Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 225 задач
АлгебраРівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-055

Симетрична сума за коренями многочлена четвертого степеня

Нехай r1,r2,r3,r4r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4} — чотири корені многочлена x4−4x3+8x2−7x+3x^{4}-4 x^{3}+8 x^{2}-7 x+3. Знайдіть значення r12r22+r32+r42+r22r12+r32+r42+r32r12+r22+r42+r42r12+r22+r32\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}+r_{3}^{2}+r_{4}^{2}}+\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}+r_{3}^{2}+r_{4}^{2}}+\frac{r_{3}^{2}}{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{4}^{2}}+\frac{r_{4}^{2}}{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{3}^{2}}
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2016-010

Циклічна система з квадратами та зсувами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) невід'ємних дійсних чисел, які задовольняють систему рівнянь x2−y=(z−1)2y2−z=(x−1)2z2−x=(y−1)2\begin{aligned} & x^{2}-y=(z-1)^{2} \\ & y^{2}-z=(x-1)^{2} \\ & z^{2}-x=(y-1)^{2} \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-021

Цілі пари a, b з рівнянням 3(a²+b²)-7(a+b)=-4

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) цілих чисел, що задовольняють рівність 3(a2+b2)−7(a+b)=−4.3(a^2 + b^2) - 7(a + b) = -4.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-028

Швидкості роботи при почерговій праці

Три робітники мають повністю виконати певну роботу. Спочатку один з них працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, працюючи разом, щоб виконати половину роботи. Потім другий робітник працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, працюючи разом, щоб виконати половину роботи. Нарешті третій робітник працює стільки часу, скільки знадобилося б двом іншим, працюючи разом, щоб виконати половину роботи. Цим вся робота виявляється виконаною. У скільки разів швидше була б виконана робота, якби всі робітники працювали разом?
11 класЛінійні рівняння та системи2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-006

Система з оберненими величинами та параметром

Знайдіть усі розв’язки системи рівнянь у додатних дійсних числах x+1x−w=2,x + \frac{1}{x} - w = 2, y+1y−w=2,y + \frac{1}{y} - w = 2, z+1x+w=2,z + \frac{1}{x} + w = 2, y+1z+w=2.y + \frac{1}{z} + w = 2.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-054

Циклічна система з квадратними коренями

Знайдіть усі дійсні числа x,y,zx, y, z, що задовольняють таку систему рівнянь: {x=2y+3y=2z+3z=2x+3\begin{cases} x = \sqrt{2y + 3} \\ y = \sqrt{2z + 3} \\ z = \sqrt{2x + 3} \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-007

Мінімаксна стратегія для квадратичної функції

Розглянемо функцію z(x,y)z(x, y), що описує параболоїд z=(2x−y)2−2y2−3y.z = (2x - y)^2 - 2y^2 - 3y. Архімед і Брахмагупта грають у гру. Спочатку Архімед обирає xx. Після цього Брахмагупта обирає yy. Архімед хоче мінімізувати zz, а Брахмагупта хоче максимізувати zz. Вважаючи, що Брахмагупта гратиме оптимально, яке значення xx має обрати Архімед?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-008

Мінімальний бал на фіналі для прохідної оцінки

Ерік вивчає біологію. Домашні завдання загалом дають 100 балів, кожен із трьох проміжних іспитів дає 100 балів, а фінальний іспит дає 300 балів. Якщо він отримав максимальний бал за домашні завдання та набрав 60%60\%, 70%70\% і 80%80\% на проміжних іспитах відповідно, який найменший відсоток він може отримати на фінальному іспиті, щоб скласти курс? (Ерік складає курс тоді й лише тоді, коли його загальний відсоток становить принаймні 70%70\%.)
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-009

Три числа за середніми з третім доданком

Джеймс записує три цілі числа. Алекс вибирає два з цих чисел, бере їхнє середнє арифметичне та додає результат до третього числа. Якщо можливі кінцеві результати, які може отримати Алекс, — це 4242, 1313 і 3737, то які три цілі числа спочатку обрав Джеймс?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-108

Сподівана кількість ходів тури на шаховій дошці

Розгляньмо клітинну дошку 8×88 \times 8. Тура стоїть у лівому нижньому куті, і щохвилини вона переходить на одну з клітинок того самого рядка чи стовпця з однаковою ймовірністю (тура мусить ходити; тобто вона не може залишатися на тій самій клітинці). Чому дорівнює математичне сподівання кількості хвилин до моменту, коли тура дістанеться правого верхнього кута?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-085

Сума цілих степенів дорівнює одинадцятому степеню

Знайдіть будь-яку четвірку натуральних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), що задовольняє a3+b4+c5=d11a^{3} + b^{4} + c^{5} = d^{11} і abc<105a b c < 10^{5}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-021

Цілі показники в рівнянні суми степенів

Знайдіть усі цілі числа nn, не обов’язково додатні, для яких існують натуральні числа a,b,ca, b, c, що задовольняють рівність an+bn=cna^{n}+b^{n}=c^{n}.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-022

