Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

995 задач
ГеометріяГеометричні перетворення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-014

Точка на відрізку EF і ортоцентр трикутника

Коло, вписане в гострокутний нерівносторонній трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC, CACA, та ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. На відрізку EFEF обрано таку точку HH, що DH⊥EFDH \perp EF. Доведіть, що коли AH⊥BCAH \perp BC, то HH — ортоцентр △ABC\triangle ABC.
8 класВписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-058

Рівність сум площ чотирикутників при гомотетії квадрата

Усередині квадрата ABCDABCD вибрано точку OO. Квадрат A′B′C′D′A'B'C'D' — образ квадрата ABCDABCD при гомотетії з центром у точці OO та коефіцієнтом k>1k>1 (точки A′A', B′B', C′C', D′D' є образами точок AA, BB, CC, DD відповідно). Доведіть, що сума площ чотирикутників A′ABB′A'ABB' і C′CDD′C'CDD' дорівнює сумі площ чотирикутників B′BCC′B'BCC' і D′DAA′D'DAA'.
10 класПлоща чотирикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-067

Перпендикулярні діагоналі вписаного чотирикутника і висоти

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло та має перпендикулярні діагоналі. Точки KK, LL, MM, QQ — точки перетину висот трикутників ABDABD, ACDACD, BCDBCD, ABCABC відповідно. Доведіть, що чотирикутник KLMQKLMQ рівний чотирикутнику ABCDABCD.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-093

Точка всередині трикутника та центри вписаних кіл

Точка PP належить трикутнику ABCABC. Центри кіл, вписаних у трикутники PBCPBC, PACPAC, PABPAB, позначимо через IAI_A, IBI_B, ICI_C відповідно. Позначимо через IPI_P центр кола, вписаного в трикутник IAIBICI_A I_B I_C. Доведіть, що для точки PP, яка задовольняє умову IP=PI_P = P, виконуються рівності: AP−BP=AC−BC,BP−CP=BA−CA,CP−AP=CB−AB.AP - BP = AC - BC, \quad BP - CP = BA - CA, \quad CP - AP = CB - AB.
10 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-100

Спільна точка чотирьох описаних кіл у паралелограмі

Усередині паралелограма ABCDABCD відмічено точки PP та QQ, що симетричні відносно точки перетину діагоналей паралелограма. Доведіть, що кола, описані навколо трикутників ABPABP, CDPCDP, BCQBCQ та ADQADQ, мають спільну точку.
11 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-002

Ортоцентр трикутника і коло через основи перпендикулярів

В гострокутному трикутнику ABCABC, MM – точка на ACAC відрізку і NN – точка на продовженні відрізка ACAC така, що MN=ACMN = AC. Нехай D,ED, E – основи перпендикулярів опущених з точок M,NM, N на прямі BC,ABBC, AB відповідно. Доведіть, що ортоцентр трикутника ABCABC лежить на колі, описаному навколо трикутника BEDBED.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-031

Вписаний чотирикутник, перпендикуляри і точки на одній прямій

Нехай чотирикутник ABCDABCD вписаний в коло з центром OO, з тупими кутами ∠B\angle B і ∠C\angle C. Нехай EE – точка перетину прямих ABAB і CDCD. PP та RR – основи перпендикулярів, опущених з точки EE на BCBC та ADAD відповідно. Нехай QQ – точка перетину прямих EPEP і ADAD, а SS – точка перетину прямих ERER і BCBC. Позначимо через KK – середина відрізку QSQS. Доведіть, що точки E,K,OE, K, O лежать на одній прямій.
10 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-050

Перпендикуляри через вершини трикутника і ортоцентри

Задано трикутник A1A2A3A_1A_2A_3 і точка XX, що не належить жодній з прямих, які містять сторони трикутника. Нехай lil_i – пряма, яка проходить через точку AiA_i перпендикулярно до прямої XAiXA_i, i=1,2,3i = 1,2,3. Нехай точки B1=l2∩l3B_1 = l_2 \cap l_3, B2=l3∩l1B_2 = l_3 \cap l_1, B3=l1∩l2B_3 = l_1 \cap l_2, а H1H_1, H2H_2, H3H_3 – точки перетину висот трикутників ΔB1A2A3\Delta B_1A_2A_3, ΔB2A3A1\Delta B_2A_3A_1, ΔB3A1A2\Delta B_3A_1A_2 відповідно. Довести, що трикутники ΔA1A2A3\Delta A_1A_2A_3 та ΔH1H2H3\Delta H_1H_2H_3 рівні.
9 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-069

