Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 203 задачі
КомбінаторикаБазові формули комбінаторики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-029

Умовна ймовірність з випадковою підмножиною

У Джессіки є три кульки: червона, зелена й синя. Вона навмання вибирає непорожню підмножину з них (так, що кожна підмножина рівноймовірна) і кладе їх у мішок. Потім ви тричі дістаєте з мішка по одній кульці з поверненням. Кольори, які ви побачили, — червоний, синій, червоний. Яка ймовірність того, що в мішку є лише червона та синя кульки?
10–11 класиПравила суму та добутку
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-035

Послідовності цифр із циклічними приростами

Скільки існує восьмицифрових чисел, які починаються з 11, закінчуються на 33 і мають властивість, що кожна наступна цифра на один або на два більша за попередню, причому 00 вважається на один більшим за 99?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-036

Прогулянки гіперкубом з поверненням у початок

П'ятивимірна мураха починає рух з однієї вершини п'ятивимірного гіперкуба зі стороною 11. Хід — це перехід мурахи з однієї вершини до іншої вершини на відстані 2\sqrt{2}. Скількома способами мураха може зробити 55 ходів і повернутися у вершину, з якої вона починала?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-038

Повернуті цикли в перестановках

Для перестановки π\pi множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\} назвемо повернутим циклом множину з трьох цілих чисел i,j,ki, j, k таких, що i<j<ki<j<k і π(j)<π(k)<π(i)\pi(j)<\pi(k)<\pi(i). Скільки всього повернутих циклів за всіма перестановками π\pi множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\}?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-040

Ймовірність гарячої картоплі в колі

Джордж, Джефф, Браян і Тревіс вирішили зіграти в гру «гаряча картопля». Спочатку вони стають у коло за годинниковою стрілкою саме в такому порядку. Джордж і Джефф на початку мають по гарячій картоплині. У свій хід гравець віддає гарячу картоплину (якщо він її має) випадково вибраному гравцеві серед трьох інших (якщо у свій хід гравець має дві гарячі картоплини, він передає лише одну). Якщо першим ходить Джордж, а далі ходи йдуть за годинниковою стрілкою, яка ймовірність того, що після того, як кожен гравець зробить по одному ходу, Тревіс матиме гарячу картоплину?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-047

Функції з неперетинними образами

Скільки існує функцій f:{1,2,3,4,5}→{1,2,3,4,5}f:\{1,2,3,4,5\} \rightarrow \{1,2,3,4,5\} таких, що f({1,2,3})f(\{1,2,3\}) і f(f({1,2,3}))f(f(\{1,2,3\})) не перетинаються?
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-053

Підрахунок двохороших трійок у грі Сет

У грі сет кожна картка має чотири атрибути, кожен з яких набуває одного з трьох значень. Колода для сету складається з однієї картки для кожної з 8181 можливих четвірок атрибутів. Для набору з 33 карток назвемо атрибут хорошим для цього набору, якщо три картки або всі мають однакове значення цього атрибута, або мають усі три різні значення цього атрибута. Назвемо набір з 33 карток двохорошим, якщо рівно два атрибути є хорошими для цього набору. Скільки існує двохороших наборів з 33 карток? Порядок, у якому розташовано картки, не має значення.
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-054

Групування гравців з унікальними парами

Даніель Беллатрікс Робінсон організовує покерний турнір для 9 осіб. Турнір матиме 4 раунди, і в кожному раунді 9 гравців діляться на 3 групи по 3. Протягом турніру кожен гравець грає з кожним іншим гравцем рівно один раз. Скількома різними способами Даніель може поділити 9 осіб на три групи в кожному раунді, щоб задовольнити ці вимоги?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-058

П'ятірки карток з парною кількістю появ кожної точки

У грі «проєктивний сет» кожна картка містить деяку непорожню підмножину шести розрізнюваних точок. Колода для проєктивного сету складається з однієї картки для кожної з 63 можливих непорожніх підмножин точок. Скільки існує наборів із п’яти карток, у яких кожна точка трапляється парну кількість разів? Порядок, у якому йдуть картки, не має значення.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-060

Підмножини, замкнені відносно дільників

Нехай TT — множина чисел виду 2a3b2^{a} 3^{b}, де aa і bb — цілі числа, що задовольняють 0≤a,b≤50 \leq a, b \leq 5. Скільки підмножин SS множини TT мають властивість, що якщо nn належить SS, то всі натуральні дільники числа nn належать SS?
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-061

