Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

211 задач
Теорія чиселКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-060

Кількість натуральних пар для рівняння (4a-b)(4b-a)=2010ⁿ

Нехай nn — натуральне число. Знайдіть кількість пар натуральних чисел (a,b)(a, b), для яких виконується рівність (4a−b)(4b−a)=2010n(4a - b)(4b - a) = 2010^n.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-061

НСК чисел з 18, 12 дільниками і НСД 24

Натуральні числа xx та yy мають відповідно 1818 та 1212 дільників, а їхній НСД (x,y)=24(x, y) = 24. Яких значень може набувати НСК [x,y][x, y]?
9 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-158

2009 лампочок у рядку і кількість тих, що горять

Нехай у рядок стоять 20092009 лампочок. Спочатку всі лампочки горять. Лампочки можуть змінювати свій стан, тобто якщо лампочка горіла, то, змінивши стан, вона не буде горіти, і навпаки, якщо не горіла, то загориться. За першу секунду кожна друга лампочка змінює свій стан (починаючи з другої). За другу секунду кожна третя лампочка змінює свій стан (починаючи з третьої), і так далі. За 20082008-му секунду тільки остання лампочка змінює свій стан. Скільки лампочок будуть горіти через 20082008 секунд?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-189

Рівняння з п'ятим і шостим дільниками числа

Нехай nn — натуральне число і 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n — усі натуральні дільники nn. Знайдіть усі nn, такі, що 2n=d52+d62−12n = d_5^2 + d_6^2 - 1.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-123

Послідовність кількостей дільників без квадратів

Кожному натуральному числу kk, k≥2k \ge 2 ставиться у відповідність послідовність an(k)a_n(k) за таким правилом: a0(k)=ka_0(k) = k, an(k)=τ(an−1(k))a_n(k) = \tau\left(a_{n-1}(k)\right) для n≥1n \ge 1, де через τ(a)\tau(a) позначається кількість різних дільників числа aa. Знайдіть усі kk, для яких послідовність an(k)a_n(k) не містить квадратів натуральних чисел.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-134

Натуральні розв'язки рівняння x² + y² = n²

Для кожного натурального nn позначимо через M(n)M(n) кількість натуральних розв'язків рівняння x2+y2=n2x^2 + y^2 = n^2. Доведіть, що існує натуральне число mm, що для усіх n>mn > m виконується нерівність: M(n)n<120082008.\frac{M(n)}{n} < \frac{1}{2008^{2008}}.
10–11 класиПіфагорові трійки
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-007

Число з 2010 одиниць і його дільники

Доведіть, що число 111…11⏟2010\underbrace{111\ldots11}_{2010} має щонайменше 50 дільників.
8–9 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-004

Кількість натуральних розв'язків рівняння xy+x+y=2009

Скільки розв'язків у натуральних числах має рівняння xy+x+y=2009?xy + x + y = 2009?
Метод факторизації (розкладання н…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-043

Найбільше двоцифрове число з шістьма дільниками

Знайдіть найбільше двоцифрове число, що ділиться рівно на 66 попарно різних натуральних чисел, рахуючи серед них і 11, і саме це число.
5 класКількість дільників τ(n)
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-072

Найбільше трицифрове число з 12 дільниками

Знайдіть найбільше трицифрове число, що ділиться рівно на 1212 попарно різних натуральних чисел, рахуючи серед них і 11, і саме це число.
6 класКількість дільників τ(n)
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-066

Парні та непарні дільники чисел від 1 до n

Нехай e(k)e(k) — кількість парних дільників натурального числа kk, а o(k)o(k) — кількість його непарних дільників. Доведіть, що 0<(o(1)+o(2)+…+o(n))−(e(1)+e(2)+…+e(n))⩽n.0<(o(1)+o(2)+\ldots+o(n))-(e(1)+e(2)+\ldots+e(n))\leqslant n.
7 класПідрахунок двома способами
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-091

Максимальна кількість гарних множин з числом 2020

Множину X⊂NX \subset \mathbb{N} назвемо гарною, якщо для довільних двох чисел a,b∈Xa, b \in X рівно одне з двох: a+ba + b та ∣a−b∣|a - b| належить множині XX (числа aa, bb можуть бути рівними). Знайдіть максимальну кількість гарних множин, що містять число 20202020.
9 класМетод математичної індукції
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-029

Зростаюча і спадна підпослідовності перестановки та дільники

Нехай nn — додатне ціле число таке, що існує додатне ціле число, яке менше від n\sqrt{n} та яке не є дільником nn. Нехай (a1,…,an)(a_1, \ldots, a_n) — довільна перестановка чисел 1;…;n1; \ldots; n. Нехай ai1<…<aika_{i_1} < \ldots < a_{i_k} — максимальна зростаюча підпослідовність і нехай aj1>…>ajla_{j_1} > \ldots > a_{j_l} — максимальна спадна підпослідовність. Доведіть, що кортежі (ai1,…,aik)(a_{i_1}, \ldots, a_{i_k}) та (aj1,…,ajl)(a_{j_1}, \ldots, a_{j_l}) містять принаймні одне число, що не є дільником nn.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-009

