Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-107

Середина медіани трикутника і коло трикутника AMX

У трикутнику ABCABC точка NN — середина медіани CMCM. Точка XX задовольняє такі умови: ∠XMC=∠MBC\angle XMC = \angle MBC, ∠XCM=∠MCB\angle XCM = \angle MCB, а точки XX та BB лежать по різні боки від прямої CMCM. Нехай ω\omega — описане коло трикутника AMXAMX. Доведіть, що: а) медіана CMCM дотикається до кола ω\omega; б) прямі NXNX та ACAC перетинаються на колі ω\omega.
11 класКоло і подібність
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-022

Рівнобедрений трикутник і добуток AD та AF

У рівнобедреному трикутнику ABCABC сторони такі: AB=AC=20AB = AC = 20, BC=18BC = 18. Точку DD вибрано на основі BCBC так, що BD<DCBD < DC. Точка EE — симетричний образ точки CC відносно прямої ADAD. Прямі BEBE та ADAD перетинаються в точці FF. Знайдіть значення добутку AD⋅AFAD \cdot AF.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-20-21-016

Прямокутний трикутник, бісектриса та відрізок на катеті

Дано прямокутний трикутник ABCABC із гіпотенузою AB=40AB = 40 і катетом BC=32BC = 32. Нехай BKBK — бісектриса цього трикутника. Коло, описане навколо трикутника ABKABK, перетинає вдруге сторону BCBC у точці LL. Знайдіть довжину відрізка CLCL.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-017

Перетин перпендикулярів через E і F на прямій BD

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений із вершиною в точці AA і ∠CAB<60∘\angle CAB < 60^\circ. На стороні ACAC вибрано точку DD, для якої ∠DBC=∠BAC\angle DBC = \angle BAC. Точка EE — перетин серединного перпендикуляра до відрізка BDBD і прямої, що проходить через точку AA паралельно BCBC. Точка FF лежить на прямій ACAC так, що точка AA належить відрізку CFCF, крім того, AF=2ACAF = 2AC. Доведіть, що пряма, яка проходить через точку FF перпендикулярно до прямої ABAB, і пряма, що проходить через точку EE перпендикулярно до прямої ACAC, перетинаються на прямій BDBD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-031

Центри описаних кіл трикутників DMN та FMN

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому BC<CA<ABBC < CA < AB, проведено висоти ADAD, BEBE і CFCF. Пряма, що паралельна прямій DEDE та проходить через точку FF, перетинає пряму BCBC у точці MM, а бісектриса кута MFEMFE перетинає пряму DEDE в точці NN. Доведіть, що точка FF є центром описаного кола трикутника DMNDMN тоді й тільки тоді, коли точка BB є центром описаного кола трикутника FMNFMN.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-007

Квадрат, дотична до кола і перетин трьох прямих

Нехай ABCDABCD — квадрат, kk — коло із центром у точці BB, що проходить через точки AA, CC і деяку точку TT всередині квадрата. Дотична до кола kk у точці TT перетинає сторони CDCD і DADA в точках EE і FF відповідно. Нехай GG і HH — точки перетину прямих BEBE і BFBF з відрізком ACAC відповідно. Доведіть, що прямі BTBT, EHEH і FGFG проходять через одну точку.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-026

Трикутник ADM і точка, симетрична центру кола

Нехай kk — коло із центром у точці OO. Нехай ABAB — хорда кола, точка MM — середина цієї хорди. Дотичні до кола kk у точках AA і BB перетинаються в точці TT. Пряма ll проходить через точку TT, перетинає коротшу дугу ABAB у точці CC, а довшу дугу ABAB — у точці DD так, що BC=BMBC = BM. Доведіть, що центр описаного кола трикутника ADMADM є точкою, яка симетрична точці OO відносно прямої ADAD.
10 класСтепінь точки відносно кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-010