Безладдя із забороненими парами

У обміні подарунками «Таємний Санта» бере участь 101 особа. Як завжди, кожній особі випадково призначають іншу особу, якій вона має придбати подарунок, так що кожна особа дарує і отримує рівно один подарунок і ніхто не дарує подарунок сам собі. Яка ймовірність того, що перша особа ані не дарує подарунок другій чи третій особі, ані не отримує подарунка від них? Відповідь запишіть у вигляді десяткового дробу, округленого до п'яти знаків після коми.
10–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-065

Найімовірніше максимальне заповнення кімнат

3000 людей випадково заходять в одну з трьох кімнат. Яке найімовірніше значення максимальної кількості людей у якійсь із кімнат? Ваша оцінка за цю задачу буде 0, якщо ви запишете число, менше або рівне 1000. Інакше вона становитиме 25−27∣A−C∣min⁡(A,C)−100025-27 \frac{|A-C|}{\min (A, C)-1000}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-069

Підрахунок різних 15-міно

Розглянемо нескінченну сітку з одиничних квадратів. nn-міно — це зв'язна множина з nn квадратів. Нижче зображено приклади 8-міно. Два nn-міно вважаються еквівалентними, якщо одне можна отримати з іншого за допомогою паралельних перенесень і поворотів. Скільки існує різних 15-міно? Ваш результат дорівнюватиме 25−13∣ln⁡(A)−ln⁡(C)∣25 - 13|\ln(A) - \ln(C)|.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Відбіркові тести на IMOTST-2010-003

Перестановка із заданим заворушенням

Нехай π=(a1,a2,…,an)\pi=\left(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\right) — перестановка чисел 1,2,…,n1,2, \ldots, n. Заворушенням перестановки π\pi називається кількість пар (i,j)(i, j) натуральних чисел таких, що 1≤i<j≤n1 \leq i<j \leq n і aj>aia_{j}>a_{i}. Доведіть, що для кожного цілого числа kk такого, що 0≤k≤(n2)0 \leq k \leq\binom{ n}{2} існує перестановка чисел 1,2,…,n1,2, \ldots, n із заворушенням kk.
10–11 класиПерестановки
Відбіркові тести на IMOTST-2010-025

Сума добутків степенів за кортежами із сумою m

Нехай mm, nn — натуральні числа з m≥nm \ge n, і нехай SS — множина всіх впорядкованих наборів з nn натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \dots, a_n) таких, що a1+a2+⋯+an=ma_1 + a_2 + \dots + a_n = m. Доведіть, що ∑S1a12a2⋯nan=(nn)nm−(nn−1)(n−1)m+⋯+(−1)n−2(n2)2m+⋯+(−1)n−1(n1).\sum_{S} 1^{a_1} 2^{a_2} \cdots n^{a_n} = \binom{n}{n} n^m - \binom{n}{n-1} (n-1)^m + \cdots + (-1)^{n-2} \binom{n}{2} 2^m + \cdots + (-1)^{n-1} \binom{n}{1}.
10–11 класиФормула включення-виключення2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-008

Роздача 40 карт по 10 і сімка денари

Антоніо, Беппе, Карло і Дуччо випадково роздають собі 40 карт колоди, по 10 кожному. В Антоніо туз, двійка і трійка масті денари. У Беппе туз масті спади і туз масті бастони. У Карло туз масті коппи. Хто з найбільшою ймовірністю має сімку денари? (A) Антоніо (B) Беппе (C) Карло (D) Дуччо (E) двоє або більше гравців мають однакову ймовірність мати її.
10–11 класиПерестановки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-007

Перестановка чисел із сумою четвірок, кратною трьом

Скількома різними способами можна вишикувати в ряд числа {21,31,41,51,61,71,81}\{21,31,41,51,61,71,81\} так, щоб сума будь-яких чотирьох чисел, які стоять на сусідніх місцях, ділилася на три?
9–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-002

Вибір карт із сумою, кратною 7

Є чотири пікові карти з числами 11, 22, 33, 44, шість червових карт з числами 11, 22, 33, …\ldots, 66 і вісім бубнових карт з числами 11, 22, 33, …\ldots, 88. Припустімо, ви вибираєте три карти, по одній з кожної групи. Скільки можливих варіантів вибору існує, якщо сума чисел на вибраних картах має бути кратною 77?
7–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-006

