Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 010 задач
КомбінаторикаІгри і стратегії
Відбіркові тести на IMOTST-2008-018

Розфарбування цілих чисел у три кольори

Нехай a,ba, b — натуральні числа. Доведіть, що цілі числа можна розфарбувати трьома кольорами так, щоб будь-які два цілі числа з різницею aa або bb завжди були пофарбовані по-різному.
10–11 класиЖадібний алгоритм4 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-021

Стабілізація перетворення цілочисельної послідовності

Нехай A=(a1,a2,…,an)A = (a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}) — послідовність цілих чисел. Наступником послідовності AA називається послідовність A′=(a1′,a2′,…,an′)A' = (a_{1}', a_{2}', \ldots, a_{n}'), де ak′=∣{i<k∣ai<ak}∣−∣{i>k∣ai>ak}∣a_{k}' = \left|\{i < k \mid a_{i} < a_{k}\}\right| - \left|\{i > k \mid a_{i} > a_{k}\}\right| Нехай A0A_{0} — скінченна послідовність цілих чисел, а для k≥0k \geq 0 нехай Ak+1=Ak′A_{k+1} = A_{k}' — наступник послідовності AkA_{k}. Доведіть, що існує натуральне число mm таке, що Am=Am+1A_{m} = A_{m+1}.
10–11 класиНапівінваріанти
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-005

Гра з розбиттям і прибиранням стовпчиків монет

Франческа та Джорджа грають у таку гру. На столі спочатку є кілька стовпчиків монет. Кожен стовпчик містить певну кількість монет, яка може відрізнятися від стовпчика до стовпчика. Почергово кожна гравчиня робить один і лише один із таких можливих ходів: - вибирає стовпчик, що містить парну ненульову кількість 2k2k монет, і замінює його двома стовпчиками, які містять по kk монет кожен; - прибирає зі столу всі стовпчики, що містять непарну кількість монет. У випадку, коли неможливо зробити хід першого типу, гравчиня обов'язково зробить хід другого типу, і навпаки. Починає Франческа. Перемагає та, хто забере зі столу останню монету. a. Якщо спочатку на столі є лише один стовпчик, який містить 200820082008^{2008} монет, яка гравчиня має виграшну стратегію? b. Для яких початкових конфігурацій Франческа має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-011

Передавання карток у грі по колу

Є по 20082008 червоних і білих карток. Ці 40164016 карток перемішують і складають у стопку. Потім кожному з 20082008 гравців роздають по 22 картки зі стопки, після чого всіх гравців садять по колу обличчям до середини кола. У кожному ході гри кожен гравець одночасно виконує таку дію: якщо гравець має принаймні одну червону картку, він передає одну червону картку гравцеві, що сидить поруч зліва від нього. Якщо гравець не має жодної червоної картки, то він передає одну білу картку гравцеві зліва. Визначте найбільшу можливу кількість ходів, необхідну для того, щоб уперше досягти ситуації, коли кожен гравець матиме по одній червоній і одній білій картці.
10–11 класиНапівінваріанти
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2008-005

Лінійна залежність і процес віднімання

На дошці записано три невід'ємні дійсні числа r1r_1, r2r_2, r3r_3. Ці числа мають таку властивість: існують цілі числа a1a_1, a2a_2, a3a_3, не всі рівні нулю, такі, що a1r1+a2r2+a3r3=0a_1 r_1 + a_2 r_2 + a_3 r_3 = 0. Дозволено виконувати таку операцію: знайти на дошці два числа xx, yy, для яких x≤yx \le y, після чого стерти yy і записати замість нього y−xy-x. Доведіть, що після скінченної кількості таких операцій на дошці можна отримати принаймні один 00.
10–11 класиНапівінваріанти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-046

Гра з подвоєнням і потроєнням чисел

Ми з другом граємо в гру за такими правилами: якщо хтось із нас називає ціле число nn, то суперник далі на власний вибір називає ціле число від 2n2 n до 3n3 n включно. Хто першим назве 20072007 чи більше, той програє гру, а його суперник виграє. Я маю почати гру, назвавши додатне ціле число, менше ніж 1010. Для скількох із них я можу гарантувати собі перемогу?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-087

