Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

293 задачі
КомбінаторикаБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-179

Площі невидимих ділянок сфер без спільних точок

Нехай у просторі задані nn сфер, що не мають спільних точок, з радіусами R1,R2,...,RnR_1, R_2, ..., R_n. Позначимо через SkS_k площу множини точок на kk-й сфері, з яких не видно жодної точки жодної іншої сфери, k=1,n‾k = \overline{1,n}. Доведіть, що S1R12+S2R22+...+SnRn2=4π\dfrac{S_1}{R_1^2} + \dfrac{S_2}{R_2^2} + ... + \dfrac{S_n}{R_n^2} = 4\pi.
10–11 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-026

Шість точок, дев’ять трикутників і двоколірне фарбування

На площині відмітили 66 точок так, що будь-які три із них не лежать на одній прямій. Доведіть, що коли вибрати будь-які 99 трикутників із вершинами у цих точках, тоді дані 66 точок можна пофарбувати у два кольори так, щоб вершини будь-якого з вибраних трикутників були не всі одного кольору.
8–9 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-042

Пари сусідніх різнокольорових клітин і межа таблиці

Всі клітини таблиці n×nn \times n пофарбовані в білий та чорний кольори. Відомо, що до межі прилягає принаймні nn чорних та nn білих клітин. Довести, що знайдеться не менше ніж nn різних пар сусідніх різнокольорових клітин, які, можливо, перетинаються.
8–9 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-010

Сума чисел до 1000 без цифри 4 або 5

Знайдіть суму всіх чисел від 11 до 10001000, у запису яких немає або цифри 44, або цифри 55.
Бієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-015

Група зі спільним другом і різниця друзів

У групі з 20092009 людей будь-які двоє мають одного спільного друга. Визначте найменше можливе значення різниці між кількістю друзів людини, що має найбільшу кількість друзів у групі, і людини, що має найменшу кількість друзів у групі.
Степені вершин
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-074

Два спільні знайомі у 2022 школярів

На олімпіаду приїхали 20222022 школярі. Голова оргкомітету повідомив, що поміж учасників у будь-яких двох із них є рівно два інших спільних знайомих. Чи не помилився голова оргкомітету?
7 класПарність і непарність
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-054

Сума різниць крайніх цифр чисел від 1 до 9999

На дошці написано всі натуральні числа від 11 до 99999999. У кожному із цих чисел узяли першу й останню цифри, відняли від більшої цифру меншу та написали цю різницю замість самого числа. Наприклад, замість числа 44 запишемо 00, замість 5959 запишемо 44, замість 92349234 — 55, замість 828828 — 00. Знайдіть суму всіх записаних чисел.
5 класБієкції
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-082

Сума різниць першої й останньої цифр чисел 1–2020

На дошці написано всі натуральні числа від 11 до 20202020. У кожному із цих чисел відняли від першої цифри останню та написали цю різницю замість самого числа. Наприклад, замість числа 44 запишемо 00, замість 5959 запишемо (−4)(-4), замість 92349234 — 55, замість 828828 — 00. Знайдіть суму всіх записаних чисел.
7 класБієкції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-043

Кількість дивних підмножин множини чисел від 1 до 10

Множину TT, що складається з натуральних чисел, назвемо дивною, якщо існують такі натуральні a<b<ca < b < c, для яких a,c∈Ta, c \in T, а b∉Tb \notin T. Скільки дивних підмножин є в множини {1,2,…,10}\{1, 2, \ldots, 10\}?
7 класКомбінації
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-070

Кількість варіантів голосування монетами від 1 до 7

Зібралися 77 людей, що мають відповідно 1,2,…,71, 2, \ldots, 7 однакових монет попарно різного кольору відповідно. Є терези, і кожен із них кладе всі свої монети на ліву шальку, якщо він «за» певне рішення, відповідно на праву шальку — якщо «проти». Скільки існує різних варіантів прийняття рішення «за», тобто коли кількість монет «за» більша від кількості монет «проти»? Примітка. Різними вважаємо всі варіанти, де набори монет «за» відрізняються не лише кількістю, а ще й кольором.
10 класБієкції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-078

