Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

144 задачі
КомбінаторикаГеометричні конфігурації точок
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-016

Кількість точок скінченної множини з рівносторонніми трикутниками

Нехай MM – скінченна множина точок площини, що містить принаймні два різних елементи та задовольняє такій умові: для будь-яких різних точок A,B∈MA,B \in M існує точка C∈MC \in M така, що ABCABC – рівносторонній трикутник. Скільки елементів може мати множина MM?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Київська математична карусельKMC-06-07-067

П'ятдесят гангстерів і найменша кількість вбитих

50 гангстерів стріляють одночасно. Кожен стріляє в найближчого до нього гангстера (в одного з найближчих, якщо таких декілька) та вбиває його. Скільки найменше при цьому може бути вбито гангстерів?
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-044

Квадрати трьох кольорів зі спільними точками

На площині нарисували декілька квадратів з відповідно паралельними сторонами, кожний з яких пофарбували в один із 33-х кольорів. Відомо, що будь-які два квадрати різних кольорів мають спільну точку. Доведіть, що принаймні для одного із 33-х кольорів кожні два квадрати цього кольору також мають спільну точку.
5 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-051

n точок як центри описаних кіл трикутників

Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3 з такою властивістю: існує nn різних точок на площині таких, що кожна точка є центром описаного кола трикутника з вершинами в деяких трьох із цих точок. У відповіді напишіть суму всіх одноцифрових значень nn, що є розв’язками задачі.
8 класГеометричні конфігурації точок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-071

Найбільша кількість відрізків без перетинів для 2020 точок

На площині є 20202020 точок загального положення. Кожна пара точок сполучена відрізком. Визначте найбільшу можливу кількість відрізків, які не перетинаються у внутрішніх точках з іншими відрізками.
10 класГеометричні конфігурації точок
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-056

n точок на колі та половина гострокутних трикутників

На колі відмітили nn точок. Виявилося, що серед трикутників з вершинами в цих точках рівно половина гострокутних. Знайдіть усі значення nn, при яких це можливо. У відповіді наведіть суму всіх можливих таких значень.
8 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-026

Тринадцять точок на колі і найбільший утворений многокутник

На колі вибрано 1313 точок. Кожні дві точки сполучено відрізком. При цьому утворилося багато маленьких многокутників, що всередині себе не мають інших точок проведених відрізків, окрім сторін. Скільки щонайбільше сторін може мати один з таких многокутників? Так, на рис. 11.2 показано, як на колі вибрано 77 точок AA, BB, CC, DD, EE, FF та GG, при цьому всередині з усіх утворених многокутників найбільшу кількість сторін має многокутник MM.
5 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-093

Точки з трикутниками до 1 і покриття трикутником 4

На площині розташовано 20202020 точок, кожні три з яких утворюють трикутник площею, що не перевищує 11. Чи обов'язково всі ці точки можна покрити трикутником площею 44?
9 класГеометричні конфігурації точок
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-17-18-026

Розбиття 60 точок з 39 на прямій на трійки

На площині відмічено 6060 точок, з яких 3939 лежать на прямій ll, а решта точок на цій прямій не лежить. Доведіть, що всі ці 6060 точок можна розбити на 2020 трійок точок так, що точки кожної трійки не лежатимуть на одній прямій.
4 класДискретні набори точок та прямих…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-024

Максимальна кількість гармонічних пар зі ста точок

Для пари точок A(x1,y1)A(x_1, y_1) та B(x2,y2)B(x_2, y_2) декартової площини позначимо через d(A,B)=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣d(A, B) = |x_1 - x_2| + |y_1 - y_2|. Будемо називати невпорядковану пару точок (A;B)(A; B) гармонічною, якщо 1<d(A,B)⩽21 < d(A, B) \leqslant 2. Яка максимальна кількість гармонічних пар може бути серед 100100 точок на площині?
11 класКласичні теореми теорії графів
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-007

