Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 637 задач
АлгебраНерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-026

Кількість цілих чисел близьких до 2000, 2020, 222, 111

Скільки цілих чисел одночасно ближче до 20002000, ніж до 20202020, і ближче до 222222, ніж до 111111?
5 класЛінійні нерівності та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-054

Найменше останнє число з різними сумами пар

Сукупність натуральних чисел a1<a2<…<a2020a_1 < a_2 < \ldots < a_{2020} задовольняє таку умову: 10101010 чисел a1+a2020a_1 + a_{2020}, a2+a2019a_2 + a_{2019}, …\ldots, a1010+a1011a_{1010} + a_{1011} є попарно різними. Якого найменшого можливого значення може набувати число a2020a_{2020}?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-064

Найменше значення виразу a³+b³+c³+5a²+5b²+5c²

Для додатних чисел aa, bb, cc справджується умова 57a+88b+125c⩾114857a+88b+125c \geqslant 1148. Якого найменшого можливого значення може набувати вираз a3+b3+c3+5a2+5b2+5c2a^3+b^3+c^3+5a^2+5b^2+5c^2?
9 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-080

Максимальна сума b при двох варіантах переходу

Нехай a0,a1,a2,…,a100a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{100} і b1,b2,…,b100b_1, b_2, \ldots, b_{100} — дві послідовності дійсних чисел. Для всіх n=0,99‾n=\overline{0,99} справджуються умови: an+1=12an,bn+1=12−anабоan+1=2an2, bn+1=an.a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n,\quad b_{n+1}=\frac{1}{2}-a_n \quad \text{або} \quad a_{n+1}=2a_n^2,\ b_{n+1}=a_n. Для різних nn можуть виконуватися неоднакові умови, наприклад, для n=1n = 1 може виконуватися умова an+1=12ana_{n+1}=\frac{1}{2}a_n, bn+1=12−anb_{n+1}=\frac{1}{2}-a_n, а для n=2n = 2 може виконуватися умова an+1=2an2a_{n+1}=2a_n^2, bn+1=anb_{n+1}=a_n. Відомо, що a100⩽a0a_{100}\leqslant a_0. Якого максимального значення може набувати сума b1+b2+…+b100b_1+b_2+\ldots+b_{100}?
11 класНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-029

Найменша площа прямокутника з периметром 2020 та цілими сторонами

Якою найменшою може бути площа прямокутника з периметром 20202020, довжини сторін якого є цілими числами?
5 класЕкстремальні геометричні конструк…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-018

Гроші польських, українських студентів і польська студентка

Зустрілися дві компанії польських та українських студентів. Виявилося, що сумарно грошей у польських студентів було більше за сумарну кількість грошей в українських студентів. Крім того, сумарно кількість грошей у дівчат (разом польських та українських) була більша, ніж сумарно в усіх хлопців. Чи обов’язково в цій компанії була хоча б одна польська студентка?
4 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-032

Відсоток учнів без двійок і найменша кількість учнів

У класі не менше ніж 95,5 %95{,}5\ \% та не більше ніж 96,5 %96{,}5\ \% учнів навчаються без двійок. За якої найменшої кількості учнів у класі це можливо?
5 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-045

Найменша кількість учнів з часткою без двійок 92,4–92,8

У класі не менше від 92,4 %92{,}4\,\% та не більше за 92,8 %92{,}8\,\% учнів навчаються без двійок. За якої найменшої кількості учнів у класі це можливо?
6 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-077

Нерівність з дробами 1/a, 1/b, 1/c

Відомо, що 0<c<b<a0 < c < b < a. Доведіть, що справджується така умова: 1a−1b+1c⩾1a−b+c.\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqslant \frac{1}{a-b+c}.
8 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-104

Нерівність із сумою дробів за умови abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, які задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть, що справджується нерівність 1a5(b+2c)2+1b5(c+2a)2+1c5(a+2b)2⩾13.\frac{1}{a^5(b+2c)^2}+\frac{1}{b^5(c+2a)^2}+\frac{1}{c^5(a+2b)^2} \geqslant \frac{1}{3}.
10 класНерівність Коші
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-117

Циклічна нерівність для додатних чисел із сумою n

Розглянемо таке твердження: якщо додатні числа x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n, n⩾3n \geqslant 3, задовольняють умову x1+x2+…+xn=nx_1 + x_2 + \ldots + x_n = n, то x2x1+2x3+x3x2+2x4+…+xnxn−1+2x1+x1xn+2x2⩾n3.\frac{x_2}{\sqrt{x_1 + 2x_3}} + \frac{x_3}{\sqrt{x_2 + 2x_4}} + \ldots + \frac{x_n}{\sqrt{x_{n-1} + 2x_1}} + \frac{x_1}{\sqrt{x_n + 2x_2}} \geqslant \frac{n}{\sqrt{3}}. Для яких nn це твердження обов’язково справджується?
11 класІнші класичні нерівності
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-067

Рівність обернених одно- дво- три- і чотирицифрових чисел

Чи може в рівності 1k+1l=1m+1n\dfrac{1}{k} + \dfrac{1}{l} = \dfrac{1}{m} + \dfrac{1}{n} бути так, щоб рівно одне з натуральних чисел kk, ll, mm, nn було одноцифровим, друге — двоцифровим, третє — трицифровим і четверте — чотирицифровим?
6 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-020

