Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-138

Вписаний рівносторонній трикутник і дотичні до меншого кола

Два кола дотикаються одне до одного внутрішнім чином і рівносторонній трикутник вписане у більше з них. З кожної вершини цього трикутника провели один з відрізків дотичної до меншого кола. Доведіть, що довжина одного з цих відрізків дорівнює сумі довжин двох інших.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-058

Геометричне місце середин відрізків AB з прямим кутом ATB

Кола k1k_1 і k2k_2 з різними радіусами дотикаються зовнішнім чином у точці TT. На колах k1k_1 і k2k_2 візьмемо відповідно точки AA і BB, обидві відмінні від TT і такі, що кут ∠ATB=90∘\angle ATB = 90^\circ. Знайти геометричне місце середин усіх таких відрізків ABAB.
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-140

Середина відрізка CQ і півколо з діаметром AB

Нехай ABCABC – прямокутний трикутник з прямим кутом ∠B\angle B і AB>BCAB > BC. Нехай Γ\Gamma – півколо з діаметром ABAB, яке розташоване в одній півплощині з точкою CC відносно прямої ABAB. Позначимо через P∈ΓP \in \Gamma таку точку, що BP=BCBP = BC, а через Q∈ABQ \in AB таку точку, що AP=AQAP = AQ. Доведіть, що середина CQCQ належить півколу Γ\Gamma.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-067

Рівність сум сторін трикутника і вписане коло

Нехай задано трикутник ABCABC та точку DD на стороні BCBC таку, що AB+BD=AC+CDAB + BD = AC + CD. Позначимо через XX та YY точки перетину прямої ADAD і вписаного кола трикутника ABCABC (XX лежить між AA та YY), EE – точка дотику цього кола до BCBC. Доведіть, що а) пряма ADAD перпендикулярна EYEY; б) XD=2IA′XD = 2IA', де II – центр вписаного кола, A′A' – середина BCBC.
8–9 класиГомотерія і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-072

Коло через проекції основ висот трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти AA1AA_1, BB1BB_1, CC1CC_1. Нехай AbA_b – це проекція точки A1A_1 на пряму ACAC. Визначимо аналогічним чином точки AcA_c, BaB_a, BcB_c, CaC_a, CbC_b. Доведіть, що всі ці точки лежать на одному колі.
8–9 класиЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-154

Трикутник, кола через вершину B і центр кола DEF

Дано трикутник ABCABC. Кола з центрами в точках AA і CC, які проходять через BB, перетинають описане коло трикутника ABCABC в точках DD і EE відповідно, а перетинаються між собою в точці FF. BFBF вдруге перетинає описане коло трикутника ABCABC в точці OO. Довести, що OO – центр описаного кола трикутника DEFDEF.
10–11 класиСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-159

Коло через A і H з дотиком до BC

В гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти ADAD, BEBE і CFCF та відмітили ортоцентр HH. Коло ww з центром в точці OO, проходить через точки AA і HH та перетинає сторони ABAB і ACAC другий раз в точках PP і QQ (відмінних від AA) відповідно. Коло, описане навколо трикутника OPQOPQ дотикається до відрізка BCBC в точці RR. Довести, що CRBR=EDFD\dfrac{CR}{BR} = \dfrac{ED}{FD}.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-083

Точка на бісектрисі трикутника та рівність відрізків

Нехай PP – така точка бісектриси CLCL гострокутного трикутника ABCABC, що ∠APB=180∘−12∠ACB\angle APB = 180^\circ - \frac{1}{2}\angle ACB; k1k_1 і k2k_2 – кола, описані навколо трикутників APCAPC і BPCBPC відповідно. Пряма BPBP перетинає k1k_1 в точці Q≠PQ \ne P, пряма APAP перетинає k2k_2 в точці R≠PR \ne P. Нехай SS – точка перетину дотичної до k1k_1 в точці QQ з дотичною до k2k_2 в точці BB, TT – точка перетину дотичної до k1k_1 в точці AA з дотичною до k2k_2 в точці RR. Довести, що AS=BTAS = BT.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-084

