Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-096

Цілочислові функції з рівністю для m і n

Знайдіть усі функції ff, які визначені на множині цілих чисел та приймають цілі значення, такі, що для усіх цілих mm та nn виконується рівність: f(n∣m∣)+f(n(∣m∣+2))=2f(n(∣m∣+1)).f\left(n|m|\right) + f\left(n\left(|m| + 2\right)\right) = 2f\left(n\left(|m| + 1\right)\right).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-047

Функція з рівністю f(f(n)) = 2008n²⁰⁰⁷

Побудуйте функцію f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} таку, що f(f(n))=2008n2007f\left(f\left(n\right)\right) = 2008n^{2007} для всіх натуральних nn.
11 класКонструктивна побудова функції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-025

Функціональне рівняння з xy та f(x)

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} справджується рівність: f(xy+f(x))=xf(y)+f(x).f\left(xy + f(x)\right) = xf(y) + f(x).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-049

Функціональне рівняння f(xf(y) + f(x)) = 2f(x) + xy

Знайти усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, для яких ∀x,y∈R\forall x, y \in \mathbb{R} виконується рівність: f(xf(y)+f(x))=2f(x)+xy.f\left(xf(y) + f(x)\right) = 2f(x) + xy.
11 класВластивості ін'єктивність або сюр…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-051

Функції з нерівністю для 2006 дійсних чисел

Знайти всі функції f:R→Rf : R \to R такі, що для будь-яких дійсних чисел x1,...,x2006x_1, ..., x_{2006} виконується нерівність ∑i=12005f(xi+xi+1)+f(∑i=12006xi)≤∑i=12006f(2xi).\sum_{i=1}^{2005} f(x_i + x_{i+1}) + f\left(\sum_{i=1}^{2006} x_i\right) \le \sum_{i=1}^{2006} f(2x_i).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-048

Параметр α в рівнянні з модулями з єдиним розв'язком

При яких значеннях параметра α\alpha рівняння ∣x−12∣+∣x−sin⁡α∣=cos⁡3α\left| x - \frac{1}{2} \right| + |x - \sin \alpha| = \cos 3\alpha має єдиний розв'язок? Знайти цей розв'язок.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-049

Усі функції з рівністю для f(f(y)+2+x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, такі що для будь-яких дійсних xx та yy виконується умова: f(f(y)+2+x)+f(f(y)−x)=yf(y)(x+1).f\left(f(y)+2+x\right)+f\left(f(y)-x\right)=yf(y)(x+1).
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-023

Функціональне рівняння з квадратами x та y

Знайти всі функції f:R→Rf:R\to R такі, що для всіх дійсних x,yx,y виконується рівність: f(x2−f2(y))=xf(x)−y2f\left(x^2-f^2(y)\right)=xf(x)-y^2.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-082

Нерівність з показниковим дробом при x ≥ 1

Доведіть, що для дійсних x≥1x \geq 1 виконується нерівність: 2x+3x3x+4x≤57\dfrac{2^x+3^x}{3^x+4^x} \leq \dfrac{5}{7}.
11 класВластивості монотонності або обме…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-054

Зростаючі функції з подільністю xf(x) + yf(y)

Знайти усі зростаючі функції f:{1,2,…,10}→{1,2,…,100}f: \{1,2,\ldots,10\} \to \{1,2,\ldots,100\} такі, що для усіх x,y∈{1,2,…,10}x,y \in \{1,2,\ldots,10\} число (xf(x)+yf(y))\left(xf(x)+yf(y)\right) ділиться націло на (x+y)(x+y).
11 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-042

Функціональне рівняння з параметром a і f(0) = 1/2

Функція f:R→Rf: R \to R задовольняє наступній умові: а) f(0)=12f(0) = \frac{1}{2}; б) для деякого дійсного aa рівність f(x+y)=f(x)f(a−y)+f(y)f(a−x)f(x+y) = f(x)f(a-y) + f(y)f(a-x) виконується для всіх дійсних xx та yy. Довести, що функція ff є константою.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-061

Усі функції з нерівністю для дійсних x та y

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf: R \to R, такі що f(x−y)−xf(x)≤1−xf(x-y) - xf(x) \le 1 - x для всіх дійсних x,yx, y.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-020

Функціональне рівняння на цілих і раціональних числах

Знайдіть усі функції f:X→Rf:X\to R, які для будь-яких чисел x,y∈Xx,y\in X задовольняють рівнянню: f(x+y)+f(xy−1)=(f(x)+1)(f(y)+1),f(x+y)+f(xy-1)=\left(f(x)+1\right)\left(f(y)+1\right), якщо множина XX є множиною: а) цілих чисел; б) раціональних чисел.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-028