Шістнадцять точок у просторі і четвірка з різними відстанями

Чи завжди серед шістнадцяти точок у просторі знайдуться чотири такі, що всі шість попарних відстаней між ними — різні числа?
Геометричні приклади і контрприкл…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-22-23-011

Максимальна кількість гострокутних трикутників на двох прямих

На двох горизонтальних прямих вибрано n=2m+1n = 2m + 1 точка A1,A2,…,AnA_1, A_2, \ldots, A_n. Ці nn точок відмічено на заданих прямих таким чином, щоб серед усіх трикутників із вершинами в цих точках AiAjAkA_iA_jA_k, 1⩽i<j<k⩽n1 \leqslant i < j < k \leqslant n, утворилася максимальна кількість гострокутних трикутників. Скільки гострокутних трикутників при цьому утворилося? Примітка. Вироджені трикутники, тобто трикутники, у яких усі три вершини лежать на одній прямій, не враховуємо.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-19-20-005

Нумерація 2n точок і кути з рівними сумами

Олеся відмічає на площині 2n2n точок, n⩾2n \geqslant 2, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Після цього Андрій нумерує ці точки A1,A2,…,A2nA_1, A_2, \ldots, A_{2n} таким чином, що величина кожного з 2n2n кутів: A1A2A3A_1A_2A_3, A2A3A4A_2A_3A_4, …\ldots, A2n−2A2n−1A2nA_{2n-2}A_{2n-1}A_{2n}, A2n−1A2nA1A_{2n-1}A_{2n}A_1 та A2nA1A2A_{2n}A_1A_2 знаходиться в межах від 0∘0^\circ до 180∘180^\circ. Доведіть, що за будь-якого розташування точок Андрій зможе їх пронумерувати в такий спосіб, що отримані 2n2n кутів можна буде розподілити на дві групи з рівними сумами величин кутів.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-18-19-012

2019 точок загального положення і трикутники найбільшої площі

Нехай на площині дано 20192019 точок загального положення. Серед усіх трикутників, що мають вершинами деякі три точки із даних, виберемо той, що має найбільшу площу SS. Назвемо кожний трикутник з вершинами в даних точках гарним, якщо він також має площу SS. Доведіть, що існує не більше ніж 20192019 гарних трикутників.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-17-18-004

Максимальна кількість прямокутних трикутників з вершинами в n точках

Нехай f(n)f(n) позначає максимальну кількість прямокутних трикутників з вершинами в nn точках. Доведіть, що f(n)⩽n2nf(n) \leqslant n^2 \sqrt{n}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-019

Двадцять точок і чотирикутники, що не перетинаються

На площині задано 2020 точок загального положення (жодні 33 не лежать на одній прямій). Яку максимальну кількість опуклих чотирикутників, що попарно не перетинаються, можна одержати з вершинами в заданих точках при будь-якому їхньому розташуванні на площині?
7–9 класиГеометричні конфігурації точок
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-022

Найбільша чудова конфігурація точок на площині

Назвемо конфігурацію з nn пофарбованих точок на площині чудовою, якщо жодні три точки не лежать на одній прямій і в довільному трикутнику, який має кут, не менший за 120∘120^\circ, рівно дві вершини пофарбовано в один колір. Знайдіть найбільше можливе значення nn, для якого існує чудова конфігурація.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-14-15-012

Рівні відрізки в центрально-симетричній множині точок

На сторонах опуклого kk-кутника вибрали mm точок таким чином, що множина PP з n=m+kn = m + k точок (kk вершин многокутника і mm вибраних точок) центрально-симетрична. Нехай S(P)S(P) позначає максимальну кількість відрізків однакової довжини в множині PP. Доведіть, що максимальне значення, якого може набувати величина S(P)S(P) при фіксованому nn, дорівнює 2n−32n - 3.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-009

