Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

261 задача
КомбінаторикаКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-049

Ланцюжок від a до b з умовою подільності

Нехай a,ba, b – довільні натуральні, більші 2. Довести, що існує натуральне число kk та скінченна послідовність n1n_1, n2n_2,..., nkn_k натуральних чисел, таких що n1=an_1 = a, nk=bn_k = b та nini+1n_i n_{i+1} ділиться на (ni+ni+1)(n_i + n_{i+1}) для кожного i=1,2,...,k−1i = 1, 2, ..., k-1.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-056

Два прості цикли без спільних ребер у графі

Нехай pp – натуральне, більше 44. Довести, що в неорієнтованому графі без петель та без кратних ребер, в якому pp вершин і (p+4)(p + 4) ребра є два простих цикли, що не перетинаються. Цикл простий, якщо всі ребра циклу різні; цикли не перетинаються, якщо вони не мають спільних ребер.
10–11 класиСтепені вершин
Київська математична карусельKMC-08-09-017

Фальшива легша монета серед 242 монет і зважування

Є 242242 монети, серед яких одна монета фальшива і легша за інші, а усі інші – справжні. За скільки зважувань на терезах з двома чашами та без гир можна визначити фальшиву монету?
7–8 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-135

Захоплення квадратної станції починаючи з n відсіків

Космічна станція має форму квадрата n×nn \times n, n≥3n \geq 3 поділеного на n2n^2 відсіків розміру 1×11 \times 1. Відсіки є суміжними, якщо мають спільну сторону. У першій день інопланетяни захопили деякі nn відсіків, а потім кожного наступного дня захоплюють усі вільні відсіки, для яких принаймні два сусідні відсіки вже захоплено. Чи може трапитись, що після [n22]\left[\dfrac{n^2}{2}\right] дня ще залишаються вільні (не захоплені) відсіки, але врешті-решт усю станцію буде захоплено? Тут [a][a] – ціла частина числа aa.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-053

Парна і непарна кількість очок у круговому турнірі

У волейбольному турнірі беруть участь n≥2n \ge 2 команд. За перемогу нараховується 11 очко, за поразку – 00 (нічиїх не буває). У турнірі кожна команда грає з кожною, причому лише 11 раз. Знайти усі значення nn, при яких можливий такий випадок, що: а) кожна команда набрала непарну кількість очок; б) кожна команда набрала парну кількість очок.
8–9 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-065

Гра з картками з натуральними числами по колу

Аліночка та Лерочка грають у наступну гру з парною кількістю карт. На кожній з них написано деяке натуральне число. Карти тасуються та розкладаються по колу так, що дівчата бачать числа, що написані на них. Першою починає Лерочка і бере собі довільну карту. Потім вони по черзі забирають собі карти, причому можна брати лише карту, що лежала ліворуч чи праворуч від взятої на попередньому кроці карти. Перемагає той, у кого сума чисел на картах більша. Довести, що Лерочка може забезпечити собі непрограш.
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-069

Розбиття студентів на підгрупи з спільним другом

Група складається з n≥2n \ge 2 студентів. Деякі з них товаришують між собою, причому у кожного є хоча б один друг. Довести, що групу можна розбити на підгрупи (як мінімум по 22 студенти в кожній) так, щоб у кожній підгрупі знайшовся студент який товаришує з рештою студентів цієї підгрупи.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-045

n кранів на трубі та гарантоване відкривання води

В дім вода подається трубою, на якій установлено nn кранів, кожен з яких може бути або відкритим, або закритим, причому початкове положення невідоме. Відомо, що для того щоб відкрити воду треба одночасно відкрити усі крани. Слюсар переключає крани по одному, щоб угадати потрібне положення. Яка мінімальна кількість переключень йому треба, щоб гарантовано відкрити усі крани?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-023

Чемпіонат 200 команд і 34 команди без очних зустрічей

200200 футбольних команд проводять чемпіонат. Кожен день усі команди грають рівно по одній грі. Доведіть, що після шостого дня можна вказати 3434 команди, жодні дві з яких не грали одна з одним.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-07-08-033

