Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

995 задач
ГеометріяГеометричні перетворення
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-005

Дотик і перетин кіл

Нехай C\mathcal{C}, C1\mathcal{C}_1, C2\mathcal{C}_2 — три кола радіусів відповідно rr, r1r_1, r2r_2, причому 0<r1<r2<r0 < r_1 < r_2 < r. Кола C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 дотикаються зсередини до кола C\mathcal{C} у двох різних точках AA і BB та перетинаються між собою у двох різних точках. Доведіть, що відрізок ABAB проходить через одну з точок перетину кіл C1\mathcal{C}_1 і C2\mathcal{C}_2 тоді й лише тоді, коли r1+r2=rr_1 + r_2 = r.
10–11 класиКола, що дотикаються
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-009

Циклічний чотирикутник з бісектриси та висоти

Нехай ABCABC — трикутник. Позначимо через DD основу бісектриси кута BAC^\widehat{BAC}, а через EE — основу висоти, проведеної з AA. Серединний перпендикуляр до відрізка [AD][AD] перетинає півкола з діаметрами [AB][AB] і [AC][AC], побудовані зовні трикутника ABCABC, у точках XX і YY. Доведіть, що точки X,Y,D,EX, Y, D, E лежать на одному колі.
8–10 класиІнверсія2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-076

Дотичні до концентричних кіл на одному колі

Нехай ω\omega і Ω\Omega — два концентричні кола (тобто такі, що мають спільний центр), причому коло ω\omega лежить усередині кола Ω\Omega. Нехай XX і YY — дві точки на колі ω\omega. Позначимо через PP і QQ точки перетину кола Ω\Omega з дотичними в точках XX і YY до кола ω\omega відповідно, так що PP і QQ лежать по один бік від прямої (XY)(XY). Доведіть, що точки X,Y,PX, Y, P і QQ лежать на одному колі.
8–10 класиСиметрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-081

Колінеарність у колах, що перетинаються

Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — два кола з центрами O1O_{1} і O2O_{2}, припустимо, що вони перетинаються в точках AA і BB. Коло, що проходить через точки O1O_{1}, O2O_{2} і BB, перетинає коло ω1\omega_{1} в точці CC. Доведіть, що точки CC, AA і O2O_{2} лежать на одній прямій.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-064

Рівність відрізків у прямокутному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник із прямим кутом при вершині BB. Нехай MM — точка перетину медіани, проведеної з BB, з прямою (AC)(AC), а (d)(d) — перпендикуляр до прямої (BC)(BC), що проходить через точку MM. Нехай UU — середина відрізка [AB][AB], VV — середина відрізка [AM][AM], II — точка перетину прямої (UV)(UV) з прямою (d)(d), а JJ — точка перетину прямої (UV)(UV) з прямою (BC)(BC). Доведіть, що AC=IJAC = IJ.
8–10 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-032

Трапеція, вписана в коло, з паралельними хордами

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій (AB)(AB) і (CD)(CD) паралельні. Припустимо, що AD<CDAD < CD і ABCDABCD вписано в коло Γ\Gamma. Нехай PP — точка на колі Γ\Gamma така, що (DP)(DP) паралельна (AC)(AC). Дотична до кола Γ\Gamma в точці DD повторно перетинає (AB)(AB) у точці EE, а хорди [BP][BP] і [CD][CD] перетинаються в точці QQ. Доведіть, що EQ=ACEQ = AC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-113

Коло через точку бісектриси і середину сторони

Нехай ABCABC — трикутник, DD — середина дуги BCBC описаного кола трикутника ABCABC, яка не містить AA, ZZ — єдина точка на зовнішній бісектрисі кута BAC^\widehat{BAC} така, що ZA=ZCZA = ZC. Доведіть, що коло ADZADZ проходить через середину сторони [AB][AB].
9–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-092

Зовні дотичні кола та серединний перпендикуляр

Два кола з центрами відповідно BB і CC та з різними радіусами дотикаються зовні в точці AA. Нехай tt — спільна дотична до обох кіл, яка не містить точки AA. Перпендикуляр до прямої tt, проведений через точку AA, перетинає серединний перпендикуляр до відрізка [BC][BC] в точці FF. Доведіть, що BC=2AFBC = 2AF.
8–10 класиКола, що дотикаються
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-039

