Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

683 задачі
ГеометріяАлгебраїчні методи в геометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-110

Прямокутник, квадрат і відношення AB : BE

Задано прямокутник AEFDAEFD. Коло, вписане в трикутник AFEAFE, дотикається до сторони AEAE в точці BB. Виявилося, що чотирикутник ABCDABCD — квадрат. Знайдіть відношення AB:BEAB : BE.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-108

Геометричне місце точок M за бісектрисою і сумою AP+PB

Нехай AA та BB — деякі дві точки на колі Γ\Gamma. Для змінної точки P∈ΓP \in \Gamma, що відмінна від точок AA, BB, знайдіть геометричне місце усіх таких точок MM, для яких промінь PMPM направлений протилежно до бісектриси кута APBAPB та MP=AP+PBMP = AP + PB.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-109

Вписаний чотирикутник ABDE і ортоцентр трикутника ABC

На сторонах BCBC та ACAC гострокутного різностороннього трикутника ABCABC вибрали точки DD та EE відповідно так, що утворився вписаний чотирикутник ABDEABDE. Точка PP — точка перетину діагоналей цього чотирикутника. Доведіть що, коли AB⊥CPAB \perp CP, то точка PP — ортоцентр трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-006

Існування опуклого n-кутника зі стороною 5 у вузлах сітки

Для яких натуральних nn існує опуклий nn-кутник, усі сторони якого мають довжину 55, а вершини розташовані у вузлах сітки?
8 класКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-115

Найбільша довжина сторони BC при рівних відрізках бісектрис

У трикутнику ABCABC з кутами ∠ABC>∠BCA⩾30∘\angle ABC > \angle BCA \geqslant 30^\circ проведено бісектриси BDBD і CECE, які перетинаються в точці PP. Відомо, що PD=PEPD = PE, а радіус кола, вписаного в трикутник ABCABC, дорівнює 11. З’ясуйте, якою може бути найбільша довжина сторони BCBC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-102

Вписане і зовнівписане кола та рівність відрізків

У трикутник ABCABC вписано коло із центром у точці O1O_1, яке дотикається до сторін ABAB, BCBC, ACAC у точках C1C_1, A1A_1, B1B_1 відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони ABAB і продовжень сторін BCBC та ACAC у точках C2C_2, A2A_2 та B2B_2 відповідно. Нехай O1C1∩A1B1=MO_1C_1 \cap A_1B_1 = M, O2C2∩A2B2=NO_2C_2 \cap A_2B_2 = N. Доведіть, що C1M=C2NC_1M = C_2N.
9 класЗовнівписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-069

Площа п’ятикутника з двох квадратів зі стороною 1

П’ятикутник ABCQRABCQR (рис. 8.2) утворено із квадратів ABCDABCD та APQRAPQR зі стороною 11, де другий квадрат повернуто навколо вершини AA на 60∘60^\circ, тобто ∠PAB=60∘\angle PAB = 60^\circ. Знайдіть площу цього п’ятикутника.
9 класРозбиття і перекидання площ
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-076

Цілочисельний трикутник з периметром 65 і паралелограм ADMI

Трикутник ABCABC має сторони, довжини яких задано цілими числами, а периметр дорівнює 6565. Точка MM — середина сторони BCBC, вписане коло із центром у точці II дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках EE та FF відповідно, точка DD — проєкція точки MM на пряму EFEF. Відомо, що чотирикутник ADMIADMI — паралелограм. Знайдіть значення добутку AB⋅BC⋅CAAB \cdot BC \cdot CA.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-119

Подібність трикутників з точок дотику і перпендикулярів

Нехай точками перетину сторони BCBC трикутника ABCABC з вписаним у нього колом та бісектрисою кута AA є точки A1A_1 та A2A_2 відповідно. Аналогічно визначаємо точки B1,B2,C1,C2B_1, B_2, C_1, C_2. Припустимо, що перпендикуляр, проведений із точки A1A_1 до прямої B2C2B_2C_2, перетинає бісектрису кута AA в точці A′A'. Точки B′,C′B', C' визначаємо аналогічно. Доведіть, що трикутники A1B1C1A_1B_1C_1 та A′B′C′A'B'C' є подібними.
10–11 класиКоло Ейлера (коло 9 точок)
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-089

Чотири куби і відрізок XY всередині куба 3

Чотири куби зі сторонами 11, 22, 33, 44 розташовані так, як показано на рис. 7.6. На прямій, що містить точку YY, розташовані ребра кожного з кубів. Яка довжина частини відрізка XYXY, розташованої всередині куба зі стороною 33?
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-081

Трикутник з описаним колом і точки на стороні AC

Навколо трикутника ABCABC описано коло ww із центром у точці OO. Нехай точка TT — це точка, діаметрально протилежна до точки CC, а точка T′T' симетрична точці TT відносно сторони ABAB. Нехай пряма BT′BT' перетинає коло ww удруге в точці RR. Пряма, що перпендикулярна до прямої CTCT і проходить через точку OO, перетинає сторону ACAC у точці LL. Нехай NN — це точка перетину TRTR і ACAC. Доведіть, що CN=2ALCN = 2AL.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-100

Сім векторів у просторі та гострий кут

Є 77 ненульових векторів у тривимірному просторі, що виходять з однієї точки. Доведіть, що кут між якимись двома з них гострий.
10–11 класиВекторний метод
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-106

