Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-006

Дійсні пари, що задовольняють раціональне рівняння

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняють рівняння 4x+y=1x+1y.\frac{4}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.
10–11 класиПеретворення дробів
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-001

Різниця добутків 877 на 879 і 121 на 123

Обчисліть таке число: 877×879−121×123.877 \times 879 - 121 \times 123.
7–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-090

Границя з одиницею мінус косинус у знаменнику

Обчисліть: lim⁡x→0x21−cos⁡(x)\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{1-\cos(x)}
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-068

Різниця кубів при фіксованій різниці

Два дійсні числа xx і yy такі, що x−y=4x - y = 4 і x3−y3=28x^{3} - y^{3} = 28. Обчисліть xyx y.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-092

Мінімізація інтеграла з коренем у знаменнику

Нехай aa — додатне дійсне число. Знайдіть значення aa, за якого визначений інтеграл ∫aa2dxx+x\int_{a}^{a^{2}} \frac{\mathrm{d} x}{x+\sqrt{x}} набуває свого найменшого можливого значення.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-069

Відношення змінних у симетричному рівнянні

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа такі, що (x+4)/2=(y+9)/(z−3)=(x+5)/(z−5)(x+4)/2 = (y+9)/(z-3) = (x+5)/(z-5). Знайдіть значення x/yx/y.
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-070

Добуток дробів з кубами

Обчисліть 23−123+1⋅33−133+1⋅43−143+1⋅53−153+1⋅63−163+1\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \cdot \frac{4^{3}-1}{4^{3}+1} \cdot \frac{5^{3}-1}{5^{3}+1} \cdot \frac{6^{3}-1}{6^{3}+1}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-071

Площа чотирикутника з перетину кривих

Опуклий чотирикутник визначається точками перетину кривих x4+y4=100x^{4}+y^{4}=100 та xy=4x y=4; знайдіть його площу.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-064

Рівняння четвертого степеня для додатних дійсних чисел

Знайдіть усі додатні дійсні числа xx такі, що 12(3x2−1)=(x2−50x−10)(x2+25x+5).\frac{1}{2}\left(3 x^{2}-1\right)=\left(x^{2}-50 x-10\right)\left(x^{2}+25 x+5\right).
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-066

Кубічні корені з 1 ± x³ із сумою 1

Додатне дійсне число xx таке, що 1−x33+1+x33=1\sqrt[3]{1-x^{3}}+\sqrt[3]{1+x^{3}}=1 Знайдіть x2x^{2}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-018

Ітероване обчислення бінарної операції

Нехай x⋆y=x2+3xy+y2−2x−2y+4xy+4x \star y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x y + y^{2} - 2 x - 2 y + 4}}{x y + 4}. Обчисліть ((⋯((2007⋆2006)⋆2005)⋆⋯ )⋆1).((\cdots((2007 \star 2006) \star 2005) \star \cdots) \star 1).
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-019

Сума кубів коренів мінус потроєний добуток

Нехай aa — додатне дійсне число, а x1,x2,x3x_{1}, x_{2}, x_{3} — корені рівняння x3−ax2+ax−a=0x^{3}-a x^{2}+a x-a=0. Знайдіть найменше можливе значення виразу x13+x23+x33−3x1x2x3x_{1}^{3}+x_{2}^{3}+x_{3}^{3}-3 x_{1} x_{2} x_{3}.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-027

Вкладені радикали з рекурентної послідовності

Послідовність {an}n≥1\{a_{n}\}_{n \geq 1} додатних дійсних чисел визначено правилом an+1an−15=an4an−22a_{n+1} a_{n-1}^{5} = a_{n}^{4} a_{n-2}^{2} для цілих чисел n>2n > 2 разом з початковими значеннями a1=8a_{1} = 8, a2=64a_{2} = 64 і a3=1024a_{3} = 1024. Обчисліть a1+a2+a3+⋯\sqrt{a_{1} + \sqrt{a_{2} + \sqrt{a_{3} + \cdots}}}
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Відбіркові тести на IMOTST-2007-006

Раціональні косинуси послідовних кратних

Нехай θ\theta — кут з інтервалу (0,π/2)(0, \pi/2). Відомо, що cos⁡θ\cos \theta — ірраціональне число, а cos⁡kθ\cos k\theta і cos⁡[(k+1)θ]\cos[(k+1)\theta] — раціональні числа для деякого натурального числа kk. Доведіть, що θ=π/6\theta = \pi/6.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-049

Значення відношення за умови на суму квадратів

Нехай aa, bb — ненульові дійсні числа такі, що a2+b2=8aba^{2} + b^{2} = 8 a b. Знайдіть значення виразу ∣a+ba−b∣\left|\frac{a+b}{a-b}\right|.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-079