Дотична з перетину в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA, Γ\Gamma — коло, дотичне до прямої (AC)(AC) у CC поза трикутником ABCABC. Позначимо через ω\omega коло, що проходить через AA і BB та дотикається внутрішньо до кола Γ\Gamma у DD. Нехай EE — друга точка перетину прямої (AD)(AD) і кола Γ\Gamma. Доведіть, що пряма (BE)(BE) дотикається до кола Γ\Gamma.
10–11 класиІнверсія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-093

Паралелограм, утворений центрами трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, не рівнобедрений з вершиною AA. Нехай MM — середина відрізка [BC][BC], HH — ортоцентр трикутника ABCABC, O1O_{1} — середина відрізка [AH][AH], а O2O_{2} — центр описаного кола трикутника CBHCBH. Доведіть, що чотирикутник O1AMO2O_{1}AMO_{2} — паралелограм.
8–10 класиТочка перетину висот
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-053

Тупий рівнобедрений трикутник і точки D, E, F

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з тупим кутом при вершині AA. Нехай Γ\Gamma — коло з центром BB, яке проходить через AA, а Ω\Omega — коло з центром CC, яке проходить через AA. Нехай DD — точка перетину кола Γ\Gamma з відрізком [BC][BC], EE — друга точка перетину прямої (AD)(AD) з колом Ω\Omega, а FF — точка перетину прямої (BC)(BC) з колом Ω\Omega, яка не лежить на відрізку [BC][BC]. Доведіть, що трикутник DFEDFE рівнобедрений з вершиною FF.
10–11 класиСиметрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-072

Точки на одному колі із симетрією відносно дотичної

Нехай ABCABC — трикутник. Нехай tt — дотична в AA до описаного кола трикутника ABCABC. Позначимо через A′A' точку прямої tt таку, що пряма (BC)(BC) перетинає відрізок [AA′][AA'] у його середині. Позначимо через C′C' точку, симетричну точці CC відносно прямої tt. Доведіть, що точки BB, AA, C′C' і A′A' лежать на одному колі.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-116

Нерухома точка на серединному перпендикулярі

Нехай Ω\Omega і Γ\Gamma — два кола, що перетинаються. Позначимо через AA одну з їхніх точок перетину. Нехай dd — довільна пряма, що проходить через точку AA. Позначимо через PP і QQ точки перетину прямої dd з колами Ω\Omega і Γ\Gamma відповідно, відмінні від AA. Доведіть, що існує точка, незалежна від вибору прямої dd, яка завжди належить серединному перпендикуляру до відрізка [PQ][PQ].
10–11 класиПаралельний перенос
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-114

Дотичні до описаного кола та кути в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а Ω\Omega — його описане коло. Позначимо через XX точку перетину дотичних до кола Ω\Omega в точках BB і CC. Позначимо через φ\varphi кут BAX^\widehat{B A X}, а через μ\mu — кут XAC^\widehat{X A C}. Позначимо через YY точку прямої (AX)(A X) таку, що ACY^=φ\widehat{A C Y}=\varphi. Доведіть, що ABY^=μ\widehat{A B Y}=\mu.
10–11 класиІнверсія2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-061

Рівні діагоналі чотирикутника AC = BD і дотик кіл

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що AC=BDAC = BD, причому сторони ABAB і CDCD не паралельні. Нехай PP — точка перетину діагоналей (AC)(AC) і (BD)(BD). Нехай EE і FF — точки відповідно на відрізках [BP][BP] і [AP][AP] такі, що PC=PEPC = PE і PD=PFPD = PF. Доведіть, що коло, описане навколо трикутника, утвореного прямими (AB)(AB), (CD)(CD) і (EF)(EF), дотикається до кола, описаного навколо трикутника ABPABP.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-051

Перетин прямих на описаному колі

Нехай ABCABC — трикутник, OO — центр його описаного кола. Нехай II — центр вписаного кола трикутника ABCABC, а DD — точка дотику цього кола з відрізком [AC][AC]. Прямі (OI)(OI) і (AB)(AB) перетинаються в точці PP. Нехай MM — середина дуги ACAC, що не містить BB, а NN — середина дуги BCBC, що містить AA. Доведіть, що прямі (MD)(MD) і (NP)(NP) перетинаються на описаному колі трикутника ABCABC.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Відбіркові тести на IMOTST-0000-002