Опуклий чотирикутник з відомими сторонами і серединами діагоналей

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD відомі сторони AB=BC=2AB = BC = 2, CD=23CD = 2\sqrt{3}, DA=25DA = 2\sqrt{5}. Нехай M,NM, N – середини діагоналей ACAC і BDBD відповідно та MN=2MN = \sqrt{2}. Визначити площу чотирикутника ABCDABCD.
11 класПаралельний перенос
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-08-09-076

Точка K на AB і перетин AM з CK

На стороні ABAB гострокутного трикутника ABCABC обрано точку KK, точка MM – середина сторони BCBC, відрізки AMAM та CKCK перетинаються в точці FF. Відомо, що KF=AKKF = AK. Доведіть, що CF=ABCF = AB.
8 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-034

Рівнобедрений трикутник, внутрішня точка і сума кутів

Дано рівнобедрений трикутник ABCABC (AC=BCAC = BC). Нехай PP – точка всередині трикутника, така, що ∠PAB=∠PBC\angle PAB = \angle PBC. Точка MM – середина сторони ABAB. Доведіть, що ∠APM+∠BPC=180∘\angle APM + \angle BPC = 180^\circ.
10 класПоворотна гомотетія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-029

2006-кутник з діагоналями і лініями середин через одну точку

Нехай PP – опуклий 2006-кутник. Проведені 1003 діагоналі, що з'єднують протилежні вершини та 1003 прямі, що з'єднують середини протилежних сторін, усі ці 2006 прямих перетинаються в одній точці. Довести, що протилежні сторони PP паралельні та рівні.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-050

Прямий кут на серединах сторін трикутника

Дано трикутник ABCABC всередині якого існує така точка OO, що ∠BOC=90∘\angle BOC = 90^\circ та ∠BAO=∠BCO\angle BAO = \angle BCO. Точки MM і NN – середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Доведіть, що кут ∠OMN\angle OMN – прямий.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-039

Висота BB1, точка D і середина відрізка BF

У гострокутному різносторонньому трикутнику ABCABC проведено висоту BB1BB_1. На стороні BCBC вибрано таку точку DD, що ∠BAD=∠CBB1\angle BAD = \angle CBB_1. Відрізки ADAD і BB1BB_1 перетинаються в точці FF. Через точку BB, перпендикулярно до сторони ABAB провели пряму ll, яка перетинається з прямою CFCF в точці KK. Доведіть, що пряма DKDK перетинає відрізок BFBF у його середині.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-047

Середина відрізка BH і точки на прямій A2C2

Нехай HH – точка перетину висот гострокутного трикутника ABCABC, точки A1,B1,C1A_1, B_1, C_1, – середини сторін BC,CABC, CA і ABAB відповідно. Нехай A2A_2 та C2C_2 – такі точки, що A2A⊥ACA_2A \perp AC і A2C1⊥ABA_2C_1 \perp AB, C2C⊥ACC_2C \perp AC і C2A1⊥BCC_2A_1 \perp BC. Доведіть такі твердження: а) середина відрізка BHBH лежить на прямій A2C2A_2C_2 б) нехай пряма BB1BB_1 перетинає коло, описане навколо трикутника A1B1C1A_1B_1C_1, в точках B1B_1 і B3B_3, тоді точка B3B_3 лежить на прямій A2C2A_2C_2
10 класРадикальна вісь
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-047

Побудова ГМТ з рівнянням |x| - |y| = 4

Побудувати ГМТ, яке задовольняє рівнянню: ∣x∣−∣y∣=4|x| - |y| = 4.
8 класМетод координат
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-063