Очікувана позиція першого простого числа

Сорок дві картки позначено натуральними числами від 11 до 4242 і випадково перетасовано в стос. Картки по одній знімають з верху стосу, доки не знімуть картку, позначену простим числом. Скільки карток у середньому знімають?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2007-017

Виграшна стратегія в грі з модульною сумою

Нехай nn — натуральне число. Двоє гравців PP, QQ грають у гру, в якій вони по черзі називають ціле число mm (1≤m≤n1 \le m \le n). Першим число називає PP. Вони не можуть називати числа, які вже назвав хтось із гравців. Гра закінчується, коли ніхто не може назвати число. Якщо сума чисел, названих PP, ділиться на 33, то перемагає PP, інакше перемагає QQ. Знайдіть усі nn, які задовольняють наведену нижче умову. Умова: PP може виграти гру незалежно від дій QQ.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2007-001

Послідовність з модульною умовою подільності

Нехай nn — натуральне число. Визначимо послідовність, поклавши a1=na_1 = n і для кожного k>1k > 1 взявши за aka_k єдине ціле число в межах 0≤ak≤k−10 \le a_k \le k - 1, для якого a1+a2+⋯+aka_1 + a_2 + \cdots + a_k ділиться на kk. Наприклад, коли n=9n = 9, отримана послідовність має вигляд 9,1,2,0,3,3,3,…9, 1, 2, 0, 3, 3, 3, \dots. Доведіть, що для будь-якого nn послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots з певного місця стає сталою.
10–11 класиНапівінваріанти3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-023

Підмножини з більшою кількістю простих чисел, ніж кратних 4

Нехай NN — кількість підмножин множини {1,2,3,…,100}\{1,2,3, \ldots, 100\}, які містять більше простих чисел, ніж чисел, кратних 44. Обчисліть найбільше ціле число kk таке, що 2k2^{k} ділить NN.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-029

Випадковий тетраедр, що містить центр

Чотири точки незалежно одна від одної вибирають рівномірно навмання зсередини правильного додекаедра. Яка ймовірність того, що вони утворюють тетраедр, усередині якого міститься центр додекаедра?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-036

Гра з унікальними трицифровими простими числами

Запишіть принаймні одне й не більше десяти різних трицифрових простих чисел. Якщо вам це чомусь не вдасться, вашу відповідь на цю задачу буде проігноровано. Інакше ви берете участь у грі з іншими командами. У цій грі ви стартуєте з 10 очок, і кожне записане вами число — це наче ставка: якщо ніхто інший не запише це число, ви отримуєте 1 очко, а якщо хтось інший запише це число, ви втрачаєте 1 очко. Отже, ваш результат за цю задачу може бути від 0 до 20.
10–11 класиКласичні ігри
Відбіркові тести на IMOTST-2006-008

Розподіл школярів за мовами на 5 груп

У групі школярів 50 школярів розмовляють німецькою, 50 школярів — французькою і 50 школярів — іспанською. Деякі школярі розмовляють більше ніж однією мовою. Доведіть, що школярів можна поділити на 5 груп так, щоб у кожній групі рівно 10 школярів розмовляли німецькою, 10 — французькою і 10 — іспанською.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Відбіркові тести на IMOTST-2006-022

Сусідні обміни на колі з умовою на суму

Вздовж кола стоять числа 1,2,…,20061, 2, \ldots, 2006 у довільному порядку. Тепер можна неодноразово міняти місцями два сусідні на колі числа. Після деякої послідовності таких переставлень кожне з чисел стоїть у позиції, діаметрально протилежній початковій. Доведіть, що принаймні один раз було переставлено два числа із сумою 20072007.
10–11 класиІнші інваріанти
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-005

Варіант гри Нім із розбиттям купок

Альберто і Барбара змагаються в такій грі: спочатку на столі є кілька купок фішок (кількість фішок може відрізнятися від купки до купки). По черзі, починаючи з Альберто, один із двох гравців робить один і лише один із таких ходів: - або забирає одну фішку з купки за власним вибором і вилучає її з гри; - або розбиває одну купку на дві менші купки, кожна з яких містить принаймні одну фішку (не додаючи й не забираючи фішок зі столу). Перемагає той, хто забирає зі столу останню фішку. Визначити, залежно від кількості купок, наявних на столі на початку, і від того, скільки фішок вони містять, який із двох гравців має виграшну стратегію.
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…2 розв’язки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-002