Рівні площі трикутника та чотирикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO. Перпендикуляр з AA на BCBC перетинає описане коло в точці D≠AD \neq A, а пряма BOBO перетинає описане коло в точці E≠BE \neq B. Доведіть, що трикутник ABCABC і чотирикутник BDCEBDCE мають однакову площу.
10–11 класиПлоща трикутника
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-016

Конгруентні розбиття трикутників у трапеції

У трапеції ABCDABCD сторони ABAB і CDCD паралельні, а кути ABC^\widehat{ABC} і BAD^\widehat{BAD} — гострі. Доведіть, що можна поділити трикутник ABCABC на 4 трикутники X1,…,X4X_{1}, \ldots, X_{4}, що попарно не перетинаються, а трикутник ABDABD — на 4 трикутники Y1,…,Y4Y_{1}, \ldots, Y_{4}, що попарно не перетинаються, так, щоб трикутники XiX_{i} і YiY_{i} були конгруентними для кожного ii.
10–11 класиСиметрія
Інші змаганняMISC-0000-131

Нерівність трикутника для довжин сторін

a) У трикутнику зі сторонами aa, bb і cc сума двох сторін завжди більша за третю сторону. Наприклад, у поданому нижче трикутнику зі сторонами aa, bb і cc, виконується нерівність a<b+ca < b + c. Крім того, виконуються ще дві нерівності. Які саме? b) На рисунку нижче можна побачити прямокутник, менша сторона якого дорівнює 3, а більша сторона дорівнює 8. Припустімо, що a≠ba \neq b. Доведіть, що a+b>10a + b > 10. Підказка: скопіюйте такий самий прямокутник зверху на намальований! c) На кожній стороні квадрата вибрано точку. Далі ці точки сполучено так, що утворився чотирикутник, як показано на рисунку нижче: Доведіть, що периметр цього чотирикутника (сума довжин сторін) не менший за подвоєну довжину діагоналі квадрата. Підказка: намалюйте кілька квадратів, рівних даному квадрату!
8–9 класиНерівність трикутника
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-124

Кут за відстанями в квадраті

PP — точка всередині квадрата ABCDABCD така, що PA=1PA = 1, PB=2PB = 2 і PC=3PC = 3. Яка величина кута AP^BA \hat{P} B?
10–11 класиПоворот
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-014

Рівнобедрений трикутник із бісектрис кутів

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Точки DD і EE вибрано на стороні BCBC так, що ADAD — висота трикутника ABCABC, а AEAE ділить навпіл кут CADCAD. Бісектриси трикутника AOBAOB перетинаються в точці JJ. Доведіть, що трикутник JBEJBE рівнобедрений.
Поворотна гомотетія4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-024

Дотична до вписаного кола через перпендикуляри

Інцентром трикутника ABCABC є точка II. Точки DD і EE на сторонах ABAB і ACAC відповідно задовольняють умови DI⊥BIDI \perp BI і EI⊥CIEI \perp CI. Доведіть, що пряма DEDE дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC.
Симетрія4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-020

Рівні відрізки при продовженні висоти

У гострокутному трикутнику ABCABC продовження висоти ADAD за точку DD перетинає описане коло в точці EE. Середина відрізка CECE — точка FF. Описані кола трикутників ABCABC і DEFDEF перетинаються в точці G≠EG \neq E. Основа висоти, проведеної з AA до прямої FGFG, — точка PP. Доведіть, що DA=DPDA = DP.
Допоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2021-015

Сторони вкладених правильних многокутників

У правильному nn-кутнику проведено всі діагоналі, що утворюють усередині менші правильні nn-кутники. Якщо зовнішній правильний nn-кутник має довжину сторони 11, доведіть, що kk-й за розміром утворений правильний nn-кутник має довжину сторони cos⁡(kπ/n)cos⁡(π/n)\frac{\cos (k \pi / n)}{\cos (\pi / n)} (при цьому вихідний правильний nn-кутник є 1-м найбільшим).
Застосування тригонометрії
Математичний гурток БеркліBMC-2021-025

Вписане та зовнівписане кола і висота трикутника

У △ABC\triangle ABC нехай вписане коло має центр II і дотикається до сторони BCBC у точці DD, а AA-зовнівписане коло має центр IaI_{a} і дотикається до сторони BCBC у точці D′D'. Доведіть, що прямі ID′ID' і IaDI_{a}D перетинаються на висоті, опущеній з AA на BCBC.
Гомотерія і подібність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.