Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

910 задач
ГеометріяБазова геометрія кутів
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-021

Кути, утворені паралельними прямими

Прямі rr і ss паралельні, знайдіть xx і yy:
Паралельні прямі і січна
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-104

Шлях променя з відбиттями між дзеркалами

Два дзеркала утворюють кут 30∘30^{\circ} у точці VV. Промінь світла виходить із точки SS паралельно одному з дзеркал і відбивається від іншого дзеркала в точці AA, як показано на рисунку. Після певної кількості відбиттів промінь повертається в SS. Якщо довжини відрізків ASA S і AVA V обидві дорівнюють 1 метру, то яка довжина (у метрах) шляху, пройденого променем світла? A) 2 B) 2+32+\sqrt{3} C) 1+2+31+\sqrt{2}+\sqrt{3} D) 2(1+3)\sqrt{2}(1+\sqrt{3}) E) 535 \sqrt{3}
Паралельні прямі і січна
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-042

Кути трикутників, задані через параметр

На рисунку в градусах вказано міри деяких кутів через xx. Чому дорівнює xx? A) 6∘6^{\circ} B) 12∘12^{\circ} C) 18∘18^{\circ} D) 20∘20^{\circ} E) 24∘24^{\circ}
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2004-001

Ромб і спільна точка вписаних кіл чотирьох трикутників

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Доведіть, що вписані кола трикутників ABCABC, BCDBCD, CDACDA і DABDAB мають спільну точку тоді й лише тоді, коли ABCDABCD — ромб.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-2000-027

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника на стороні

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (тобто вписаний у коло) такий, що DC=AD+BCDC = AD + BC. Доведіть, що точка перетину бісектрис кута AA і кута BB лежить на стороні CDCD.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-001

Трисекція кута складанням паперу

Пряма r проходить через вершину AA аркуша паперу й утворює кут α\alpha з горизонтальним краєм, як показано на рисунку 1. Щоб поділити α\alpha на три рівні частини, діємо так: a) спочатку на вертикальному краї позначаємо дві точки BB і CC так, що AB=BCAB = BC; через BB проводимо пряму ss, паралельну краю (рисунок 2); b) після цього згинаємо аркуш так, щоб CC сумістилася з точкою C′C' на прямій rr, а AA — з точкою A′A' на прямій ss (рисунок 3); точку, яка сумістилася з BB, називаємо B′B'. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Доведіть, що прямі AA′AA' і AB′AB' ділять кут α\alpha на три рівні частини.
Симетрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-002

Трикутник з рівністю кутів і відношенням на стороні

ABCABC — трикутник. DD — середина сторони ABAB, EE — точка на стороні BCBC така, що BE=2ECBE = 2EC і ∠ADC=∠BAE\angle ADC = \angle BAE. Знайдіть ∠BAC\angle BAC.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний гурток БеркліBMC-0000-066

Рівносторонній трикутник усередині квадрата

Нехай PP — точка всередині квадрата ABCDABCD така, що △ABP\triangle ABP рівносторонній. Обчисліть кут ∠CPD\angle CPD. Поясніть свою відповідь!
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-074

Сума кутів у п'ятикутнику з діагоналями

Нехай ABCDEA B C D E — опуклий п'ятикутник. Якщо α=∠DAC\alpha=\angle D A C, β=∠EBD\beta=\angle E B D, γ=∠ACE\gamma=\angle A C E, δ=∠BDA\delta=\angle B D A і ϵ=∠BEC\epsilon=\angle B E C, як показано на рисунку, обчисліть суму α+β+γ+δ+ϵ\alpha+\beta+\gamma+\delta+\epsilon.
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-075

Шоста відстань від точки до сторін правильного шестикутника

Точка PP лежить усередині правильного шестикутника ABCDEFA B C D E F. Відстані від PP до сторін AB,BC,CD,DE,EFA B, B C, C D, D E, E F і FAF A дорівнюють відповідно 1,2,5,7,61,2,5,7,6 і xx. Знайдіть xx.
Паралельні прямі і січна
Математичний гурток БеркліBMC-0000-083

Розрізання трикутника на рівнобедрені частини

Доведіть, що будь-який трикутник можна розрізати на п'ять рівнобедрених трикутників. (Частини не повинні перетинатися, крім як по своїх межах, і повинні покривати даний трикутник.)
Розрізання, склеювання та рівноск…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-106

Узгоджені правильні многокутники за співвідношенням кутів

Два правильні многокутники називаються узгодженими, якщо подвоєний внутрішній кут одного з них дорівнює потроєному зовнішньому куту іншого. Знайдіть усі пари узгоджених многокутників.
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний гурток БеркліBMC-0000-423

Хорди описаного кола рівностороннього трикутника

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник, а PP — точка на меншій дузі BCBC описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що PA=PB+PCPA = PB + PC.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-0000-133

Трикутники з рівними кутом і сторонами та прямим кутом

Нехай ABCABC і A′B′C′A'B'C' — два трикутники такі, що ∠A=∠A′\angle A = \angle A', AB=A′B′AB = A'B' і BC=B′C′BC = B'C'. Припустімо також, що ∠C=90∘\angle C = 90^{\circ}. Доведіть, що трикутники ABCABC і A′B′C′A'B'C' рівні.
Кути прямокутного трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-453

