Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-076

Квадрат з точкою на стороні та основою перпендикуляра

Нехай ABCDABCD – квадрат, точка EE лежить на відрізку ADAD і не збігається з кінцями A,DA,D. FF – основа перпендикуляра, який опущено з точки BB на CECE. Нехай GG така точка, що BG=FGBG=FG, а пряма, що проходить через точку GG паралельно стороні BCBC, перетинає відрізок EFEF у його середині. Доведіть, що AC<2⋅FGAC < 2\cdot FG.
8–9 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-082

Перетин прямих MN і BQ на колі AOC

В гострокутному трикутнику ABCABC ww – описане коло з центром в точці OO, w1w_1 – коло, що описане навколо ΔAOC\Delta AOC, OQOQ – його діаметр. Точки M,NM,N обрано відповідно на прямих AQ,ACAQ, AC так, що AMBNAMBN – паралелограм. Доведіть, що точка перетину прямих MNMN і BQBQ належить колу w1w_1.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-093

Дотичні до кола з точки на продовженні хорди

Задані два кола, що перетинаються. Нехай AA – одна з точок їх перетину. З довільної точки, що лежить на продовженні спільної хорди, проведені до одного з кіл дотичні, що дотикаються в точках M,NM,N. P,QP,Q – точки перетину прямих MA,NAMA,NA та другого кола відповідно. Довести, що MNMN ділить PQPQ навпіл.
10–11 класиТеорема Менелая
Київська математична карусельKMC-06-07-020

Розбиття квадрата на 8 гострокутних трикутників

Розрізати квадрат на 8 гострокутних трикутників.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Київська математична карусельKMC-06-07-034

Найбільший кут рівнобедреного трикутника за висотою і радіусами

Висота до основи рівнобедреного трикутника дорівнює різниці радіусів описаного та вписаного кіл. Знайти (в градусах) найбільший кут трикутника.
8–9 класиОписане коло
Київська математична карусельKMC-06-07-037

Розрізання квадрата на гострокутні трикутники

Розрізати квадрат на гострокутні трикутники.
8–9 класиРозрізання, покриття та замощення
Київська математична карусельKMC-06-07-059

Сторони чотирикутника 90-60-90-120 з периметром 8 найбільшої площі

У чотирикутника периметр дорівнює 8, а послідовні кути дорівнюють 90∘,60∘,90∘,120∘90^\circ, 60^\circ, 90^\circ, 120^\circ. Знайти сторони такого чотирикутника, якщо відомо, що він має найбільшу площу серед усіх можливих.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київська математична карусельKMC-06-07-069

Трикутник з найменшою середньою стороною в арифметичній прогресії

Знайти сторони трикутника, що має найменшу можливу середню за довжиною сторону, у якого радіус вписаного кола, та усі три сторони утворюють арифметичну прогресію цілих чисел.
10–11 класиВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-014

Периметр шестикутника на перетинах з описаними колами

Точка PP розташована всередині трикутника ABCABC з довжинами сторін aa, bb, cc. Точки A1A_1, B1B_1 і C1C_1 — це точки перетину прямих PAPA, PBPB і PCPC з колами, що описані навколо трикутників PBCPBC, PACPAC і PABPAB відповідно. Доведіть, що периметр pp шестикутника AB1CA1BC1AB_1CA_1BC_1 задовольняє нерівність p≥2(ab+bc+ca)p \ge 2\left(\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}\right).
Коло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-023

Два кола, січна через точку перетину і прямий кут

Два кола перетинаються в точках AA і BB. Через точку AA проведено пряму, що перетинає перше коло в точці CC, а друге – в точці DD. Нехай M,NM,N відповідно – середини дуг BCBC і BDBD, таких що не містять точку AA, KK – середина відрізка CDCD. Довести, що ∠MKN=90∘\angle MKN = 90^\circ.
8–9 класиЦентральні і вписані кутибез розв’язку
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-024

Середини діагоналей вписаного чотирикутника і рівність кутів

Розглянемо вписаний чотирикутник ABCDABCD. Нехай точки MM, NN — середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно. Доведіть, що коли ∠AMB=∠AMD\angle AMB = \angle AMD, то ∠ANB=∠BNC\angle ANB = \angle BNC.
9 класМетричні співвідношення в колі
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-037

