Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 523 задачі
АлгебраЧисла
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-014

Дроби з початком десяткового запису 3,14

Архімед добре знав, що π≈3,1416\pi \approx 3,1416 можна наблизити зверху дробом 22/7≈3,142922 / 7 \approx 3,1429 і що принаймні перші дві цифри після коми є правильними. Для скількох пар цілих чисел (m,n)(m, n), де 1<n<1001<n<100, десятковий запис дробу mn\frac{m}{n} починається саме з 3,14? (A) 14 (B) 21 (C) 48 (D) 50 (E) Жодна з попередніх
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-002

Паліндромні числа у послідовних основах

Натуральне число nn називається двічі зворотним типу ℓ\ell, якщо існують дві послідовні основи bb і b+1b+1 такі, що nn подається паліндромними числами з ℓ\ell цифр як в основі bb, так і в основі b+1b+1. Наприклад, 104 є двічі зворотним типу 3, оскільки 10410=4045=2526104_{10}=404_{5}=252_{6}. a. Доведіть, що не існує двічі зворотних чисел типу 2. b. Доведіть, що існує нескінченно багато двічі зворотних чисел типу 3.
10–11 класиСистеми числення
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-002

Різниця кількості гарних і поганих чисел

Назвемо натуральне число гарним числом, якщо цифра 22 трапляється частіше, ніж цифра 33, і поганим числом, якщо цифра 33 трапляється частіше, ніж цифра 22. Наприклад, 20232023 — гарне число, бо цифра 22 трапляється двічі, а цифра 33 — один раз, а 123123 не є ні гарним, ні поганим числом, бо цифра 22 трапляється один раз і цифра 33 трапляється один раз. Знайдіть різницю між кількістю гарних чисел, не більших за 20232023, і кількістю поганих чисел, не більших за 20232023.
10–11 класиБієкції
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-001

Добуток факторіалів як повний квадрат

Для кожного натурального числа nn нехай n!=1×2×3×⋯×nn! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n. Чи існує нескінченно багато трійок (p,q,r)(p, q, r) натуральних чисел таких, що p>q>r>1p > q > r > 1 і добуток p!⋅q!⋅r!p! \cdot q! \cdot r! є повним квадратом?
10–11 класиКорені та степені3 розв’язки
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2022-009

Властивості чотирицифрових сонячних чисел

Натуральне число називаємо сонячним, якщо воно має чотири цифри і до того ж кожна з двох крайніх цифр рівно на 1 більша за сусідню з нею цифру. Числа 87238723 і 10011001, наприклад, сонячні, а 12341234 і 8724587245 — ні. a) Скільки існує сонячних чисел таких, що подвоєне число знову є сонячним числом? b) Доведіть, що кожне сонячне число, більше за 20002000, ділиться на трицифрове число з 99 посередині.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-001

Перша цифра степенів двійки з частотою не більше n/17

Для довільного цілого k⩾0k \geqslant 0 позначимо через aka_{k} першу цифру числа 2k2^{k}, записаного в десятковій системі. Наприклад, a5=3a_{5}=3 — перша цифра числа 25=322^{5}=32. Нехай n⩾1n \geqslant 1 — ціле число. Доведіть, що серед цифр від 1 до 9 є така, що вона дорівнює щонайбільше n/17n / 17 з nn цифр a0,a1,a2,…,an−1a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n-1}.
9–11 класиПідрахунок двома способами3 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-007

Множини з цілими середніми арифметичними та геометричними

Множина EE натуральних чисел називається цікавою, якщо для будь-якого n⩾1n \geqslant 1 і для будь-яких x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} попарно різних елементів з EE їхнє середнє арифметичне 1n(x1+…+xn)\frac{1}{n}\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right) та їхнє середнє геометричне (x1⋅…⋅xn)1n\left(x_{1} \cdot \ldots \cdot x_{n}\right)^{\frac{1}{n}} є цілими числами. 1. Чи існує цікава множина EE, що містить рівно 2022 елементи? 2. Чи існує нескінченна цікава множина EE?
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-026

Подвійна сума з цілою частиною

Знайдіть усі цілі числа nn, для яких виконується рівність ∑i=1n∑j=1n⌊i×jn+1⌋=n2(n−1)4\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}\left\lfloor\frac{i \times j}{n+1}\right\rfloor=\frac{n^{2}(n-1)}{4} Нагадаємо, що для будь-якого дійсного числа xx позначення ⌊x⌋\lfloor x\rfloor означає цілу частину числа xx, тобто найбільше ціле число, менше або рівне xx.
9–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-001

