Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 203 задачі
КомбінаторикаБазові формули комбінаторики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-015

Рядки до десяти цифр з похідним рядком 1000110001

Розглянемо деякий цифровий рядок AA, наприклад: 03161011511417191111,03161011511417191111, який містить дві цифри 00, 1212 цифр 11, нуль цифр 22, одну цифру 33 і так далі. За цим рядком цифр будуємо похідний рядок BB: спочатку записуємо, скільки було цифр 00, потім — скільки було цифр 11, затим — скільки було цифр 22, і так далі. При цьому якщо кількість певної цифри — не одноцифрове число, то записуємо його як окремі цифри, наприклад, число 1212 — як цифри 11 і 22. Таким чином отримуємо похідний цифровий рядок BB для наведеного прикладу: 21201111101.21201111101. Скільки існує рядків, що містять не більше ніж 1010 цифр, для яких похідним рядком є рядок 10001100011000110001?
7–8 класиПерестановки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-106

Кількість розфарбувань дошки 50 на 50 з парними прямокутниками

Петрик зафарбував кожну клітинку дошки розміром 50×5050 \times 50 у чорний та білий кольори таким чином, що в кожному прямокутнику 2×32 \times 3 та 3×23 \times 2 кількість білих клітинок стала парною. Скількома різними способами це міг зробити Петрик? Примітка. Симетричні розфарбування вважаємо різними.
10–11 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-113

Рядки до 20 цифр з похідним рядком 1000110001

Розглянемо деякий цифровий рядок AA, наприклад: 03161011511417191111,03161011511417191111, який містить дві цифри 00, 1212 цифр 11, нуль цифр 22, одну цифру 33 і так далі. За цим рядком будуємо похідний рядок BB: спочатку записуємо скільки було цифр 00, потім — скільки було цифр 11, затим — скільки було цифр 22, і так далі. При цьому якщо така кількість була не одноцифровим числом, то його записуємо як окремі цифри, наприклад, число 1212 — як цифри 11 і 22. Таким чином отримуємо похідний цифровий рядок BB для наведеного прикладу: 21201111101.21201111101. Скільки існує рядків, що містять не більше ніж 2020 цифр, для яких похідним є рядок 10001100011000110001?
10–11 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-098

Неспадна послідовність з 25 числами, сума і рівність

Нехай x0,x1,x2,…,x2017x_0, x_1, x_2, \ldots, x_{2017} — неспадна послідовність натуральних чисел. Припустимо, що x0=1x_0 = 1, а підпослідовність x1,x2,…,x2017x_1, x_2, \ldots, x_{2017} містить рівно 2525 різних натуральних чисел. Доведіть, що ∑i=22017xi(xi−xi−2)⩾623\sum\limits_{i=2}^{2017} x_i (x_i - x_{i-2}) \geqslant 623. Знайдіть загальну кількість таких послідовностей, для яких досягається рівність у наведеній оцінці.
9 класСуми послідовностей
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-136

24 точки в просторі та 2019 площин через них

Чи можна в просторі вибрати 2424 точки так, щоб жодні три не лежали на одній прямій, крім того вибрати 20192019 різних площин так, щоб кожна з них проходила щонайменше через три з вибраних точок, а кожна трійка точок була розташована на одній з вибраних площин?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-003

Трицифрові числа з першою цифрою-сумою інших

Скільки існує трицифрових чисел, у яких перша цифра дорівнює сумі двох інших?
4 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-033

Збалансовані восьмибуквені слова після викреслювання літери

Абетка складається з двох літер AA та OO. Усі слова складаються з довільної комбінації цих двох літер, тобто трибуквених слів усього 88. Назвемо слово збалансованим, якщо до його складу входять буквосполучення AOAO та OAOA однакову кількість разів: наприклад, слово AOAAOOOAAAOAAOOOAA — збалансоване, а слово AAAOOAAAOO — ні. Знайдіть кількість усіх збалансованих восьмибуквених слів, які стають збалансованими семибуквеними словами внаслідок викреслювання довільної літери з 88 літер цього слова.
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-041

