Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 140 задач
ГеометріяВизначні точки та лінії трикутника
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-005

Пряма Сімсона проходить через центроїд

Нехай ABCABC — трикутник. Нехай PP належить описаному колу. Відомо, що проєкції точки PP на (BC)(BC), (CA)(CA) і (AB)(AB) лежать на одній прямій, що називається прямою Сімсона. Припустимо, що ця пряма проходить через точку, діаметрально протилежну точці PP. Доведіть, що вона також проходить через центроїд трикутника ABCABC.
9–11 класиГомотерія і подібність
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-043

Кути трикутника з центрів вписаних кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а PP — основа висоти, проведеної з AA. Позначимо через I1I_{1} та I2I_{2} центри вписаних кіл трикутників ABPABP та ACPACP. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони [BC][BC] у точці DD. Чому дорівнюють кути трикутника I1I2DI_{1}I_{2}D?
9–11 класиВписане коло
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-027

Перпендикулярність AX і OH для точки X на EF

Нехай ABCABC — трикутник, а D,E,FD, E, F — основи висот з A,B,CA, B, C відповідно. Нехай також HH — ортоцентр трикутника ABCABC, OO — центр його описаного кола, а XX — точка прямої (EF)(EF), для якої XA=XDXA = XD. Доведіть, що прямі (AX)(AX) і (OH)(OH) перпендикулярні.
9–11 класиРадикальна вісь
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-010

Центр кола через чотири точки і пряма перетину кіл

Два кола Γ1\Gamma_{1} і Γ2\Gamma_{2} з центрами O1O_{1} і O2O_{2} перетинаються в точках PP і QQ. Пряма, що проходить через O1O_{1}, перетинає Γ2\Gamma_{2} в точках AA і BB, а пряма, що проходить через O2O_{2}, перетинає Γ1\Gamma_{1} в точках CC і DD. Доведіть, що якщо існує коло, яке проходить через A,B,CA, B, C і DD, то центр цього кола лежить на прямій (PQ)(PQ).
8–10 класиРадикальна вісь
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-013

Чотирикутник зі спільною точкою вписаних кіл

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Припустимо, що вписані кола трикутників ABCABC, BCDBCD, CDACDA і DABDAB мають спільну точку. Доведіть, що ABCDABCD — ромб.
8–10 класиВписане коло
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-033

Центр описаного кола трикутника на прямій центрів

Нехай ABCABC — трикутник, не рівнобедрений при вершині AA. Позначимо через D,E,FD, E, F точки дотику вписаного кола зі сторонами (BC)(BC), (AC)(AC) і (AB)(AB), а через II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Нехай PP і QQ — перетини прямої (EF)(EF) з описаним колом Ω\Omega трикутника ABCABC. Нарешті, нехай O1O_{1} і O2O_{2} — центри описаних кіл трикутників AIBAIB і AICAIC. Доведіть, що центр описаного кола трикутника DPQDPQ лежить на прямій (O1O2)\left(O_{1}O_{2}\right).
9–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-103

Коло, дотичне до трьох кіл у квадратній сітці

Розглянемо сітку 3×33 \times 3 з квадратів. У квадрат у лівому нижньому куті, середній квадрат верхнього рядка та крайній правий квадрат середнього рядка вписано по одному колу, а коло OO з радіусом rr проведено так, що OO зовні дотикається до кожного з трьох вписаних кіл. Якщо довжина сторони кожного квадрата дорівнює 11, обчисліть rr.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-097

Прямокутний трикутник з інцентром і паралельним відрізком

Нехай △ABC\triangle ABC — прямокутний трикутник з прямим кутом CC. Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, а точки MM на стороні ACAC і NN на стороні BCBC відповідно такі, що MM, II, NN лежать на одній прямій, а відрізок MN‾\overline{MN} паралельний стороні ABAB. Якщо AB=36AB = 36, а периметр трикутника CMNCMN дорівнює 4848, знайдіть площу трикутника ABCABC.
10–11 класиТочка перетину бісектрис
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-046