Коло, дотична та центр описаного кола трикутника

Нехай ww – коло з центром в точці OO і радіусом RR. З точки AA на колі проведено дотичну ll до кола ww, а через точку OO проведено пряму pp, що перетинає ll в точці MM, а коло ww в точках BB і CC (точка BB лежить між OO і MM). Відомо, що AM=R3AM = R\sqrt{3}. Довести, що центр описаного кола трикутника AMCAMC лежить на колі ww.
8–9 класиТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-097

Цілі висоти трикутника і найменший радіус вписаного кола

Довжини всіх висот деякого різностороннього трикутника — цілі числа. Знайти найменше можливе натуральне число, що може бути довжиною радіуса вписаного кола цього трикутника.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-101

Медіана, висоти і колінеарність перетинів дотичних кіл

У трикутнику ABCABC AMAM – медіана, BB1BB_1, CC1CC_1 – висоти. Через точку AA провели пряму, перпендикулярну AMAM, яка перетинає BB1BB_1, CC1CC_1 в точках E,FE, F відповідно. Нехай kk – коло, описане навколо трикутника EFMEFM, а k1k_1 і k2k_2 – кола, що дотикаються до прямої EFEF і дотикаються (внутрішнім чином) дуги EFEF кола kk, що не містить точку MM. Точки перетину k1k_1 і k2k_2 позначимо PP і QQ. Доведіть, що точки P,Q,MP, Q, M лежать на одній прямій.
8–9 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-102

Два дотичні кола, діаметр і рівність відрізків

Два кола k1k_1 і k2k_2 дотикаються, ABAB – їхня спільна дотична A∈k1A \in k_1, B∈k2B \in k_2. APAP – діаметр k1k_1, QQ – точка на k2k_2 така, що PQPQ – дотична до k2k_2. Довести, що AP=PQAP = PQ.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-178

Кола на BE і CF та висота трикутника

Пряма, що паралельна стороні BCBC трикутника ABCABC, перетинає сторони ABAB і ACAC в точках FF і EE відповідно. Доведіть, що кола, які побудовані відрізках BEBE і CFCF як на діаметрах, перетинаються в точці, що лежить на висоті трикутника ABCABC, що опущена з вершини AA.
10–11 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-182

Кола OAB через точки дотику до кола і прямої

Дано коло kk, пряма pp, що його не перетинає, і точка O∉kO \notin k. Розглядаються кола ll, які дотикаються зовнішнім чином до кола kk та до прямої pp в деяких точках AA та BB відповідно. Доведіть, що кола, які описані навколо трикутників OABOAB (якщо цей трикутник не вироджений) мають спільну точку, відмінну від OO, або дотикаються до деякої прямої.
10–11 класиГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-008

Діагоналі шестикутника перетину вписаних трикутників

В коло вписані трикутники T1T_1 і T2T_2, при цьому вершини трикутника T2T_2 є серединами дуг, на які коло розбивається вершинами трикутника T1T_1. В перетині ці два трикутники утворюють шестикутник SS. Доведіть, що його діагоналі, які з'єднують протилежні вершини, паралельні сторонам трикутника T1T_1 та перетинаються в одній точці.
8–9 класиТочка перетину бісектрис
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-009

Точки P, Q, M, R трикутника ABC

Задано ΔABC\Delta ABC, у якого AB>BCAB > BC. На стороні ABAB вибрана точка PP така, що 2AP=AB+BC2AP = AB + BC, а на дузі ∪AB\cup AB його описаного кола, що не містить CC, вибрано точку QQ таку, що PQ⊥ABPQ \perp AB. Нехай точка MM – середина ACAC, точка R=MP∩BCR = MP \cap BC. Довести, що точки M,Q,R,CM, Q, R, C лежать на одному колі.
8–9 класиТеорема про тризуб
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-051