Споріднені слова в абетці з семи літер

В абетці країни Сімка лише 77 літер a,b,c,d,e,f,ga, b, c, d, e, f, g. Два слова називаються спорідненими, якщо з першого можна отримати друге, а з другого перше, за допомогою наступних операцій: 1) змінити кожну з літер за наступним правилом: a→bca \to bc, b→cdb \to cd, c→dec \to de, d→efd \to ef, e→fge \to fg, f→gaf \to ga, g→abg \to ab; 2) якщо одна літера стоїть між двома однаковими, то ці дві однакові літери можна видалити, наприклад, aca→caca \to c. Довести, що усі слова споріднені.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-050

Орієнтація ребер графа та різниця входу і виходу

Задано граф з nn вершинами. Довести, що можна орієнтацію на його ребрах таким чином, щоб модуль різниці між кількостями тих ребер, що входять у вершину та тих, що виходять з неї, не перевищував одиниці.
8–9 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-086

Трикутник з монет і перевертання дотичних трійок

Олексій грає у наступну гру з рівностороннім трикутником, викладеним з 12n(n+1)\frac{1}{2}n(n+1) монеток (на стороні лежить nn монеток). Спочатку всі монети перевернуті гербом догори. Дозволяється перевертати довільні три монети, що попарно дотикаються між собою. Олексій хоче перевернути всі монети гербом донизу. При яких nn він це зможе зробити.
8–9 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-044

Взаємно прості числа вигляду aⁿ + aⁿ⁻¹ − 1

Нехай aa – натуральне число, більше за 1. Чи правда, що з нескінченної множини {(a2+a−1),(a3+a2−1),(a4+a3−1),…}\left\{(a^2 + a - 1),(a^3 + a^2 - 1),(a^4 + a^3 - 1),\ldots\right\} можна вибрати нескінченну підмножину з попарно взаємно простими елементами?
10–11 класиТеорема Ейлера
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-053

Чи існує число з врівноваженими дописуваннями цифр

Назвемо натуральне число «врівноваженим», якщо в його десятковому записі деякий його початок збігається з деяким кінцем. Наприклад, врівноваженими є числа 1111, 25 007 32525\,007\,325. Чи існує число, яке після приписування до нього справа будь-якої цифри стає врівноваженим?
8–9 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-081

Обміни сусідніх глядачів не на своїх місцях

Кожен глядач, що купив білет у першій ряд кінотеатру, зайняв одне з місць у першому ряду. Виявилось, що всі місця в першому ряду зайняті, але кожен глядач сидить не на своєму місці. Білетер може міняти місцями сусідів, якщо обидва сидять не на своїх місцях. Чи завжди він може усіх розсадити по своїх місцях?
10–11 класиКонструкція за індукцією
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-051

n точок як центри описаних кіл трикутників

Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3 з такою властивістю: існує nn різних точок на площині таких, що кожна точка є центром описаного кола трикутника з вершинами в деяких трьох із цих точок. У відповіді напишіть суму всіх одноцифрових значень nn, що є розв’язками задачі.
8 класГеометричні конфігурації точок
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-024

Найбільше n з розподілом м’ячів у коробки

Маємо nn м’ячів, що пронумеровані числами від 11 до nn. Наша задача — розподілити ці м’ячі у дві коробки. Величиною коробки назвемо суму номерів м’ячів, що потрапили в неї. Розподіл м’ячів має задовольняти такі умови: - кожна коробка має містити принаймні 11 м’яч; - обидві коробки мають містити різну кількість м’ячів; - величина коробки, що містить меншу кількість м’ячів, має бути щонайменше на 22 більшою від величини іншої коробки. Для якого найбільшого натурального nn це неможливо?
4 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-020

Вирівнювання води у восьми стаканах переливанням

На столі стоять 88 стаканів з водою, кількість води в цих стаканах не обов’язково однакова. Дозволено взяти довільних два стакани та вирівняти в них кількість води переливанням частини води з одного в інший. Чи можна після певної кількості таких переливань досягти того, щоб у всіх стаканах була однакова кількість води?
4 класКонструкція за індукцією
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-049