Пряма PT ділить навпіл відрізок MN при куті 90°

Продовження сторін ABAB і CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці PP, а діагоналі перетинаються в точці QQ. Точки MM та NN — середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно. Описані кола трикутників BCQBCQ і MNQMNQ перетинаються вдруге в точці TT. Доведіть, що коли ∠APD=90∘\angle APD = 90^\circ, то пряма PTPT ділить відрізок MNMN навпіл.
10 класКоло і подібність
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-047

Пряма H1H2 і точки перетину описаних кіл

Нехай трикутник APDAPD — гострокутний, на сторонах APAP та PDPD якого вибрано точки BB і CC відповідно. Діагоналі чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці QQ. Позначимо через H1H_1 та H2H_2 ортоцентри трикутників APDAPD і BPCBPC відповідно. Описані кола трикутників ABQABQ і CDQCDQ перетинаються вдруге в точці X≠QX \neq Q, а описані кола трикутників ADQADQ і BCQBCQ перетинаються вдруге в точці YY. Доведіть, що коли пряма H1H2H_1H_2 проходить через точку XX, то вона проходить і через точку YY.
11 класРадикальна вісь
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-059

Центр описаного кола і точки на променях сторін

Нехай точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Відомо, що AB=1AB = 1 і AO=AC=2AO = AC = 2. Точки DD і EE на променях ABAB і ACAC, проведених за точки BB і CC відповідно, вибрано так, що OD=OEOD = OE і BD=2ECBD = \sqrt{2}EC. Знайдіть, чому дорівнює OD2OD^2. Подайте значення виразу 100−OD2100 - OD^2 у вигляді a+ba + \sqrt{b}, а у відповіді запишіть значення a+ba + b.
8 класСтепінь точки відносно кола
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-065

Вписаний чотирикутник з пропорційними сторонами і відношення площ

Про вписаний чотирикутник ABCDABCD відомо, що AC=56AC = 56, BD=65BD = 65, BC>DABC > DA і AB:BC=CD:DAAB : BC = CD : DA. Знайдіть відношення S(ABC):S(ADC)S(ABC) : S(ADC). Подайте шукане відношення у вигляді нескоротного дробу, а у відповіді запишіть суму отриманих чисельника та знаменника.
9 класВідношення площ трикутників
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-076

Два кола, що перетинаються, і довжина відрізка AP

Нехай дано два кола Γ1,Γ2\Gamma_1, \Gamma_2, де коло Γ1\Gamma_1 меншого радіуса, що перетинаються у двох точках AA і BB. Точки CC, DD лежать на колах Γ1,Γ2\Gamma_1, \Gamma_2 відповідно так, що точка AA є серединою відрізка CDCD. Пряма CBCB удруге перетинає коло Γ2\Gamma_2 у точці FF, пряма DBDB удруге перетинає коло Γ1\Gamma_1 у точці EE. Серединні перпендикуляри до відрізків CDCD і EFEF перетинаються в точці PP, CA=12CA = 12 і PE=5PE = 5. Знайдіть відрізок APAP.
10 класСтепінь точки відносно кола
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-081

Відношення частин сторони трикутника при перетині з колом

На сторонах ABAB і ACAC трикутника ABCABC вибрано точки DD і EE відповідно, при цьому AB=6AB = 6, AC=9AC = 9, AD=4AD = 4 і AE=6AE = 6. Відомо, що описане коло трикутника ADEADE перетинає сторону BCBC у точках FF і GG, де BF<BGBF < BG. Точка перетину прямих DFDF і EGEG лежить на описаному колі трикутника ABCABC. Знайдіть відношення FGBC\dfrac{FG}{BC}. У відповіді запишіть число 6⋅FGBC+106 \cdot \dfrac{FG}{BC} + 10 у вигляді a+ba + \sqrt{b} та наведіть значення суми a+ba + b.
11 класГомотерія і подібність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-057