Нескінченний добуток із факторіальними показниками

Чи є ∏k=0∞(1−12022k!)\prod_{k=0}^{\infty}\left(1-\frac{1}{2022^{k!}}\right) раціональним?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-007

Площа правильного многокутника з фіксованим периметром

Правильний 20222022-кутник має периметр 6.286.28. Обчисліть площу 20222022-кутника з точністю до найближчого натурального числа.
10–11 класиПлоща кола і його частин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-114

Квадратне рівняння зі степеневими коефіцієнтами

Натуральні числа aa, bb і cc є степенями kk для деякого натурального числа kk. Відомо, що рівняння ax2−bx+c=0a x^{2} - b x + c = 0 має рівно один дійсний розв'язок rr, причому це значення rr менше за 100100. Обчисліть найбільше можливе значення rr.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-003

Знакозмінна сума за кількістю двійкових цифр

Для невід'ємного цілого числа nn нехай s(n)s(n) — сума цифр двійкового запису числа nn. Доведіть, що ∑n=022022−1(−1)s(n)2022+n>0\sum_{n=0}^{2^{2022}-1} \frac{(-1)^{s(n)}}{2022+n}>0
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-012

Рівняння з округленням до цілого та до десятої

Для дійсного числа xx нехай [x][x] — це xx, округлене до найближчого цілого числа, а ⟨x⟩\langle x\rangle — це xx, округлене до найближчої десятої. Дійсні числа aa і bb задовольняють ⟨a⟩+[b]=98.6\langle a\rangle+[b]=98.6 і [a]+⟨b⟩=99.3[a]+\langle b\rangle=99.3. Знайдіть найменше можливе значення [10(a+b)][10(a+b)]. (Тут будь-яке число, що лежить рівно посередині між двома цілими числами або десятими частками відповідно, округлюється вгору. Наприклад, [−4.5]=−4[-4.5]=-4 і ⟨4.35⟩=4.4\langle 4.35\rangle=4.4.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-014

Остача від ділення великого числа

Обчисліть остачу від ділення числа 10002000400080016003200640128025605121024204840968192 на 100020004000800160032.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-018

Двійкові числа з не меншою кількістю одиниць, ніж нулів

Усі натуральні числа, двійковий запис яких (без початкових нулів) містить не менше цифр 11, ніж цифр 00, виписано в порядку зростання. Обчисліть кількість цифр у двійковому записі 200200-го числа.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-023

Ймовірність з вкладеними цілими частинами

Дійсне число xx вибирають навмання рівномірно з проміжку [0,1000][0,1000]. Знайдіть імовірність того, що ⌊⌊x2.5⌋2.5⌋=⌊x6.25⌋.\left\lfloor\frac{\left\lfloor\frac{x}{2.5}\right\rfloor}{2.5}\right\rfloor=\left\lfloor\frac{x}{6.25}\right\rfloor .
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-083

Перші три цифри числа та його четвертого степеня

Обчисліть кількість різних пар вигляду (перші три цифри числа xx, перші три цифри числа x4x^{4}) для всіх цілих чисел x>1010x>10^{10}. Наприклад, одна така пара — (100,100)(100,100), коли x=101010x=10^{10^{10}}.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-038

Рівняння з цілою частиною двійкового логарифма

Обчисліть кількість додатних дійсних чисел xx, що задовольняють (3⋅2⌊log⁡2x⌋−x)16=2022x13\left(3 \cdot 2^{\left\lfloor\log _{2} x\right\rfloor}-x\right)^{16}=2022 x^{13}
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-070

Очікувана довжина найдовшого паліндромного підрядка

Випадковим чином обрано двійковий рядок довжини 10001000. Нехай LL — математичне сподівання довжини його найдовшого (суцільного) паліндромного підрядка. Оцініть LL. Оцінка EE отримає ⌊20min⁡(EL,LE)10⌋\left\lfloor 20 \min \left(\frac{E}{L}, \frac{L}{E}\right)^{10}\right\rfloor балів.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-071