Коло, дотичне до трьох сторін вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник зі сторонами AB=10AB = 10, BC=8BC = 8, CD=25CD = 25 і DA=12DA = 12. Коло ω\omega дотикається до відрізків DADA, ABAB і BCBC. Знайдіть радіус кола ω\omega.
10–11 класиЗовнівписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-055

Точки дотику вписаного кола та умова перпендикулярності

Нехай ABCABC — трикутник, вписане коло якого має центр II і дотикається до сторін BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA}, AB‾\overline{AB} у точках D,E,FD, E, F. Позначимо через XX середину більшої дуги BAC^\widehat{BAC} описаного кола трикутника ABCABC. Нехай PP — точка на прямій XIXI така, що DP‾⊥EF‾\overline{DP} \perp \overline{EF}. Відомо, що AB=14AB=14, AC=15AC=15 і BC=13BC=13. Обчисліть довжину відрізка DPDP.
10–11 класиІнверсія
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-008

Чотирикутник 24, 20, 15, 7, 25 і діагональ AC

Нехай ABCDABCD — чотирикутник такий, що AB=24AB=24, BC=20BC=20, CD=15CD=15, DA=7DA=7, BD=25BD=25. Яка довжина відрізка ACAC? (A) 18 (B) 14214\sqrt{2} (C) 20 (D) 21 (E) 24
9–11 класиОписане коло
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2015-011

Площа трикутника за серединами дуг описаного кола

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCABC. Нехай A′A' — середина дуги BCBC кола Γ\Gamma, протилежної точці AA, B′B' — середина дуги CACA, протилежної точці BB, а C′C' — середина дуги ABAB, протилежної точці CC. Якщо площі трикутників AB′C′AB'C', A′BC′A'BC', A′B′CA'B'C дорівнюють 22, 33, 44 відповідно, то чому дорівнює площа трикутника ABCABC?
10–11 класиТеорема про тризуб
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-042

Фіксована точка з дотичних кіл і оцінка відрізка

Нехай ABCABC — нерівнобедрений трикутник, вписаний у коло Γ\Gamma радіуса RR. Коло, що проходить через AA і дотикається в точці CC до сторони [BC][BC], перетинає вдруге коло, що проходить через BB і дотикається в точці CC до сторони [AC][AC], у точці DD. a) Доведіть, що CD⩽RCD \leqslant R. b) Доведіть, що коли CC рухається по Γ\Gamma, пряма (CD)(CD) проходить через фіксовану точку.
9–11 класиІнші точки трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-074

Прямокутний трикутник з рівними медіаною та катетом

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠B=90∘\angle B = 90^{\circ}. Відомо, що існує точка DD на гіпотенузі ACAC така, що AD=DCAD = DC і BD=BCBD = BC. Обчисліть значення відношення ABBC\frac{AB}{BC}.
10–11 класиОписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-010

Відношення площ вписаного круга і прямокутника в шестикутнику

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник. Нехай PP — коло, вписане в △BDF\triangle BDF. Знайдіть відношення площі круга PP до площі прямокутника ABDEABDE.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-121

Найбільша вписана куля в похилому конусі

Нехай C\mathcal{C} — коло в площині xyxy з радіусом 11 і центром (0,0,0)(0,0,0), а PP — точка в просторі з координатами (3,4,8)(3,4,8). Знайдіть найбільший можливий радіус кулі, яка повністю міститься в похилому конусі з основою C\mathcal{C} і вершиною PP.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-123

Перетин у описаному колі трикутника

Трикутник ABCA B C має сторони AB=14A B=14, BC=13B C=13 і CA=15C A=15. Він вписаний у коло Γ\Gamma з центром OO. Нехай MM — середина сторони ABA B, нехай B′B^{\prime} — точка на колі Γ\Gamma, діаметрально протилежна BB, а XX — точка перетину прямих AOA O і MB′M B^{\prime}. Знайдіть довжину AXA X.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-095