Розбиття вільних хлопців і дівчат на різносімейні пари

У деякому місті жили декілька величезних родин, у кожній з яких були неодружені хлопці та незаміжні дівчата, загальна кількість таких хлопців та незаміжніх дівчат була однаковою. Відомо, що в кожній родині сумарна кількість неодружених хлопців і незаміжніх дівчат не перевищує половини від загальної їх кількості в місті. Доведіть, що всіх «вільних» молодих людей можна розбити на пари наречених так, щоб не було нареченого та нареченої з однієї родини.
6 класЖадібний алгоритм
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-065

Сто томів і перестановка на п'яту позицію

На полиці в довільному порядку стоїть 100100 занумерованих томів творів Евкліда. Бібліотекару дозволено взяти довільний том з будь-якої позиції та поставити його на п'яту позицію зліва. Чи зможе бібліотекар, за довільної початкової розстановки томів на полиці, розставити томи в порядку зростання номерів зліва направо?
7 класКонструкція за індукцією
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-119

Шестикутник зі стороною n і замощення трикутними фігурками

Чи можна правильний шестикутник зі стороною nn повністю замостити без накладань фігурками, що зображені на рис. 11.8? Ці фігурки складаються із чотирьох рівносторонніх трикутників зі стороною 11.
11 класРозрізання, покриття та замощення
Тематичні олімпіади з математикиTMO-17-18-027

Гра Анни і Бена з віддаленням точки на 100

На координатній площині задали точку A0A_0. Після цього Анна задає число a0∈(0;1]a_0 \in (0; 1], а Бен пересуває цю точку вправо, уліво, угору чи вниз у позицію A1A_1 таким чином, щоб A0A1=a0A_0A_1 = a_0. Далі вони аналогічно вчиняють з точкою A1A_1: Анна вибирає число a1∈(0;1]a_1 \in (0; 1], а Бен рухає цю точку в одному із чотирьох заданих напрямів, що паралельні координатним осям, у позицію A2A_2 так, щоб A1A2=a1A_1A_2 = a_1. Цей процес триває так довго, як того хоче Анна. Бен щоразу вибирає напрямок руху з одним обмеженням — серед кожних 100100 послідовних рухів є принаймні один кожного із чотирьох напрямів. Анна прагне добитися ситуації, коли відстань чергової точки від початкової перевищуватиме 100100. Чи завжди Анна зможе досягти своєї мети?
11 класГеометрична прогресія
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-008

Покриття квадрата n × n рівною кількістю прямокутників

Для натурального n⩾3n \geqslant 3 розглянемо квадратну дошку розміром n×nn \times n, яку розбито на n2n^2 одиничних квадратиків. Для кожного m⩾1m \geqslant 1 є скільки завгодно прямокутників з орієнтацією 1×m1 \times m (тип I) та з орієнтацією m×1m \times 1 (тип II), квадратик 1×11 \times 1 належить до обох типів. Ми покриваємо цей квадрат NN прямокутниками таким чином, щоби при цьому прямокутників першого типу було рівно стільки ж, скільки й другого (без урахування квадратиків 1×11 \times 1). Для якого найменшого NN це можливе?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-016

Найменша кількість триелементних підмножин, що містять усі пари

Для натурального числа n≥3n \ge 3 через KnK_n позначимо найменшу кількість трьохелементних підмножин множини {1;2;...;n}\{1; 2; ...; n\} таких, що для будь-яких двох чисел a,b∈{1;2;...;n}a, b \in \{1; 2; ...; n\} можна серед означених підмножин обрати підмножину, котра містить обидва ці числа. Доведіть, що якщо n=2m−1n = 2^m - 1, m∈Nm \in \mathbb{N}, m≥2m \ge 2, то Kn=n(n−1)6K_n = \dfrac{n(n - 1)}{6}.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-20-21-012

Впорядкування множини з неподільністю сум сусідів

Нехай SS — множина, яка складається з n⩾3n \geqslant 3 різних натуральних чисел таких, що сума будь-яких двох із них не належить множині SS. Доведіть, що елементи множини SS a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n можна впорядкувати так, що aia_i не ділить суму чисел ai−1+ai+1a_{i-1} + a_{i+1} для всіх i=2,3,…,n−1i = 2, 3, \ldots, n - 1.
10–11 класиКонструкція за індукцією

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.