Кількість чудових номерів вигляду 61cdef

Автомобільні номери в деякій країні складаються із шести цифр abcdef‾\overline{abcdef}. Номер уважаємо чудовим, якщо справджуються такі дві умови: усі 66 цифр цього номера попарно різні, а також справджуються нерівності ab‾<cd‾<ef‾\overline{ab} < \overline{cd} < \overline{ef} (кожне наведене двоцифрове число може бути одноцифровим, якщо перша цифра 00, наприклад, чудовим є номер 091456091456). Скільки всього існує чудових номерів вигляду 61cdef‾\overline{61cdef}?
6–7 класиПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-010

Кількість чудових шестицифрових автомобільних номерів

Автомобільні номери в деякій країні складаються із шести цифр abcdef‾\overline{abcdef}. Номер уважаємо чудовим, якщо справджуються такі дві умови: усі шість цифр цього номера попарно різні, а також справджуються нерівності ab‾<cd‾<ef‾\overline{ab} < \overline{cd} < \overline{ef} (кожне наведене двоцифрове число може бути одноцифровим, якщо перша цифра 00, наприклад, чудовим є номер 091456091456). Скільки всього існує чудових номерів?
8 класКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-074

Кількість різних розфарбувань кругів годинника в три кольори

У настінному годиннику замість цифр розташовані однакові круги. Кожний круг пофарбовано в один із трьох кольорів — синій, жовтий або червоний, при цьому кожного кольору є принаймні один круг. Два годинники вважаємо однаковими, якщо поворотом можна отримати збіг кольорів кожного з кругів на обох циферблатах. Скільки годинників, жодні два з яких не є однаковими, можна утворити за такими правилами?
9 класФормула включення-виключення
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-020

П'ять двосторонніх карток і сума добутків

У Петрика було п’ять карток, на одному боці кожної написано число 11, а на другому боці написано відповідно числа 12,13,14,15\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5} та 16\frac{1}{6}. Він виклав усі ці картки 3232 можливими способами (тобто то одним, то другим боком догори), обчисливши для кожного способу добуток усіх п’яти чисел, написаних на верхньому боці карток. Чому дорівнює сума 3232 обчислених добутків?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-023

Кількість гарних перестановок чисел від 1 до 12

Нехай p=(a1,a2,…,a12)p = (a_1, a_2, \ldots, a_{12}) — деяка перестановка чисел (1,2,…,12)(1, 2, \ldots, 12). Перестановку назвемо гарною, якщо для кожного i∈[2;11]i \in [2; 11] справджується умова ai>min⁡{ai−1,ai+1}a_i > \min\{a_{i-1}, a_{i+1}\}. Скільки всього існує гарних перестановок?
7 класПравила суму та добутку
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-030

Паралелограми в розрізаному рівносторонньому трикутнику

Розглянемо рівносторонній трикутник зі стороною n∈Nn \in \mathbb{N}, який розрізано на n2n^2 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. Скільки існує різних паралелограмів, які мають своїми сторонами сторони цих трикутників (рис. 11.6)? Примітка. Паралелограми вважають відмінними, якщо вони не суміщаються при накладанні, навіть якщо мають однакові довжини сторін.
8 класБієкції
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-036

Максимальна сума модулів різниць гарної перестановки

Нехай p=(a1,a2,…,a12)p = (a_1, a_2, \ldots, a_{12}) — деяка перестановка чисел (1, 2, …, 12)(1,\ 2,\ \ldots,\ 12). Перестановку назвемо гарною, якщо для кожного i∈[2;11]i \in [2; 11] справджується умова ai>min⁡{ai−1,ai+1}a_i > \min\{a_{i-1}, a_{i+1}\}. Уведемо позначення для гарної перестановки: Sp=∣a1−a2∣+∣a2−a3∣+…+∣a11−a12∣.S_p = |a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + \ldots + |a_{11} - a_{12}|. Якого максимального значення може набувати SpS_p та для скількох гарних перестановок pp це досягається?
9 класПерестановки
Новорічний індивідуальний «Математичний занзібар»NYZ-22-23-044