Найбільша кількість підмножин з перетинами-прогресіями

Нехай A1,A2,…,AkA_1, A_2, \ldots, A_k — різні підмножини {1,2,…,100}\{1, 2, \ldots, 100\} такі, що для кожних 1⩽i<j⩽k1 \leqslant i < j \leqslant k перетин підмножин Ai∩AjA_i \cap A_j є арифметичною прогресією. Знайдіть максимальне можливе значення kk. У відповіді запишіть останні чотири цифри отриманого значення. Примітка. Уважаємо, що елементи порожньої множини, одно- та двоелементних підмножин завжди утворюють арифметичну прогресію.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-064

Точки на сторонах трикутника і перетини відрізків

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрано mm точок, на стороні ACAC — nn точок, а на стороні ABAB — kk точок. Петрик сполучив кожну точку на сторонах ABAB та ACAC з кожною точкою на стороні BCBC. Яка найбільша кількість точок перетину проведених відрізків могла утворитися всередині трикутника ABCABC? Примітка. Точки на сторонах трикутника не рахувати.
7 класКомбінації
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-016

Непарні цифри в записі чисел від 1 до 2018

У рядок виписали натуральні числа 1,2,3,…,20181, 2, 3, \ldots, 2018. Скільки всього непарних цифр буде в записі цих чисел?
4 класБієкції
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-039

Кількість учнів у класі з гуртками по вісім

У класі розподілили дітей по гуртках так, що кожний гурток відвідують рівно по вісім учнів, кожна дитина відвідує рівно два гуртки, а в кожних двох гуртках є рівно одна дитина, яка відвідує обидва ці гуртки. Скільки учнів навчається в класі?
5 класБієкції
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-042

Суми цифр парних і непарних чисел до 100

Усі числа від 11 до 100100 розбито на дві групи — парні і непарні. У кожній із цих груп підрахували суму цифр усіх чисел. У якій із цих двох груп сума цифр більша та на скільки?
4 класБієкції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-007

Розташування чисел від 1 до 12 з одним спаданням

Скількома способами можна розташувати числа 1,2,…,121, 2, \ldots, 12 зліва направо таким чином, щоб рівно одне число було меншим від числа, що передує йому?
9 класБієкції
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-22-23-005

Цікаві функції з найбільшою сумою на підмножині

Нехай m⩾2m \geqslant 2 та n⩾2n \geqslant 2 — деякі цілі числа, XX — множина, що містить nn елементів. Нехай X1,X2,…,XmX_1, X_2, \ldots, X_m — попарно різні непорожні підмножини множини XX, які можуть мати спільні елементи. Функцію f:X→{1,2,…,n+1}f : X \to \{1, 2, \ldots, n+1\} назвемо цікавою, якщо існує такий індекс kk, при якому справджується нерівність ∑x∈Xkf(x)>∑x∈Xif(x), ∀i≠k.\sum_{x \in X_k} f(x) > \sum_{x \in X_i} f(x), \ \forall i \ne k. Доведіть, що кількість цікавих функцій не менша від nnn^n.
10–11 класиБієкції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-006

Кількість послідовностей Фібоначчі з натуральними сусідами до 2019

Нескінченну в обидва боки послідовність цілих чисел назвемо послідовністю Фібоначчі, якщо кожний її член дорівнює сумі двох попередніх. Скільки всього існує різних послідовностей Фібоначчі, у яких є два сусідніх натуральних члени, що не перевищують 20192019? Примітка. Послідовності, що відрізняються зсувом членів, вважаємо однаковими.
10–11 класиБієкції
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-19-20-011

Адекватні підмножини множини чисел від 1 до 2019

Нехай множина M={1,2,…,2019}M = \{1, 2, \ldots, 2019\}. Назвемо множину MM адекватною, якщо середнє значення її елементів є цілим числом. Доведіть, що кількість адекватних множин MM непарна.
7–9 класиБієкції
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-11-12-005

Слова з літер М та У і їх кількість

В алфавіті племені муму — усього дві літери: М та У. Словом у мові муму є будь-яка послідовність літер М та У, у якій поряд з кожною літерою М є літера У (наприклад, УУУ та УММУМ є словами, а ММУ — ні). Нехай f(m,u)f(m,u) позначає кількість слів мови муму, у яких є рівно mm літер М та рівно uu літер У. Доведіть, що для будь-яких u⩾2u \geqslant 2 та 3⩽m⩽2u3 \leqslant m \leqslant 2u справджується рівність f(m,u)−f(2u−m+1,u)=f(m,u−1)−f(2u−m+1,u−1).f(m,u)-f(2u-m+1,u)=f(m,u-1)-f(2u-m+1,u-1).
10–11 класиБієкції
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-11-12-011