Функціональне рівняння f(f(x)y + x) = xf(y) + f(x)

Знайти усі функції f:R→Rf:R\to R, які задовольняють умови: 1) для всіх дійсних значеннях x,yx,y справджується рівність: f(f(x)y+x)=xf(y)+f(x)f\left(f(x)y+x\right)=xf(y)+f(x); 2) рівняння f(t)=−tf(t)=-t має єдиний розв'язок.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-074

Функціональне рівняння на дійсних числах з квадратами

Знайдіть усі такі функції ff, які визначені на множині всіх дійсних чисел і набувають дійсних значень, що для всіх дійсних xx і yy справджується рівність f(f(x)−y2)=(x−y)2⋅f(x+y)f\left(f(x)-y^2\right)=(x-y)^2\cdot f(x+y).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-081

Кількість спільних точок кубічного графіка з віссю Ox

Нехай aa і bb — довільні раціональні числа. Доведіть, що графік функції f(x)=x3−6abx−2a3−4b3f(x)=x^3-6abx-2a^3-4b^3, x∈Rx\in\mathbb{R}, має з віссю OxOx рівно одну спільну точку.
11 класМногочлени третього степеня
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-086

Функціональне рівняння з сумою кубів

Знайдіть усі такі функції ff, які визначені на множині всіх дійсних чисел і набувають дійсних значень, що для всіх дійсних xx і yy справджується рівність f(x3+y3)=x2f(x)+yf(y2)f\left(x^3+y^3\right)=x^2f(x)+yf\left(y^2\right).
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-052

Функціональне рівняння з сумою та сумою квадратів

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для всіх дійсних xx та yy виконується рівність f(x+y)+x2+y2=f(x2+y2)+x+yf(x+y) + x^2 + y^2 = f\left(x^2 + y^2\right) + x + y.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-054

Нерівність із двома квадратними коренями

Розв'яжіть нерівність x2+3x+4+x+1>1,4\sqrt{x^2 + 3x + 4} + \sqrt{x+1} > 1{,}4.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-058

Функція f(n+1) = f(f(n)) + 1 і значення f(2005)

Про функцію f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} відомо, що f(n+1)=f(f(n))+1f(n+1) = f\left(f(n)\right) + 1 для всіх натуральних nn. Знайдіть f(2005)f(2005).
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-077

Функціональне рівняння з добутком аргументів

Знайдіть усі такі функції f:(0;+∞)→Rf:\left(0;+\infty\right)\to\mathbb{R}, що для будь-яких додатних дійсних чисел xx і yy виконується рівність f(x)f(y)=f(xy)+2005(1x+1y+2004)f\left(x\right)f\left(y\right)=f\left(xy\right)+2005\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+2004\right).
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-081

Рівняння з модулями і арксинусом

Розв’яжіть рівняння ∣x−π6∣+∣x+π3∣=arcsin⁡x3−x+22\left|x-\dfrac{\pi}{6}\right|+\left|x+\dfrac{\pi}{3}\right|=\arcsin\dfrac{x^3-x+2}{2}.
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-084

Неспадні та незростаючі функції з двома рівностями

Знайдіть усі неспадні й усі незростаючі функції f:[0;+∞)→Rf:\left[0;+\infty\right)\to\mathbb{R}, для яких рівність f(x+y)−f(x)−f(y)=f(xy+1)−f(xy)−f(1)f\left(x+y\right)-f\left(x\right)-f\left(y\right)=f\left(xy+1\right)-f\left(xy\right)-f\left(1\right) має місце для всіх дійсних x≥0x \ge 0 і y≥0y \ge 0, і, до того ж, має місце співвідношення f(3)+3f(1)=3f(2)+f(0)f(3) + 3f(1) = 3f(2) + f(0).
11 класФункціональне рівняння Коші та сп…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-064

Функціональне рівняння з f(xf(y)) на додатних числах

Знайдіть усі такі визначені на множині (0;+∞)(0;+\infty) числові функції ff, що для будь-якого x>0x>0 виконується нерівність f(x)>0f(x)>0 і для всіх x>0x>0 і y>0y>0 справджується рівність f(xf(y))+f(x)+f(y)=f(x+y)f\left(xf(y)\right) + f(x) + f(y) = f(x+y).
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-089

Порівняння суми кубічних коренів із числом 2,004

Порівняйте два числа: 2+33+2−33\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}} та 2,0042{,}004.
10 класЗаміни в виразах з радікалами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.