Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-015

Ортоцентр трикутника BA1C і фіксоване коло

Кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках A1A_1 і A2A_2. Нехай BB — довільна точка на колі w1w_1, а пряма BA2BA_2 вдруге перетинає коло w2w_2 в точці CC. Нехай точка HH — ортоцентр трикутника BA1CBA_1C. Доведіть, що для довільного вибору точки BB точка HH лежить на деякому фіксованому колі.
9 класТочка перетину висот
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-016

Паралелограм, точка на колі ABD і центр кола PCQ

У паралелограмі ABCDABCD точка PP — довільна точка описаного кола трикутника ABDABD, відмінна від вершин. Пряма PAPA перетинає пряму CDCD у точці QQ. Нехай точка OO — центр описаного кола трикутника PCQPCQ. Доведіть, що ∠ADO=90∘\angle ADO = 90^\circ.
9 класСиметрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-024

Перетин середньої лінії з описаним колом і точки дотику

У прямокутному трикутнику ABCABC із гіпотенузою ABAB вписане коло дотикається до катетів BCBC і ACAC у точках A1A_1 і B1B_1 відповідно. Пряма, що містить середню лінію трикутника ABCABC, паралельну гіпотенузі ABAB, перетинає його описане коло в точках PP і TT. Доведіть, що точки P,T,A1,B1P, T, A_1, B_1 лежать на одному колі.
10 класСтепінь точки відносно кола
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-030

Трикутник, подвоєний кут, середина і проекція

На стороні ACAC трикутника ABCABC знайшлася така точка KK, що AK=2KCAK = 2KC і ∠ABK=2∠KBC\angle ABK = 2\angle KBC. Точка FF — середина сторони ACAC, точка LL — проекція точки AA на пряму BKBK. Доведіть, що FL⊥BCFL \perp BC.
11 класПроєктивна геометрія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-031

Симедіана трикутника AFE і дотик описаних кіл

Нехай ADAD — внутрішня бісектриса трикутника ABCABC. Перпендикуляр, проведений до сторони BCBC із точки DD, перетинає зовнішню бісектрису кута CABCAB у точці II. Коло із центром II та радіусом IDID перетинає сторони ABAB і ACAC у точках FF і EE відповідно. Симедіана трикутника AFEAFE, проведена з вершини AA, перетинає описане коло трикутника AFEAFE вдруге в точці XX. Доведіть, що описані кола трикутників AFEAFE та BXCBXC дотикаються.
11 класРадикальна вісь
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-015

Вписаний шестикутник і прямий кут при центрах вписаних кіл

Шестикутник ABCDEFABCDEF вписаний у коло, при цьому AB⊥BDAB \perp BD та BC=EFBC = EF. Позначимо перетини прямих через P=BC∩ADP = BC \cap AD, Q=EF∩ADQ = EF \cap AD, при цьому ці точки лежать по один бік від точки DD на прямій ADAD, а точка AA — по другий. Точка SS — середина відрізка ADAD. Нехай точки KK і LL — центри вписаних кіл трикутників BPSBPS та EQSEQS відповідно. Доведіть, що ∠KDL=90∘\angle KDL = 90^\circ.
9 класТочка перетину бісектрис
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-016

Проекції середин сторін прямокутника та рівність кутів

Нехай MM, NN — середини сторін ADAD, ABAB відповідно прямокутника ABCDABCD. Позначимо через HH проекцію точки MM на пряму CNCN, а через PP — проекцію точки NN на пряму CMCM. Доведіть, що ∠DPC=∠NHB\angle DPC = \angle NHB.
9 класОзнаки подібності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-022

Центр кола ADE на прямій Ейлера трикутника BHC

Точка HH — ортоцентр трикутника ABCABC. Позначимо через DD другу точку перетину кола з діаметром ABAB та описаного кола трикутника AHCAHC, а через EE — другу точку перетину кола з діаметром ACAC та описаного кола трикутника AHBAHB. Доведіть, що центр описаного кола трикутника ADEADE лежить на прямій Ейлера трикутника BHCBHC.
10 класПряма Ейлера
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-004