Розбиття чисел 1 до n на m рівносумних підмножин

Нехай PP — многочлен з цілими коефіцієнтами степеня dd. Для множини A={a1,a2,…,ak}A=\{a_1, a_2, \ldots, a_k\} натуральних чисел позначимо S(A)=P(a1)+P(a2)+…+P(ak)S(A)=P(a_1)+P(a_2)+\ldots+P(a_k). Про натуральні числа mm, nn відомо, що md+1∣nm^{d+1} \mid n. Доведіть, що множину {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} можна розбити на mm неперетинних підмножин A1A_1, A2A_2, …\ldots, AmA_m з однаковою кількістю елементів так, що S(A1)=S(A2)=…=S(Am)S(A_1)=S(A_2)=\ldots=S(A_m).
10–11 класиСистеми числення
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-07-08-002

Найбільша довжина рядка з цифр і літер

У рядок записані символи – цифри від 00 до 99 та українські букви (їх 3333). Деякі символи можуть повторюватися. При цьому у рядку немає таких двох різних цифр nin_i та njn_j, що ni>njn_i > n_j та nin_i знаходиться у рядку лівіше за njn_j. Також немає таких двох різних букв lil_i та ljl_j, що lil_i зустрічається у алфавіті пізніше за ljl_j і при цьому lil_i знаходиться у рядку лівіше за ljl_j. Також немає двох однакових символів, які ідуть підряд або через один символ. Яка найбільша кількість символів (цифр та букв разом) може бути у такому рядку?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний матч Чехія–Австрія–Польща–СловаччинаCAPS-2024-002

Порівняння кількості чудових конфігурацій

Для натурального числа nn назвемо nn-конфігурацією сім’ю множин (Ai,j)1⩽i,j⩽n(A_{i,j})_{1 \leqslant i, j \leqslant n}. Деяку nn-конфігурацію (Ai,j)1⩽i,j⩽n(A_{i,j})_{1 \leqslant i, j \leqslant n} назвемо чудовою, якщо для будь-якої пари індексів (i,j)(i, j) з 1⩽i⩽n−11 \leqslant i \leqslant n-1 та 1⩽j⩽n1 \leqslant j \leqslant n ми маємо Ai,j⊂Ai+1,jA_{i,j} \subset A_{i+1,j} і Aj,i⊂Aj,i+1A_{j,i} \subset A_{j,i+1}. Нехай f(n,k)f(n, k) — це кількість чудових nn-конфігурацій таких, що An,n⊂{1,2,…,k}A_{n,n} \subset \{1, 2, \ldots, k\}. З’ясуйте, яке із чисел є більшим: f(2024,20242)f(2024, 2024^2) чи f(20242,2024)f(2024^2, 2024).
10–11 класиБієкції
Європейський математичний кубокEMC-2024-004

Підмножини з умовою CA ∪ B та входження чисел

Нехай FF — сукупність попарно різних підмножин множини {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\} таких, що для довільних множин A,B∈FA, B \in F ми маємо CA∪B∈FCA \cup B \in F, де CA={1,2,…,n}∖ACA = \{1, 2, \ldots, n\} \setminus A. Доведіть, що кожне значення k∈{1,2,…,n}k \in \{1, 2, \ldots, n\} є елементом принаймні половини множин сукупності FF.
7–10 класиБієкції
Європейський математичний кубокEMC-2024-006

Магічні кругові інтервали та непарна кількість відмічених чисел

Нехай nn — натуральне число. Числа 1,2,…,2n+11, 2, \ldots, 2n+1 розташовані по колу в указаному порядку, і деякі з них відмічені. Ми визначаємо для кожного k∈{1,2,…,2n+1}k \in \{1, 2, \ldots, 2n+1\} замкнений круговий інтервал IkI_k, що починається числом kk і закінчується числом k+nk+n, де додавання відбувається за модулем 2n+12n+1. Ми називаємо інтервал IkI_k магічним, якщо він містить строго більше половини всіх відмічених елементів. Доведіть, що наступні два твердження еквівалентні: - принаймні n+1n+1 з інтервалів I1,I2,…,I2n+1I_1, I_2, \ldots, I_{2n+1} є магічними; - кількість відмічених чисел непарна.
10–11 класиПарність і непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.