Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Київська математична карусельKMC-07-08-064

Кути рівнобедреного трикутника з ортоцентром на вписаному колі

Вписане в рівнобедрений трикутник коло проходить через ортоцентр трикутника. Знайти кути трикутника.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-022

Рівнобедрений трикутник у колі радіуса 1 і його висота

У коло радіуса 1 вписаний рівнобедрений трикутник, у якого сума основи та висоти, що проведена до основи, дорівнює діаметру. Знайти довжину цієї висоти.
8–9 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-036

Прямі через основи перпендикулярів з точки перетину

На сторонах AB,BC,CAAB, BC, CA трикутника ABCABC вибрано точки C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно таким чином, що прямі AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 перетинаються в точці KK. З точки KK на сторони трикутника опущено перпендикуляри. Через основи цих перпендикулярів на сторонах трикутника проведені прямі l1,l2,l3l_1, l_2, l_3, які паралельні прямим, що симетричні прямим AA1AA_1, BB1BB_1 та CC1CC_1 відносно бісектрис кутів ∠A,∠B\angle A, \angle B та ∠C\angle C відповідно. Довести, що прямі l1,l2,l3l_1, l_2, l_3 перетинаються в одній точці.
8–9 класиТочка перетину висот
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-041

Кола на бічних сторонах трапеції і діагоналі

В трапеції ABCDABCD на бічних сторонах ADAD і BCBC як на діаметрах побудовані кола, які перетинаються в точках MM і NN. Довести, що точка перетину діагоналей трапеції лежить на прямій MNMN.
8–9 класиРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-112

Зовнішні трикутники на сторонах і сума OD + OE

Трикутник ABCABC має гострі кути при вершинах AA і BB. На сторонах ACAC і BCBC, як на основах, в зовнішній бік побудовані рівнобедрені трикутники ACDACD і BCEBCE. Відомо, що ∠ADC=∠ABC\angle ADC = \angle ABC, а ∠BEC=∠BAC\angle BEC = \angle BAC. Нехай OO – центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, а PABCP_{ABC} – периметр трикутника ABCABC. Доведіть, що коли OD+OE=PABCOD + OE = P_{ABC}, то трикутник ABCABC – прямокутний.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-113

Кут 60° в трикутнику і паралельність QE та BC

Дано трикутник ABCABC з кутом ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ. Нехай точку EE обрано на стороні ACAC таким чином, що CE<BCCE < BC. Точка DD належить відрізку BCBC таким чином, що AEBD=BCCE−1\dfrac{AE}{BD} = \dfrac{BC}{CE} - 1. Позначимо через PP точку перетину прямих ADAD і BEBE. Нехай кола, що описані навколо трикутників AEPAEP і BDPBDP перетинаються в точках PP і QQ. Довести, що прямі QEQE і BCBC паралельні.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-046

Діагоналі BE і CF шестикутника з паралельними сторонами

Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF задовольняє наступні умови: 1) AB∥DEAB \parallel DE, BC∥EFBC \parallel EF, CD∥FACD \parallel FA; 2) відстані між цими парами паралельних прямих – однакова; 3) ∠FAB=∠CDE=90∘\angle FAB = \angle CDE = 90^\circ. Довести, що діагоналі BEBE і CFCF шестикутника перетинаються під кутом 45∘45^\circ.
8–9 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-060

Нерівність для відрізків до точок дотику вписаного кола

Довести, що якщо коло, яке вписане в трикутник ABCABC, дотикається до його сторін ABAB, BCBC, CACA в точках C1,A1,B1C_1, A_1, B_1 відповідно, то справджується нерівність 9p≤1AB1+1BC1+1CA1,\frac{9}{p} \le \frac{1}{AB_1} + \frac{1}{BC_1} + \frac{1}{CA_1}, де pp – півпериметр трикутника ABCABC.
8–9 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-130

Чотири точки кола та спільна точка кіл

На колі ww з центром в точці OO вибрані точки A,B,C,DA, B, C, D. Позначимо точки перетину прямих AB∩CD=PAB \cap CD = P, AD∩BC=RAD \cap BC = R, AC∩BD=QAC \cap BD = Q. Кола, що описані навколо трикутників ADPADP і BCPBCP мають центри в точках O1O_1 та O2O_2 відповідно і перетинаються в точках PP і XX. Аналогічно, кола, що описані навколо ΔABQ\Delta ABQ і ΔCDQ\Delta CDQ мають центри в точках O3O_3 та O4O_4 і перетинаються в точках QQ і YY; кола, що описані навколо ΔACR\Delta ACR і ΔBDR\Delta BDR мають центри в точках O5O_5 та O6O_6 і перетинаються в точках RR і ZZ. Довести, що кола, які описані навколо трикутників O1O2XO_1O_2X, O3O4YO_3O_4Y, O5O6ZO_5O_6Z перетинаються в одній точці.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-072

Задані кути в чотирикутнику ABCD і кут DBC

У заданому чотирикутнику ABCDABCD кути ∠CAD=45∘\angle CAD = 45^\circ, ∠ACD=30∘\angle ACD = 30^\circ, ∠BAC=∠BCA=15∘\angle BAC = \angle BCA = 15^\circ. Знайти величину кута ∠DBC\angle DBC.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-088

Основи перпендикулярів у чотирикутнику і перпендикулярність до AC

Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому ∠ACB=∠ADB\angle ACB = \angle ADB, AB=ADAB = AD. Нехай NN і KK – основи перпендикулярів, опущених з AA на прямі CBCB і DBDB, відповідно. Довести, що пряма NKNK перпендикулярна до прямої ACAC.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-151