Точки на прямих сторін і периметр трикутника

Точка OO — центр вписаного кола трикутника ABCABC. На прямій BCBC відмітили точки A1A_1 та A2A_2, на прямій ACAC — точки B1B_1 та B2B_2, а на прямій ABAB — точки C1C_1 та C2C_2 таким чином, що OA1=OA2=OAOA_1 = OA_2 = OA, OB1=OB2=OBOB_1 = OB_2 = OB та OC1=OC2=OCOC_1 = OC_2 = OC. Доведіть, що A1A2+B1B2+C1C2=AB+BC+CAA_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2 = AB + BC + CA.
7 класВписане коло
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-072

Перпендикуляри з точок описаного кола на сторони

Дано трикутник ABCABC. Нехай точки B1B_1 та C1C_1 такі, що належать описаному колу Γ\Gamma трикутника ABCABC та AB=BB1AB = BB_1, AC=CC1AC = CC_1, B1,C1B_1, C_1. Перпендикуляри, опущені з точок B1B_1 та C1C_1 на прямі ABAB та ACAC, перетинають коло Γ\Gamma у точках B2B_2 та C2C_2 відповідно, притому ці точки лежать на менших дугах ABAB та ACAC кола Γ\Gamma відповідно. Доведіть, що BB2∥CC2BB_2 \parallel CC_2.
8 класЦентральні і вписані кути
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-085

Дотичні до кола та рівність двох кутів

Дано коло Γ\Gamma та точку PP зовні нього, прямі PAPA та PBPB — дотичні до кола Γ\Gamma, A,B∈ΓA, B \in \Gamma. Точка KK — довільна точка на відрізку ABAB. Описане коло трикутника PKBPKB удруге перетинає коло Γ\Gamma у точці TT, точка P′P' симетрична точці PP відносно точки AA. Доведіть, що ∠PBT=∠P′KA\angle PBT = \angle P'KA.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-086

Ортоцентр трикутника, паралелограм і кути BCP та BHP

Нехай точка HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Усередині відрізка BCBC вибрано довільну точку DD. Нехай точка PP така, що ADPHADPH — паралелограм. Доведіть, що ∠BCP<∠BHP\angle BCP < \angle BHP.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-099

Дотичні до двох кіл з точок спільної хорди

Кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках AA і BB, точка MM — середина відрізка ABAB. На прямій ABAB вибрано точки S1S_1 і S2S_2. Нехай прямі S1X1S_1X_1 та S1Y1S_1Y_1 — дотичні, проведені із точки S1S_1 до кола w1w_1; аналогічно прямі S2X2S_2X_2 та S2Y2S_2Y_2 — дотичні, проведені із точки S2S_2 до кола w2w_2. Доведіть, що коли точка MM належить прямій X1X2X_1X_2, то тоді вона належить і прямій Y1Y2Y_1Y_2.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-113

Рівнобедрений трикутник, коло і пряма BE

Дано трикутник ABCABC, у якому AB=ACAB = AC. Коло Γ\Gamma лежить зовні трикутника ABCABC та дотикається до прямої ACAC у точці CC. Точку DD вибрано на колі Γ\Gamma так, що описане коло трикутника ABDABD внутрішньо дотикається до кола Γ\Gamma. Відрізок ADAD перетинає коло Γ\Gamma у точці EE, відмінної від точки DD. Доведіть, що пряма BEBE дотикається до кола Γ\Gamma.
11 класГомотерія і подібність
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-115

Нерівність для точки всередині опуклого чотирикутника

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD знайшлася така точка MM, що ∠AMB=∠ADM+∠BCM\angle AMB = \angle ADM + \angle BCM та ∠AMD=∠ABM+∠DCM\angle AMD = \angle ABM + \angle DCM. Доведіть, що AM⋅CM+BM⋅DM⩾AB⋅BC⋅CD⋅DAAM \cdot CM + BM \cdot DM \geqslant \sqrt{AB \cdot BC \cdot CD \cdot DA}.
11 класІнверсія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-013

Точка всередині трикутника і середини сторін

У трикутнику ABCABC точки A1A_1 та C1C_1 — середини сторін BCBC та ACAC відповідно. Точка PP — деяка точка всередині трикутника. Виявилося, що ∠BPC1=∠PCA\angle BPC_1 = \angle PCA. Доведіть, що ∠BPA1=∠PAC\angle BPA_1 = \angle PAC.
9 класСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.