Точки B3, C3, B4, C4 на одному колі

Задано гострокутний ΔABC\Delta ABC та точку PP усередині нього. C1,B1C_1, B_1 – проекції PP на ABAB і ACAC. B0,C0B_0, C_0 – основи висот BB0BB_0 та CC0CC_0. Точка P0P_0 симетрична PP відносно середини B1C1B_1C_1. Позначимо таким чином точки перетину прямих BP∩AC=B3BP \cap AC = B_3, CP∩AB=C3CP \cap AB = C_3, C0P0∩AC=B4C_0P_0 \cap AC = B_4, B0P0∩AB=C4B_0P_0 \cap AB = C_4. Довести, що точки B3,C3,B4,C4B_3, C_3, B_4, C_4 лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-022

Рівність кутів для точки всередині паралелограма

Всередині паралелограма ABCDABCD обрана точка KK, така що середина сторони ADAD рівновіддалена від точок KK і CC, а середина сторони CDCD рівновіддалена від точок KK і AA. Нехай NN – середина відрізка BKBK. Довести, що кути ∠NAK\angle NAK і ∠NCK\angle NCK рівні.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-057

Точки на висотах трикутника на одній прямій

На висотах трикутника ABCABC (або їх продовженнях) обрано точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1, такі що AA1=BB1=CC1=R−OIAA_1 = BB_1 = CC_1 = R - OI. Нехай O,IO, I – центр описаного та вписаного кіл в ΔABC\Delta ABC відповідно. Довести що точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 лежать на одній прямій.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-059

П'ять просторових точок з різними відстанями і рівними периметрами

Чи знайдуться в просторі п'ять точок, такі щоб попарні відстані між ними були різні, а периметр будь-якого просторового п'ятикутника з вершинами в цих точках був однаковим.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-029

Бісектриса трикутника, дотична до двох кіл і середини

В трикутнику ABCABC провели бісектрису ADAD. Пряма ll дотикається описаних кіл трикутників ABDABD і ACDACD в точках MM і NN. Доведіть, що коло, яке проходить через середини відрізків BD,DCBD, DC і MNMN, дотикається до прямої ll.
8–9 класиДотична кола
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-030

Правильний трикутник у прямокутнику і площі відрізаних трикутників

У прямокутник ABCDABCD вписали правильний трикутник так, що одна вершина лежить у вершині AA, а дві інші – лежать на сторонах, які не містять вершину AA. Доведіть, що площа одного прямокутного трикутника, «відрізаного» стороною правильного вписаного трикутника, дорівнює сумі площ двох інших таких прямокутних трикутників.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-034

Трикутник ABC з бісектрисою та вписане коло в ADPE

Нехай нам заданий трикутник ABCABC та деякі точки DD, EE на сторонах ACAC, ABAB відповідно такі, що прямі BDBD, CECE та бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинаються в одній точці PP, яка розташована всередині △ABC\triangle ABC. Довести, що в чотирикутник ADPEADPE можна вписати коло тоді і тільки тоді, коли AB=ACAB = AC.
8–9 класиВписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-039

Побудова трикутника за медіаною, висотою і кутом

Побудувати трикутник ΔABC\Delta ABC, знаючи довжину медіани mbm_b, довжину висоти hch_c і величину кута β=∠ABC\beta = \angle ABC.
8–9 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Київська математична карусельKMC-07-08-026

Трикутник з півсумою кутів і точкою M на BC

У △ABC\triangle ABC кут ∠A\angle A дорівнює півсумі двох інших. Пряма AMAM перетинає сторону BCBC в точці MM так, що ∠AMB=60∘\angle AMB = 60^\circ і BM=2MCBM = 2MC. Знайти кут ∠ABC\angle ABC.
8–9 класиЦентральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.