Рівносторонній трикутник CEH у прямокутному трикутнику

На катеті ABAB прямокутного рівнобедреного трикутника ABCABC із прямим кутом при вершині AA вибрано точку DD так, що 3AD=AB3AD = AB. У півплощині, яку задано прямою ABAB по один бік з точкою CC, вибрано таку точку EE, що ∠BDE=60∘\angle BDE = 60^\circ і ∠DBE=75∘\angle DBE = 75^\circ. Точка G=BC∩DEG = BC \cap DE, пряма, що проходить через точку GG паралельно прямій ACAC, перетинає пряму BEBE в точці HH. Доведіть, що трикутник CEHCEH — рівносторонній.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-028

Дотична і січна до кола та рівність відрізків

З точки PP проведено дотичну PAPA до кола Γ\Gamma, A∈ΓA \in \Gamma. Січна ll, що проходить через точку PP, перетинає коло Γ\Gamma у точках BB і CC, точка BB лежить на відрізку PCPC. Точка DD симетрична точці AA відносно точки PP. Кола w1w_1 і w2w_2, описані навколо трикутників DACDAC і PABPAB відповідно, мають другою точкою перетину точку E≠AE \neq A. Пряма BEBE перетинає вдруге коло w1w_1 у точці FF. Доведіть, що CF=ABCF = AB.
10 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-20-21-023

Перетин прямих AO та IT на описаному колі

Нехай дано коло Ω\Omega, описане навколо чотирикутника ABCDABCD, із центром у точці OO та коло ω\omega, що вписане в чотирикутник ABCDABCD, із центром у точці II. Діагоналі чотирикутника ACAC і BDBD перетинаються в точці EE. Коло ω\omega дотикається до сторін ADAD і ABAB у точках PP і QQ відповідно. Точка TT — це ортогональна проєкція точки EE на пряму PQPQ. Доведіть, що прямі AOAO та ITIT перетинаються в точці, що належить колу Ω\Omega.
9 класІнверсія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-031

Два кола, що перетинаються, і перпендикулярність OB до CD

Два кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках AA і BB. Пряма, що проходить через точку BB, перетинає коло w1w_1 у точці CC, а коло w2w_2 — у точці DD. Пряма ACAC удруге перетинає коло w2w_2 у точці FF, а пряма ADAD удруге перетинає коло w1w_1 у точці EE. Нехай точка OO — центр кола, описаного навколо трикутника AEFAEF. Доведіть, що OB⊥CDOB \perp CD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-040

Два кола, що перетинаються, паралелограм і січна

Кола w1w_1 і w2w_2 із центрами в точках O1O_1 і O2O_2 перетинаються в точках AA і BB. Побудовано таку точку CC, що AO2CO1AO_2CO_1 — паралелограм. Через точку AA проведено довільну пряму, що вдруге перетинає кола w1w_1 і w2w_2 в точках XX та YY відповідно. Доведіть, що CX=CYCX = CY.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-033

Висоти гострокутного трикутника і прямий кут

У гострокутному трикутнику ABCABC висоти BEBE і CFCF перетинаються в ортоцентрі HH, а точка MM — середина сторони BCBC. Пряма EFEF перетинає прямі MHMH і BCBC у точках PP і TT відповідно. Пряма APAP удруге перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці QQ. Доведіть, що ∠AQT=90∘\angle AQT = 90^\circ.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-048

Центри кіл OAD, OBC і середини AB, CD

Усередині чотирикутника ABCDABCD позначили точку OO таку, що ∠OAD+∠OBC=∠ODA+∠OCB=90∘\angle OAD + \angle OBC = \angle ODA + \angle OCB = 90^\circ. Доведіть, що центри описаних навколо трикутників OADOAD і OBCOBC кіл, а також середини сторін ABAB і CDCD лежать на одному колі.
10 класПоворотна гомотетія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-050

Рівнобічна трапеція, коло і пряма паралельна AB

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція, AD=BCAD = BC, AB∥CDAB \parallel CD. Діагоналі трапеції перетинаються у точці OO, а точка MM є серединою сторони ADAD. Коло, описане навколо трикутника BCMBCM, удруге перетинає сторону ADAD у точці KK. Доведіть, що OK∥ABOK \parallel AB.
10 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-059