Рівні відрізки від перетину в прямокутному трикутнику

Нехай дано трикутник ABCABC такий, що ∠B=90∘\angle B = 90^{\circ}, позначимо через kk коло з центром на стороні BCBC, яке дотикається до сторони ACAC. Позначимо через TT точку дотику кола kk і дотичної з AA до кола kk (відмінної від прямої ACAC). Якщо B′B' — середина сторони ACAC, а MM — перетин прямих BB′BB' і ATAT, доведіть, що MB=MTMB = MT.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-144

Вписане коло в секторі круга

Коло вписане в сектор, який становить одну шосту круга радіуса 66. (Тобто коло дотикається до обох відрізків і до дуги, що утворюють сектор.) Знайдіть, з доведенням, радіус малого кола.
Кола, що дотикаються
Математичний гурток БеркліBMC-0000-180

Паралель через інцентр і периметр трикутника

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II. Пряма через II, паралельна BCBC, перетинає сторони ABAB і ACAC у точках DD і EE відповідно. Доведіть, що периметр △ADE\triangle ADE дорівнює AB+ACAB + AC.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-0000-184

Центри описаних кіл трикутників з бісектрисою

Нехай ABCABC — трикутник, а бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає BCBC у точці DD. Нехай O,O1,O2O, O_{1}, O_{2} — центри описаних кіл трикутників ABCABC, ABDABD і ADCADC відповідно. Доведіть, що OO1=OO2OO_{1} = OO_{2}.
Точка перетину серединних перпенд…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-193

Розбиття опуклого многокутника на неопуклі чотирикутники

Чи існує опуклий многокутник, який можна розбити на неопуклі чотирикутники?
Сума кутів чотирикутника. Зовнішн…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-209

Трикутник, утворений відбиттями світла

У трикутнику ABCABC, ∠A=50∘\angle A = 50^\circ, ∠B=60∘\angle B = 60^\circ і ∠C=70∘\angle C = 70^\circ. Промінь світла відбивається від точки DD на стороні BCBC до EE на стороні CACA до FF на стороні ABAB, а потім назад до DD. Знайдіть кути △DEF\triangle DEF. (Світло завжди обирає найкоротший шлях між точками, тобто відбивається від сторони під рівними кутами.)
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-215

Спільна точка серединних перпендикулярів у шестикутнику

Нехай ABCDEFA B C D E F — опуклий шестикутник, у якому ∠A=∠B\angle A = \angle B, ∠C=∠D\angle C = \angle D і ∠E=∠F\angle E = \angle F. Доведіть, що серединні перпендикуляри до AB‾\overline{A B}, CD‾\overline{C D} і EF‾\overline{E F} проходять через одну точку.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-0000-266

Відрізки, що не перетинаються, з обмеженнями на кути

Нехай A0,A1,…,AnA_{0}, A_{1}, \ldots, A_{n} — точки на площині такі, що (i) A0A1≤12A1A2≤⋯≤12n−1An−1AnA_{0}A_{1} \leq \frac{1}{2}A_{1}A_{2} \leq \cdots \leq \frac{1}{2^{n-1}}A_{n-1}A_{n} і (ii) 0<∡A0A1A2<∡A1A2A3<⋯<∡An−2An−1An<180∘0 < \measuredangle A_{0}A_{1}A_{2} < \measuredangle A_{1}A_{2}A_{3} < \cdots < \measuredangle A_{n-2}A_{n-1}A_{n} < 180^{\circ}, де всі ці кути мають однакову орієнтацію. Доведіть, що відрізки AkAk+1,AmAm+1A_{k}A_{k+1}, A_{m}A_{m+1} не перетинаються для кожних kk і mm таких, що 0≤k≤m−2<n−20 \leq k \leq m-2 < n-2.
Нерівність трикутника
Інші змаганняMISC-0000-199

Кільце з правильних многокутників

Симетричне кільце з mm правильних многокутників з nn сторонами кожен утворюється за правилами: i) кожен многокутник у кільці межує з двома іншими; ii) два сусідні многокутники мають лише одну спільну сторону; iii) периметр внутрішньої області, обмеженої многокутниками, складається рівно з двох сторін кожного многокутника. Приклад на рисунку нижче показує кільце, у якому m=6m=6 і n=9n=9. Для скількох різних значень nn можна побудувати таке кільце?
Метод факторизації (розкладання н…
Інші змаганняMISC-0000-121

Ромб з рівностороннім трикутником

Нехай ABCDABCD — ромб, причому ∠BAD>∠ABC\angle BAD > \angle ABC, а PP і QQ — точки на сторонах ABAB і ADAD відповідно, такі, що трикутник PCQPCQ рівносторонній зі стороною, що дорівнює стороні ромба. Знайдіть кути ромба.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-122

Трикутник з рівними відрізками і рівністю кутів

Нехай у трикутнику ABCABC точки X,YX, Y лежать на сторонах AB,BCAB, BC відповідно. Нехай AYAY і CXCX перетинаються в точці ZZ і AY=YC і AB=ZCAY = YC \text{ і } AB = ZC Доведіть, що ∠CZY=∠ABY\angle CZY = \angle ABY
Симетрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.