Точки з опуклим семикутником і точками всередині п'ятикутників

Множина MM складається з nn точок на площині й задовольняє умови: - у множині MM існують сім точок, що є вершинами опуклого семикутника; - для довільних п'яти точок із множини MM, що є вершинами опуклого п'ятикутника, існує точка, яка також належить MM і лежить усередині цього п'ятикутника. Знайдіть найменше можливе значення, якого може набувати nn.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-13-14-010

Точки загального положення і трикутники з однією точкою всередині

Знайдіть усі натуральні числа n⩾4n \geqslant 4, для яких існують nn точок загального положення на площині таких, що довільний трикутник з вершинами, які належать випуклій оболонці цих nn точок, містить усередині рівно одну з n−3n - 3 точок, що залишилися.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2025-001

Десята найменша відстань між точками площини

Нехай n>10n>10 — ціле число, і нехай A1,A2,…,AnA_1, A_2, \ldots, A_n — різні точки на площині такі, що відстані між ними попарно різні. Визначимо f10(j,k)f_{10}(j,k) як 10-ту найменшу за величиною відстань від AjA_j до A1,A2,…,AkA_1, A_2, \ldots, A_k, не включаючи AjA_j, якщо k⩾jk \geqslant j. Припустимо, що для всіх jj і kk, які задовольняють 11⩽j⩽k⩽n11 \leqslant j \leqslant k \leqslant n, виконується нерівність: f10(j,j−1)⩾f10(k,j−1)f_{10}(j, j-1) \geqslant f_{10}(k, j-1). Доведіть, що f10(j,n)⩾12f10(n,n)f_{10}(j, n) \geqslant \frac{1}{2} f_{10}(n, n) для всіх jj у діапазоні 1⩽j⩽n−11 \leqslant j \leqslant n-1.
10–11 класиНерівність трикутника
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2023-002

Чудові та гарні трикутники на n точках

Зафіксуємо натуральне число n⩾3n \geqslant 3. Нехай SS — це множина nn точок на площині, жодні три з яких не є колінеарними. Для попарно різних точок AA, BB, CC із множини SS назвемо трикутник ABCABC чудовим для сторони ABAB, якщо SABC⩽SABXS_{ABC} \leqslant S_{ABX} для будь-якої точки XX із множини SS, що відмінна від точок AA та BB. Трикутник назвемо гарним, якщо його вершини належать множині SS і він є чудовим принаймні для двох його сторін. Доведіть, що існує щонайменше 12(n−1)\frac{1}{2}(n-1) гарних трикутників. Примітка. Для одного відрізка ABAB може бути декілька чудових трикутників.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-028

Точки на одному колі з локальною умовою

На площині є 20212021 точок, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Для будь-яких 55 точок знайдуться принаймні 44 серед них, які лежать на одному колі. Чи обов’язково принаймні 20202020 із цих точок лежать на одному колі?
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2021-005

Найбільша кількість товстих трикутників для 2021 точки

На площині зафіксовано точку OO, яку назвемо початком. Нехай PP — множина з 20212021 такої точки на площині, що: - жодні три точки з множини PP не лежать на одній прямій; - жодні дві точки з множини PP не лежать на одній прямій з початком. Трикутник з вершинами в множині PP назвемо товстим, якщо точка OO лежить строго всередині цього трикутника. Знайдіть максимальну кількість товстих трикутників.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2020-006

Розділяюча пряма, віддалена від точок множини

Доведіть, що існує константа cc, для якої справджується таке твердження. Нехай SS — множина з n>1n > 1 точок площини, у якій відстані між довільними двома точками не менші за 11. Тоді існує пряма ll, яка розділяє множину SS точок таким чином, що відстань від довільної точки множини SS до прямої ll не менша ніж cn−13cn^{-\frac{1}{3}}. Пряма ll розділяє множину SS, якщо вона перетинає деякій відрізок, кінці якого належать множині SS. Примітка. Більш слабкі результати із заміною cn−13cn^{-\frac{1}{3}} на cn−αcn^{-\alpha} можна оцінювати залежно від значень константи α>13\alpha > \frac{1}{3}.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.