Пари подільності на сітці 5×5

Для цілих чисел a,b,c,da, b, c, d нехай f(a,b,c,d)f(a, b, c, d) позначає кількість впорядкованих пар цілих чисел (x,y)∈{1,2,3,4,5}2(x, y) \in \{1,2,3,4,5\}^{2} таких, що ax+bya x + b y і cx+dyc x + d y обидва діляться на 55. Знайдіть суму всіх можливих значень f(a,b,c,d)f(a, b, c, d).
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-024

Кубічний многочлен із цілими коренями та невід'ємністю

Нехай P(x)=x3+ax2+bx+2015P(x) = x^{3} + a x^{2} + b x + 2015 — многочлен, усі корені якого є цілими числами. Відомо, що P(x)≥0P(x) \geq 0 для всіх x≥0x \geq 0. Знайдіть суму всіх можливих значень P(−1)P(-1).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-038

Добуток із косинусами степенів двійки

Знайдіть найбільше дійсне число θ\theta, менше за π\pi (тобто θ<π\theta<\pi), таке, що ∏k=010cos⁡(2kθ)≠0\prod_{k=0}^{10} \cos \left(2^{k} \theta\right) \neq 0 і ∏k=010(1+1cos⁡(2kθ))=1?\prod_{k=0}^{10}\left(1+\frac{1}{\cos \left(2^{k} \theta\right)}\right)=1 ?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-048

Сума квадратів дійсних коренів

Нехай r1,…,rnr_{1}, \ldots, r_{n} — різні дійсні корені рівняння x8−14x4−8x3−x2+1=0x^{8}-14 x^{4}-8 x^{3}-x^{2}+1=0 Обчисліть r12+⋯+rn2r_{1}^{2}+\cdots+r_{n}^{2}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-040

Симетрична система зі спільним множником суми

Знайдіть усі розв'язки системи рівнянь у множині додатних дійсних чисел: {x(x+y+z)=26y(x+y+z)=27z(x+y+z)=28\left\{\begin{array}{l} x(x+y+z)=26 \\ y(x+y+z)=27 \\ z(x+y+z)=28 \end{array}\right.
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-005

Лінійне рівняння з дистрибутивністю

Знайдіть xx з рівняння 20⋅14+x=20+14⋅x20 \cdot 14 + x = 20 + 14 \cdot x.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-107

Система рівнянь з оберненими числами

Нехай xx і yy — ненульові дійсні числа, такі, що x+1y=10x + \frac{1}{y} = 10 і y+1x=512y + \frac{1}{x} = \frac{5}{12}. Знайдіть усі можливі значення xx.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-110

Квадратний многочлен з умовою про вкладені корені

Нехай bb і cc — дійсні числа, і нехай P(x)=x2+bx+cP(x) = x^{2} + b x + c. Припустімо, що P(P(1))=P(P(2))=0P(P(1)) = P(P(2)) = 0, причому P(1)≠P(2)P(1) \neq P(2). Знайдіть P(0)P(0).
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-004

Оборотна матриця, що сполучає комутатор

Нехай nn — натуральне число, а AA і BB — матриці розміру n×nn \times n з комплексними елементами такі, що A2=B2A^{2}=B^{2}. Доведіть, що існує оборотна матриця розміру n×nn \times n SS з комплексними елементами, яка задовольняє S(AB−BA)=(BA−AB)SS(A B-B A)=(B A-A B) S.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-014

Система з трьох лінійних рівнянь

Нехай x,y,zx, y, z — дійсні числа, такі, що x=y+z+2,y=z+x+1,іz=x+y+4x = y + z + 2, \quad y = z + x + 1, \quad \text{і} \quad z = x + y + 4 Обчисліть x+y+zx + y + z.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-111

Сума дійсних коренів рівняння четвертого степеня

Знайдіть суму всіх дійсних чисел xx, таких, що 5x4−10x3+10x2−5x−11=05 x^{4}-10 x^{3}+10 x^{2}-5 x-11=0.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-102

Точки перетину трьох парабол

Нехай P1\mathcal{P}_1, P2\mathcal{P}_2, P3\mathcal{P}_3 — попарно різні параболи на площині. Знайдіть максимально можливу кількість перетинів між двома або більше з парабол Pi\mathcal{P}_i. Іншими словами, знайдіть максимальну кількість точок, які можуть лежати на двох або більше з парабол P1\mathcal{P}_1, P2\mathcal{P}_2, P3\mathcal{P}_3.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-094

Розбиття прямокутника монотонним шляхом

У Семмі є дерев'яна дошка у формі прямокутника з довжиною 220142^{2014} і висотою 320143^{2014}. Дошку поділено на сітку одиничних квадратиків. Терміт стартує або з лівого, або з нижнього краю прямокутника, і йде вздовж ліній сітки, рухаючись або праворуч, або вгору, доки не досягне краю, протилежного тому, з якого він стартував. Нижче зображено два можливі шляхи терміта. Шлях терміта розбиває дошку на дві частини. Семмі здивований тим, що він усе ще може скласти ці шматки так, щоб утворився новий прямокутник, не рівний вихідному прямокутнику. Цей прямокутник має периметр PP. Скільки існує можливих значень PP?
10–11 класиРозрізання, склеювання та рівноск…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.