Точка дотику вписаного кола, висота і бісектриса

У трикутнику ABCABC провели висоту BHBH і бісектрису BLBL, вписане коло ww дотикається до сторони ACAC у точці KK. Відомо, що ∠BKA=45∘\angle BKA = 45^\circ. Доведіть, що коло діаметром HLHL дотикається до кола ww.
11 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-061

Спільні дотичні двох кіл та добуток радіусів

Два кола k1k_1 і k2k_2 з радіусами r1r_1 і r2r_2 не мають спільних точок. Пряма ABAB — спільна внутрішня дотична, а пряма CDCD — спільна зовнішня дотична до цих кіл, де A,C∈k1A, C \in k_1 і B,D∈k2B, D \in k_2. Знаючи, що AB=12AB = 12 і CD=16CD = 16, знайдіть значення добутку r1r2r_1r_2.
11 класДотична кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-066

Рівнобедрений трикутник із точками P і Q всередині

Трикутник ABCABC — рівнобедрений із вершиною в точці AA. Усередині трикутника ABCABC вибрано точки PP і QQ такі, що ∠BPC=32∠BAC\angle BPC = \frac{3}{2}\angle BAC, BP=AQBP = AQ і AP=CQAP = CQ. Доведіть, що AP=PQAP = PQ.
8 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-074

Коло APQ через проєкцію ортоцентра на медіану

Дано трикутник ABCABC, у якому ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. На сторонах ABAB і ACAC відмітили такі точки PP і QQ відповідно, що BP=PQ=QCBP = PQ = QC. Доведіть, що описане коло трикутника APQAPQ проходить через проєкцію ортоцентра трикутника ABCABC на його медіану, що проведена до сторони BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-081

Центр кола трикутника OIH на прямій DE

Нехай у трикутнику ABCABC точки OO, II та HH — відповідно центри описаного та вписаного кіл і ортоцентр. Прямі AIAI та AHAH удруге перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках DD і EE відповідно. Доведіть, що коли OI∥BCOI \parallel BC, то центр описаного кола трикутника OIHOIH лежить на прямій DEDE.
10 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-20-21-076

Центр кола на зовнішній бісектрисі кута APB

Кола w1w_1 і w2w_2 перетинаються в точках PP і QQ та дотикаються до кола ww із центром у точці OO внутрішнім чином у точках AA і BB відповідно. Відомо, що точки AA, BB і QQ лежать на одній прямій. Доведіть, що точка OO лежить на зовнішній бісектрисі кута APBAPB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-024

Симетричний образ точки M відносно EF на BC

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC вибрано довільні точки EE та FF відповідно. Описане коло трикутника AEFAEF перетинає вдруге описане коло трикутника ABCABC у точці MM. Точка DD — симетричний образ точки MM відносно прямої EFEF, точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що точка DD лежить на стороні BCBC тоді й тільки тоді, коли точка OO належить описаному колу трикутника AEFAEF.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-005

Рівнобедрені трикутники на сторонах прямокутного трикутника

У прямокутного трикутника ABCABC катети BCBC та ACAC є гіпотенузами прямокутних рівнобедрених трикутників BCPBCP та ACQACQ, розташованих зовні трикутника ABCABC. Точка DD — вершина прямокутного рівнобедреного трикутника з гіпотенузою ABAB, що розташований по один бік з вершиною CC. Доведіть, що точка DD лежить на прямій PQPQ.
8 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-033

Середина відрізка CE та коло трикутника AMC

Для трикутника ABCABC побудували коло ww, що дотикається до сторони BCBC у точці CC та проходить через вершину AA. Точка MM — середина сторони BCBC. Пряма AMAM удруге перетинає коло ww у точці DD, а пряма BDBD перетинає вдруге коло ww у точці EE. Доведіть, що описане коло трикутника AMCAMC проходить через середину відрізка CECE.
11 класЦентральні і вписані кути
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-19-20-018

Паралельність DM та AO у гострокутному трикутнику

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний нерівнобедрений. Точка DD — середина сторони BCBC, точки EE та FF — проєкції точки DD на сторони ABAB та ACAC відповідно. Доведіть, що коли точка MM — середина відрізка EFEF, а точка OO — центр описаного кола трикутника ABCABC, то DM∥AODM \parallel AO.
9 класКоло і подібність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.