Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 523 задачі
АлгебраЧисла
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-003

Симетрична система з великими показниками

Знайдіть усі четвірки дійсних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), що задовольняють систему рівнянь {(b+c+d)2010=3a(a+c+d)2010=3b(a+b+d)2010=3c(a+b+c)2010=3d.\begin{cases} (b+c+d)^{2010} = 3a \\ (a+c+d)^{2010} = 3b \\ (a+b+d)^{2010} = 3c \\ (a+b+c)^{2010} = 3d. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-043

Досяжність будь-якого числа множенням і коренем

Нехай nn — улюблене натуральне число Трейсі. Припустімо, що її суперник спочатку пише на дошці деяке натуральне число mm, і щоразу, коли на дошці вже написано натуральне число aa, Трейсі дозволено дописати також числа 17⋅a17 \cdot a і [a][\sqrt{a}]. Доведіть, що яке б число суперник не вибрав на початку, Трейсі завжди може домогтися, щоб на дошці з'явилося також число nn.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-044

Квадрати лише з непарних цифр

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що десятковий запис числа n2n^2 складається лише з непарних цифр.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2010-001

Функціональне рівняння з цілою частиною аргументу

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbf{R} \to \mathbf{R} такі, що для всіх дійсних x,yx, y задовольняють умову f([x]y)=f(x)[f(y)].f([x]y) = f(x)[f(y)].
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2010-004

Суми та різниці чисел з нулів і одиниць

Натуральне число називається гарним, якщо його звичайний десятковий запис складається лише з нулів та одиниць. Знайдіть найменше натуральне число kk таке, що кожне натуральне число nn можна подати у вигляді n=a1±a2±a3±⋯±akn = a_{1} \pm a_{2} \pm a_{3} \pm \cdots \pm a_{k}, де a1,…,aka_{1}, \ldots, a_{k} — гарні числа.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-016

Добуток степенів мінус один не є повним квадратом

Нехай aa і bb — різні цілі числа, більші за 11. Доведіть, що існує натуральне число nn таке, що (an−1)(bn−1)(a^{n}-1)(b^{n}-1) не є повним квадратом.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності2 розв’язки
Балтійський шляхBW-2008-005

Множина, замкнена відносно квадратичного відношення

Знайдіть усі скінченні множини натуральних чисел, які містять принаймні два елементи, такі, що для будь-яких двох чисел a,ba, b (a>ba > b), які належать множині, число b2a−b\frac{b^{2}}{a-b} також належить множині.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Балтійський шляхBW-2008-009

Відношення сум цифр числа та його 16-кратного

Для натурального числа nn нехай S(n)S(n) позначає суму його цифр. Знайдіть найбільше можливе значення виразу S(n)S(16n)\frac{S(n)}{S(16 n)}.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист IMOIMOSL-2008-001

Рекурсивно задана функція на кратних 3

Для цілого mm позначимо через t(m)t(m) єдине число з {1,2,3}\{1,2,3\} таке, що m+t(m)m+t(m) кратне 33. Функція f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} задовольняє f(−1)=0f(-1)=0, f(0)=1f(0)=1, f(1)=−1f(1)=-1 і f(2n+m)=f(2n−t(m))−f(m) для всіх цілих m,n≥0 при 2n>m.f\left(2^{n}+m\right)=f\left(2^{n}-t(m)\right)-f(m) \quad \text{ для всіх цілих } m, n \geq 0 \text{ при } 2^{n}>m. Доведіть, що f(3p)≥0f(3p) \geq 0 виконується для всіх цілих p≥0p \geq 0.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-002

Обмеженість із субадитивності та спадання на степенях двійки

Нехай c>2c>2, і нехай a(1),a(2),…a(1), a(2), \ldots — послідовність невід'ємних дійсних чисел така, що a(m+n) \leq 2 a(m)+2 a(n) \quad \text{ для всіх } m, n \geq 1, \tag{1} і a\left(2^{k}\right) \leq \frac{1}{(k+1)^{c}} \quad \text{ для всіх } k \geq 0 \tag{2} Доведіть, що послідовність a(n)a(n) обмежена.
10–11 класиСуми послідовностей
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-013

Одноколірний прямокутник у пофарбованих смугах

У декартовій координатній площині означимо смугу Sn={(x,y)∣n≤x<n+1}S_{n}=\{(x, y) \mid n \leq x<n+1\} для кожного цілого nn. Припустимо, що кожна смуга SnS_{n} пофарбована або в червоний, або в синій колір, і нехай aa і bb — два різні натуральні числа. Доведіть, що існує прямокутник зі сторонами aa і bb такий, що його вершини мають однаковий колір.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Балтійський шляхBW-2006-017

Умова на суму цифр для подільності на 37

12-цифрове натуральне число, що складається лише з цифр 11, 55 і 99, ділиться на 3737. Доведіть, що сума його цифр не дорівнює 7676.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-001

Послідовність із цілою та дробовою частинами

Послідовність дійсних чисел a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots задано формулою ai+1=⌊ai⌋⋅⟨ai⟩ при i≥0a_{i+1}=\left\lfloor a_{i}\right\rfloor \cdot\left\langle a_{i}\right\rangle \quad \text{ при } \quad i \geq 0 де a0a_{0} — довільне дійсне число, ⌊ai⌋\left\lfloor a_{i}\right\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує aia_{i}, а ⟨ai⟩=ai−⌊ai⌋\left\langle a_{i}\right\rangle=a_{i}-\left\lfloor a_{i}\right\rfloor. Доведіть, що ai=ai+2a_{i}=a_{i+2} для достатньо великих ii.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-019