Перетин описаних кіл при BM = CN

Дано трикутник ABCABC, у якому AB≠ACAB \ne AC. На його сторонах ABAB і ACAC відмічено точки MM і NN відповідно так, що BM=CNBM = CN. Описане коло трикутника AMNAMN перетинає описане коло трикутника ABCABC в точці DD, відмінній від AA. Доведіть, що DM=DNDM = DN.
Центральні і вписані кути
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-008

Пряма через інцентр і коло через B і C

Нехай II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Пряма ℓ\ell, що проходить через точку II перпендикулярно прямій AIAI, перетинає сторони ABAB і ACAC в точках FF і EE відповідно. Нехай MM — середина відрізка FIFI, NN — середина відрізка EIEI, PP — точка перетину прямих CFCF і BMBM, QQ — точка перетину прямих BEBE і CNCN. Доведіть, що точки BB, PP, QQ, CC лежать на одному колі.
Ознаки подібності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-014

Вписане коло трикутника ABC і коло трикутника ACQ

На сторонах ABAB і BCBC трикутника ABCABC відмічено такі точки NN і MM відповідно, що AN=NM=MCAN = NM = MC. Нехай QQ — спільна точка відрізків AMAM і CNCN. Доведіть, що центр вписаного кола трикутника ABCABC лежить на описаному колі трикутника ACQACQ.
Точка перетину бісектрис
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-003

Пряма через середини сторін, що ділить відрізок MN

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD відмічено таку точку FF, що ∠FAB=∠FDC\angle FAB = \angle FDC і ∠FBA=∠FCD\angle FBA = \angle FCD. Нехай FMFM і FNFN — висоти трикутників FABFAB і FCDFCD відповідно. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини сторін BCBC і ADAD, ділить навпіл відрізок MNMN.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-007

Точки на бічних сторонах рівнобічної трапеції та рівність відрізків

На бічних сторонах ABAB і CDCD рівнобічної трапеції ABCDABCD обрано такі відмінні від вершин точки NN і MM відповідно, що AN=CMAN = CM. Нехай K=AC∩NMK = AC \cap NM, F=BD∩NMF = BD \cap NM. Доведіть, що NK=FMNK = FM.
Застосування тригонометрії
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-014

Паралелограм KNMP у гострокутному трикутнику

Нехай точка OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC, відрізок CKCK — висота цього трикутника. На сторонах ACAC і BCBC відмічено такі точки PP і NN відповідно, що KP⊥ACKP \perp AC і KN⊥BCKN \perp BC. Висота PLPL трикутника PNCPNC перетинає пряму OCOC в точці MM. Доведіть, що чотирикутник KNMPKNMP є паралелограмом.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-021

Прямокутна трапеція і центр описаного кола

На бічній стороні CDCD прямокутної трапеції ABCDABCD (∠A=90∘\angle A = 90^\circ) обрано таку точку MM, що ∠AMB<90∘\angle AMB < 90^\circ. Відрізки BPBP і AQAQ є висотами трикутника BMABMA, причому AD=DQAD = DQ. Нехай точка WW, котра лежить усередині трикутника PMQPMQ, є спільною для відрізків CPCP і DQDQ. Доведіть, що WW — центр описаного кола трикутника PMQPMQ.
Точка перетину висот
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-003

Бісектриса трикутника та перетин дотичних через B і C

Відрізок ALAL — бісектриса трикутника ABCABC. Дотична до описаного кола трикутника ABLABL, проведена через точку BB, перетинає в точці KK дотичну до описаного кола трикутника ACLACL, проведену через точку CC. Доведіть, що точки AA, LL і KK лежать на одній прямій.
Дотична кола
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-019

Трикутник з медіаною, вписаний чотирикутник і спільна дотична

Усередині трикутника ABCABC на його медіані BMBM обрано точку NN. Нехай K=AN∩BCK = AN \cap BC, L=CN∩ABL = CN \cap AB. Відомо, що навколо чотирикутника BKNLBKNL можна описати коло. Доведіть, що пряма ACAC є спільною дотичною до кіл, описаних навколо трикутників ABNABN і CBNCBN.
Теорема Чеви
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-024