Перпендикуляр з вершини A на бісектрису зовнішнього кута

З вершини AA трикутника ABCABC опущений перпендикуляр AKAK на бісектрису зовнішнього кута трикутника, проведеного з вершини BB. Доведіть, що периметр △ACK\triangle ACK більший від периметра △ABC\triangle ABC.
9 класСиметрія
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-071

Множина точок площини задана нерівністю з модулями

Зобразити на координатній площині множину точок, координати яких задовольняють нерівності x2−2∣x∣+y2−2∣y∣+1<0x^2-2|x|+y^2-2|y|+1<0.
10 класНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-025

Фігура на координатній площині та центр симетрії

Фігура на координатній площині задана рівнянням: 9(x+y+4)2+4(x−y+2)2=36.9(x+y+4)^2+4(x-y+2)^2=36. Довести, що ця фігура центр симетрії і знайти його координати.
11 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-012

Відстань AO від точки всередині прямокутного трикутника

Усередині трикутника ABCABC з кутами ∠C=90∘\angle C=90^\circ та ∠A=60∘\angle A=60^\circ є така точка OO, що ∠AOB=120∘\angle AOB=120^\circ, OC=1OC=1, OB=4OB=4. Знайдіть довжину відрізка AOAO.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-032

Середина бісектриси і точки з прямими кутами

В гострокутному трикутнику ABCABC проведена бісектриса AA1AA_1, точка MM – її середина. На відрізку BMBM існує така точка PP, що кут APCAPC дорівнює 90∘90^\circ, на відрізку CMCM існує така точка QQ, що ∠AQB=90∘\angle AQB = 90^\circ. Доведіть, що точки P,M,Q,A1P, M, Q, A_1 належать одному колу.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-029

Поворот трикутника навколо центра кола

Вершини AA і BB трикутника ABCABC лежать на колі з центром OO. Точки CC і OO знаходяться по один бік від прямої ABAB. Поворотом трикутника ABCABC навколо точки OO отримали трикутник A1B1C1A_1B_1C_1, причому промінь B1C1B_1C_1 проходить через вершину CC і перетинає коло в точці FF. Доведіть, що CF=CBCF = CB.
11 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-084

Два кола, що перетинаються, дотичні та паралельні прямі

Нехай AA і BB — дві різні точки перетину двох кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2, CC — точка перетину дотичної до кола ω1\omega_1, проведеної через точку AA, з дотичною до кола ω2\omega_2, проведеною через точку BB. Пряма ACAC перетинає коло ω2\omega_2 в точці TT, відмінній від AA. На колі ω1\omega_1 довільно обирається відмінна від AA і BB точка XX так, щоб пряма XAXA перетинала коло ω2\omega_2 в точці YY, відмінній від AA. Нехай пряма YBYB перетинає пряму XCXC в точці ZZ. Доведіть, що прямі TZTZ і XYXY паралельні.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-087

Паралелепіпед на променях від точки всередині куба

У просторі дано куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Усередині цього куба відмітили довільно точку MM. На променях MAMA, MBMB, MCMC, MDMD, MA1MA_1, MB1MB_1, MC1MC_1 і MD1MD_1 відмітили відмінні від MM точки A′A', B′B', C′C', D′D', A1′A_1', B1′B_1', C1′C_1' і D1′D_1' відповідно так, що A′B′C′D′A1′B1′C1′D1′A'B'C'D'A_1'B_1'C_1'D_1' є паралелепіпедом (призмою, усі грані котрої є паралелограмами). Доведіть, що цей паралелепіпед A′B′C′D′A1′B1′C1′D1′A'B'C'D'A_1'B_1'C_1'D_1' — куб.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-050

Відрізок, паралельний стороні трикутника, і перпендикулярні площини

Точки KK і LL лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно гострокутного трикутника ABCABC так, що KL∥BCKL\parallel BC. Точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, MM — точка простору, яка не лежить у площині трикутника ABCABC і MK⊥ABMK\perp AB та ML⊥ACML\perp AC. Доведіть, що площина трикутника AOMAOM перпендикулярна площині трикутника ABCABC.
10 класГомотерія і подібність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.