Вибір трьох карток з обмеженням на суму

Є десять червоних карток з номерами 11, 22, …\ldots, 1010 і десять синіх карток, також з номерами 11, 22, …\ldots, 1010. Скільки існує способів вибрати три з цих двадцяти карток так, щоб сума чисел на вибраних картках була 1616 або менше?
7–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-023

Діаметрально протилежні точки на розбитому колі

Коло довжини 6n6 n розбито 3n3 n точками на nn інтервалів кожної з довжин 11, 22 і 33. Доведіть, що завжди знайдуться дві з цих точок, які діаметрально протилежні.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-062

Парність кількості розбиттів на доміно

Нехай 0<a≤b0 < a \leq b і 4∤mn4 \nmid m n. Доведіть, що кількість способів, якими прямокутник m×nm \times n можна розбити на доміно типу (a,b)(a, b), є парною.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-100

Серія до чотирьох перемог зі змінною ймовірністю виграшу

«Ред Сокс» грають проти «Янкіз» у серії до чотирьох перемог, яка закінчується, щойно одна з команд виграє чотири ігри. Припустімо, що ймовірність того, що «Ред Сокс» виграють гру nn, дорівнює n−16\frac{n-1}{6}. Яка ймовірність того, що «Ред Сокс» виграють серію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-054

Виграшні перші ходи на дошці 8×8

Ми з вами граємо в таку гру на квадратній сітці 8×88 \times 8 з клітинок: спочатку кожна клітинка порожня. Своїм ходом ви обираєте порожню клітинку і ставите в ній XX; якщо котрась із чотирьох сусідніх клітинок порожня, ви ставите XX і в них також. (Дві клітинки сусідні, якщо мають спільну сторону.) Ми ходимо по черзі, причому першим ходите ви, і той, хто ставить останній XX, перемагає. Скільки у вас є варіантів першого ходу, які дадуть вам змогу гарантовано перемогти незалежно від того, як гратиму я?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-018

Математичне сподівання мінімуму трьох рівномірних величин

Якщо aa, bb і cc — випадкові дійсні числа від 00 до 11, незалежно й рівномірно вибрані, чому дорівнює середнє (математичне сподівання) значення найменшого з aa, bb і cc?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Відбіркові тести на IMOTST-2005-001

Сума модулів різниць розбитих послідовностей

Обидві послідовності a1>a2>…>ana_{1}>a_{2}>\ldots>a_{n} і b1<b2<…<bnb_{1}<b_{2}<\ldots<b_{n} разом містять кожне з чисел 1,2,…,2n1,2, \ldots, 2 n рівно один раз. Знайдіть значення суми ∣a1−b1∣+∣a2−b2∣+…+∣an−bn∣\left|a_{1}-b_{1}\right|+\left|a_{2}-b_{2}\right|+\ldots+\left|a_{n}-b_{n}\right|
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-012

Числа з непарною кількістю парних цифр

Скільки цілих чисел від 1 до 2005 (включно) мають непарну кількість парних цифр?
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-042

Гра з вибором другого найбільшого числа

Запишіть ціле число від 00 до 2020 включно. Цю задачу оцінюватимуть так: якщо NN — друге найбільше число серед надісланих відповідей, то кожна команда, яка надіслала NN, отримує NN балів, а всі інші отримують нуль. (Якщо всі команди оберуть те саме число, то ніхто не отримає жодного бала.)
10–11 класиКласичні ігри
Відбіркові тести на IMOTST-2004-010

Гра на клітинній дошці: зв'язність максимумів рядків

Аліса та Боб грають у гру на клітинній дошці 66 на 66. У свій хід гравець вибирає раціональне число, якого ще немає на дошці, і записує його у вільну клітинку дошки. Аліса ходить першою, після чого гравці ходять почергово. Коли всі клітинки заповнено числами, у кожному рядку клітинку з найбільшим числом цього рядка фарбують у чорний колір. Аліса перемагає, якщо після цього вона може провести лінію від верху дошки до низу, що проходить лише по чорних клітинках; Боб перемагає, якщо вона цього не може. (Якщо дві клітинки мають спільну вершину, Аліса може провести лінію з однієї в іншу, не виходячи за межі цих двох клітинок.) Знайдіть, з доведенням, виграшну стратегію для одного з гравців.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.