Найменша кількість підмножин для визначення числа

Алекс задумав число NN із множини S={1;2;…;1001}S = \{1; 2; \ldots; 1001\}. Біллі хоче його визначити, але має діяти за таким правилом. Біллі заздалегідь готує три списки, кожен з яких містить декілька підмножин SS. Алекс розглядає кожен список і повідомляє, скільком з наведених підмножин належить задумане число. Яка найменша загальна кількість підмножин з усіх трьох списків дозволить Біллі дізнатися напевно задуманого числа NN?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-010

Многочлен (x+1)^n(x²+bx+1) з додатними коефіцієнтами

Нехай b∈(−2;0)b \in (-2; 0). Доведіть, що існує натуральне число nn, для якого всі коефіцієнти многочлена (x+1)n(x2+bx+1)(x+1)^n(x^2+bx+1) додатні.
9 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-022

Нерівність для суми дробів при сумі квадратів

Нехай n⩾2n \geqslant 2 — натуральне число. Доведіть, що коли дійсні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n задовольняють умову a12+a22+…+an2=na_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2 = n, то справджується нерівність ∑1⩽i<j⩽n1n−aiaj⩽n2.\sum_{1 \leqslant i < j \leqslant n} \frac{1}{n - a_i a_j} \leqslant \frac{n}{2}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-029

Зростаюча і спадна підпослідовності перестановки та дільники

Нехай nn — додатне ціле число таке, що існує додатне ціле число, яке менше від n\sqrt{n} та яке не є дільником nn. Нехай (a1,…,an)(a_1, \ldots, a_n) — довільна перестановка чисел 1;…;n1; \ldots; n. Нехай ai1<…<aika_{i_1} < \ldots < a_{i_k} — максимальна зростаюча підпослідовність і нехай aj1>…>ajla_{j_1} > \ldots > a_{j_l} — максимальна спадна підпослідовність. Доведіть, що кортежі (ai1,…,aik)(a_{i_1}, \ldots, a_{i_k}) та (aj1,…,ajl)(a_{j_1}, \ldots, a_{j_l}) містять принаймні одне число, що не є дільником nn.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-15-16-023

Найменша кількість цукру для компенсації проїзду в метро

У супермаркеті, що розташований поруч з домом Петрика, цукор коштує 1616 грн за кілограм, а на базарі, до якого треба їхати на метро, — 1414 грн 5050 к. Скільки щонайменше кілограмів цукру треба Петрику придбати на базарі, щоб компенсувати витрати на поїздку туди та назад на метро, якщо одна поїздка на метро коштує 44 грн?
4 класЛінійні нерівності та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-001

Найменше натуральне a для цілочисельної системи з квадратами

Знайдіть найменше натуральне значення aa, для якого наведена система рівнянь не має розв’язків у цілих числах x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n: {x1+x2+…+xn=a,x12+x22+…+xn2=a.\begin{cases} x_1 + x_2 + \ldots + x_n = a, \\ x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2 = a. \end{cases}
9 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-002

Нерівність для добутку xz при xy + yz + zx = 1

Дійсні числа x⩽y⩽zx \leqslant y \leqslant z задовольняють умову xy+yz+zx=1xy + yz + zx = 1. а) Доведіть, що за таких умов xz<12xz < \frac{1}{2}. б) Чи існує таке число c<12c < \frac{1}{2}, для якого обов’язково буде справджуватися нерівність xz<cxz < c.
9 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-004

Нерівність для додатних чисел з умовою на суму

Для додатних чисел xx, yy, zz таких, що x+y+z⩾3x+y+z\geqslant 3, доведіть нерівність 1x+y+z2+1x+y2+z+1x2+y+z⩽1.\frac{1}{x+y+z^2}+\frac{1}{x+y^2+z}+\frac{1}{x^2+y+z}\leqslant 1. Для яких значень змінних можлива рівність?
9 класНерівність Коші-Буняковського
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-016

Найбільше значення суми дробів при x+y+z=1

Якого найбільшого значення може набувати вираз xyx+y+zxz+x+yzy+z,\frac{xy}{x+y}+\frac{zx}{z+x}+\frac{yz}{y+z}, якщо xx, yy, zz додатні та x+y+z=1x + y + z = 1.
10 класІнші класичні нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-018

Циклічна сума дробів для невід’ємних чисел

Для невід’ємних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність x−yxy+2y+1+y−zyz+2z+1+z−xzx+2x+1⩾0.\frac{x-y}{xy+2y+1}+\frac{y-z}{yz+2z+1}+\frac{z-x}{zx+2x+1}\geqslant 0.
10 класПеретворення дробів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-001

Найменше x для нерівності з сторонами трикутника

Знайдіть найменше значення xx, для якого нерівність x+c⩽(x+a)(x+b)x + c \leqslant (x + a)(x + b) справджується для будь-якого трикутника зі сторонами a⩽b⩽ca \leqslant b \leqslant c.
9 класНерівність трикутника
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-003

Сума a+b+c і добуток (a+2)(b+2)(c+2) при abc = 1

Для додатних чисел aa, bb, cc, що задовольняють умову abc=1abc=1, доведіть нерівність a+b+c⩾13(a+2)(b+2)(c+2).a+b+c \geqslant \sqrt{\frac{1}{3}(a+2)(b+2)(c+2)}.
9 класНерівність Коші
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-023

Можливі значення суми чотирьох дробів

Для додатних чисел aa, bb, cc, dd визначте, яких значень може набувати сума S=ad+a+b+ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a.S = \frac{a}{d+a+b} + \frac{b}{a+b+c} + \frac{c}{b+c+d} + \frac{d}{c+d+a}.
11 класЧислові нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.