Максимальна сума модулів різниць у перестановці 1-12

Нехай p=(a1,a2,…,a12)p = (a_1, a_2, \ldots, a_{12}) — деяка перестановка чисел (1,2,…,12)(1, 2, \ldots, 12). Уведемо позначення: Sp=∣a1−a2∣+∣a2−a3∣+…+∣a11−a12∣.S_p = |a_1 - a_2| + |a_2 - a_3| + \ldots + |a_{11} - a_{12}|. Якого максимального значення може набувати SpS_p та для скількох перестановок pp це досягається?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-21-22-003

Кількість п’ятицифрових чисел із сумами 3 і 6

Скільки існує п’ятицифрових натуральних чисел, у яких сума перших трьох цифр дорівнює 33, а сума останніх трьох — 66.
4 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-21-22-024

Кількість розстановок тур без атак і сірих полів

Скількома способами на шахівниці розміром 10×1010 \times 10 клітинок можна розставити 1010 шахових тур, щоб вони не атакували одна одну та жодна з них не стояла на сірому полі (рис. 10.3)?
5 класПерестановки
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-020

Номер слова БОГДАН серед перестановок його букв

Із шести букв слова БОГДАН утворюють усі можливі слова із шести букв і розташовують їх за абеткою. Тож першими будуть такі слова: АБГДНО, АБГДОН, АБГНДО, АБГНОД, …, і їм послідовно надають номери 1,2,3,…1, 2, 3, \ldots, при цьому всього таких словотворень рівно 720720. Який номер за вказаного розташування матиме слово БОГДАН?
6–7 класиПерестановки
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-024

Маршрути тури з кута в кут за шість ходів

Шахова тура має пройти з лівого нижнього кута шахівниці у правий верхній рівно за шість ходів. При цьому вона може рухатися лише направо або нагору, а ходи нагору та направо мають чергуватися. Знайдіть кількість можливих маршрутів тури.
6–7 класиКомбінації
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-034

Чотирицифрові числа, які подобаються Петрику і Василю

Петрику подобаються всі числа, що не діляться на 33, а Василю — усі числа, у яких немає цифр, що діляться на 33. Скільки існує чотирицифрових чисел, які подобаються водночас і Петрику, і Василю?
6–7 класиПравила суму та добутку
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-082

Сума цифр чотирицифрових чисел, що подобаються Петрику і Василю

Петрику подобаються всі числа, що не діляться на 33, а Василю подобаються всі числа, у яких немає цифр, що діляться на 33. Розглянемо всі чотирицифрові числа, що подобаються водночас і Петрику, і Василю. Чому дорівнює сума цифр усіх таких чотирицифрових чисел?
9 класБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-084

Кількість заповнень таблиці 2×20 числами 1–40 з непарними сумами

Задано таблицю розміром 2×202 \times 20. У її комірки треба розставити числа 1,2,…,401, 2, \ldots, 40 так, щоб кожне число траплялося рівно один раз, а суми чисел у кожному рядку та в кожному стовпчику були непарними. Скількома способами це можна зробити?
9 класПарність та непарність
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-006

Чотирицифрові числа з першою цифрою 1 і трьома однаковими

Скільки є чотирицифрових чисел з першою цифрою 11, які мають не менше ніж три однакові цифри?
5 класРозбиття на випадки
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-013

84 студенти і кількість знавців обох мов

На потоці навчалися 8484 студенти, з них кожен знав принаймні одну з двох мов: англійську або німецьку. Відомо, що 20 %20\ \% тих, хто знає англійську, знають і німецьку, а 80 %80\ \% тих, хто знає німецьку, знають і англійську. Скільки студентів знають обидві мови?
6 класФормула включення-виключення
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-015

Кількість чисел до 2022 з непарною кількістю парних цифр

Яка кількість натуральних чисел від 11 до 20222022 включно має непарну кількість парних цифр?
7 класПравила суму та добутку

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.