Зняття гир з терезів без проміжної рівноваги

На ліву шальку терезів покладено 4 гирі масою 2222, 2424, 2626, 2828 грамів кожна, а на праву шальку покладено 4 гирі масою 2323, 2525, 2727, 2929 грамів кожна. Терези нахиляються в бік із більшою сумарною масою і встановлюються в положенні рівноваги, коли сумарні маси обох боків зрівнюються. Припустимо, ми повторюємо процедуру зняття гирі зі шальки, що нахилилася, доки не буде досягнуто рівноваги. Скільки існує різних способів зняття гир, якщо рівновага досягається лише тоді, коли всі гирі знято?
7–9 класиПерестановки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-008

Заповнення таблиці з умовами на рядки та стовпці

На діаграмі ліворуч нижче є 4 рядки і 3 стовпці прямокутників, а на діаграмі праворуч нижче — 3 рядки і 4 стовпці прямокутників. У прямокутники діаграми ліворуч вписано числа, як показано нижче, а в діаграму праворуч числа ще не вписано. | 1 | 2 | 3 | |---|---|---| | 4 | 5 | 6 | | 7 | 8 | 9 | | 10 | 11 | 12 | | | | | | |---|---|---|---| | | | | | | | | | | | | | | | Припустімо, що ми намагаємося вписати в кожен прямокутник діаграми праворуч ціле число, не менше 1 і не більше 12, так, щоб виконувалися такі дві умови: Якщо числа nn і mm записані в одному рядку діаграми праворуч, то вони також трапляються в одному рядку діаграми ліворуч. Якщо числа nn і mm записані в одному стовпці діаграми праворуч, то вони трапляються в одному стовпці діаграми ліворуч. Скількома різними способами можна вписати числа в прямокутники діаграми праворуч із виконанням цих умов? Одне й те саме число можна вписувати більш ніж в один прямокутник діаграми праворуч, а деякі числа можна не вписувати в жоден прямокутник діаграми праворуч.
7–9 класиБієкції
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2010-009

Сума цифр дорівнює 27

Для натурального числа nn позначимо через S(n)S(n) суму цифр числа nn. Знайдіть кількість натуральних чисел nn, не більших за 999999, для яких виконується S(9n)=27S(9n) = 27.
7–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-005

Мости між островами трьох кольорів

Припустімо, що є по 3 острови кожного з 3 різних кольорів — червоного, синього та жовтого. Спробуємо побудувати кілька мостів так, щоб виконувалися такі умови: Для будь-якої пари островів вони або з'єднані мостом, або не з'єднані жодним мостом, причому кожен міст з'єднує два різні острови. Для будь-якої пари островів одного кольору немає моста, що з'єднує цю пару, і, крім того, немає острова, який з'єднано мостами з обома островами цієї пари. Скільки існує способів побудови мостів, що задовольняють ці умови? Відсутність мостів зараховується як одна можливість.
10–11 класиКомбінації
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-007

Чотирицифрові числа, що зростають, якщо записати цифри навпаки

Натуральне число nn називається клоунським, якщо число, записане його цифрами у зворотному порядку, більше за nn. Наприклад, 20092009 — клоунське, бо 90029002 більше за 20092009; однак 20102010 не є клоунським, бо 0102=1020102 = 102 менше за 20102010, а 34433443 не є клоунським, бо воно дорівнює числу, записаному його цифрами у зворотному порядку. Скільки існує чотирицифрових клоунських чисел?
6–7 класиКомбінації
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-029

Обмін подарунками між п'ятьма друзями

Група з п'яти друзів вирішує зіграти в таємного друга, кожен купує подарунок для свого таємного друга. За правилами гри кожен дарує рівно один подарунок і отримує рівно один подарунок. Скількома способами можна розподілити подарунки так, щоб ніхто не подарував подарунок собі самому?
10–11 класиПерестановки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-037

Число на позиції після викреслення кратних

Жоана написала на дошці числа від 11 до 1000010000, а потім стерла всі кратні 77 і 1111. Яке число залишилося на позиції 20082008?
10–11 класиФормула включення-виключення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.