)a_n(k) не містить квадратів натуральних чисел.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-124

Відношення площ чотирикутника APEF і трикутника ABP

Всередині трикутника ABCABC взяли точку PP, таку що ∠PBC=∠PCA<∠PAB\angle PBC = \angle PCA < \angle PAB. Пряма BPBP перетинає коло, описане навколо ΔABC\Delta ABC у точках BB та EE. Описане коло навколо ΔAPE\Delta APE перетинається з прямою CECE в точках EE та FF. Доведіть, що відношення площ чотирикутника APEFAPEF та трикутника ABPABP не залежить від точки PP.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-125

Функції на відрізку з рівністю різниць

Знайдіть усі функції f:[0,1]→[0,1]f : [0,1] \to [0,1], які задовольняють наступним умовам f(0)=0f(0) = 0, f(1)=1f(1) = 1, f(x+y)−f(x)=f(x)−f(x−y)f(x+y) - f(x) = f(x) - f(x-y) для будь-яких x,y≥0x, y \ge 0, таких що (x−y),(x+y)∈[0,1](x - y), (x + y) \in [0,1].
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-126

Покриття кола перетинами дуг двох покриттів

Нехай SS – це коло і α={A1,...,An}\alpha = \{A_1, ..., A_n\} – сімейство відкритих дуг на SS. Нехай N(α)=nN(\alpha) = n позначає кількість елементів в α\alpha. Будемо казати, що α\alpha є покриттям SS, якщо S⊂⋃k=1nAkS \subset \bigcup\limits_{k=1}^{n} A_k. Нехай α={A1,...,An}\alpha = \{A_1, ..., A_n\} і β={B1,...,Bm}\beta = \{B_1, ..., B_m\} – два покриття SS. Доведіть, що з сімейства всіх множин виду Ai∩BjA_i \cap B_j, i=1,n‾i = \overline{1,n}, j=1,m‾j = \overline{1,m} можна обрати покриття γ\gamma кола SS, таке що N(γ)≤N(α)+N(β)N(\gamma) \le N(\alpha) + N(\beta).
10–11 класиЖадібний алгоритм
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-127

Нерівність з добутком двох сум для a, b, c

Нехай a,b,ca, b, c додатні числа, довести нерівність: (1a+1b+1c)(11+a+11+b+11+c)≥91+abc.\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{1+a} + \frac{1}{1+b} + \frac{1}{1+c}\right) \ge \frac{9}{1 + abc}.
10–11 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-128

Рівність відношень протилежних сторін опуклого шестикутника

Для опуклого шестикутника ABCDEFABCDEF справджуються такі рівності: AD=BC+EFAD = BC + EF, BE=AF+CDBE = AF + CD, CF=DE+ABCF = DE + AB. Доведіть, що тоді ABDE=CDAF=EFBC\dfrac{AB}{DE} = \dfrac{CD}{AF} = \dfrac{EF}{BC}.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-129

Два рівняння з трьома квадратами 0 і 1

Нехай a,b,ca, b, c – цілі числа, відмінні від нуля. Відомо, що рівняння ax2+by2+cz2=0ax^2 + by^2 + cz^2 = 0 має цілий ненульовий розв'язок. Довести, що рівняння ax2+by2+cz2=1ax^2 + by^2 + cz^2 = 1 має розв'язок у раціональних числах.
10–11 класиРівняння Пелля
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-043

Найменша кількість кольорів бездоганного розфарбування 17-кутника

Є правильний 17-кутник A1A2...A17A_1A_2...A_{17}. Відстань dijd_{ij} між вершинами AiA_i і AjA_j (i≠j)(i \ne j) означимо як dij=min⁡{∣j−i∣+1, 18−∣j−i∣}d_{ij} = \min\{|j-i|+1,\, 18-|j-i|\} тобто dijd_{ij} дорівнює найменшій кількості вершин між вершинами AiA_i і AjA_j, включаючи їх самих, якщо йти вздовж межі багатокутника. Розфарбування 17-кутника назвемо бездоганним, якщо будь-які дві вершини, відстань між якими дорівнює або 3, або 5, або 9, зафарбовано різними кольорами. Скільки щонайменше потрібно кольорів для бездоганного розфарбування 17-кутника?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-044

Натуральні числа a, b, c та цілість двох дробів

Відомо, що для натуральних чисел a,b,ca, b, c число a3+bb3+c\frac{a\sqrt{3}+b}{b\sqrt{3}+c} – ціле. Довести, що тоді цілим є і число a2+b2+c2a+b+c\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}.
8–9 класиРаціональні та ірраціональні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-045

Система нерівностей з добутками x³y для додатних чисел

Для додатних чисел x,y,zx, y, z розв'язати систему нерівностей x3y+3≤4zx^3y + 3 \le 4z, y3z+3≤4xy^3z + 3 \le 4x, z3x+3≤4yz^3x + 3 \le 4y.
8–9 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.