Гострокутний трикутник, висота та коло з центром на BC

Нехай точка OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC, відрізок BDBD — висота цього трикутника, L=AO∩BDL = AO \cap BD (точки LL і OO можуть збігатися), K=AO∩BCK = AO \cap BC. Пряма, яка проходить через точку LL перпендикулярно до прямої AOAO, перетинає коло ω\omega з центром у точці KK і радіусом R=BKR = BK в точках PP і QQ. Доведіть, що коло ω\omega дотикається до сторін кута PAQPAQ.
Ознаки подібності
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-012

Вписане коло трикутника та точки Q, R, P

Нехай вписане коло ω\omega трикутника ABCABC дотикається до його сторони ACAC в точці PP. На сторонах ABAB і CBCB обрано відмінні від вершин точки QQ і RR відповідно так, що пряма QRQR дотикається до кола ω\omega в деякій точці MM, причому BQ+QP=BR+RPBQ + QP = BR + RP. Доведіть, що вписане коло трикутника PQRPQR дотикається до кола ω\omega.
Зовнівписане коло
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-020

Хорди з рівними кутами та дотична до кола

Нехай ACAC — відмінна від діаметра хорда кола ω\omega, а точка KK — її середина. Хорда BDBD (точка BB лежить на меншій дузі, що стягується хордою ACAC) перетинає хорду ACAC так, що ∠ABD=∠KBC\angle ABD = \angle KBC. Промінь DBDB перетинає серединний перпендикуляр ℓ\ell до хорди ACAC в точці QQ, котра лежить зовні кола. Доведіть, що пряма AQAQ є дотичною до кола ω\omega.
Степінь точки відносно кола
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-003

Прямокутний трикутник, точки на сторонах і рівні відрізки

У прямокутному трикутнику ABCABC (∠C=90∘\angle C = 90^\circ) на сторонах ACAC, BCBC та ABAB відповідно обрано відмінні від вершин точки PP, QQ і RR так, що має місце рівність ∠CBP+∠CAQ=∠RPB+∠AQR\angle CBP + \angle CAQ = \angle RPB + \angle AQR. Нехай точки SS і KK є основами перпендикулярів, проведених із точок QQ і PP відповідно до прямої CRCR. Доведіть, що CS=RKCS = RK.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-008

Коло через точки O, C, D, M у трапеції

Нехай OO — точка перетину діагоналей трапеції ABCDABCD, причому AO2=AB2+OC2AO^2 = AB^2 + OC^2. На її більшій основі ADAD обрано таку точку MM, що BM=CMBM = CM. Доведіть, що точки OO, CC, DD і MM лежать на одному колі.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-015

Зовнішні рівносторонні трикутники і перетини прямих

На сторонах трикутника ABCABC зовні побудовано рівносторонні трикутники ABC1ABC_1, ACB1ACB_1 і BCA1BCA_1. Нехай AB1∩BA1=C2AB_1 \cap BA_1 = C_2, CB1∩BC1=A2CB_1 \cap BC_1 = A_2, CA1∩AC1=B2CA_1 \cap AC_1 = B_2, причому точки A2A_2, B2B_2 і C2C_2 відмінні від точок A1A_1, B1B_1 і C1C_1 відповідно. Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2 є паралельними.
Гомотерія і подібність
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-018

Вписане коло чотирикутника і рівність NF та NS

Коло, вписане до чотирикутника MKPLMKPL, дотикається до його сторін MKMK, KPKP, PLPL і LMLM у точках FF, RR, SS і QQ відповідно, причому SF⊥QRSF \perp QR. На діагоналі KLKL цього чотирикутника обрано таку точку NN, що NF∥LMNF \parallel LM. Доведіть, що NF=NSNF = NS.
Вписане коло
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-005

Коло через кінці бісектриси, дотичне до сторони

Нехай коло ω\omega проходить через кінці бісектриси ALAL трикутника ABCABC і дотикається до його сторони BCBC. Доведіть, що коло ω\omega дотикається внутрішньо в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC.
Кола, що дотикаються

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.