Сума квадратних коренів з коренів кубічного рівняння

Нехай aa, bb, cc — корені рівняння x3−9x2+11x−1=0x^{3}-9 x^{2}+11 x-1=0, а s=a+b+cs=\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}. Знайдіть значення виразу s4−18s2−8ss^{4}-18 s^{2}-8 s.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-082

Нескінченний ряд із знаменником четвертого степеня

Обчисліть значення нескінченного ряду ∑n=2∞n4+3n2+10n+102n⋅(n4+4)\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n^{4}+3 n^{2}+10 n+10}{2^{n} \cdot\left(n^{4}+4\right)}
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-069

Симетрична система з умовою на суму

Знайдіть усі впорядковані трійки (x,y,z)(x, y, z) додатних дійсних чисел таких, що x+y+z=27x + y + z = 27 і x2+y2+z2−xy−yz−zx=0x^{2} + y^{2} + z^{2} - x y - y z - z x = 0. Доведіть правильність своєї відповіді.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-025

Площа, обмежена гіперболою та прямою

Знайдіть площу в першому квадранті, обмежену гіперболою x2−y2=1x^{2}-y^{2}=1, віссю xx і прямою 3x=4y3x=4y.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-004

Розклад куба суми мінус куби змінних

Який із наведених виразів тотожно дорівнює (x+y+z)3−x3−y3−z3(x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}? (A) 3x2(y+z)+3y2(x+z)+3z2(x+y)3 x^{2}(y+z)+3 y^{2}(x+z)+3 z^{2}(x+y) (B) 3x(y+z)2+3y(x+z)2+3z(x+y)23 x(y+z)^{2}+3 y(x+z)^{2}+3 z(x+y)^{2} (C) 3(x+y)(x+z)(y+z)3(x+y)(x+z)(y+z) (D) 3x(y2+z2)+3y(x2+z2)+3z(x2+y2)3 x\left(y^{2}+z^{2}\right)+3 y\left(x^{2}+z^{2}\right)+3 z\left(x^{2}+y^{2}\right) (E) 3xy(1−z)+3xz(1−y)+3yz(1−x)3 x y(1-z)+3 x z(1-y)+3 y z(1-x).
9–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-012

Значення виразу з кубічними коренями 2±√5

Чому дорівнює 2+53+2−53\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}? (A) 9−453\sqrt[3]{9-4 \sqrt{5}} (B) 1 (C) 32\frac{3}{2} (D) 43\sqrt[3]{4} (E) 2232 \sqrt[3]{2}.
9–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-003

Нерівність для симетричних раціональних виразів

Нехай a1a_1, a2a_2, a3a_3 — три попарно різні дійсні числа. Визначимо три дійсні числа b1b_1, b2b_2, b3b_3 так: bj=(1+ajaiaj−ai)(1+ajakaj−ak),{i,j,k}={1,2,3}.b_j = \left( 1 + \frac{a_j a_i}{a_j - a_i} \right) \left( 1 + \frac{a_j a_k}{a_j - a_k} \right), \quad \{i, j, k\} = \{1, 2, 3\}. Доведіть нерівність 1+∣a1b1+a2b2+a3b3∣≤(1+∣a1∣)(1+∣a2∣)(1+∣a3∣).1 + |a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3| \le (1 + |a_1|)(1 + |a_2|)(1 + |a_3|). Коли виконується рівність?
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-108

Довжина кривої через синус- і косинус-інтеграли

Плоску криву задано параметрично x(t)=∫t∞cos⁡uudux(t) = \int_{t}^{\infty} \frac{\cos u}{u} du і y(t)=∫t∞sin⁡uuduy(t) = \int_{t}^{\infty} \frac{\sin u}{u} du для 1≤t≤21 \leq t \leq 2. Знайдіть довжину цієї кривої.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-081

Максимум відношення симетричних сум

Нехай xx, yy і zz — різні дійсні числа, що в сумі дають 00. Знайдіть найбільше можливе значення xy+yz+zxx2+y2+z2.\frac{x y + y z + z x}{x^{2} + y^{2} + z^{2}}.
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-006

Вкладене застосування бінарної операції

Нехай m∘n=m+nmn+4m \circ n = \dfrac{m+n}{mn+4}. Обчисліть ((⋯((2005∘2004)∘2003)∘⋯∘1)∘0)((\cdots((2005 \circ 2004) \circ 2003) \circ \cdots \circ 1) \circ 0).
10–11 класиПеретворення дробів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.