Дільники числа 2010 та виграшна стратегія

Двоє грають у таку гру. Перший гравець виписує натуральні числа d1,d2,…,dnd_1, d_2, \ldots, d_n, n⩾2n \geqslant 2, які є різними дільниками числа 2010. Другий вибирає два із цих чисел: did_i та djd_j. Якщо дріб didj\frac{d_i}{d_j}, після можливого його скорочення, матиме чисельник не менший за nn, то виграє другий гравець, інакше — виграє перший. Хто має виграшну стратегію в цій грі?
9 класКількість дільників τ(n)
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-006

Існування безлічі врівноважених чисел

Назвемо натуральне число n>1n > 1 врівноваженим, якщо середнє арифметичне та середнє геометричне всіх (включаючи 11 та саме число nn) його натуральних дільників є числами натуральними. Доведіть, що існує безліч урівноважених чисел. (Для m≥2m \ge 2 середнім геометричним mm додатних чисел x1,…,xmx_1, \ldots, x_m називається число (x1⋅…⋅xm)1/m\left(x_1 \cdot \ldots \cdot x_m\right)^{1/m}.)
Теорема Діріхле про арифметичні п…
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-13-14-010

Гра в дільники числа 100! з НСД 1

Двоє грають у таку гру: вони по черзі записують на дошці дільники числа 100!100!, не повторюючи числа, що вже були записані на дошці. Програє той гравець, після ходу якого найбільший спільний дільник усіх чисел, що записані на дошці, буде дорівнювати 11. Хто з гравців переможе при правильній грі?
10–11 класиКласичні ігри
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2024-005

Функції з однаковою кількістю дільників і умовою на НСД

Дано множину натуральних чисел N\mathbb{N}. Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, для яких для довільної пари натуральних чисел (x,y)(x, y) справджуються такі умови: - xx та f(x)f(x) мають однакову кількість натуральних дільників; - якщо xx не ділиться націло на yy, а yy не ділиться націло на xx, то НСД(f(x),f(y))>f(НСД(x,y)).\text{НСД}(f(x), f(y)) > f(\text{НСД}(x, y)). Примітка. Тут через НСД(m,n)\text{НСД}(m, n) позначено найбільший спільний дільник чисел, тобто найбільше натуральне число, що ділить числа mm та nn одночасно.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2023-043

Добуток кількості дільників та функції Ейлера

Нехай δ(n)\delta(n) позначає кількість додатних дільників числа nn, а ϕ(n)\phi(n) — кількість невід'ємних цілих чисел, менших за nn і взаємно простих з nn. Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що δ(n)⋅ϕ(n)=n\delta(n) \cdot \phi(n) = n.
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-035

Функція дільників і подільність

Позначимо через d(n)d(n) кількість (додатних) дільників натурального числа nn. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що ⌊3⋅d(n)⌋\lfloor \sqrt{3} \cdot d(n) \rfloor ділить nn.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-036

Дільники як гармонічні середні

Нехай NN — натуральне число. Визначте кількість пар (a,b)(a, b) натуральних чисел aa і bb таких, що число aba+b\frac{ab}{a+b} є дільником числа NN.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-008

Дільники в магічному прямокутнику

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких усі додатні дільники числа nn можна розставити в клітинках прямокутної таблиці за таких умов: - кожна клітинка містить окремий дільник; - суми чисел в усіх рядках рівні; та - суми чисел в усіх стовпцях рівні.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2014-003

Дільники n з w(n)=k та a²+b² при a+b=n

Позначимо кількість додатних дільників натурального числа mm через d(m)d(m), а кількість різних простих дільників — через w(m)w(m). Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існує нескінченна кількість натуральних nn таких, що w(n)=kw(n)=k і d(a2+b2)d(a^2+b^2) не ділиться на d(n)d(n) для довільних натуральних чисел aa, bb, що задовольняють умову a+b=na+b=n.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-031

Дільники заданого добутку, що є точними квадратами

На скільки чисел, що є точними квадратами, ділиться число N=19⋅28⋅37⋅46⋅55⋅64⋅73⋅82⋅91N = 1^9 \cdot 2^8 \cdot 3^7 \cdot 4^6 \cdot 5^5 \cdot 6^4 \cdot 7^3 \cdot 8^2 \cdot 9^1?
7–9 класиКількість дільників τ(n)
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-046

Кількість дільників 12n за дільниками 2n і 3n

Нехай nn — таке натуральне число, що число 2n2n має рівно 88 натуральних дільників, а число 3n3n — рівно 1212 натуральних дільників. Яку кількість натуральних дільників може мати число 12n12n?
7–9 класиКількість дільників τ(n)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-047

Послідовні числа з парною сумою дільників

Знайдіть найменше значення kk з такою властивістю: серед будь-яких kk послідовних натуральних чисел існує число nn таке, що сума всіх додатних дільників числа nn парна.
10–11 класиСума дільників σ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.