Трикутники на сторонах AB і AC та прямі XY

На сторонах ABAB і ACAC трикутника ABCABC у зовнішній бік побудовані трикутник ABXABX і ACYACY таким чином, що кути ∠XAB\angle XAB і ∠YAC\angle YAC фіксовані і ∠XBA+∠YCA=180∘\angle XBA + \angle YCA = 180^\circ. Доведіть, що усі прямі XYXY проходять через фіксовану точку.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-152

Добре пофарбовані кола при розфарбуванні круга

Коло називається «добре пофарбованим», якщо вершини будь-якого рівностороннього трикутника, вписаного в це коло, пофарбовані в різні кольори. Нехай ww – коло радіуса 22. а) Чи існує таке пофарбування точок замкнутого круга, обмеженого колом ww, у три кольори таке, що ww і будь-яке коло з радіусом більшим або рівним 11, яке дотикається до кола ww, є «гарно пофарбованим»? б) Чи існує таке розфарбування для семи кольорів?
10–11 класиГеометричні розфарбування
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-006

Перестановка пташок у n-кутнику і вид трикутника

У кожній вершині правильного nn-кутника сидить по пташці, і в деякий момент вони одночасно перелітають з одних вершин в інші таким чином, що знову в кожній вершині по одній пташці. Для яких nn ми завжди зможемо знайти таких трьох пташок, що трикутник, який вони утворювали при перельоті, залишився таким самим -кутним (тобто гострокутним, прямокутним чи тупокутним)?
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-010

Трикутники пташок при перельоті між вершинами n-кутника

У кожній вершині правильного nn-кутника сидить по пташці, і в деякий момент вони одночасно перелітають з одних вершин в інші таким чином, що знову в кожній вершині по одній пташці. Для яких nn ми завжди зможемо знайти таких трьох пташок, що трикутник, який вони утворювали при перельоті, залишився таким самим -кутним (тобто гострокутним, прямокутним чи тупокутним)?
8–9 класиГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-022

Кут NMC у трикутнику 100° і 65° з точками

В трикутнику ABCABC кути ∠ABC=100∘\angle ABC = 100^\circ, ∠ACB=65∘\angle ACB = 65^\circ. Точки NN та MM обрано на сторонах ACAC та ABAB відповідно, таким чином, що ∠ABN=2⋅∠ACM=20∘\angle ABN = 2\cdot\angle ACM = 20^\circ. Знайдіть градусну міру кута ∠NMC\angle NMC.
8–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-034

Бісектриси вписаного чотирикутника і перпендикулярність діагоналей

Бісектриси вписаного чотирикутника утворюють в перетині опуклий чотирикутник. Доведіть, що діагоналі отриманого чотирикутника перпендикулярні.
8–9 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-036

Перпендикуляри з кінців діаметра на січну кола

Задано коло та його діаметр ABAB. Деяка пряма ll перетинає коло у точках P,QP,Q. A1,B1A_1,B_1 – основи перпендикулярів, опущених з точок A,BA,B на PQPQ. Доведіть, що A1P=B1QA_1P=B_1Q.
8–9 класиМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-039

Два вписані круги в куті та трикутник між ними

В заданий кут вписано два круги, що не перетинаються. Рівнобедрений ΔABC\Delta ABC розташований між кругами таким чином, що його вершини лежать на сторонах кута, а рівні сторони AB,ACAB,AC дотикаються різних кругів. Доведіть, що сума радіусів кругів дорівнює висоті hah_a ΔABC\Delta ABC.
8–9 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-031

Середини відрізків центрів описаних кіл для вписаного чотирикутника

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло з центром в точці OO. Нехай PP – довільна точка всередині чотирикутника ABCDABCD, O1,O2,O3,O4O_1,O_2,O_3,O_4 – центри описаних кіл навколо трикутників PAB,PBC,PCD,PDAPAB,PBC,PCD,PDA відповідно. Довести, що середини відрізків O1O3O_1O_3, O2O4O_2O_4 і OPOP лежать на одній прямій.
10–11 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-056

Перетини прямих AO, BO, CO з описаними колами

Трикутник ABCABC вписаний в коло з центром в точці OO і радіусом RR. Пряма AOAO перетинає коло, що описане навколо ΔBOC\Delta BOC в точці DD, BOBO перетинає описане навколо ΔAOC\Delta AOC коло в точці EE, і COCO – коло, описане навколо ΔAOB\Delta AOB в точці FF. Довести, що справджується нерівність: OD⋅OE⋅OF≥8R3OD\cdot OE\cdot OF\ge 8R^3.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-061

Розрізи з середин сторін правильного n-кутника

Святковий торт має форму правильного nn-кутника, вписаного у коло радіуса 11. Із середини кожної сторони всередину торта (у довільному напрямку) проводиться розріз завдовжки 11. Чи обов'язково при цьому від торта буде відрізано хоча б один шматок?
8–9 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-063

Трикутна піраміда з п'ятьма рівними двогранними кутами

Чи обов'язково трикутна піраміда є правильним тетраедром (усі грані правильні трикутники), якщо у нього є 55 рівних двогранних кутів?
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-069

Межі медіани трикутника за стороною і кутом

В трикутнику △ABC\triangle ABC відомі сторона BC=aBC = a та кут ∠BAC=α\angle BAC = \alpha. В яких межах може змінюватися медіана ma=ADm_a = AD цього трикутника?
10–11 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-073

Квадрат, основа перпендикуляра на CE і нерівність

Нехай ABCDABCD – квадрат, точка EE лежить на відрізку ADAD і не збігається з кінцями A,DA,D. FF – основа перпендикуляра, який опущено з точки BB на CECE. Нехай GG така точка, що BG=FGBG=FG, а пряма, що проходить через точку GG паралельно стороні BCBC, перетинає відрізок EFEF у його середині. Доведіть, що AC<2⋅FGAC < 2\cdot FG.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.