Трикутник у колі радіуса 14 з точками на сторонах

Гострокутний трикутник ABCABC вписано в коло із центром у точці OO радіуса 1414, BC=143BC = 14\sqrt{3}. На сторонах ABAB і ACAC відповідно вибрано точки PP і QQ таким чином, що OP=2OP = 2, OQ=11OQ = 11, ∠POQ=120∘\angle POQ = 120^\circ. Відомо, що центр кола OO лежить усередині чотирикутника PQCBPQCB. Знайдіть довжини сторін ABAB і ACAC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-119

Найбільша площа трикутника при перетині прямої і кривої

Нехай дано точку C (1; 0)C\,(1;\ 0) та число k∈(−1;1)k \in (-1;1). Пряма y=x+ky = x + k перетинає криву y=1−x2y = 1 - x^2 у точках AA та BB. Якого найбільшого значення може набувати площа трикутника ABCABC?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-097

Відрізок між перетинами прямих точок дотику кіл

Нехай PP, QQ, RR — точки дотику вписаного в трикутник ABCABC кола до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC, що відповідає вершині AA трикутника, дотикається до сторони BCBC та продовження сторін ACAC та ABAB у точках SS, TT, UU відповідно. Точка II — інцентр трикутника ABCABC, D=PQ∩STD = PQ \cap ST, E=PR∩SUE = PR \cap SU. Знайдіть величину DEDE, якщо AI=3AI = 3, IP=1IP = 1 та PS=2PS = 2.
9 класЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-126

Рівні відрізки на прямій через перетин дотичної

Нехай ww — описане коло трикутника ABCABC. На дузі BCBC кола ww, що не містить вершину AA, виберемо точку DD, відмінну від середини цієї дуги. Дотична до кола в точці DD перетинає пряму BCBC у точці KK. Пряма, що проходить через точку KK, перетинає коло ww у точках EE, FF та відрізки ACAC, ADAD та ABAB у точках NN, MM та LL відповідно. Доведіть, що коли NE=LFNE = LF, то ML=MNML = MN.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-067

Множина точок рівняння і частини площини

Розглянемо на координатній площині геометричне місце точок (x, y)(x,\ y), координати яких задовольняють таку рівність: (y+x+1)3(y2−4x2)=4x2−y2(y+x+1)^3(y^2-4x^2)=4x^2-y^2. На скільки частин це ГМТ розбиває площину?
6–7 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-110

Сума векторів між чорними та білими клітинками дошки

Клітинки дошки 2019×20192019 \times 2019 пофарбовано в шаховому порядку, при цьому всі кутові клітинки — чорні. Для кожної пари різнокольорових клітинок розглянуто вектор, що йде із центра чорної клітинки в центр білої. Чому може дорівнювати сума всіх цих векторів?
9 класСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-146

Трикутник зі сторонами 33, 21 та рівними відрізками

У трикутнику ABCABC точки DD та EE, відмінні від вершин трикутника ABCABC, вибрано на сторонах ABAB та ACAC відповідно. Відомо, що AB=33AB = 33, AC=21AC = 21, BC=mBC = m та AD=DE=EC=nAD = DE = EC = n, де mm, nn — натуральні числа. Чому може дорівнювати значення mm?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-129

Найменше значення виразу з квадратними коренями

Знайдіть найменше значення виразу 4+y2+x2+y2−4x−4y+8+x2−8x+17.\sqrt{4+y^2}+\sqrt{x^2+y^2-4x-4y+8}+\sqrt{x^2-8x+17}.
9 класМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-147

Степені відстаней точки описаного кола рівностороннього трикутника

Трикутник ABCABC — рівносторонній, точка PP — деяка точка на описаному колі. Для яких натуральних nn сума Sn(P)=APn+BPn+CPnS_n(P) = AP^n + BP^n + CP^n не залежить від вибору точки PP на описаному колі?
10–11 класиМетод координат
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-154

Бісектриси BD і CE та найбільший кут

У даному трикутнику ABCABC позначимо через BDBD і CECE його бісектриси. Відомо, що ∠BDE=24∘\angle BDE = 24^\circ, ∠CED=18∘\angle CED = 18^\circ. Знайдіть найбільший кут трикутника ABCABC.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-114

Прямокутний рівнобедрений трикутник з n цілими точками на межі

Розглянемо всі трикутники, що мають вершини із цілими координатами. Скільки існує натуральних n<2017n < 2017, для яких можна намалювати прямокутний рівнобедрений трикутник, на межі якого розташовано точно nn точок з обома цілими координатами, включаючи вершини?
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-162

Найбільша та найменша площа прямокутника навколо двох кіл

Два одиничних кола дотикаються одне до одного зовнішнім чином. Розглянемо прямокутники чи квадрати, у яких кожна сторона дотикається принаймні до одного з кіл. Яку найбільшу та найменшу площу може мати такий прямокутник?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-141

Висоти і медіани гострокутного трикутника та добутки

Нехай AiHiA_iH_i та AiMiA_iM_i — висоти та медіани гострокутного трикутника A1A2A3A_1A_2A_3. Доведіть, що один із трьох добутків — M1H1⋅A2A3M_1H_1 \cdot A_2A_3, M2H2⋅A1A3M_2H_2 \cdot A_1A_3 або M3H3⋅A2A1M_3H_3 \cdot A_2A_1 — дорівнює сумі двох інших.
9 класМетод координат

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.