Діагоналі однакової довжини в опуклому шестикутнику

Знайдіть найбільшу можливу кількість діагоналей однакової довжини в опуклому шестикутнику.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-096

Точка на стороні з умовами паралельності й перпендикулярності

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO, у якому AB=4AB = 4, AC=5AC = 5 і BC=6BC = 6. Нехай DD — основа висоти з AA на BCBC, а EE — точка перетину прямої AOAO зі стороною BCBC. Припустімо, що XX лежить на BCBC між DD і EE так, що існує точка YY на ADAD, яка задовольняє XY∥AOXY \parallel AO і YO⊥AXYO \perp AX. Знайдіть довжину відрізка BXBX.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-124

Трикутник з дотичним описаним колом

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=6AB=6, BC=10BC=10 і CA=8CA=8. Нехай MM і NN — середини сторін BABA і BCBC відповідно. Точку YY вибрано на промені CMCM так, щоб описане коло трикутника AMYAMY дотикалося до прямої ANAN. Знайдіть площу трикутника NAYNAY.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-125

Ортогональні кола із заданим дотиком

Два кола називають ортогональними, якщо вони перетинаються у двох точках, а їхні дотичні в будь-якій точці перетину перпендикулярні. Два кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} з радіусами 1010 і 1313 відповідно зовнішньо дотикаються в точці PP. Інше коло ω3\omega_{3} з радіусом 222 \sqrt{2} проходить через PP і є ортогональним до обох кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2}. Четверте коло ω4\omega_{4}, ортогональне до кола ω3\omega_{3}, зовнішньо дотикається до кіл ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2}. Обчисліть радіус кола ω4\omega_{4}.
10–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-061

Геометричне місце інцентра при фіксованій хорді

Нехай ω\omega — фіксоване коло радіуса 11, а BCBC — фіксована хорда кола ω\omega така, що BC=1BC = 1. Геометричне місце інцентрів трикутника ABCABC, коли точка AA рухається по колу ω\omega, обмежує область R\mathcal{R} на площині. Знайдіть площу області R\mathcal{R}.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-062

Трикутник, у якого лінія центрів паралельна стороні

Нехай ABCABC — трикутник із центром описаного кола OO, центром вписаного кола II, ∠B=45∘\angle B = 45^{\circ} і OI∥BCOI \parallel BC. Знайдіть cos⁡∠C\cos \angle C.
10–11 класиОписане коло
Відбіркові тести на IMOTST-2014-002

Рухомі перпендикуляри та нерухома точка

Нехай △ABC\triangle ABC — гострокутний трикутник, а XX — змінна внутрішня точка меншої дуги BC^\widehat{BC} його описаного кола. Нехай PP і QQ — основи перпендикулярів, опущених із XX на прямі CACA і CBCB відповідно. Нехай RR — точка перетину прямої PQPQ із перпендикуляром, опущеним із BB на ACAC. Нехай ℓ\ell — пряма, що проходить через PP паралельно до XRXR. Доведіть, що коли XX рухається меншою дугою BC^\widehat{BC}, пряма ℓ\ell завжди проходить через деяку нерухому точку. (Точніше: доведіть, що існує точка FF, визначена трикутником ABCABC, така, що незалежно від того, де саме лежить XX на дузі BC^\widehat{BC}, пряма ℓ\ell проходить через FF.)
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2014-037

Подібність трикутників, породжена серединами дуг

Нехай ABCABC — трикутник, а D,E,FD, E, F — середини дуг BC,CA,ABBC, CA, AB на описаному колі. Пряма lal_a проходить через основи перпендикулярів, опущених з AA на прямі DBDB і DCDC. Пряма mam_a проходить через основи перпендикулярів, опущених з DD на прямі ABAB і ACAC. Нехай A1A_1 — точка перетину прямих lal_a і mam_a. Точки B1B_1 і C1C_1 визначимо аналогічно. Доведіть, що трикутники DEFDEF і A1B1C1A_1B_1C_1 подібні.
10–11 класиГомотерія і подібність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.