Ймовірність зростання випадкової послідовності

Для кожного i∈{1,…,10}i \in \{1, \ldots, 10\} число aia_{i} обирають незалежно та рівномірно випадково з [0,i2][0, i^{2}]. Нехай PP — ймовірність того, що a1<a2<⋯<a10a_{1} < a_{2} < \cdots < a_{10}. Оцініть PP. Оцінка EE принесе ⌊20min⁡(EP,PE)⌋\left\lfloor 20 \min \left(\frac{E}{P}, \frac{P}{E}\right)\right\rfloor балів.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-073

Екстремальне відношення відстаней між коренями кубічного многочлена

Для кубічного многочлена P(x)P(x) з комплексними коренями z1,z2,z3z_{1}, z_{2}, z_{3} покладемо M(P)=max⁡(∣z1−z2∣,∣z1−z3∣,∣z2−z3∣)min⁡(∣z1−z2∣,∣z1−z3∣,∣z2−z3∣)M(P)=\frac{\max \left(\left|z_{1}-z_{2}\right|,\left|z_{1}-z_{3}\right|,\left|z_{2}-z_{3}\right|\right)}{\min \left(\left|z_{1}-z_{2}\right|,\left|z_{1}-z_{3}\right|,\left|z_{2}-z_{3}\right|\right)} Серед усіх многочленів P(x)=x3+ax2+bx+cP(x)=x^{3}+a x^{2}+b x+c, де a,b,ca, b, c — невід'ємні цілі числа, що не перевищують 100, а P(x)P(x) не має кратних коренів, двадцяте за величиною можливе значення M(P)M(P) дорівнює mm. Оцініть A=⌊m⌋A=\lfloor m\rfloor. Оцінка EE приносить max⁡(0,⌊20−20∣3ln⁡(A/E)∣1/2⌋)\max \left(0,\left\lfloor 20-20|3 \ln (A / E)|^{1 / 2}\right\rfloor\right) очок.
10–11 класиМногочлени третього степеня
Відбіркові тести на IMOTST-2022-028

Сума цілих частин при попарно віддалених числах

Знайдіть найменше значення, якого може набувати вираз ⌊a11⌋+⌊a22⌋+⋯+⌊a20222022⌋\left\lfloor\frac{a_{1}}{1}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{a_{2}}{2}\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\frac{a_{2022}}{2022}\right\rfloor де a1,a2,…,a2022≥1a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2022} \geq 1 — дійсні числа такі, що ∣ai−aj∣≥1\left|a_{i}-a_{j}\right| \geq 1 для всіх 1≤i<j≤20221 \leq i<j \leq 2022. Примітка: Для дійсного числа xx через ⌊x⌋\lfloor x\rfloor, що називається дужкою Гаусса числа xx, позначають найбільше ціле число, яке не більше за xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Відбіркові тести на IMOTST-2022-012

Визначення пар лампа–вимикач

До стелі кімнати підвішено 15 ламп, пронумерованих від 1 до 15. Спочатку всі лампи вимкнені. В іншій кімнаті є 15 вимикачів: вимикач для ламп 1 і 2, вимикач для ламп 2 і 3, вимикач для ламп 3 і 4, і так далі, аж до вимикача для ламп 15 і 1. Якщо перемкнути вимикач такої пари ламп, кожна з цих двох ламп змінює свій стан (з увімкненої на вимкнену або навпаки). Вимикачі висять у довільному порядку й виглядають усі однаково. Раймонд хоче з'ясувати, який вимикач відповідає якій парі ламп. З кімнати з вимикачами ламп він не бачить. Він може перемкнути кілька вимикачів, а потім піти до іншої кімнати, щоб подивитися, які лампи увімкнені. Це він може робити кілька разів. Скільки разів йому потрібно щонайменше сходити до іншої кімнати, щоб про кожен вимикач точно знати, якій парі ламп він відповідає?
10–11 класиСистеми числення
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-011

Сума десяткових цифр у періодичному дробі

Результат ділення 5757 на 111111 — це число виду 0,…0,\ldots з нескінченною кількістю цифр після коми. Чому дорівнює сума перших 20222022 цифр після коми? (A) 30333033 (B) 40444044 (C) 50555055 (D) 60666066 (E) 70777077
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2022-019

Степені двійки, що починаються з одиниці

Маддалена пише на аркуші всі степені 22 від 11 до 21002^{100} (включно). Скільки з написаних нею чисел починаються з цифри 11? (A) 28 або менше (B) 29 (C) 30 (D) 31 (E) 32 або більше.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.