Раціональність підпослідовності десяткових цифр

Для x∈(0,1)x \in (0,1) нехай y∈(0,1)y \in (0,1) — число, nn-та цифра якого після десяткової коми дорівнює (2n)\left(2^{n}\right)-й цифрі числа xx після десяткової коми. Доведіть, що якщо xx — раціональне число, то yy — також раціональне.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2005-016

Послідовність з умовою повного квадрата

Послідовність (xn),n≥0\left(x_{n}\right), n \geq 0, визначено так: x0=a,x1=2x_{0}=a, x_{1}=2 і xn=2xn−1xn−2−xn−1−xn−2+1x_{n}=2 x_{n-1} x_{n-2}-x_{n-1}-x_{n-2}+1 при n>1n>1. Знайдіть усі цілі числа aa такі, що 2x3n−12 x_{3 n}-1 є повним квадратом для всіх n≥1n \geq 1.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-001

Добуток цифр дорівнює лінійній функції

Знайдіть усі натуральні числа kk такі, що добуток цифр числа kk у десятковій системі дорівнює 258k−211\frac{25}{8} k-211
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Балтійський шляхBW-2002-005

Сума квадратних коренів дорівнює вкладеному радикалу

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) додатних раціональних чисел таких, що a+b=2+3.\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{2 + \sqrt{3}}.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа
Балтійський шляхBW-2001-002

Неперетинні підмножини з єдиним поданням сумою

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. З’ясуйте, чи існують nn попарно неперетинних непорожніх підмножин множини {1,2,3,…}\{1,2,3, \ldots\} таких, що кожне натуральне число можна єдиним способом подати як суму щонайбільше nn чисел, узятих з різних підмножин.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2001-004

Сума цілих частин кратних

Нехай pp і qq — два різних простих числа. Доведіть, що ⌊pq⌋+⌊2pq⌋+⌊3pq⌋+…+⌊(q−1)pq⌋=12(p−1)(q−1).\left\lfloor\frac{p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 p}{q}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{3 p}{q}\right\rfloor+\ldots+\left\lfloor\frac{(q-1) p}{q}\right\rfloor=\frac{1}{2}(p-1)(q-1) . (Тут ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Балтійський шляхBW-2000-012

Сума обернених чисел без початкових фрагментів

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — натуральні числа такі, що жодне з них не є початковим фрагментом жодного іншого (наприклад, 1212 є початковим фрагментом 1212, 125125 і 1240512405). Доведіть, що 1x1+1x2+⋯+1xn<3\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\cdots+\frac{1}{x_{n}}<3
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Балтійський шляхBW-2000-019

Послідовність, що наближається до кореня з двох

Для кожного натурального числа nn нехай xn=(2n+1)⋅(2n+3)⋯(4n−1)⋅(4n+1)2n⋅(2n+2)⋯(4n−2)⋅4nx_{n} = \frac{(2n+1) \cdot (2n+3) \cdots (4n-1) \cdot (4n+1)}{2n \cdot (2n+2) \cdots (4n-2) \cdot 4n} Доведіть, що 14n<xn−2<2n\frac{1}{4n} < x_{n} - \sqrt{2} < \frac{2}{n}.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Балтійський шляхBW-1999-002

Кубічний корінь відкиданням трьох останніх цифр

Знайдіть усі натуральні числа nn, у яких кубічний корінь із nn отримують викресленням останніх трьох десяткових цифр числа nn.
10–11 класиЧислові нерівності
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1998-004

Кількість непарних біноміальних коефіцієнтів

Нехай nn — додатне ціле число. Підрахуйте кількість чисел k∈{0,1,2,…,n}k \in \{0,1,2, \ldots, n\} таких, що (nk)\binom{n}{k} є непарним. Покажіть, що це число є степенем двійки, тобто має вигляд 2p2^{p} для деякого невід’ємного цілого числа pp.
10–11 класиВластивості біноміальних коефіціє…
Балтійський шляхBW-1997-003

Член x₁₉₉₇ послідовності з цілою частиною xₙ/n

Нехай x1=1x_{1}=1 і xn+1=xn+⌊xnn⌋+2x_{n+1}=x_{n}+\left\lfloor\frac{x_{n}}{n}\right\rfloor+2 для n=1,2,3,…n=1,2,3, \ldots, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, не більше за xx. Знайдіть x1997x_{1997}.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Балтійський шляхBW-1997-008

Додавання кратних без переносів

Якщо додати 19961996 і 19971997, то спочатку додаємо цифри одиниць 66 і 77. Отримавши 1313, записуємо 33 і «переносимо» 11 у наступний розряд. Отже, відбувається перенесення. Продовжуючи, бачимо, що загалом доведеться зробити три перенесення: 1111996+19973993\begin{array}{r} 111 \\ 1996 \\ +1997 \\\hline 3993 \end{array} Чи існує натуральне число kk таке, що при додаванні 1996⋅k1996 \cdot k до 1997⋅k1997 \cdot k не виникне жодного перенесення впродовж усього обчислення?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.